基于加速壽命理論和應力強度干涉模型的可靠度評估

沈崢嶸，蔡自剛

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東　廣州　510610；2.廣東省電子信息產品可靠性技術重點實驗室，廣東　廣州　510610；3.廣州市電子信息產品可靠性與環(huán)境工程重點實驗室，廣東　廣州　510610）

基于加速壽命理論和應力強度干涉模型的可靠度評估

沈崢嶸1，2，3，蔡自剛1，2，3

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州510610；2.廣東省電子信息產品可靠性技術重點實驗室，廣東廣州510610；3.廣州市電子信息產品可靠性與環(huán)境工程重點實驗室，廣東廣州510610）

應力強度干涉模型可以用來計算產品的可靠度，然而要想利用這一模型，必須要獲得相對準確的應力分布和強度分布，才能計算其干涉部分的面積。首先，利用加速壽命試驗的方法，通過多組試驗，獲得了產品的強度分布情況；然后，利用應力強度干涉模型對產品的可靠性進行了評估。

加速壽命試驗；應力強度干涉模型；可靠性評估

0　引言

強度，也被稱為極限拉伸強度，是指在外力的作用下，材料抵抗永久變形和破壞的能力。強度是衡量零件本身承載能力的重要指標，也是評價產品可靠性的重要參數，所以應力強度干涉模型成為了可靠性工程中一個十分常用的可靠性評估模型，即根據概率論方法，在已知應力和強度的概率密度函數的條件下，對產品的可靠性進行計算。然而，產品的強度由產品的設計水平、材料耐久度和元器件質量等級等條件綜合地確定，其分布特征一般不易獲得。因此，首先，利用加速壽命試驗的方法，在試驗室中開展了多組試驗，得到了產品的強度分布；然后，利用強度干涉模型對產品的可靠性進行了評估。

1　應力強度干涉模型

工作極限是指產品在該極限內工作時不會發(fā)生不可逆轉的失效。根據這一定義可知，產品能否正常工作取決于產品的使用環(huán)境應力和工作極限應力的關系。當產品的工作極限應力大于使用環(huán)境應力時，產品能夠正常工作；反之，則不能正常工作。設產品的工作極限應力為S，使用環(huán)境應力為E，則產品能夠正常工作的條件為S＞E或S-E＞0。在實際工程中，產品的實際使用環(huán)境應力和工作極限應力都是隨機變量，當產品的樣本量較大時，可以得到產品的環(huán)境應力和工作極限的分布，如圖1所示。其中，橫坐標表示應力，縱坐標表示應力分布的概率密度，函數f（S）和h（E）分別表示工作極限應力和使用環(huán)境應力的概率密度。圖中陰影部分表示當S的均值大于E的均值時，就有可能發(fā)生工作極限應力小于使用環(huán)境應力的情況，即產品有可能會失效。

圖1　應力強度干涉模型示意

根據可靠度的定義，產品可靠度可表示為:

即根據以上干涉模型計算在干涉區(qū)內S大于E的概率，即可得到產品的可靠度。

當兩個分布都是正態(tài)分布時，干涉面積是很容易計算出來的。

假設產品的強度S服從均值為μS、方差為的正態(tài)分布，產品應力E服從均值為μE、方差為的正態(tài)分布，則隨機變量S-E服從均值為μS-μE、方差為的正態(tài)分布［1］。

2　利用加速壽命試驗確定強度的分布情況

產品的強度分布一般不易獲得，工程師可以開展加速壽命試驗，根據試驗數據外推到各個應力下產品在一段任務時間內的任務可靠度，梳理這些數據，描繪出產品的強度分布圖。

具體的方法為:設V為某產品面臨的主要應力類型，如果產品的壽命服從威布爾分布，則其尺度參數可以表示為V的函數，即η=L（V）。一般而言，如果V是溫度濕度應力，則該函數通常為指數形式；如果V是振動、電應力或其他與疲勞相關的機理，則該函數通常為冪函數形式。無論是何種形式的函數都包含一些未知參數，例如:阿倫尼斯模型中的激活能Ea和A，以及逆冪律模型中的未知參數n。加速壽命試驗的主要目的就是利用產品的失效數據 （或截尾數據）來估計加速模型中的未知參數，從而外推出其他應力條件下產品的可靠性表現［2］。

假設:針對該產品開展了n組應力的試驗，每個組的試驗應力為V1，V2，…，Vn，試驗后，得到第i組試驗的第j個產品的失效時間為tij，其中i= 1，2，…n，j=1，2，…，m。

這樣可以外推到任意應力下，產品的不可靠度F（t，V1），F（t，V2），…F（t，Vn），把應力作為橫坐標，不可靠函數作為縱坐標，即可得到應力的分布函數［3］。

以下舉例進行說明。

某型洗衣機用電動馬達廠商為了了解其產品的強度分布，開展加速壽命試驗。工程師在試驗室中開展了6 kg、8 kg、12 kg 3種載荷下的馬達的壽命試驗。具體的試驗數據如表1所示。

表1　措施對策表

由于載荷應力是一種疲勞應力，所以推薦使用逆冪律關系作為加速模型，如果馬達的壽命服從威布爾分布，則其尺度參數可表示為:

根據恒加試驗數據的極大似然估計方法可知，如果有ni個產品在加速應力水平Vi下進行恒加試驗，到事先規(guī)定的截尾時間τi時停止試驗，在 ［0，τi］內有ri個產品失效，則失效時間分別為:

求β，K，n極大似然估計的對數似然函數為［4］:將帶入公式 （2）后分別對3個參數求偏導數。

解此3個超越方程組，即可得到β、K和V的極大似然估計。

將表1的數據帶入以上方程組，可解得β=2.33，K=0.000 009，n=1.51。

將t=1 000和β，K，n的估計值帶入威布爾分布函數，即:

F（t，Vi）=1-exp［-（KVnt）β］（3）這樣便可得到各種應力下的不可靠度，如表2所示。

將表2的數據帶入威布爾經驗分布函數，計算尺度參數為23.35和形狀參數3.5，可以得到其概率密度函數，如圖2所示。

表2　各種應力下的1 000個使用循環(huán)的不可靠度

圖2　馬達強度分布函數

3　問題

假設該型洗衣機用電動馬達廠商提供1 000個使用周期的質保期服務，為了充分支持這一保修計劃，工程師要預測其1 000個使用周期內的返修率。因為馬達的壽命與洗衣機的載荷有很大的關系，該廠商隨機調查了19位洗衣機使用者的洗衣機裝載容量，即:1.6 kg、3 kg、3.1 kg、3.5 kg、3.8 kg、4.2 kg、4.9 kg、4.9 kg、5.4 kg、5.8 kg、 6.1 kg、6.4 kg、6.5 kg、7.5 kg、7.6 kg、7.7 kg、9.2 kg、9.6 kg和13.8 kg。

根據以上數據，可以擬合得到應力的正態(tài)分布圖，如圖3所示。

根據應力強度干涉模型，計算圖2-3中兩個分布的干涉部分的面積，可知其不可靠度為1.75%，即保修期內的返修率為1.75%。干涉部分的示意圖如圖4所示［5］。

4　結束語

本文提供了一種基于應力強度干涉模型評估產品可靠性的思路，在該方法中，加速壽命試驗不是用來得到壽命特征，而是用來擬合產品強度的分布情況的；該方法使得直接利用應力強度干涉模型來評估產品的可靠性成為了可能。

圖3　應力的正態(tài)分布密度函數

圖4　應力強度干涉圖

［1］茆詩松.高等數理統(tǒng)計 （第二版）［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］茆詩松，王玲玲.加速壽命試驗 （第一版）［M］.北京:科學出版社，1997.

［3］李曉陽，姜同敏.基于SSI模型的加速應力試驗定量評估方法 ［J］.北京航空航天大學學報，2008，34（11）:1298-1304.

［4］EDWARD P C Kao.An introduction to stochastic processes［M］.Beverly:Wadsworth Publishing Company，1997.

［5］樊強.高加速壽命試驗和高加速應力篩選試驗技術綜述 ［J］.電子產品可靠性與環(huán)境試驗，2011，29（4）: 62-66.

Reliability Evaluation Based on Accelerated Life Theory and Stress Strength Interference Model

SHEN Zheng-rong1，2，3，CAI Zi-gang1，2，3
（1.CEPREI，Guangzhou 510610，China；2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Electronic Information Products Reliability Technology，Guangzhou 510610，China；3.Guangzhou Key Laboratory of Reliability and Environmental Engineering of Electronic Information Product，Guangzhou 510610，China）

The stress strength interference model can be used to calculate the reliability of the products.However，it is necessary to obtain relatively accurate stress distribution and strength distribution to calculate the area of the interference part when this model is used.Firstly，the strength distribution of the products is obtained through the multi group accelerated life tests.And then，the reliability of the products is evaluated with stress strength interference model.

accelerated life test；stress strength interference model；reliability evaluation

TB 114.3

A

1672-5468（2016）05-0016-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2016.05.004

2016-04-07

沈崢嶸 （1985-），男，廣東恩平人，工業(yè)和信息化部電子第五研究所可靠性與環(huán)境工程研究中心工程師，碩士，主要從事電子產品可靠性與環(huán)境試驗研究工作。