各向同性介質長偏移距動校正方法精度對比

趙洋洋， 石 浩， 李永洲

(1．長安大學 a.地質調查研究院，b.地質測量與測繪學院，西安 710054；2. 中煤科工集團 西安研究院有限公司，西安 710077；3.中石油煤層氣有限責任公司 勘探開發研究院，北京 100028；)

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各向同性介質長偏移距動校正方法精度對比

趙洋洋1a,b， 石 浩2， 李永洲3

(1．長安大學 a.地質調查研究院，b.地質測量與測繪學院，西安 710054；2. 中煤科工集團 西安研究院有限公司，西安 710077；3.中石油煤層氣有限責任公司 勘探開發研究院，北京 100028；)

常規地震勘探的動校正處理方法是利用Dix雙曲線公式拉平同相軸，但是Dix雙曲線公式只適用于較小的最大偏移距與目標層深度比。然而在實際勘探中，為了識別高速層地質目標(玄武巖等)，檢波器排列通常會超過10 km以上,這時只適用于小偏移距的常規動校正方法會帶來很大的誤差，而高階項動校正公式能提高長偏移動校正的精度。這里針對各向同性介質，對長偏移距地震資料動校正方法進行分析對比，由分析結果可知，多項式展開的高階項系數是影響各向同性介質中長偏移距動校正精度的關鍵因素，高階非雙曲動校正方程的精度相對于傳統方法均有所改善。

各向同性介質； 長偏移距； 動校正； Dix公式

0 引言

在地震勘探中，地質目標如果存在復雜的逆沖推覆體，或者淺層覆蓋火山巖等高速體，會導致地震波散射、折射等，這樣透射能量很弱，常規的地震勘探方法很難獲得較高信噪比的地震資料。廣角地震勘探技術(WARRP)提供長偏移距的高信噪比的地震資料，可用于高速層下的成像。早在1961年Richard[1]對廣角地震勘探技術的工作原理進行了詳細的闡述，但直到20世紀90年代，才由Ryu[2]將廣角地震勘探技術引入石油工業界，應用于火山巖下的地層成像；Haugen[3]證明了長偏移距反射波地震數據在上覆火成巖的情況下，對成像結果有很大的提高；Wombel[4]用模型和實際數據驗證了長偏移距地震數據對上覆火成巖的地層成像的有效性；胡中平[5]給出了不同地質條件下的廣角反射特征和成像方法。而隨著廣角地震勘探技術(WARRP)廣泛應用及勘探目標深度的增加，長偏移距同相軸精確動校正成為地震資料精細處理的關鍵技術。

傳統的雙曲動校正(NMO)基于兩個假設，①各向同性層狀介質；②較小的偏移距檢波器排列。對于長偏移距的地震資料進行常規的雙曲校正會產生很大的誤差，主要原因是Dix公式[6]忽略了時距方程Taylor展開式的高階項。Bolshih[7]推導了旅行時與偏移距的無窮階Taylor展開式，在他的基礎之上，Taner等[8]推導了旅行時平方與偏移距平方的無窮階Taylor展開式；Al-Chalabi[9-10]給出了多層模型時距曲線級數展開近似式；Hake[11]給出P波和PS轉換波的三階泰勒展開式，以及各項具體表達式；Malovichko[12]推導了時移雙曲NMO近似方程，Castle[13]和Thore等[14]采取同樣的思路，利用高斯消元法構造了新的時移雙曲NMO近似方程；Tsvankin等[15]提出了一種三階動校正方程，并且由Alkhalifah[16]改進后的方程具有很高的精度；Sun等[17]指出了高次項截斷誤差的局限,并給出了新的方程,雖然在計算精度上有所改進,但方程的系數難以確定；胡中平[18]提出了類似Alkhalifah[16]四次項優化的六次項優化動校正方程；劉洋[19]提出了反射波分式展開時距方程，并進行了精度對比；Blias[20]描述了幾種常用的非雙曲動校正方程，并指出在不同的最大偏移距與目標層深度比時，不同的非雙曲動校正方程有不同的限制；孫祥娥等[21]長偏移距情況下，對常規雙曲時距方程以及包含高階項和包含各向異性參數的兩種非雙曲時距曲線進行了精度對比；丁帆等[22]提出了Chebyshev動校正方法，需要利用模擬退火進行參數優化才能達到很好的效果。

這里運用合成地震數據驗證幾種常用的動校正方程，從結果看，非雙曲NMO校正方程的精度，相對于傳統方法均有改善，并且只增加幾個高階項的系數，對計算量的增加很有限。

1 長偏移距動校正公式

常規速度分析和動校正利用雙曲NMO方程來拉平多層各向同性介質的同相軸[6]：

(1)

其中：x是偏移距；t0是垂向雙層旅行時；VNMO是疊加速度。實際上，疊加速度和均方根速度在較小的偏移距情況下十分接近，我們通常用均方根速度代替疊加速度,如式(2)所示。

(2)

其中:ti是層間垂向雙層旅行時；VRMS是均方根速度。計算較小偏移距地震資料的速度譜，可以獲得疊加速度，利用Dix公式[6]可以得到層間速度為式(3)。

(3)

對于水平層狀各向同性介質，Bolshih[7]和Taner等[8]推導了旅行時方程，可以表示為式(4)。

t2=c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+…

(4)

其中：

……;

(5)

為了方便進行方程對比，我們將方程截斷，

t2=c0+c1x2

(6)

式(6)稱為二次項方程，也就是傳統的雙曲方程。

t2=c0+c1x2+c2x4

(7)

式(7)稱為四次項方程。截斷階數越高，理論上精度會越高，但由于Taylor展開的局限性，截斷到一定階數后，精度的提高會很有限。

Malovichko[12]推導的時移雙曲方程，由Castle[13]利用高斯消元法，得到一種現在比較常用的時移雙曲方程為式(8)。

(8)

文獻[15]中提出對高階項增加修正項，文獻[16]改進后提出優化的四次項方程

(9)

文獻[18]利用這種思路，提出了優化的六次項方程為式(10)。

(10)

我們可以嘗試繼續增加高階項，給出優化的八次項方程為式(11)。

(11)

文獻[19]中提出了一種分式反射波動校正的方程，分別給出了分式展開二次項和分式展開四次項的方程如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

2 實例分析

利用高階項動校正公式進行長偏移距地震資料動校正時，首先要確定高階項的系數。尤建軍等[23]利用二維相似性系數掃描的方法確定高階項系數。薛岡等[24]在實際資料處理中，分兩步進行高階項動校正：①小偏移距常規速度譜計算，拾取疊加速度VNMO后代替Dix公式中的均方根速度VRMS校正旅行時差；②Dix公式計算層間速度和旅行時，計算高階項的系數后進行高階項動校正。

假設已經獲取了模型的真實信息，利用文獻[24]中的兩步法計算高階項系數，對比常用的非雙曲動校正方程。為了分析這幾種非雙曲動校正方程的精度，這是選擇了文獻[19]中采用的三種典型的速度模型結構(速度遞增模型，中間含高速層模型，中間含低速層模型)，模型參數列于表1。反射波旅行時的精確值，采用射線追蹤方法計算。計算偏移距為15 km，為最大反射界面的5倍。

表1 水平層狀介質模型參數

我們對式(6)～式(13)所示的8種動校正方程的計算結果與射線追蹤結果對比，三種模型的結果分別為圖1、圖2和圖3。右側綠柱為偏移距與目標層深度的最大比值。

圖1 速度遞增模型的旅行時差異Fig.1 Traveltime residuals of velocity increasing model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

圖2 中間含高速層模型的旅行時差異Fig.2 Traveltime residuals of containing high-velocity layer model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

圖3 中間含低速層模型的旅行時差異Fig.3 Traveltime residuals of containing low-velocity layer model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

可以假設D為偏移距與目標層深度比，對于速度遞增模型，Taylor四階精度要高于Taylor二階，符合階數越高，精度越高的情況，但是精度提升很有限，都在D≈1時就偏離了解析解。分式展開二次項和分式展開四次項結果幾乎重疊在一起，精度僅比Taylor二階略高，與Taylor二階同樣在D≈1時精度才可靠。Castle時移雙曲線的方法，精度有很大提升，但是在速度遞增情況下，精度低于Taylor四階，精度在D≤2時較為可靠。而Alkhalifah優化方法，淺層優化四階最優，精度遠高于其他幾種動校正方法，而對于較深的目標層，優化六階精度在長偏移距時會高于優化四階，而優化八階精度反而不如優化四階和六階，參數個數的增加，并沒有帶來我們預估的效果，三種優化方法在D≤3的情況下，精度都是可靠的。對于速度遞增模型，Alkhalifah優化四階和優化六階是比較推薦的動校正方法。

對于中間含高速層模型，分式展開二次項和分式展開四次誤差變化很小，因此分式展開方法對模型依賴程度較低；Alkhalifah優化六階在兩種目標層深度精度都遠高于優化四階，而優化八階在較深的目標層精度略高于優化六階，淺層表現較差，優化六階的精度可靠甚至可以達到D≈4左右。

對于中間含低速層模型，Alkhalifah優化六階表現依然最佳，優化八階在三種優化方法中表現最差，可見參數個數的增加，不僅沒有改善分辨率和連續性，反而引入了高階項參數的不穩定。從公式形式上分析，在Alkhalifah的優化方法中，偏移距x出現在分母項中，對Taylor二階和Taylor四階在長偏移距時的快速偏離有較強的修正作用，但僅在分母中引入高階項(如分式展開類方法)，穩定性極佳，但精度提升有限，優化四階和優化六階同時在精度和穩定性上有所保障。

上述幾種動校正方法的參數都是依賴于Taylor展開，而Taylor展開的特點就是遠離鄰域范圍衰減會很快，增加高階項對精度的提升也很有限，而誤差的累積卻很快。Taylor二階以及分式展開二次項和分式展開四次項，對模型的依賴很小，在三種模型情況下，誤差變化很小。而Castle時移雙曲線方程和Alkhalifah優化類的方法，對模型的依賴性比較大。在精度表現方面，模型依賴程度低的動校正方法不如依賴于速度模型的動校正方法。雖然誤差和速度模型關系很大，但精度可以保持在遠高于Taylor二階和分式展開類方法范圍之外，這三種典型的速度結構的平均精度可靠范圍為D≤3。

3 結束語

針對三種典型的速度模型，對Taylor二階、Taylor四階、Castle時移雙曲線、分式展開二次項和分式展開四次項以及Alkhalifah優化四階、優化六階、優化八階等幾種動校正方法進行了精度的對比。值得一提的是，由于Taylor展開的高階項在長偏移距會出現極大值的不穩定情況，所以一些更高階的Taylor展開在長偏移距時精度反而低于雙曲時距方程。

綜上所述，建議使用Alkhalifah優化四階和優化六階作為長偏移距動校正處理的首選，在三種典型速度模型中，精度和穩定性都有保障，適用于實際均勻各向同性長偏移距資料的動校正處理。

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Comparing the accuracy of normal moveout methods in isotropic media

ZHAO Yang-yang1a,1b， SHI Hao2， LI Yong-zhou3

(1.Chang'an University a.Institute of geological survey,b.Geology Engineering and Geomatics,Xi’an 710054, China； 2.China Coal Technology & Engineering Group Xi’an Research Institute，Xi'an 710077，China； 3.PetroChina Coalbed Methane Company Limited,Research Institute of Exploration and Development,Beijing 100028,China )

Conventional approximations of the normal moveout (NMO) functions are based on the assumption of small offset-depth ratio to flatten the seismic gathers. However, offset used in seismic data acquisition is common in excess of 10 km in order to distinguish the high-velocity geologic target, for example, the sub-basalt. Therefore, traditional NMO methods have a large bias, whilst high-order NMO could improve the accuracy of long offset. In this paper, we compare several well-known NMO functions in isotropic media. The consequence shows that high-order coefficients of polynomial expansion are the keys to influence the accuracy of long offset NMO in isotropic media. Compared to conventional methods, high-order nonhyperbolic NMO functions have improvements on accuracy.

isotropic media； long offset； NMO； dix equation

2015-06-18 改回日期：2015-09-16

趙洋洋(1987-)，女，工程師，主要從事地球物理數據處理方面的研究， E-mail：zhaoyang2013@chd.edu.cn。

1001-1749(2016)05-0626-05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.05.08