城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的同步換乘模型研究

何南,孟可欣,張美嬌,馮冬生,唐華,董杰

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的同步換乘模型研究

何南,孟可欣,張美嬌,馮冬生,唐華,董杰

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

為了增加軌道交通吸引力，提高乘客換乘效率，構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的同步換乘數(shù)學(xué)模型，以協(xié)調(diào)優(yōu)化換乘時(shí)間解決同步換乘問題.該模型通過不斷確定換乘節(jié)點(diǎn)，調(diào)整發(fā)車間隔，增加相遇次數(shù)，獲得同步換乘次數(shù)最大化的發(fā)車時(shí)刻表，以達(dá)到優(yōu)化列車運(yùn)行的目的.在研究過程中，選取上海市進(jìn)行實(shí)證分析，基于數(shù)據(jù)收集和模型構(gòu)建，對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中2，7，8號(hào)地鐵線路的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整.與現(xiàn)實(shí)地鐵運(yùn)行圖相比，在30 min時(shí)間內(nèi)，增加3次同步換乘，提高地鐵運(yùn)行效率，減少乘客的等待時(shí)間，節(jié)約成本，同時(shí)將對(duì)規(guī)劃、建設(shè)、運(yùn)營、管理城市軌道交通起到重要指導(dǎo)意義.

城市軌道交通；同步換乘；換乘時(shí)間；發(fā)車時(shí)刻表

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市化進(jìn)程不斷推進(jìn)，交通需求和交通供給之間的矛盾逐漸成為世界各地面臨的最大矛盾.根據(jù)國外城市的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，大力發(fā)展公共交通是緩解這種矛盾的最好方法.城市軌道交通在公共交通中占絕大比例[1]，其交通網(wǎng)絡(luò)的形成增加了各線路之間的緊密聯(lián)系.與此同時(shí)換乘站作為線路的連接點(diǎn)，聚集了大量客流，地鐵線路間的換乘距離也相對(duì)較遠(yuǎn)，如何提高換乘服務(wù)質(zhì)量和改善換乘效率成為影響軌道交通發(fā)展的重要因素.綜上所述，城市軌道網(wǎng)絡(luò)中同步換乘模型研究可以完善換乘體制，協(xié)調(diào)客車到達(dá)換乘站的時(shí)間，達(dá)到無縫換乘的最終目標(biāo)，也可以合理有效的分配交通資源.

城市化的飛速發(fā)展，帶動(dòng)軌道交通的大跨步進(jìn)展.專家學(xué)者們結(jié)合國內(nèi)實(shí)際情況，改善軌道交通網(wǎng)絡(luò).通過對(duì)國內(nèi)軌道交通線路的研究，羅雁云[2]主要對(duì)提高換乘效率問題進(jìn)行研究，從而對(duì)軌道交通同步換乘進(jìn)行優(yōu)化；張銘[3]等人從宏觀和微觀兩個(gè)層面進(jìn)行探索，對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中的換乘節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化；周艷芳[4]等人建立了換乘同步性優(yōu)化模型和發(fā)車時(shí)間優(yōu)化模型.

國外的專家學(xué)者對(duì)于該問題也有深刻的研究，并取得一定成果.在研究過程中，他們更注重時(shí)效性，如Schoiifeld和Lee[5]、Fung和Yuen[6]等人主要就換乘站所銜接線路的發(fā)車時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化；Corey[7]、Dhingra[8]等人則建立城市軌道交通的換乘協(xié)調(diào)優(yōu)化模型和列車等待效益最大化模型.

經(jīng)過國內(nèi)外研究者的不懈努力，換乘站換乘問題已經(jīng)取得一定成果.主要通過列車發(fā)車間隔、同步換乘次數(shù)等方面的定量調(diào)整優(yōu)化來縮短乘客的換乘等待時(shí)間或降低用戶和運(yùn)營者的廣義費(fèi)用.我們?cè)趯W(xué)者相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建同步換乘模型，針對(duì)具體的地鐵線路進(jìn)行設(shè)計(jì)，運(yùn)用啟發(fā)式算法調(diào)整發(fā)車時(shí)間，優(yōu)化同步換乘次數(shù).本文選擇上海地鐵進(jìn)行實(shí)證研究.基于一定的假設(shè)條件，以同步換乘最大化為目標(biāo)建立同步換乘模型，通過協(xié)調(diào)發(fā)車時(shí)間，逐步優(yōu)化同步換乘.

1 同步換乘模型算法研究

為了解決乘客在地鐵站等待換乘時(shí)間過長的問題，依據(jù)Ceder的相關(guān)研究[9]建立同步換乘模型以實(shí)現(xiàn)地鐵線路間無縫鏈接的目的.模型基于特定的軌道網(wǎng)絡(luò)，它由線路和節(jié)點(diǎn)兩個(gè)要素組成.其中網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)不得小于1，線路從起始點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)的走行時(shí)間不得小于0.以兩條線路上的車輛同步到達(dá)次數(shù)達(dá)到最大化為目標(biāo)構(gòu)建函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

約束條件為：

X1k≤Hmaxk,1≤k≤M

(2)

(3)

Hmink≤X(i+1)k-Xik≤Hmaxk,

(4)

(5)

式中,T為循環(huán)時(shí)間(出發(fā)時(shí)間在區(qū)間[0，T])；M為網(wǎng)絡(luò)中線路的數(shù)目；N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；Hmink為最小發(fā)車間隔時(shí)間；Hmaxk為最大發(fā)車間隔時(shí)間；Fk為在區(qū)間[0，T]內(nèi)的發(fā)車數(shù)；Tkn為路徑k上從起始點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)n的走行時(shí)間；Tqn為路徑k上從起始點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)q的走行時(shí)間；Xik為線路k的第i輛車的發(fā)車時(shí)間;線路k上的第i輛車可以與線路q上的第j輛車在節(jié)點(diǎn)n處相遇則Zikjqn=1，否則為0.

基于模型構(gòu)成，結(jié)合啟發(fā)式算法，應(yīng)用圖1步驟，逐步確定線路發(fā)車時(shí)間及換乘節(jié)點(diǎn)，最終達(dá)到優(yōu)化換乘，節(jié)約時(shí)間的目的.對(duì)NO節(jié)點(diǎn)： ①至少

圖1 模型算法流程圖

有一條線路穿過該節(jié)點(diǎn)，且對(duì)于這條線路來說，不是所有車輛的出發(fā)時(shí)間都已被確定；②在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上能夠?qū)崿F(xiàn)更多的同步到達(dá).新節(jié)點(diǎn)：如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)還沒有確定到達(dá)時(shí)間.不可能節(jié)點(diǎn)：如果沒有更多的同步到達(dá)車輛在這個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá).

其步驟為：

步驟1：初始化.檢查問題是否可行.若可行，則設(shè)置數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并標(biāo)記所有可能節(jié)點(diǎn).數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括：①每條運(yùn)輸線路i，其包括最小發(fā)車間隔，最大發(fā)車間隔，發(fā)車數(shù)，每條線路經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)四個(gè)要素;②節(jié)點(diǎn)n，其包括通過該節(jié)點(diǎn)的路線的數(shù)量及到達(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行時(shí)間最大的線路兩個(gè)要素.

步驟2：從可能的節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)NO.選擇NO節(jié)點(diǎn)依據(jù)為：不同車輛同時(shí)到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的次數(shù)最大；通過該節(jié)點(diǎn)的線路最多；起點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行時(shí)間最少.

步驟3：如果NO是新的節(jié)點(diǎn)，則執(zhí)行First部分，否則執(zhí)行MIDDLE部分.

FIRST部分是確定經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的車輛出發(fā)時(shí)間，從而使車輛能盡早到達(dá)該節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)線路的最小發(fā)車間隔，最大發(fā)車間隔繼續(xù)確定同步到達(dá)節(jié)點(diǎn).MIDDLE部分嘗試對(duì)通過這些線路的車輛設(shè)置出發(fā)時(shí)間，使得這些列車可以在已經(jīng)被設(shè)定的到達(dá)時(shí)間里最早到達(dá)節(jié)點(diǎn).

步驟4：如果有任何可能節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)到步驟2;如果有更多路線，執(zhí)行CHOOSE并轉(zhuǎn)到步驟2；否則轉(zhuǎn)到步驟5.

CHOOSE部分測試是否有更多節(jié)點(diǎn)可能實(shí)現(xiàn)同步到達(dá)，或找到?jīng)]有全部設(shè)置出發(fā)時(shí)間的線路.在這種情況下，選擇穿過節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多的線路，依據(jù)最后發(fā)車時(shí)間的不同最小發(fā)車間隔來設(shè)定出發(fā)時(shí)間.以這種方式，設(shè)置額外可能到達(dá)車輛最多的節(jié)點(diǎn).通過線路i的所有節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為可能節(jié)點(diǎn)，并且該過程返回步驟2.確定所有線路上車輛的發(fā)車時(shí)間.

步驟5：考慮乘客的換乘走行時(shí)間(C).在所有線路中選定一條客流最多的線路為主要線路，將其他線路上車輛的發(fā)車時(shí)間都減去該線路至主要線路的乘客換乘走行時(shí)間，確定最終發(fā)車時(shí)間，結(jié)束.

2 實(shí)證分析

上海市作為一個(gè)國際大都市，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，交通運(yùn)輸四通八達(dá)，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)完善.截至2014年12月28日，上海軌道交通共開通線路14條(1-13號(hào)線、16號(hào)線)，全網(wǎng)運(yùn)營線路總長548公里，車站337座.在2015～2020年規(guī)劃中，有5條線路延伸規(guī)劃、4條線路新建計(jì)劃.

根據(jù)上述模型構(gòu)建和算法流程，選取上海地鐵2號(hào)線，7號(hào)線和8號(hào)線為例，計(jì)算其發(fā)車時(shí)間.圖2為上海地鐵線路圖.

圖2 上海市地鐵2號(hào)線、7號(hào)線和8號(hào)線線路圖

從圖2所示的線路圖可以看出，這三條線路連接著上海的各個(gè)方向，對(duì)上海的軌道交通運(yùn)輸，起著重要作用.圖2中的各線路上的走行時(shí)間均是實(shí)際距離與車輛行駛速度的比值，并規(guī)定由東到西，由南到北為上行.由于車輛在每個(gè)站停留時(shí)間的長短是由運(yùn)行圖所規(guī)定的，每條線路上的車輛在同一地點(diǎn)的停留時(shí)間是相同的.因此若考慮停留時(shí)間，則每條線路上的發(fā)車時(shí)間都是同步變化的.為了方便計(jì)算，我們將停留時(shí)間加到走行時(shí)間里，來優(yōu)化發(fā)車時(shí)間.

表1為根據(jù)調(diào)查得出的2,7,8號(hào)線路的上下行發(fā)車情況.

表1 發(fā)車情況表

根據(jù)表1給出的發(fā)車時(shí)間間隔和發(fā)車數(shù)等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算發(fā)車時(shí)間.

上行列車發(fā)車時(shí)間具體的計(jì)算過程如下：

步驟1：由線路結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)可知，2號(hào)線通過節(jié)點(diǎn)1，2，4；7號(hào)線通過節(jié)點(diǎn)1，3，4；8號(hào)線通過節(jié)點(diǎn)2，3.所有節(jié)點(diǎn)均有2條線路通過.

步驟2：所有路線在各節(jié)點(diǎn)間的最大行駛時(shí)間分別是12，35，23和33 min，最低是12 min，所以NO=1.

步驟3：執(zhí)行FIRST.在節(jié)點(diǎn)1第一次相交的時(shí)間為10 min，因此，2號(hào)線和7號(hào)線的發(fā)車時(shí)間分別為0和9 min.

步驟4：有更多可能的節(jié)點(diǎn)，因此返回到步驟2.

步驟2：在節(jié)點(diǎn)1，2，3和4號(hào)到達(dá)車輛的數(shù)量分別是1，1，1和2，因此NO=4.

步驟3：執(zhí)行MIDDLE，計(jì)算得相遇時(shí)間為42min，2號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第9 min.

步驟4：有更多可能的節(jié)點(diǎn).

步驟2，3：執(zhí)行MIDDLE，選擇節(jié)點(diǎn)2，在節(jié)點(diǎn)2的相遇時(shí)間為第37 min，8號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第2 min.

步驟4，5：無更多可能的節(jié)點(diǎn).執(zhí)行CHOOSE，安排2號(hào)線發(fā)車時(shí)間為第4 min；7號(hào)線為第3 min；8號(hào)線為第12 min.

步驟4：有更多可能的節(jié)點(diǎn).

步驟2，3：執(zhí)行MIDDLE，選擇節(jié)點(diǎn)2，在節(jié)點(diǎn)2的相遇時(shí)間為第47 min，由此確定2號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第19 min.

步驟2，3：執(zhí)行MIDDLE，選擇節(jié)點(diǎn)1，在節(jié)點(diǎn)1的相遇時(shí)間為第31 min，由此確定7號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第28 min.

步驟2，3：執(zhí)行MIDDLE，選擇節(jié)點(diǎn)3，在節(jié)點(diǎn)3的相遇時(shí)間為第45 min，由此確定8號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第22 min.

步驟2，3：執(zhí)行MIDDLE，選擇節(jié)點(diǎn)4，在節(jié)點(diǎn)4的相遇時(shí)間為第61 min，由此確定2號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第28 min.

步驟4，5：無更多的可能的節(jié)點(diǎn).執(zhí)行CHOOSE，安排2號(hào)線發(fā)車時(shí)間為第13 min.

步驟2，3：執(zhí)行MIDDLE，選擇節(jié)點(diǎn)1，在節(jié)點(diǎn)1的相遇時(shí)間為第25 min，由此確定7號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第22 min.

步驟4，5：無更多的可能的節(jié)點(diǎn).執(zhí)行CHOOSE，安排7號(hào)線發(fā)車時(shí)間為第15 min，2號(hào)線的發(fā)車時(shí)間為第23 min.

計(jì)算得出的上行方向發(fā)車時(shí)間表如表2所示.

表2 上行方向發(fā)車時(shí)間表 min

考慮到乘客在換乘時(shí)的走行時(shí)間，各線路的發(fā)車時(shí)間需要調(diào)整.由于2號(hào)線的客流量最大，因此我們選擇2號(hào)線為主要線路，其他線路配合該線路進(jìn)行調(diào)整，以此實(shí)現(xiàn)同步換乘的目的.

其中在每個(gè)換乘點(diǎn)的換乘走行時(shí)間如表3所示.

表3 換乘走行時(shí)間表 min

結(jié)合表2和表3所示數(shù)據(jù)，以2號(hào)線為主要線路，7、8號(hào)線為次要線路，其中主要線路上發(fā)車時(shí)間不變，把換乘走行時(shí)間融入到次要線路發(fā)車時(shí)間，根據(jù)次要線路上的最小發(fā)車間隔時(shí)間和最大發(fā)車間隔時(shí)間，對(duì)其線路上的發(fā)車時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，保證乘客可以及時(shí)到達(dá)主要線路上的乘車位置.調(diào)整后的上行發(fā)車時(shí)間表如表4所示.

表4 調(diào)整后的上行發(fā)車時(shí)間表 min

通過實(shí)證研究，我們?yōu)樯虾５罔F2,7,8號(hào)線優(yōu)化出30 min之內(nèi)的列車時(shí)刻表，改進(jìn)原有的發(fā)車時(shí)間和發(fā)車間隔，其中2號(hào)線開行6輛列車，7號(hào)線開行5輛列車，8號(hào)線開行4輛列車，同步換乘次數(shù)增加3次，切實(shí)有效地減少運(yùn)營成本，增強(qiáng)軌道交通的高效性，吸引更多的人乘坐地鐵，增加乘客出行的滿意度.

3 結(jié)論

本文基于一定的條件假設(shè)對(duì)地鐵同步換乘問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并采用啟發(fā)式算法對(duì)復(fù)雜的模型進(jìn)行求解，從而得到更優(yōu)的發(fā)車時(shí)刻表.結(jié)果表明，應(yīng)用此法優(yōu)化后的列車時(shí)刻表，具有更多的同步換乘次數(shù).通過實(shí)證研究說明優(yōu)化方法的可行性，優(yōu)化上海地鐵線路的同步換乘，解決發(fā)車間隔過長，換乘方式復(fù)雜等問題，大大縮短乘客的等待時(shí)間，提高乘客滿意度.目前，城市軌道交通飛速發(fā)展，絕大多數(shù)城市興建地鐵作為主要的運(yùn)輸方式.預(yù)計(jì)使用此法，可以有效地提高運(yùn)營的整體效率，為人們的出行帶來便利.

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Research on Synchronous Transfer Model of Urban Rail Transit Network

HE Nan, MENG Kexin, ZHANG Meijiao, FENG Dongsheng, TANG Hua, DONG Jie

(School of Traffic and Transportation Engineering,Dalian Jiaotong University, Dalian 116028，China)

A synchronous transfer model of urban rail transit network is established to increase the attraction of public transportation and improve the transfer efficiency of passengers. Transfer time is optimized, and the problem of synchronous transfer is solvesd. This model achieves the purpose of train operation optimization by getting the maximum number of simultaneous transfer time. It can determine the transfer station continually, adjust the departure interval and increase the number of encounters. In the study, based on a model formation and data collection of Shanghai, the running time among the subway lines 2, 7 and 8 is adjusted and optimized. Compared with the actual metro running chart, it increases three synchronous transfer times and improves running efficiency by 30 minutes. This model reduces the passenger waiting time, saves costs and improves operational efficiency. The usage of synchronous transfer model can play an important guiding to planning, construction, operation and management of urban rail transportation.

urban rail transit; synchronous transfer; transfer time; departure timetable

1673-9590(2016)04-0001-04

2015-10-10

何南(1985-),女,講師,博士,主要從事交通系統(tǒng)工程的相關(guān)的研究E-mail:honny_he@hotmail.com.

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