基于元胞自動機的食物鏈各物種斑塊數量演化的數值模擬研究

鄂道陽 高軍暉

摘 要：該文運用元胞自動機來模擬食物鏈中物種斑塊數量的演化。在第一部分引言中回顧了元胞自動機在食物鏈中的應用；在第二部分中定義了物種斑塊；第三部分是模擬和計算，包括元胞自動機模型的假設、初始化、元胞自動機的運行、斑塊數量的統計等內容；第四部分對斑快的時間變化進行了分析；第五部分是討論與結論。研究發現，當食物鏈各物種的數量變化趨向穩定狀態后，各物種斑塊的數量變化，也會呈現出穩定的狀態。

關鍵詞：食物鏈 斑快 元胞自動機 演化

中圖分類號：O242 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）02（a）-0060-03

食物鏈是在食物網中由基本的生產者開始，結束于頂端的捕食者，食腐動物，或是分解者的線性關系。食物鏈可以通過生物的食譜顯現出他們各自的關系，它的每一層也代表了不同的營養層。食物鏈不同于食物網，因為食物鏈食物鏈只是一條每一層由一種生物組成的結構而食物網則是復雜的不同動物的關系聚合后的產物。食物鏈最初由African-Arab科學家哲學家Al-Jahiz提出，后來在一本由Charles Elton寫的，在1927年出版的書中得到推廣，這本書同時引出了食物網理論[1-4]。

元胞自動機（Cellular Automaton，以下簡稱CA）是馮·諾依曼（John Von Neumann）20世紀60年代提出的用于模擬生命系統所具有的自復制功能模型，是一個構造簡單，空間和狀態變量離散，且狀態有限的模型。

Dewdney（1984）可能是第一個用CA研究捕食與獵物系統的人[5]，他用環面上的元胞系統和馮·諾依曼鄰居（上下左右4個方向）研究了鯊-魚系統。此后，這方面的研究逐步展開。

一般來說，元胞自動機主要模擬食物鏈中的物種變化，但是也有比較特殊的，如Robert M.Itami（1994）就使用過元胞自動機來模擬物種的密度[6]。Hawick（2010）在100 000大小的元胞區域，對兩種群捕食與獵物系統進行空間分析[7]。

高竹等（2013）利用元胞自動機對3種群的捕食與獵物系統進行數值模擬研究[8]。該文在文獻[8]的程序基礎上，運用元胞自動機來模擬斑塊的演化，注重的就是斑塊的數量與時間的變化規律。

1 物種斑塊的定義

為簡單起見，我們構建一個6×6大小的只有一個物種的二維元胞空間，如圖1所示。其中黑色的格點表示被物種占據。

如果那些被占據的格點彼此相鄰，則它們就形成一個斑塊。相鄰的判斷準則與元胞自動機一致，這里采用馮-諾依曼（Von.Neumann）型，即一個元胞的上、下、左、右相鄰4個元胞為該元胞的鄰居[4]。

圖1中，一共有8個斑塊，從上往下、從左往右，8個斑塊的面積分別是1、1、3、2、2、1、1、2個單位。最大斑塊的面積為3。

2 模擬與計算方法

2.1 模型的假設

我們采用的方法與文獻[8]一致，食物鏈由植物、食草動物和食肉動物組成。這里，植物、食草動物、食肉動物分別用草、兔子、狼作為代表。兔子與草之間、狼與兔子之間構成捕食與獵物的關系。

采用的元胞自動機是一個二維矩形區域，由矩形方格組成，每個方格由草或兔子或狼占據，也可能是空地。采用馮·諾依曼鄰居，即兔子和狼均只能以上、下、左、右4個方向移動或捕食，而草不能移動。

2.2 初始化

首先設定好空地、草、兔子、狼占據方格的概率，然后遍歷所有的矩形方格，對于每一個方格，用蒙特卡洛方法（Monte Carlo）模擬，決定該方格是被4種中的哪一種占據。初始化還包括兩類動物各自的饑餓時間，3個物種各自的生育區間等參數。圖2是初始化的一個實例，其中淺白色表示空地，深灰色表示草，淺灰色表示兔子，黑色表示狼。

2.3 運行元胞自動機

假設元胞自動機由100×100的方格組成，一共有1萬個格式，我們把1萬次模擬作為1個步長，這樣可以保證平均每個元胞有1次機會進行演化。圖3是元胞自動機運行結果實例。

2.4 斑塊數量的統計

為了獲得演化中的斑塊信息，我們每100步就輸出一個矩陣，100行，每行100列。矩陣中的元素分別是0、1、2、3，代表空地、草、兔子、狼。

我們另外編寫了一個程序，計算矩陣中0、1、2、3的斑塊數量。模擬的結果見第4部分。

3 結果與分析

表1顯示了我們從20個矩陣（時間序列）中獲得的斑塊數量。

我們把表1中的數據繪制成時間曲線，如圖4所示。

從圖4中我們可以看出，空地的斑塊數量一開始迅速上升，這是因為在一開始，3個物種的密度都不大，造成空地的密度大，以至于空地全都連成一片，這個可以從圖2中看出來。隨著時間的推移，其他3個物種的密度逐步增加，空地的密度就逐步減少，原先連成一片的大空地斑塊不斷地分解成了小空地斑塊、更小的空地斑塊，因而空地斑塊的數量逐步增加。大約在7個步長開始，空地斑塊的數量開始出現起伏并且穩定在500～600之間。

草的斑塊數量的變化正好與空地相反。相對于兔子和狼，在初始化時，草的密度更大，因此，一開始草的斑塊數量明顯多于兔子和狼的斑塊數量。隨著時間的推移，草的快速生長使得草的密度逐步增加，原來分散的斑塊連成一片，使得草的斑塊數量迅速下降，這個可以從圖3中看出來。

兔子的斑塊數量，一開始有大的震蕩，然后變得比較平穩。狼的斑塊數量的變化，與兔子類似。

從圖4中我們可以發現，在經歷了一段時間之后，四種斑塊的數量都脫離了大幅變化，趨向了平穩。平穩狀態中，草的斑塊塊數量最小，大約在100左右，其次是狼的斑塊數量，大約在250～400之間，空地的斑塊數量大致在500～600之間，而兔子的斑塊數量在600左右。

4 討論和結論

該文運用元胞自動機來模擬物種斑塊數量的演化。研究發現，當食物鏈各物種的數量變化趨向穩定狀態后，各物種斑塊的數量變化，也會呈現出穩定的狀態。

然而，限于研究水平，筆者沒有考慮各種可能的情況，這也是今后繼續努力的方向。

參考文獻

[1] Angela Mclean，Robert May.Theoretical Ecology：Principles and Applications[J].W.b.saunders Company Philadelphia Pa，2007（16）：1147-1152.

[2] Elton，C.S.Animal Ecology[M].London，UK.： Sidgwick and Jackson，2001.

[3] Allesina，S.，Alonso，D.，Pascal，M.A general model for food web structure[J].Science，2008（5876）：658-661.

[4] Egerton，F.N.Understanding food chains and food webs，1700-1970[J].Bulletin of the Ecological Society of America，2007（1）：50-69.

[5] Dewdney，A.K.Sharks and fish wage an ecological war on the toroidal planet Wa-Tor[J].Scientific American，1984，251（6）：14-20.

[6] Robert M.Itami.Simulating spatial dynamics： cellular automata theory[J].Landscape and Urban Planning，1994（1）：27-47.

[7] KA Hawick.Spectral Analysis of Growth in Spatial Lotka-Volterra Models[C]//K.A.HawickProc.IASTED International Conference on Modelling and Simulation，2010.

[8] 高竹.基于“元胞自動機”的食物鏈模擬軟件[J].生物學教學，2013（3）：41-42.