基于不同橢球的坐標轉換模型研究

劉鋒

（西安鐵路職業技術學院，陜西西安　710600）

基于不同橢球的坐標轉換模型研究

劉鋒

（西安鐵路職業技術學院，陜西西安710600）

由于歷史的原因，我們國家的大地坐標系統曾更換過好幾次，這就導致要利用前人的測繪成果，就得進行坐標轉換，坐標轉換的精度將直接影響我們對先前測繪成果的利用。在GPS衛星定位技術廣泛應用的今天，在不同地區進行GPS測量也涉及到不同坐標系統的轉換。文章從不同的系統不同的形式介紹了坐標成果的轉換，并給出了計算實例。

地球橢球大地坐標系北京54坐標系西安80坐標系

1　常用坐標系統

在測量中，橢球面坐標系是我們計算工作的基礎。其中我們常用的大地坐標系是以參考橢球中心為原點，用大地經度B和大地緯度L來表示大地坐標。空間直角坐標系空間也是一個以參考橢球中心為原點的右手坐標系，Z軸與橢球的旋轉軸重合，X軸沿大地起始子午面NOG方向，Y軸與此面垂直。平面直角坐標是在橢球面坐標系的基礎上經過正形投影轉化而來的，由投影的方式不同，又存在好幾類平面直角坐標系。我國主要采用高斯投影，因而大部分地圖坐標是用的高斯平面直角坐標。在我國，現常用的橢球面坐標系有：北京54坐標系；全國80坐標系；WGS-84坐標系；常用的平面直角坐標系主要是高斯三度（或六度）帶投影后的平面直角坐標系以及各地方獨立坐標系（如北京城建坐標系）。不同的坐標系用在不同的場合，各自都有不同的意義。

2　坐標轉換模型

坐標轉換大致可分為兩類：不同橢球之間的坐標轉換；同一橢球下不同坐標系之間的坐標轉換。不同橢球之間的坐標轉換相對來說比較復雜一點，通常都會涉及到不同橢球之間轉換參數的計算問題。相同橢球下坐標轉換相對簡單，一般都有固定的公式，不需要自己計算轉換參數。

2.1空間大地直角坐標系與大地坐標系之間的轉換

地面或空間一點P，它的位置分別用空間大地直角坐標與大地坐標表示，P點的大地高為H。則P點的位置之間轉換關系如下。

將大地坐標轉換為空間大地直角坐標則得到：

上（1）式展開可得由B，L，H計算X，Y，Z的公式。反算式可得出，結果如下：

表1　從北京54大地坐標到西安80大地坐標坐標系

表2　從北京54大地坐標到西安80平面坐標坐標系

按上（2）式反算是，大地經度L可由X，Y直接算出；大地緯度B的算式右端分子部分的小項Ne2sinB仍然是B的函數，故必須采用逐次趨近的方法解算B。求得B，L后，按第三式計算大地高H。

2.2大地坐標與高斯平面坐標系之間的轉換

高斯投影是一種橫軸橢圓柱正形投影。將中央子午線東西各一定經差范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面沿某一棱線展開，便構成了高斯平面直角坐標系。

2.2.1高斯投影正算公式

設橢球面上有一點P，其大地經緯度為L，B，點P投影到高斯平面上為點p，其直角坐標為x，y。高斯投影正算公式：

上（3）式就是可直接計算的高斯投影正式公式，式中，X為子午線弧長，t=tgB，l=L-L0，L0為投影帶中央子午線的經度。

2.2.2高斯投影反算公式

已知x，y求B，L，這是高斯投影的反算問題，高斯投影反算公式：

式（4）中，Bf是底點f的大地緯度，。

2.3不同空間大地直角坐標系之間的轉換

進行兩個不同空間直角坐標系統之間的坐標轉換，需要求出坐標系統之間的轉換參數。轉換參數一般是利用重合點的兩套坐標值通過一定的數學模型進行計算。當重合點數為三個以上時，可以采用布爾薩七參數法進行轉換。

表3　從北京54平面坐標到西安80平面坐標坐標系

設X0和X分別為地面網點和GPS網點的參心和地心坐標向量。由布爾薩模型可知：

2.4不同平面直角坐標系之間的轉換

不同平面坐標系的直接轉換一般采用簡單變換方法，它只需四個參數，變換方程為：

式（7）中向量a，b表示平移，α坐標軸的轉角，而k是尺度比因子。變換參數a，b，α，k可根據兩坐標網公共點上的已知坐標求解確定。

3　轉換坐標實例

在坐標轉換時用七參數轉換還是用四參數轉換，可根據實際情況，具體選擇。一般說來如有一個為平面坐標則可考慮四參數；因四參數沒有進行高程轉換，故在對高程有要求的轉換中最好還是用七參數。四參數一般用于較簡單的轉換。

下面是以北京54大地坐標（B，L，H）轉換到西安80大地坐標進行坐標轉換的結果表1所示。

下面是以北京54大地坐標（B，L，H）轉換到西安80平面坐標進行坐標轉換的結果表2所示。

下面是以北京54平面坐標轉換到西安80平面坐標進行坐標轉換的結果表3所示。

4　結語

文章討論了測繪中不同坐標系之間的相互轉換過程，在轉換過程中可以定義用戶橢球基準及用戶坐標系，可以計算坐標轉換所需的參數，利用計算的參數進行坐標的轉換。不同的工程對應不同的參數。

［1］陳俊勇.中國現代大地基準——中國大地坐標系統2000（CGCS 2000）及其框架［J］.測繪學報，2008（3）：269-271.

［2］魏子卿.我國大地坐標系的換代問題［J］.武漢大學學報（信息科學版），2003（2）：138-143.

［3］王解先，等.WGS84與北京54坐標的轉換問題［J］.大地測量與地球動力學，2003（3）：70-73.

［4］楊元喜，徐天河.不同坐標系綜合轉換法［J］.武漢大學學報（信息科學版），2001（6）..

［5］朱華統.常用大地坐標系及其變換［M］.北京：解放軍出版社，1990.［6］國家測繪局.現有測繪成果轉換到2000［N］.國家大地坐標系技術指南，2008.

劉鋒（1979—），男，江蘇如皋人，碩士研究生，畢業于長安大學，講師，研究方向：大地測量學與測量工程的教學與研究。