分集路徑相關時MIMO雷達的檢測性能

陳明建，俞志富,龍國慶

(中國人民解放軍合肥電子工程學院，合肥 230037)

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【信息科學與控制工程】

分集路徑相關時MIMO雷達的檢測性能

陳明建，俞志富,龍國慶

(中國人民解放軍合肥電子工程學院，合肥 230037)

針對分布式MIMO雷達分集路徑相關時對檢測性能影響問題，基于有限散射點目標模型，在Neyman-Pearson準則下研究了分集路徑相關時分布式MIMO雷達檢測方法和性能；該檢測器的充分統計量服從加權卡方分布，推導得到了檢測概率與虛警概率的近似解析表達式；數值仿真表明：分集路徑相關會降低分布式MIMO的空間分集能力，在高信噪比時，MIMO雷達的檢測性能隨著分集路徑相關性的增強而惡化；而在低信噪比時分集路徑相關性能夠改善檢測性能。

分布式MIMO雷達；空間分集；檢測統計量；目標散射系數；似然比檢測

受MIMO通信技術的啟發，MIMO雷達自2003年提出以來就受到了廣泛研究和關注[1-2]。MIMO雷達是利用多個發射天線同步發射分集的波形，使用多個接收天線接收回波信號并集中處理收發信號的一種新型雷達體制。根據天線配置的遠近，MIMO雷達主要分為兩種類型：共址MIMO雷達[3]和分布式MIMO雷達[4]。共址MIMO雷達中收發陣列各陣元相距較近，通過發射多個正交波形獲得波形分集和更多的系統自由度，與傳統的相控陣雷達相比，共址MIMO雷達在參數估計、參數辨識以及靈活的發射方向圖設計等方面具有更大的優勢。分布式MIMO雷達陣元將各收發天線以較大間距擺放在不同位置，各天線位置相對于空中同一目標所形成的角度不同。當天線間隔距離足夠大時，由不同收發路徑獲得的回波信號可視為是相互獨立的，從而可獲得空間分集增益。分布式MIMO雷達利用分集技術可以克服目標雷達反射截面積(Radar Cross Section RCS)的“閃爍”效應，有利于提高雷達的目標檢測、參數估計等性能。

目標檢測是分布式MIMO雷達研究的一個重要方面[5-6]。文獻[4]研究了Swerling目標散射模型下分布式MIMO雷達的檢測問題，在Neyman-Pearson準則下，推導了各種不同空間配置下分布式MIMO雷達的最優檢測器。與傳統相控陣雷達相比，在高信噪比條件下具有更優的檢測性能。但文中假定要求收發陣元具有很大的間距，不同分集通道目標散射系數彼此相互獨立。在實際應用中MIMO空間配置并不完全滿足要求，空間分集路徑獨立性假設不成立，MIMO雷達的檢測性能受到影響。針對這個問題，文獻[7]研究了相關路徑下MIMO雷達檢測性能，利用特征函數與概率密度函數的關系，推導了一般MIMO模型的檢測分布式量，并得到了恒虛警時檢測概率的解析式，但檢測器并不是最優。文獻[8]研究了分集路徑不完全獨立時，提出了基于似然比檢測的MIMO雷達檢測方法，但要求已知散射系數的統計信息。為此文獻[9]進一步提出了廣義似然比檢測方法，分析了分集通道相關系數對檢測性能的影響。以上文獻考慮了分集路徑相關性對檢測性能的影響，但均假定所有分集通道具有相同的路徑損耗，且檢測概率計算較為復雜[10]。

本文的結構如下：第1節介紹基于有限散射點的MIMO雷達的信號模型；第3節推導不同分集路徑損耗條件下，分布式MIMO雷達的檢測性能；第4節分析了相同路徑損耗下，分集路徑存在相關時MIMO雷達的檢測方法和檢測性能；第5節給出數值仿真結果，并對結果進行對比分析；第6節是結束語。

1 信號模型

考慮遠場擴展目標和分布式MIMO雷達配置如圖1所示，忽略目標和雷達陣元的高度。

圖1 分布式MIMO雷達空間配置示意圖

為簡化分析，不考慮目標的運動速度，則第m個陣元發射信號經過第q個散射體后被第n個陣元接收到回波可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

3 分集路徑獨立時MIMO雷達的檢測方法

假定H0表示目標不存在，H1表示目標存在。根據以上分析，y可表示為

(6)

在H0或H1假設條件下回波信號的協方差矩陣分別為

(7)

(8)

基于以上分析，在兩種假設條件下，回波的概率密度函數可表示為

(9)

假設已知目標和噪聲電平，根據Neyman-Pearson 準則，在給定虛警概率的條件下，使檢測概率最大的檢測器似然比為

(10)

舍棄無關項，即可得如下檢測統計量

(11)

根據矩陣求逆引理可得[11]

(12)

將式(12)代入式(11)并化簡為

(13)

其中Γmm表示矩陣的主對角線上第m個元素，ym表示矢量y的第m個元素。

(14)

其中

Λi=diag(λ1,i,λ2,i,…,λMN,i)

由式(14)可知，檢測統計量服從加權的卡方分布，自由度為2，權向量為λi/2。

(15)

證明略。

根據命題1，則各分集通道損耗不相等、分集路徑相互獨立時，MIMO雷達虛警概率和檢測概率分別為

(16)

其中QΓ(γ,Λi)分別表示在兩種假設條件下不完全伽馬累積分布函數。

定義dr(tl,to)=c·τrl(to)、dt(tm,to)=c·τtm(to)。考慮分集通道路徑損耗Llm∞(dr(tl,to)dt(tm,to))-1，當目標距離遠大于發射或接收陣元間距時，分布式MIMO雷達各分集通道的路徑損耗近似相等。為了簡化分析，假定各分集路徑損耗相等，且Γ=IMN，則式可以簡化為(忽略常數)

(17)

此時虛警概率和檢測概率分別為

(18)

對于恒虛警檢測器，即虛假概率保持不變情況下，可以求解得到檢測門限為

(19)

(20)

4 分集路徑相關時MIMO雷達的檢測方法

上一節中討論的是分布式MIMO雷達在觀測角度彼次獨立，滿足空間分集的條件下得到的。然而在實際中，這個條件可能并不滿足，各通道的RCS散射系數存在部分相關性，即回波復振幅的協方差矩陣不再是單位陣，此時空間分集條件不滿足。下面具體分析RCS相關時MIMO雷達的檢測性能。

為了簡化分析，假定各通道路徑損耗相等，回波復振幅服從h～CN(0,Rh)。在H0或H1假設條件下回波信號的協方差矩陣分別為

(21)

(22)

同理，根據矩陣求逆引理可得：

(23)

同理可得檢測分布式量

(24)

(25)

(26)

(27)

由命題1可知，分集通道相關時MIMO雷達虛警概率和檢測概率分別為

(28)

為簡化研究問題，定義MIMO雷達分集路徑相關系數為

(29)

5 仿真實驗與結果分析

在理論分析的基礎上，本節通過計算機數值仿真考察驗證分集路徑存在相關時，分布式MIMO雷達檢測性能。仿真條件：M=2,N=4，為簡化分析，假定所有分集路徑的路徑損耗均相等，虛警概率Pfa=10-8。

仿真1：考察不同陣元間距時的檢測性能

圖2是不同陣元間距時MIMO雷達檢測性能；圖3是不同相關系數時MIMO雷達檢測性能。

由于不同陣元間距會影響MIMO雷達的分集路徑的相關性，圖2給出了不同陣元間距時，分布式MIMO雷達檢測概率隨信噪比的變化曲線。圖中共考察6種不同情況下檢測器的性能。其中4種情況分別是陣元間距為50λ、100λ、150λ、200λ，另外兩種情況是理想的分布式MIMO雷達(分集路徑是不相關的或獨立)和傳統相控陣雷達(分集路徑是全相關)。

圖2 不同陣元間距時檢測概率與信噪比SNR關系曲線

由圖2可知：由于陣元間距不同，分布式MIMO雷達的分集路徑相關性存在差別。間距越大，相關程度越小。在低SNR情況下，分集路徑的相關度越大，檢測性能越好。而在高SNR情況下，分集路徑的相關度越小，檢測性能越好。 在一定的檢測概率下，如Pd≥0.8時，理想分布式MIMO雷達要優于相關分集路徑下的檢測性能，這也是分布式MIMO雷達比傳統雷達性能更加優越的關鍵所在。

仿真2：考察不同分集路徑相關性時的檢測性能

圖3 不同分集路徑相關性檢測概率與信噪比SNR關系曲線

6 結論

[1] XING C,MA S,ZHOU Y.Matrix-Monotonic Optimization for MIMO Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(2):334-348.

[2] HASSANIEN A,VOROBYOV S A,KHABBAZIBASMENJ A.Transmit Radiation Pattern Invariance in MIMO Radar With Application to DOA Estimation[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(10):1609-1613.

[3] LI J,STOICA P.MIMO Radar with Colocated Antennas[J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(5):106-114.

[4] FISHLER E,HAIMOVICH A,BLUM R S,et al.Spatial Diversity in Radars-models and Detection Performance[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(3):823-838.

[5] BEKKERMAN I,TABRIKIAN J.Target Detection and Localization Using MIMO Radars and Sonars[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(10):3873-3883.

[6] TANG B,NAGHSH M M,TANG J.Relative Entropy-Based Waveform Design for MIMO Radar Detection in the Presence of Clutter and Interference[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(14):3783-3796.

[7] DU C,THOMPSON J S,PETILLOT Y.Predicted Detection Performance of MIMO Radar[J] IEEE Signal Processing Letters，2008，15：83-86.

[8] TUOMAS AITTOMAKI,VISA KOIVUNEN.Optimal Detector for MIMO Radar with Angular Diversity and Correlated Scattering[C]//Proceedings of International Radar Symposium,2009:499-504.

[9] XU L,LI J.Iterative Generalized-Likelihood Ratio Test for MIMO Radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(6):2375-2385.

[10]ZHOU,SHENGHUA,AND H.LIU.Space-Partition-Based Target Detection for Distributed MIMO Radar[J] IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2013,49:2717-2729.

[11]HAGER W W.Updating the inverse of a matrix[J].Siam Review,1989,31:221-239,1989.

[12]BODENHAM,DEAN A,ADAMS N M.A Comparison of Efficient Approximations for a Weighted Sum of Chi-squared Random Variables[J] Statistics & Computing,2015,

[13]陳璐,畢大平,徐梁昊.時域重疊多輸入/輸出雷達信號分離算法[J].探測與控制學報,2015(5):51-56.

(責任編輯 楊繼森)

Detection Performance of MIMO Radar with Correlated Spatial Diversity Channels

CHEN Ming-jian，YU Zhi-fu，LONG Guo-qing

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

We considered the effect of the correlation of the scattered signals on detection performance. Using a finite number of small scatterers model for target, the detection performance of the distributed MIMO radar was analyzed under the Neyman-Pearson criterion when the target scattering set were not strictly independent of each other. We showed that the PDF of test statistic is weighted chi-square distributed. An approximate closed form formula was derived to calculate the theoretical probability of detection for the distributed MIMO radar. Through simulation we can draw conclusion that the detection performance in high SNR deteriorates worsen with the increased of the correlation of spatial diversity channels, but the detection performance in low SNR is improved with the increased of the correlation of spatial diversity channels.

distributed MIMO radar; spatial diversity; test statistic; target scattering coefficient; likelihood ratio detection

2016-04-18；

2016-05-20

安徽省自然科學基金資助(1608085QF140)

陳明建(1983—)，男，講師，主要從事雷達信號處理研究。

10.11809/scbgxb2016.10.018

陳明建，俞志富,龍國慶.分集路徑相關時MIMO雷達的檢測性能[J].兵器裝備工程學報，2016(10):88-92.

format:CHEN Ming-jian，YU Zhi-fu，LONG Guo-qing.Detection Performance of MIMO Radar with Correlated Spatial Diversity Channels[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(10):88-92.

TN95

A

2096-2304(2016)10-0088-05