計算機教學中的進制轉換方法解析與應用

海南軟件職業技術學院 王 晶

計算機教學中的進制轉換方法解析與應用

海南軟件職業技術學院 王 晶

進制在計算機課程教學中是一個非常重要的概念，初學者在學習時通常對進制的概念理解不深入，同時不能熟練的進行不同進制數的轉換，本文主要對二進制數與十進制數互換提供了幾種不同的計算方法，以便于學生在學習和各種考試中能夠快速的計算出結果。

進制 轉換 二進制 十進制 方法

在當今互聯網時代背景下，人們每天不斷的和各種信息進行互通和交流，信息拉近了人與人之間的距離并且也連通了整個世界。而這些信息可以概括為數據、文字、聲音、圖形和圖像幾種不同的形式。對于計算機來說，這些信息卻都是以二進制數進行存儲的。另外，在表示計算機內存地址時經常用到八進制數和十六進制數。但人們習慣使用十進制數，對其它制數并不熟悉，因此不同進制數之間的轉換就顯得至關重要，尤其是二進制數與十進制數之間的轉換方法在計算機教學中作為重點。

1.進制的概念

進制是“進位計數制”的簡稱，是用一組固定的符號來表示數值的方法。計算機中常用的進制是二進制、八進制、十六進制和十進制數。其中，在各個進制中使用的不同符號的個數為基，進制中每一位所具有的值為位權。對于不同的進制數記作R進制，則基為R，位權是以為R底的冪。計算的規則是逢R進一，借一當R。需要注意的是二進制數使用“0”和“1”兩個符號來表示，八進制數使用“0、1、2、3、4、5、6、7”共八個符號來表示，而十六進制數使用“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F”這十六個符號來表示。任何一個數值都可以使用不同的進制來表示，如十進制數20，二進制數表示為10100，八進制數為24，十六進制數為14，這四種進制數只是表示形式和使用場合不同，而數值大小是一樣的。

2.二進制數轉換為十進制數

2.1按權展開法

將要轉換的二進制數從高位到低位按權展開進行多項式的求和。

該方法的優點是容易理解，缺點是如果二進制數位數過多會導致展開的多項式較長。

例如將二進制數1011.0101轉換為十進制數。

（1011.0101）2=（1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4）10=（8+2+1+0.25+0.0625）10=（11.3125）10

2.2權值求和法

該方法通過2.1演變而來，需要創建一個權值查詢表。假設要轉換的二進制整數位為8位，小數位為4位，將每一位的權值計算出得到等比數列128、64、32、16、8、4、2、1、0.5、0.25、0.125、0.0625（該數列可根據整數和小數位數可靈活增減）記錄在表1中，然后按以下兩個步驟即可得出結果。

步驟1：將要轉換的二進制數的每一位和權值查詢表中的位相對應；

步驟2：將二進制為“1”的權值進行相加求和。

該方法的優點是省去按權展開的麻煩，能夠提升計算速度，缺點是需要牢記以上提到的數列。

二進制數1011.0101與權值查詢表的對應關系如表2所示。

（1011.0101）2=（8+2+1+0.25+0.0625）10=（11.3125）10十進制數轉換為二進制數。

3.1除2取余乘2取整法

整數：除2取余法。即使用該十進制數依次除以2取余數（必定為0或1），直至商為0停止運算，得出的余數由下向上寫出即為十進制整數部分的二進制數。

小數：乘2取整法。即使用該十進制數乘以2，取得積的整數部分（必定為0或1），用剩余的小數繼續乘以2取得積的整數部分，直到積為0.0停止運算，最先取到的整數為小數的高位，以此類推，得到十進制小數的二進制數。如果進行多次乘法后積都不為0.0，需要按所需精度進行舍入處理。

例如將十進制數156.6875轉換成二進制數。

將整數156和小數0.6875轉換分別為二進制數過程如下：

將整數和小數合并得出（156.6875）10=（10011100.1011）2。

該方法的優點是容易理解，缺點是整數和小數要使用不同的計算方法而且過程相當繁瑣。

3.2權值循環分解法

步驟1：從表1最左邊的數據（首次為128，否則為查找之后的數據）開始進行查找，找到第一個小于當前正在判斷的數據，將十進制數據寫成表中已找到的數據與另一個數據之和；

步驟2：判斷步驟1中的另一個數據是否是表1中的數據，如果是則停止相加運算，否則重復步驟1，直到相加的兩個數據都是表1中的數據。

步驟3：找到步驟1和步驟2使用到的全部在表1中的數據，將其對應的二進制位寫1，其它位寫0；

根據以上步驟將十進制數156.6875轉換成二進制數計算過程如下：

表1　權值查詢表

表2　二—十進制權值對照表

156=128+28；

28=16+12；

12=8+4（8、4都是表1中的數據，停止運算）；

0.6875=0.5+0.1875；

0.1875=0.125+0.0625（0.125、0.0625都是表1中的數據，停止運算）；

經查表128、16、8、4、0.5、0.125、0.0625對應二進制位B7B4B3B2B-1B-3B-4，該二進制數位均為1，其它位為0，即（156.6875）10=（10011100.1011）2。

該方法的優點是完全能夠克服3.1中的缺點提高計算效率，缺點是需要理解并記憶以上3個步驟。

4.總結

本文對二進制數和十進制數的互相轉換給出了兩種計算方法，同時給出了各自的優缺點，2.1和3.1作為最基本的方法一般在教材中都有介紹，2.2和3.2在前者的基礎上進行了總結和改進，而這里最為關鍵的是要牢記權值查詢表，反復練習后發現使用2.2和3.2中

提到的方法能夠很大程度提高解題效率，起到事半功倍的效果。

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［6］張玉彤.淺析進制轉換在計算機應用中的技巧［J］.數字技術與應用，2011（7）.

王晶（1984-），女，陜西西安人，碩士學位，現為海南軟件職業技術學院軟件工程系教師，主要研究方向：軟件開發。