高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何“化難為易”

茍敏磷

[摘 要] 從當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的學(xué)習(xí)困難現(xiàn)象入手，從主客觀方面分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，總結(jié)了高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)、教學(xué)方法不適應(yīng)、講授和學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及學(xué)生心理因素這幾個(gè)原因。針對(duì)此現(xiàn)象，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)化難為易的幾種方法，以期改變學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)狀，化解難度，提高教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困難；化難為易；直觀法

[中圖分類號(hào)] G42 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 1008-2549（2016） 04-0106-02

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校的一門公共基礎(chǔ)課，對(duì)于后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)起重要作用，若是學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也會(huì)遇到較大障礙。而高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有抽象性、繁瑣性的特點(diǎn)，加之學(xué)生的基礎(chǔ)不一，使得這門課程十分難學(xué)難教。因此，正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)狀和原因，從而正確地化難為易，通過多種方式化解高等數(shù)學(xué)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量。

綜合相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道以及我校學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)困難主要表現(xiàn)在：內(nèi)容太深?yuàn)W太抽象聽不懂；不會(huì)運(yùn)用理論知識(shí)解題，在證明題、不定積分等題目上無從下手；邏輯推理不強(qiáng)，害怕證明題；只會(huì)用公式推演或是套用固定的模式解題；沒有掌握學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法等。

一 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因

1 高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

與中學(xué)階段學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)對(duì)比，高等數(shù)學(xué)的研究范圍更廣泛，概念、定理、方法等更加豐富，且是變量數(shù)學(xué)，步入抽象的理性思維領(lǐng)域，如連續(xù)、無窮小、線性空間等。大多數(shù)數(shù)學(xué)概念是抽象的產(chǎn)物，以運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)出現(xiàn)，無法用具體的形象來表述；邏輯推理的語言和方法則經(jīng)常讓學(xué)生摸不著邊際，造成認(rèn)知難度大；高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移能力的提高。學(xué)生只有在深刻吃透基本概念的基礎(chǔ)上方能運(yùn)用，且要求學(xué)生擁有較強(qiáng)的邏輯思維能力。但是高等數(shù)學(xué)課程往往在大一講授，此時(shí)的大學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)難免不適應(yīng)。

2 高等數(shù)學(xué)講授和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)短、課程內(nèi)容多，故而在授課中教師更加重視概念、定理等理論教學(xué)，注重邏輯推理演繹和論證的教學(xué)，卻少有各種題型的專題講授以及訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自學(xué)。學(xué)生應(yīng)在課堂上認(rèn)真聽講，課后吸收消化知識(shí)，并復(fù)習(xí)鞏固。這一講授和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)大部分學(xué)生無法適應(yīng)，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難。

3 學(xué)生心理原因

大多數(shù)大一新生在學(xué)習(xí)上處于懈怠解脫狀態(tài)，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。且大多數(shù)學(xué)生在入學(xué)前就認(rèn)為高等數(shù)學(xué)非常難學(xué)，從而對(duì)其產(chǎn)生畏懼心理。也有部分學(xué)生尚未認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)對(duì)于其后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的重要性，不重視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；部分學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)差別太大，無法銜接，學(xué)習(xí)興趣大大降低，并消極面對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二 將高等數(shù)學(xué)化難為易的方法

高等數(shù)學(xué)在大一開課，而教學(xué)內(nèi)容難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力不大，學(xué)習(xí)懈怠，進(jìn)而出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難現(xiàn)象，教學(xué)質(zhì)量低，嚴(yán)重影響到后續(xù)專業(yè)課程教學(xué)質(zhì)量的提高。因此，針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容難問題和學(xué)習(xí)困難問題，筆者認(rèn)為在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容難度進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)難度的化解，減少高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的障礙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

1 培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)和獨(dú)立思考的習(xí)慣

預(yù)習(xí)有助于學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中提高效率，中學(xué)階段教師都非常重視學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，而大學(xué)里學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不強(qiáng)，且高等數(shù)學(xué)的課時(shí)較少，教師忽視了學(xué)生的預(yù)習(xí)，學(xué)生也很少在課外時(shí)間看書，課堂教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常聽得云里霧里。預(yù)習(xí)有助于學(xué)生了解將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有一定的認(rèn)識(shí)，并圈出不懂的地方等，在課堂學(xué)習(xí)中有助于吸收掌握知識(shí)。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在每次下課前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，并指出預(yù)習(xí)時(shí)的重點(diǎn)，要求學(xué)生以宿舍為單位相互監(jiān)督預(yù)習(xí)。通過預(yù)習(xí)，課堂上的互動(dòng)增多，師生交流增多，教師從而有針對(duì)性地對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行講授，并且通過提高學(xué)生參與教學(xué)的積極性、師生交流情況、課堂討論情況，了解到學(xué)生是否跟上教的進(jìn)度，從而適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

高等數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的培養(yǎng)。獨(dú)立思考是幫助學(xué)生提高自學(xué)能力的一個(gè)重要因素，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在課外獨(dú)立思考問題，并在其引導(dǎo)下主動(dòng)去探究知識(shí)，掌握新知識(shí)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，主動(dòng)預(yù)習(xí)、探究數(shù)學(xué)知識(shí)。筆者認(rèn)為教師可在課堂教學(xué)活動(dòng)中通過語言暗示、引導(dǎo)，課外師生談心，開展數(shù)學(xué)小活動(dòng)等方式引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生自主探究新知識(shí)。

學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)和獨(dú)立思考習(xí)慣，主動(dòng)配合教師的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)能力，從而在一定程度上降低了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，提高了教學(xué)質(zhì)量。

2 復(fù)習(xí)初等數(shù)學(xué)知識(shí)，建立與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)有其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)體系，知識(shí)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系銜接的，高中學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)與大學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在一定的聯(lián)系。教師在傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其與初等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，建立與新知識(shí)之間的聯(lián)系，既促進(jìn)學(xué)生更好理解新知識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。筆者在大一教高等數(shù)學(xué)課程時(shí)，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系以及其基礎(chǔ)能力，適當(dāng)給學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，消除對(duì)新知識(shí)的陌生感，從而有效增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。而且學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系后，會(huì)相互討論交流，課堂氛圍更加明快、輕松，師生交流增多。于是在課堂教學(xué)中，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容開展小組合作學(xué)習(xí)、提問教學(xué)，在教師的指導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生主動(dòng)思考問題，并深入探究知識(shí)，學(xué)生與教師一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心增強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度降低。

3 運(yùn)用直觀法將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)變成具體形象的知識(shí)

高等數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，且是變量數(shù)學(xué)，較高中階段的初等數(shù)學(xué)更加抽象難懂，學(xué)生學(xué)起來難度較大，因此將抽象的知識(shí)通過一定的方法轉(zhuǎn)化為直觀形象的知識(shí)有助于降低學(xué)習(xí)難度。例如通過圖表、圖形、視頻等，深化學(xué)生的感知，使其獲得清晰的表象認(rèn)識(shí)，幫助其迅速掌握新概念、新知識(shí)。

筆者在給大一學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，將傳統(tǒng)板書與幾何圖形、多媒體課件結(jié)合起來，在課堂教學(xué)中達(dá)到圖文并茂，試圖增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)知，幫助學(xué)生理解、消化知識(shí)點(diǎn)。有心理學(xué)家通過研究發(fā)現(xiàn)，人從視覺方式獲取的知識(shí)大概能記住25%，從聽覺獲取的知識(shí)能記住15%；而視覺與聽覺結(jié)合起來則能記住65%。所以說，在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動(dòng)中，教師也要合理運(yùn)用這一理論，合理將學(xué)生的視覺與聽覺整合起來，在課堂上確保板書的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和簡(jiǎn)捷性。導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)置一定的情境，可用圖來導(dǎo)入新課，比如用圖來說明知識(shí)點(diǎn)，用框圖總結(jié)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，一步步引導(dǎo)學(xué)生畫課本上已有的圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖的形成過程。具體運(yùn)算和證明時(shí)運(yùn)用直觀法化難為易。學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)知識(shí)也變得看得見摸得著了，數(shù)學(xué)沒有想象中那么難，直觀法為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)增強(qiáng)活力，提高了教學(xué)質(zhì)量。

例如：高等數(shù)學(xué)課程在講解數(shù)列極限ε-N的概念時(shí)，筆者在課堂中運(yùn)用直觀法，通過數(shù)軸將與數(shù)軸中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，然后指出項(xiàng)數(shù)N的位置，并給學(xué)生強(qiáng)調(diào)N的作用，緊接著畫出幾幅與ε-N逼近關(guān)系圖，將逼近過程體現(xiàn)在一幅幅圖中，幫助學(xué)生理解，通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的圖幫助學(xué)生理解：ε和N就是在相互運(yùn)動(dòng)、靜止的狀態(tài)才能體現(xiàn)出數(shù)列及其極限的無限靠近程度。在這種直觀教學(xué)中，化解了教學(xué)難度，學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)變成具體的形象，在上述動(dòng)態(tài)圖中，學(xué)生能在教師的指導(dǎo)下概括出極限的概念以及特征。

4 分解難點(diǎn)，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)多，且難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)困難大，分解難點(diǎn)，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，化難為易。作為一個(gè)整體的高等數(shù)學(xué)，學(xué)起來非常難，教師在教學(xué)活動(dòng)中對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分章節(jié)、分步驟的整合，循序漸進(jìn)地給學(xué)生呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，合理安排課時(shí)，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，因材施教，對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行難點(diǎn)的分解，這樣將一個(gè)難點(diǎn)分成若干個(gè)小難點(diǎn)，對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生來說學(xué)起來就簡(jiǎn)單得多，達(dá)到化難為易的目的。

例如：筆者在講解湊微分法知識(shí)時(shí)，將公式的講解分解成如下三個(gè)小難點(diǎn)：（1）先進(jìn)行填括號(hào)的訓(xùn)練，例如：若已知，求解；同時(shí)探究與之間的關(guān)系。（2）講解如何湊微分并積出結(jié)果。（3）最后講解湊的關(guān)鍵，如何選擇，接著講解被積函數(shù)的種類，將例題插入其中講解，讓學(xué)生更好理解知識(shí)點(diǎn)，并掌握解題技巧。通過上述三個(gè)步驟分解地教學(xué)，一步步設(shè)問質(zhì)疑以及練習(xí)，將難點(diǎn)分解，在短時(shí)間內(nèi)給學(xué)生講解透徹知識(shí)點(diǎn)，并讓學(xué)生掌握相關(guān)題型的解題方法。將一個(gè)難點(diǎn)分成若干個(gè)部分，引導(dǎo)學(xué)生一步步解決難點(diǎn)，這樣不僅將知識(shí)點(diǎn)的難度降低，同時(shí)也增強(qiáng)了教學(xué)的針對(duì)性，有助于提高教學(xué)效果。筆者認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)心理狀態(tài)、對(duì)新知識(shí)接受能力、自學(xué)能力等情況的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行合理分解，并用不同的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破各個(gè)小難點(diǎn)，可以達(dá)到化難為易的目的。

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