四旋翼飛行器姿態控制系統的反饋線性化方法研究

國網亳州供電公司 張博博

深圳市計量質量檢測研究院 肖 勇

國網亳州供電公司 胡 帆

四旋翼飛行器姿態控制系統的反饋線性化方法研究

國網亳州供電公司 張博博

深圳市計量質量檢測研究院 肖 勇

國網亳州供電公司 胡 帆

四旋翼飛行器姿態控制系統是一個非線性多輸入多輸出系統，其核心任務是實現飛行器姿態平穩控制。針對飛行器的姿態控制系統，采用反饋線性化方法，運用了一種虛擬增加輸出的方式，進行解耦控制率的求解，并將原有非線性姿態系統轉化為線性系統。為了檢驗所述算法，通過Matlab軟件設計了跟蹤控制器和極點配置控制器進行數字仿真。仿真結果表明，本文所采用的控制率求解方式正確，其姿態控制方法能夠有效地實現飛行器姿態角穩定控制，并對外部擾動有較強的魯棒性。

四旋翼飛行器；姿態控制；反饋線性化；解耦控制律

0　引言

四旋翼飛行器在新型材料、微慣導（MIMU）、微機電（MEMS）制作工藝的開發和飛行控制方式的進步下得到迅速發展，由于其可以執行在復雜環境下的任務，而在民用及軍事上發揮著重要的作用。飛行器姿態控制系統是一個具有六個自由度和四個控制輸入的系統，其動力學系統具有多變量、非線性、欠驅動、強耦合和干擾敏感的復雜系統，使得飛行控制系統的設計變得非常困難。因此，飛行器姿態控制問題在理論和工程應用上都是具有重要研究意義。

為了實現對四旋翼飛行器姿態的控制，一般采用的是如極點配置、LQR、PID等控制方式。這些控制器原理簡單、算法成熟，但必須基于精確的系統模型進行設計。當控制對象為飛行器姿態控制等非線性復雜系統時，需要將非線性數學模型在平衡點處進行線性化得到飛行器的狀態和輸出方程，此時如果系統內部結構或者外部環境參數的復雜化，如執行任務角度過大將會引起與控制模型間的失配，影響控制效果和精度。

本文以四旋翼飛行器姿態控制問題為應用背景，本文采用反饋線性化方法，將非線性系統的動態特性通過代數變換成線性系統的動態特性，從而可以應用熟知的線性控制方法。與其它線性控制器不同，這種方法必須進行嚴格地狀態變換與反饋來實現，而不是借助于動態特性的線性近似。最后，通過Matlab仿真軟件設計了跟蹤控制器和極點配置控制器，驗證了姿態控制系統的控制效果及其可行性。

1　四旋翼飛行器動力學建模

以固高科技公司生產的四旋翼飛行器進行姿態控制動力學模型設計，其物理結構如圖1所示。

為了便于飛行器動力學分析及建模，文中對控制對象做出以下假設：

（1）假設系統為剛體，左右部分完全對稱，質心在幾何中心O；

（2）忽略伺服電機達到給定轉速的時間；

（3）假設螺旋槳在轉動過程中固定不可形變。

圖1　四旋翼飛行器物理結構圖

針對飛行器所受關鍵力和力矩，忽略系統的摩擦力、電機阻尼轉矩，其運動方程可以根據牛頓-歐拉方程建立，得出四旋翼飛行器非線性動力學模型如下：

式中：

其中，左右側電機于X軸之間的夾角為60°，L為支撐點O到各個旋翼的長度。vf、Ff為前向電機電壓及產生的升力，vl、Fl為左側電機電壓及產生的升力，vr、Fr為右側電機電壓及產生的升力，vs、Fs為尾部電機電壓及產生的力，Jθ、Jδ、Jφ分別為三個姿態角的轉動慣量，k為電壓升力比。

俯仰角θ：飛行器與OXY平面的夾角；

橫滾角δ：飛行器與OYZ平面的夾角；

偏航角φ：飛行器與OXZ平面的夾角；

聯立式（1），式（2）整理得到微分方程組如式（3）：

2　飛行器姿態控制系統反饋線性化

2.1飛行器姿態控制非線性系統

多輸入多輸出非線性系統具有下列形式：

式中x為n×1的狀態矢量，u為m×1的輸入矢量（分量為ui），y為m×1的輸出矢量（分量為yi），f與g為兩個平滑矢量場，G為n×m矩陣，其列為矢量場gi。

令式（3）中：

則：

假定ri是使至少一個輸入在中出現的最小整數，則：

2.2反饋線性化

由式（6）可以得到：

由于四旋翼飛行器姿態控制為四輸入三輸出非線性系統，即實際只有三個姿態角輸出指標，此時解耦矩陣E（x）不可逆，我們將不能求解解耦控制律。為此重新定義系統輸出為三個姿態角并虛擬增加了一個高度h。

令s為極小，則：

此時：

其中：

則輸入變換：

其中：

由于s為極小，故可以舍去式（8）中第一列和虛擬增加的高度h，則解耦控制律為：

其中等效輸入：

因為系統是可狀態反饋線性化的，根據反饋線性化原理可知，存在一個微分同胚φ:Rn→R，以及一個如式（9）所示的解耦控制律，使得它的新輸入及新的狀態變量滿足線性定常關系：

其中：

3　反饋線性化控制器設計

3.1跟蹤控制器

經過反饋線性化后，原有的四旋翼飛行器姿態控制系統被轉化為線性系統。我們通過對線性系統設計跟蹤控制器，目標是為了使輸出跟蹤期望軌跡，同時保持所有狀態是有界的，其中期望軌跡及其足夠高階的時間導數都假定為已知且有界。

由式（9）可知，解耦控制律抵消了式（4）的非線性部分，從而得到了一個輸出與新輸入之間的簡單關系：

3.2極點配置控制器

我們針對反饋線性化后的系統 （11） ，由于n維多輸入系統能實現任意極點配置的充分必要條件是被控系統的狀態完全能控。

計算可知：

即系統完全能控，我們根據兩個時間域性能指標：

超調量：

調節時間：

誤差范圍為5%。

可以得出四旋翼飛行器反饋線性化后的姿態控制系統的兩個主導極點為：

對于其他4個非主導極點，在左半s平面遠離主導極點對的區域內選取從而使指數穩定的動態特性，一般其區域右端離虛軸的距離至少等于主導極點對虛軸距離的3到6倍，現取為：

采用上述控制后，系統通過極點配置環實現輸入-狀態線性化，線性化環實現閉環動態特性穩定，框圖如圖2所示。

圖2　輸入-狀態線性化

表1　四旋翼飛行器物理參數

圖3　姿態角跟蹤控制曲線

圖4　極點配置控制器姿態仿真曲線

4　實驗結果與分析

為驗證本文姿態控制方法的正確性，現做如下仿真實驗。其中，仿真實驗所用四旋翼飛行器物理參數如表1所示。

考慮四旋翼飛行器的姿態角度跟蹤性能，將跟蹤控制器的控制參數設置為k1=16，k2=8，選取四旋翼飛行器的俯仰角作為跟蹤控制對象，給定曲線為正弦信號，其跟蹤曲線如圖3所示，其中，橫坐標軸為T/s，縱坐標軸為pitch/°。從圖3中可以看出，系統在跟蹤控制影響下，調節時間約為2s，其跟蹤誤差在5%以內，體現了良好的控制效果及穩態性能。

由圖4所示極點配置控制器姿態仿真曲線，設置各個姿態角初始值為（15，8，-6），目標姿態角為（0，0，0），可以看出系統在經過2.5s后能夠逐漸趨于穩定，我們在3s處增加了1°左右的干擾量，系統仍然能夠克服干擾，保持良好的穩態特性，驗證了本文所設計的反饋線性化極點配置姿態控制器良好的控制性能及對外干擾的魯棒性。

5　結語

針對四旋翼飛行器姿態控制，本文根據反饋線性化理論，提出一種新的解耦矩陣求解方式完成系統的輸入輸出及輸入狀態反饋線性化，并將反饋線性化后的系統通過跟蹤控制及狀態反饋極點配置理論設計了姿態控制器，驗證了該求解方法的有效性及控制算法的穩定性和魯棒性。

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張博博（1989—），男，河南三門峽人，碩士，現供職于國網亳州供電公司，研究方向：智能電網技術。

肖勇（1992—），男，廣東梅州人，碩士，現供職于深圳市計量質量檢測研究院，研究方向：控制科學與控制工程。

胡帆（1989—），男，湖北咸寧人，學士，現供職于國網亳州供電公司，研究方向：電氣工程及其自動化。