考慮產品保證的再制造閉環供應鏈決策研究

劉建偉，馬軍海

(天津大學 管理與經濟學部，天津 300072)

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考慮產品保證的再制造閉環供應鏈決策研究

劉建偉，馬軍海

(天津大學 管理與經濟學部，天津 300072)

考慮在制造商與再制造商競爭的情況下，建立了制造商/再制造商提供產品保證的閉環供應鏈模型，通過與無產品保證進行對比，研究了產品保證對再制造閉環供應鏈的影響。通過理論分析和數值仿真發現:制造商提供產品保證能提高新產品的價格和銷量，同時促進再制造品的銷量，對于制造商利潤和閉環供應鏈總利潤都有所提升；對于再制造商來說，當產品回收率較高時，再制造商才會選擇提供產品保證，此時對制造商價格利潤等無影響，但能在一定程度上提高再制造品價格，同時提升再制造商和閉環供應鏈總利潤。

產品保證；再制造；閉環供應鏈；Stackelberg 博弈

再制造(Remanufacturing)是指以回收廢舊產品實現價值恢復為目標，以環保、節能、減排等為準則，對廢舊產品進行高技術修復和升級改造的過程，通過先進的生產技術，再制造產品有一定能力與新產品進行競爭。產品保證是企業對消費者購買的產品提供的產品技術經濟性、使用效果、服務維修等方面承擔工作責任的擔保。隨著再制造產品與新產品競爭的日益激烈，產品保證作為企業對其產品質量及產品售后服務的承諾，正逐漸成為制造商/再制造商提高產品競爭力，開拓市場的有力工具[1]。

目前，關于再制造閉環供應鏈的研究內容主要集中在產品定價、回收渠道以及協調機制等方面。Savaskan和Wassenhove等[2]研究了單一制造商和單一零售商的市場結構下制造商回收、零售商回收和第三方回收商回收3種模式，對比發現零售商回收的模式優于制造商和第三方回收的渠道模式。Ferrer和Swaminathan[3-4]分析了統一定價或差別定價情況下新產品和再制造品并存的單周期以及多周期模型，研究了新產品和再制造品定價產量等方面的競爭問題。Atasu在新產品和再制造品異質情況下，進一步考慮市場中存在不同消費者類型時新產品和再制造品的差異化定價策略問題[5]。關于制造商與再制造商的競爭情況，Majumder 與Groenevelt[6]較早考慮了從事新產品和再制造品生產的原制造商同當地的再制造商競爭的問題。Wu[7-8]在考慮產品可拆卸性和零件可互換性的基礎上研究了制造商和再制造商競爭的產品決策和定價策略問題。于儉和張曉珂[9]研究了再制造商在混合銷售渠道下如何對產品保證策略進行抉擇來追求再制造過程的利潤最大化。此外國內學者也從專利許可[10]、產品質量[11]和廣告影響[12]等方面對制造商與再制造商競爭進行了相關研究。從現有的文獻來看，研究產品保證在再制造閉環供應鏈模型中如何發揮作用的文獻較少。本文主要考慮當新產品和再制造品競爭時，制造商/再制造商通過提供產品保證來吸引消費者購買產品，從而增加銷量提高利潤的問題。通過研究制造商/再制造商提供產品保證與無產品保證的對比分析了產品保證對新產品和再制造品的定價策略以及各方利潤的影響。

1　模型描述

假定市場中存在單一的制造商(manufacturer)和單一的再制造商(remanufacturer)，本文只考慮單周期模型，制造商生產新產品，再制造商通過回收廢舊產品然后生產再制造產品。消費者對新產品和再制造品的支付意愿不同，需求不同。我們假定制造商作為Stackelberg領導者，再制造品的產品受回收廢舊產品數量的限制，即小于等于新產品的銷量。為了提高產品競爭力，制造商和再制造商可以選擇是否實施產品保證策略。

2　模型分析

2.1無產品保證(模型N)

在這種模式下，制造商和再制造商都不提供產品保證，制造商作為Stackelberg領導者，與零售商進行2階段博弈，博弈順序為：① 制造商決定新產品銷售價格pn；② 再制造再決定再制造品價格pr。

在模型N中，制造商和再制造商利潤函數為：

命題1：在模型N中，當

時，可得最優價格為

此時對應的新產品和再制造產品銷量為

證明：對目標函數求一階和二階導數可得：

由上可知模型存在唯一最優解。

構造拉格朗日函數：

根據K-T條件可得聯立方程組：

(1)

通過命題1可得制造商和再制造商在最優決策下的利潤為：

2.2制造商提供產品保證(模型M)

當制造商提供產品保證時，有un=αn-pn+ρtm和ur=αr-pr，因此可解得新產品和再制造品對應的銷量為：

在模型M中，制造商和再制造商的利潤函數為：

命題2：在模型M中，當時，新產品和再制造品對應的銷售價格為

通過命題2得制造商和再制造商在最優決策下利潤為

Qkτδ-Qρ2δ+2ksτδ+kτδcm-kτδcn+

Qkδ+kδcm+kδcn-ρ2s+ρ2cn+2ks-

2kcn)kτ(Q-cm-cn)]

推論2：在模型M中，制造商提供的產品保證水平tm是ρ的增函數，是cn，cm，τ和δ的減函數。

推論2表明隨著消費者對產品保證水平的敏感系數越高，對應的制造商會提供更高的產品保證來提升自己的利潤。此外，隨著新產品生產成本和產品保證單位成本的增加，制造商提供產品保證的積極性會降低，這是因為成本增加擠壓了產品利潤空間，即使通過提供產品保證也不一定能擴大利潤。由于再制造品競爭的存在，伴隨著回收率和消費者接受度的提高，制造商提供的產品保證水平會降低，因為雖然產品保證水平的提高會促進新產品的銷量提升制造商的利潤，但由于提供了更多可供再制造的產品會導致競爭加劇，因此制造商會選擇降低提供的產品保證水平來避免競爭加劇。

2.3再制造商提供產品保證(模型R)

在這種模式下，再制造商通過對再制造品提供產品保證來提高產品競爭力從而擴大銷量提升利潤，制造商作為Stackelberg領導者，與再制造商進行2階段博弈，博弈順序為：① 制造商決定新產品銷售價格pn；② 再制造商決定再制造品價格pr和產品保證水平tr。

當再制造商提供產品保證時，有un=αn-pn和ur=αr-pr+ρtr，因此可解得新產品和再制造品對應的銷量為：

在模型R中，制造商和再制造商對應的利潤函數為：

通過命題3可得制造商和再制造商在最優決策下的利潤為：

推論4：在模型R中，再制造商提供的產品保證水平tr是ρ和τ的增函數，是cn和δ的減函數，tr與cr的變化無關。

推論4表明當再制造商選擇提供產品保證時，產品保證水平隨著消費者對產品保證敏感性提高而提高。當產品回收率提升時，再制造品的產量會增加，再制造商會提高產品保證水平來促進銷量來提升利潤。不管是制造商還是再制造商提供產品保證，產品保證的水平都隨著產品生產成本的提高而降低。對于再制造商來說，消費者對再制造品接受度的提高不能提高產品保證水平，這是因為當消費者對新產品和再制造品區分度不大時，再制造商沒有必要再通過提升產品保證水平來促進銷量。產品保證水平與cr無關，表明再制造商是否選擇提供產品保證主要受固定成本等其他因素的影響。

3　模型比較

本節主要考慮制造商或再制造商提供產品保證時，與無產品保證相比，新產品和再制造品價格銷量等方面的變化。

證明：

推論5表明制造商提供產品保證，不但能提升自己的銷售價格還能增加銷量，同時銷量的增加為再制造品提供了更多的可回收原材料。通過推論5可知制造商會比較積極地為新產品提供產品保證來增加利潤，在下文數值算例中也驗證了這一點。

推論6表明再制造商提供產品保證對新產品的價格和銷量都沒有影響，這是因為在決策中，制造商作為Stackelberg領導，總能根據再制造商的決策做出自己的最優決策，因此不易受到影響，制造商利潤不會發生變化。由于提供產品保證時，相應的再制造品成本增加，因此再制造品的銷售價格也有所提升。

4　數值仿真

上文主要通過對解析解的比較對模型進行了分析，由于最優利潤的表達式比較復雜，不易比較，因此本節通過數值仿真來對制造商和再制造的利潤進行分析。

參考有關文獻，我們設定Q=10，k=3，cm=cr=0.1，ρ=0.6，cn=0.4，s=0.2，各參數滿足上述的相關假設。我們分別比較了制造商或再制造商提供產品保證與無產品保證相比自身的利潤變化，并比較了產品保證情況下閉環供應鏈總利潤的變化。令消費者接受度δ=0.3，0.6和0.9，令回收率τ在0.2到1之間變化，得到圖1～4，其中圖1～3是制造商提供產品保證與無產品保證的對比，分別對應制造商利潤差、再制造商利潤差和總利潤差變化曲線，圖4為再制造商提供產品保證時再制造商利潤差，由推論6可知，當再制造商提供產品保證時，制造商利潤不變，因此總利潤差變化曲線同圖4一致。

圖1　模型M與模型N制造商利潤差

圖2　模型M與模型N再制造商利潤差

由圖1～ 3可觀察得到以下結論：對于制造商而言，提供產品保證能提升自身的利潤，隨著消費者對再制造品接受度的提高，所能提升的利潤減少，隨著廢舊產品回收率的降低，所能提升的利潤增加，因此對于制造商來說，提供產品保證總是有利的，制造商傾向于選擇提供產品保證來擴大自己的利潤。對于再制造商來說，制造商提供產品保證導致自己利潤降低。隨著回收率的提高，利潤減少量增加，隨著消費者接受度的提高，利潤減少量降低。觀察圖3可得制造商提供產品保證對閉環供應鏈總利潤也有促進作用。

由圖4可觀察得到以下結論：對于再制造商而言，當廢舊產品回收率比較高時，由于可供再制造的原材料較多，再制造商會提供產品保證來促進銷量，提升利潤；當廢舊產品回收率較低時，可供再制造的原材料較少，提供產品保證成本增加，而銷量卻增加有限，利潤會有所降低。同時可知伴隨著消費者對再制造品接受度的提高，再制造商提供產品保證的積極性降低，對于消費者來說接受度越高，購買再制造品的意愿越強，再制造商通過產品保證提升銷量的空間越小，因此積極性降低。對于制造商來說，再制造商提供產品保證對制造商價格利潤等均無影響。

圖3　模型M與模型N總利潤差

圖4　模型R與模型N再制造商利潤差

5　結束語

本文研究了產品保證對再制造閉環供應鏈模型的影響，建立了無產品保證、制造商或再制造商提供產品保證的閉環供應鏈模型，得到不同模型下產品的最優價格、產品保證水平和閉環供應鏈成員的利潤。通過有產品保證與無產品保證的對比，結果表明：制造商提供產品保證不僅能夠提高新產品的價格和銷量，同時也能增加再制造品的銷量。再制造商提供產品保證時，制造商的價格、銷量和利潤并沒有受到影響，只是增加了再制造品的銷售價格。通過數值分析可以觀察到：無論是回收率高低，制造商都會選擇提供產品保證來提升自己的利潤；同時隨著消費者對再制造品接受度的提高，利潤提升變緩；對于再制造商來說，當產品回收率較高時，再制造商會選擇提供產品包裝促進銷量提升利潤，當回收率較低時，受廢舊產品回收量的限制，即使提供產品保證也不能獲得更多的利潤；同時隨著消費者對再制造品接受度的提高，再制造商提供產品保證的積極性降低。

[1]彭銀雪.再制造產品的保證策略研究[D].杭州：杭州電子科技大學,2011.

[2]SAVASKAN R C，BHATTACHARYA S,VAN WASSENHOVEL N.Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J].Management Science，2004，50(2):239-252．

[3]FERRER G，SWAMINATHAN J M.Managing new and remanufactured products[J].Management Science，2006，52(1):15-26.

[4]FERRER G，SWAMINATHAN J M.Managing new and differentiated remanufactured products[J].European Journal of Operational Research，2010，203(2):370-379.

[5]ATASU A，et al.Remanufacturing as a Marketing Strategy[J].Management Science，2008，54(10):1731-1746.[6]MAJUMDER P，GROENEVELT H.Competition in remanufacturing[J].Production and Operations Management，2001，10(2):125-141．

[7]WU C H.Product-design and pricing strategies with remanufacturing[J].European Journal of Operational Research，2012，222(2):204-215.

[8]WU C H.OEM product design in a price competition with remanufactured product[J].Omega-International Journal of Management Science，2013，41(2):287-298.

[9]熊中楷,申成然,彭志強.專利保護下再制造閉環供應鏈協調機制研究[J].管理科學學報，2011(6):76-85.

[10]聶佳佳,鄧東方.再制造產品質量對閉環供應鏈回收渠道的影響[J].工業工程與管理,2014(1):1-7.

[11]初葉萍,張曙紅.考慮廣告投入影響的再制造閉環供應鏈優化決策博弈模型研究[J].計算機應用研究，2014(1):166-169.

[12]于儉,張曉珂.基于產品保證的再制造產品銷售策略研究[J].杭州電子科技大學學報(社會科學版)，2013，9(3):32-36.

(責任編輯何杰玲)

Research on Optimal Decision of Closed-Loop Supply Chain Considering Product Warranty

LIU Jian-wei, MA Jun-hai

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Considering in the case of competation of manufacturers and re-manufacturers, the closed-loop supply chain model that the manufacturer/re-manufacturers rovide product guarantee was established. The product assurance for remanufacturing closed-loop supply chain was studied through comparing with no product assurance. Through theoretical analysis and numerical simulation, we found that: when the manufacturer provide the product warranty, the new products’ price and sales are improved, and the remanufacturer’s sales are promoted as well, meanwhile,the manufacturer’s profit and the total profit are all improved. However, when the recovery rate is high, the remanufacturer may choose to provide its product warranty, and it doesn’t have any effect with the manufacturer, but it can improve the remanufactured product’s price, the remanufacturer’s profit and the total profit.

product warranty; remanufacturing; closed-loop supply chain; Stackelberg game

2015-08-13

教育部博士點基金資助項目(20130032110073)；天津大學自主創新基金資助項目

劉建偉(1989—)，男，河北衡水人，碩士，主要從事閉環供應鏈研究，E-mail:meliujianwei@163.com。

format：LIU Jian-wei, MA Jun-hai.Research on Optimal Decision of Closed-Loop Supply Chain Considering Product Warranty[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(10):94-100.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.10.015

F272

A

1674-8425(2016)10-0094-07

引用格式：劉建偉，馬軍海.考慮產品保證的再制造閉環供應鏈決策研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(10):94-100.