基于微分方程的土釘支護結構水平位移解析解

聶磊

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基于微分方程的土釘支護結構水平位移解析解

聶磊

（五家渠農六師勘測設計研究有限責任公司，新疆五家渠 831300）

通過分析土釘支護結構的受彎作用，巧建數學微分方程推導出土釘支護結構水平位移解析解，在工程實例中，將數值與實測數據進行對比，更好地證實了土釘支護設計中不等長設計比等長設計經濟、合理。

土釘支護結構；位移解析解；受彎作用；微分方程

在老城改建的時代，基坑支護設計中土釘支護結構被普遍作為支護的首選措施。近二十年來伴隨著電腦的普及，很多學者考慮土釘與土體的相互作用，通過有限元分析[1]、極限平衡方法[2]、采用有限元計算程序[3]等，提出了基坑支護結構水平位移的解析解或數值計算。在上述的計算中一般把土釘支護結構中的構件作為受拉構件，未考慮其受彎作用[4]。通過分析土釘支護結構中構件的受彎作用，巧建數學微分方程推導出土釘支護結構水平位移解析解，作為對土釘支護結構水平位移的一個小議。

1 基本原理

通常是把土釘支護結構作為受拉構件，實際上土釘支護結構發生側向位移時，還會引起基坑內地面的隆起以及基坑外一定范圍內地面的沉降，當基坑內側產生水平位移或基坑外側地面產生沉降時，將會產生土體內支護結構的彎曲。因基坑產生側向位移時豎向也會產生沉降但相對水平位移很小，故把靠近基坑邊一端簡化為移動支座，打入堅硬巖石的一端既不能水平移動也不能豎向移動簡化為固定支座。現把土釘支護結構作為研究對象，通過分析土釘支護結構受彎達到極限狀態時的位移量來求解基坑的水平位移解析解，簡化模型圖如圖1。

圖1 計算模型簡化圖

表1 土釘的極限粘結強度標準值

注：表中數據為成孔注漿土釘的極限粘結強度標準值。

2 作用力

支護結構所受的作用力為：上部覆土的壓力以及周圍土對它的摩阻力，此文計算中把土釘結構所受的摩阻力簡化為端部軸力（圖1）。

3 模型的建立與求解

圖1，假設每根土釘向下的位移為V，每根土釘中點向下的最大位移為Vmax，利用求出的最大位移求其水平位移，最后求出土釘的伸長量。土釘向下的位移是定向彎壓聯合作用桿件穩定性的微分方程[5]模型求解如式（1）。

將C1，C2代入式（2）得，（3）

式中，—土釘支護結構的彈性模量（kPa）；—土釘支護結構的孔徑（m）；—土釘支護結構的長度（m）；-計算深度（m）；—為上覆土的壓力（kPa）；—上覆土的度重（kN.m-3）；—土釘支護結構的慣性矩（m3）；—土釘支護結構的單位長度上的摩阻力（kPa）。可按下表1選值[6]。

表2 土體的厚度及物理力學參數

式中的1 000將水平位移量的m轉變為mm；即-土釘支護結構的位移（mm）；

4 工程算例

工程概況：新疆烏魯木齊市某高層建筑，《巖土工程勘察報告》中提供的剖面圖地層、土的物理力學性質指標及支護參數見表2。依據地勘報告，基坑支護方案設計時，未見地下水，可不考慮地下水的影響。基坑開挖深度14.5m，即開挖到第8號卵石層2.1m處，坡角為84°。地面附加荷載為10 kPa，距離基坑邊緣4.0m。

基坑的土釘支護設計參數見表3。土釘面層彈性模量8Gpa。計算結果見圖2。圖中顯示，依據此位移解析解計算值與實測值有一定的差距，此位移解析解基坑底部位移很小，但實際的位移卻相對較大，這個差距有待探討。通過位移解析解計算可知：土釘支護結構的最大位移并非產生在基坑頂端，而是距離頂部有個小距離。此結果給出的提示是：土釘支護結構設計時，基坑中上部土釘長度稍長，而底部土釘長度略短的設計理念是經濟、合理的，同時也驗證了土釘支護結構設計中，土釘不等長設計比等長設計更合理。

表3 土釘支護基坑設計參數

圖2水平位移與深度關系曲線

5 結論

1）通過分析土釘支護結構的受彎作用，巧建數學微分方程推導出土釘支護結構水平位移解析解。

2）工程算例顯示：土釘支護結構的最大位移并非產生在基坑頂端，而是距離頂部有個小距離，此結果驗證了土釘支護結構設計中，土釘不等長設計比等長設計更經濟、合理。

參考文獻:

[1] 陳進杰, 賈金青, 張明聚.土釘支護工作性能參數分析[J]. 巖土工程學報,2001,23（5）:618～622.

[2] 賀可強, 陽吉寶,王勝利. 遺傳算法在土釘支護結構優化設計中的應用[J].巖土力學,2001,23（5）:73～80.

[3] 高盟, 高廣運,張遠芳.土釘支護結構優化設計的有限元分析[J].巖土力學,2007,28（11）:2463～2464.

[4] 陳忠源, 戴自航. 土釘抗彎剪能力分析[J]. 福州大學學報（自然科學版學版）,2007,35（5）:744～748.

[5] 國振喜等.工程微分方程解法與實例[M]. 北京：機械工業出版社, 2004.

[6] 建筑基坑支護技術規程JGJ120-2012[S]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2012: 75.

The Analytical Solution of Horizontal Displacement of Soil-Nail Braced Structure Based on Differential Equation

NIE Lei

（Xinjiang Political Commissary Institute of Survey, Design and Research Co., Ltd, Wujiaqu, Xinjiang 831300）

This paper deals with the analytical solution of horizontal displacement of soil-nail braced structure based on differential equation and unequal-length design is more economic and more reasonable than equal-length design.

soil-nail braced structure; analytical solution of displacement; effect of the bending; differential equation

TU473

A

1006-0995（2016）03-0447-03

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.03.023

2015-12-30

聶磊（1987- ），男，漢，工程師（巖土），主要從事巖土工程勘察工作。