電樞運動狀態下軌道炮膛內磁場仿真分析

李 峰，李豪杰，殷 強

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 南京 210094)

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【裝備理論與裝備技術】

電樞運動狀態下軌道炮膛內磁場仿真分析

李 峰，李豪杰，殷 強

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 南京 210094)

通過對三維軌道炮模型進行有限元分析求得電樞所受電磁力，進而得到電樞運動速度和位移。以離散時間步長仿真得到不同時刻電樞位于不同位置時的考察點磁場強度。結果表明，膛內磁場變化同激勵電流變化整體一致，但是磁場峰值時刻滯后于電流峰值時刻，在下降階段磁場出現局部波動。磁場頻率集中于低頻段，整體呈下降趨勢。

電磁軌道炮；電樞運動；磁場分布；三維有限元

軍事應用是提出電磁軌道發射概念的初衷，也是電磁軌道發射目前最有價值和前景的應用[1]。作為軍事應用，可以發射電磁炮彈，用于地面防空、攔截彈道導彈等，還可以用于航母艦載飛機彈射等[2]。2010年，美國海軍進行了電磁炮的試驗，試驗中彈丸質量10.4 kg，炮口速度達2.5 km/s，動能為33 MJ[3]。2009年6月，美國正式決定在新一代“福特”級航母上采用新型電磁彈射器替換原來的蒸汽彈射器[4]。同時，其他國家也正在加大投入力度開展電磁發射技術的研究。

最初對于軌道炮的研究是將高速射彈作為主要的攻擊手段[3]。現階段，為適應智能彈藥發展趨勢，擺脫電磁炮無控彈丸現狀，發揮其最大毀傷效能，國內外已開始考慮應用控制電路，通過制導技術解決彈丸的控制和穩定性問題[5]。但是由于脈沖強電流在軌道炮膛內產生的強磁場會對電子器件帶來危害，所以在合理選擇屏蔽材料屏蔽磁場和設計針對電磁炮的智能彈藥之前，必須對膛內磁場分布特性進行研究。

目前，美國在此領域的研究處于國際領先水平。1999年，美國先進技術研究所(IAT)的Bok-Ki Kim與Kuo-Ta Hsieh分析了導軌與電樞幾何尺寸對電流分布及電感梯度的影響[6]。2005年，Shatoff等在ANSYS電磁計算基礎上，利用準歐拉格式描述了電樞固定而非電樞組件的電磁、熱、結構自由度及材料屬性反向運動的電磁發射過程[7]。2009年，Hsing-Pang Liu等利用EMAP3D分別計算方型軌道炮與圓形軌道炮導軌與電樞上的磁通密度、電流及溫度分布[8]。我國的電磁發射技術起步較晚，但近年來研究熱度逐年升溫。2010年，楊玉東等人對軌道炮動態負載特性進行分析，得到軌道和電樞的磁感應強度分布和電樞受力[9]。2014年，湯鈴鈴等人使用面電流模型對軌道炮膛內磁場仿真分析，得到各考察點磁場分布[10]。2016年，殷強等人對電樞前端各考察點位置的磁場進行理論計算值與實驗測量值的比較，二者基本一致[11]。

湯鈴鈴、殷強等人基于電樞固定研究膛內磁場變化，初始動態參數僅為激勵電流的瞬時變化。而軌道炮發射過程中，電樞處于運動狀態，使得導軌電阻呈現非線性變化，從而影響電流分布和膛內磁場變化。此外，湯鈴鈴等人研究磁場使用的電流模型為面電流，不能準確表達電流趨膚效應，與實際三維模型的電流分布有較大差距。為了貼近軌道炮真實發射環境，保證結果準確性，本研究對三維模型有限元分析，并將電流幅值、頻率、電樞位移等連續型變量離散化，以離散時間步長仿真得到不同時刻電樞位于不同位置時的考察點磁場強度。

1 電磁場有限元分析理論基礎

麥克斯韋方程組是有限元處理電磁問題的理論基礎，對于正弦時變場，可以使用復矢量將電磁場定律表示為復數形式。其麥克斯韋方程組[12]如下：

(1)

(2)

對于各向同性介質，本構關系[13]為

(3)

其中σ為電導率。

將式(3)代入式(2)，整理得

(4)

將式(4)兩端取旋度，并代入式(1)，整理得

(5)

2 作用于電樞的電磁力分布情況

2.1 軌道炮三維模型建立

利用電磁場仿真軟件Ansoft Maxwell構建軌道炮三維模型。導軌材料為銅，尺寸為1 000 mm×40 mm×30 mm，炮口尺寸為30 mm×30 mm，電樞材料為鋁。導軌采用軟件自適應剖分技術剖分網格，電樞為重點研究對象，對其網格進行加密處理，網格效果如圖1所示。

圖1 軌道炮模型網格劃分

2.2 脈沖激勵電流頻率特性分析

以文獻[15]中的雙指數脈沖電流作為激勵源，代替實際脈沖電源放電電流曲線。電流波形如圖2所示，脈沖電流在0.5ms時達到峰值，約為1mA。

圖2 雙指數脈沖電流

在仿真求解電磁炮膛內磁場時，需了解脈沖電流的幅頻特性和時頻特性。利用Matlab對脈沖電流進行快速傅里葉變換，得到電流幅頻特性曲線，如圖3所示。對脈沖電流作hilbert變換，得到原信號的復數信號。利用瞬時頻率估計函數instfreq對復數信號進行分析，得到歸一化后的頻率 fnorm。對 fnorm按式(6)[9,16]處理得到電流實時頻率，如圖4所示。

圖3 電流幅頻特性

圖4 電流時頻特性

(6)

其中，length(t)為時間信號的序列長度，即時間數據點個數。Δt為信號產生時間。

2.3 電磁力分布情況

利用三維瞬態磁場求解器求解電樞所受電磁力分布情況。激勵源為本文2.2節的雙指數脈沖電流，求解域為圓柱形空氣域，半徑為導軌高度的10倍。邊界條件為自然邊界，導軌末端設置為絕緣邊界。仿真過程中設置渦流效應，即考慮電流趨膚效應。圖5即為電樞所受電磁力沿運動方向的分力變化情況。在分析電樞運動特性時，需考慮導軌與電樞之間的摩擦力，故需要了解電樞對導軌的壓力，該壓力主要來源于電樞所受電磁力垂直于運動方向的分力，分布曲線如圖6所示。

圖5 電樞沿運動方向的受力

圖6 電樞作用于導軌的壓力

由圖5和圖6可知，電磁力沿電樞運動方向的分力遠大于垂直運動方向的分力。電磁力變化規律和激勵電流相似，電磁力峰值時刻同電流峰值時刻保持一致。

3 電樞運動特性分析

由電樞受力可知，電樞在膛內運動時自身加速度時刻變化，直接利用運動學公式無法得到電樞運動規律。故取步進時間0.01ms，采用離散時間間隔的方法，假設在間隔時間內電樞受力均勻，即加速度保持不變，采用公式(7)與式(8)求得電樞的運動速度和位移。

(7)

(8)

假設在電磁軌道炮發射過程中，電磁力Fx和摩擦阻力Ff共同作用于電樞。由牛頓定律和運動學方程，可得式(7)和式(8)。

將已知數據代入方程組，可得電樞的速度和位移曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 電樞速度曲線

圖8 電樞位移曲線

由電樞位移曲線可知，激勵電流放電結束之前電樞已經出膛。但是在分析軌道炮膛內磁場變化規律時，為了和激勵電流波形變化規律作比較，設置導軌長度為20 m。由于模型尺寸較大，將渦流求解器求解誤差設置為1%。

4 電磁軌道炮膛內磁場環境分析

4.1 建立考察對象

由于智能彈藥電子元器件在彈體內占據一定空間，故在電樞前端定義考察面，并在考察面上沿膛內中軸線均勻設置5個考察點，以考察點磁感應強度。考察面和考察點如圖9所示，從左至右考察點依次為P1、P2、P3、P4、P5。

圖9 設置考察面和考察點

為了分析電樞運動狀態下軌道炮膛內磁場變化規律，采用連續型變量離散化的數據分析方法，設置不同時刻的電流幅值、電流頻率和電樞位移，利用三維渦流場求解器分別求解各考察點磁感應強度。為了加快仿真進度，同時盡量減小誤差，將電流放電時間分為3個時段，在電流驟升階段0～0.5 ms，采用步進時間0.05 ms；在電流驟降階段0.5～3 ms，采用步進時間0.1 ms；在電流緩降階段3～5 ms，采用步進時間0.2 ms。

4.2 磁場時域變化規律

各考察點的磁感應強度變化規律如圖10所示。其變化規律同激勵電流變化規律一致，但是磁感應強度峰值時間稍滯后于電流峰值時間。這是因為當電磁波在導電媒質中傳播時，磁場強度相位滯后于電場強度，相位差與電導率和電流頻率相關[13]。對同一時刻各點的磁感應強度比較可知，隨著考察點遠離電樞，磁感應強度明顯減弱。

圖10 考察點磁感應強度變化規律

在電流下降階段，磁感應強度存在局部波動現象。比如1.3 ms時各考察點的磁感應強度會比1.2 ms時略高，這是因為相對于前一時刻，電流值雖然減小，但是減小幅度較小，同時電流頻率也在減小，使得電流趨膚效應減弱，根據趨膚深度計算公式，表層電流擴散深度增加，導致電流密度瞬時增大，從而考察面的磁感應強度有所上升。但是上升幅度有限，持續時間很短。

趨膚深度計算公式如下：

(9)

其中：δ為穿透深度；f為電流頻率；μ為磁導率；σ為電導率。

對考察點P1處的磁場進行快速傅里葉變換，得到圖11所示的磁場幅頻曲線，磁場頻率主要集中在5 kHz以下的低頻段。

圖11 磁場幅頻特性

利用本文2.2節中分析電流時頻特性的方法，得到磁場時頻特性曲線如圖12所示。在電樞運動過程中，磁場頻率整體呈下降趨勢，中間有局部波動。

圖12 磁場時頻特性

4.3 磁場空間分布規律

圖13與圖14分別為磁場峰值時刻電磁炮電流密度與磁感應強度分布圖。觀察可知，電流密度越大，磁感應強度越大。受電流趨膚效應影響，電流主要集中于導軌內表面與電樞后部。電樞表面磁感應強度高達28T，遠遠高于電樞前端各考察點磁感應強度。

圖13 軌道炮電流密度分布

在磁場峰值時刻，考察面的磁場分布如圖15所示。磁場分布具有明顯空間衰減特性。所以在設計智能彈藥時，需將引信內部電子器件盡可能遠離電樞。

圖14 軌道炮磁場分布

圖15 考察面磁場分布

4.4 電磁力變化規律比較

在求解磁感應強度的同時也可以得到各個時刻的電樞受力情況，與本文2.3節中電樞靜止時的受力情況作比較，如圖16所示。圖16中實線代表瞬態磁場求解器得到的電樞靜止時的受力情況，虛線代表渦流求解器得到的電樞運動時的受力情況。由于電磁力沿運動方向的分力遠大于垂直運動方向的分力，所以只對前者進行比較。

圖16 電磁力的比較

由圖16可知，兩種不同的求解器所求的電磁力相差不大，之所以存在細微差異的原因在于：① 各求解器的計算原理有所不同；② 運動電樞造成導軌電阻的非線性變化；③ 電磁力主要在電流驟升驟降段差距較明顯，如果將步進時間縮短，可以得到更加精確的電磁力分布曲線。

5 結論

本文將電樞運動過程離散化求得磁場分布，結果兼顧電樞運動特性和三維模型電流分布特性。通過分析可知電磁軌道炮膛內磁場具有磁感應強度大、頻率低、空間衰減嚴重等特點。磁場強度高，易使導磁材料飽和，限制磁通分流作用，減弱導磁材料的屏蔽效能。磁場頻率低，集中于5 kHz以下，會限制導電材料的渦流消除作用，減弱導電材料的屏蔽效能。利用磁場的空間嚴重衰減特性，可以將引信內部電子器件適當遠離電樞，減輕磁場對其產生的危害。

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(責任編輯 周江川)

Simulation Analysis of Railgun In-Born Magnetic Field in Armature Movement State

LI Feng, LI Hao-jie, YIN Qiang

(Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Railgun model was established and analyzed by using 3D finite element method of electromagnetic field. The electromagnetic force on armature was obtained and then the armature’s velocity and displacement were derived. Considering different locations of the armature at different times, the magnetic field of investigated points were accomplished in discrete time steps. The results indicate that the change of in-bore magnetic field is in consistent with the change of excitation current approximately, but the magnetic field peak time lags behind the current peak time. And the magnetic field appears local fluctuations. The frequency of magnetic field is concentrated in the low frequency band and the overall trend is downward.

electromagnetic railgun; armature movement; magnetic field distribution; 3D finite element

2016-06-14；

2016-07-12

裝備預研基金項目(9140C300106150C30001)

李峰(1991—)，男，碩士研究生，主要從事電磁發射推進技術、脈沖強磁場屏蔽研究。

10.11809/scbgxb2016.10.013

李峰，李豪杰，殷強.電樞運動狀態下軌道炮膛內磁場仿真分析[J].兵器裝備工程學報，2016(10):61-65.

format:LI Feng, LI Hao-jie, YIN Qiang.Simulation Analysis of Railgun In-Born Magnetic Field in Armature Movement State[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(10):61-65.

TM153

A

2096-2304(2016)10-0061-06