材料力學教學中的案例設計

張淑琴+程兆剛+赫萬恒+孟祥鳳+張瑩瑩

[摘 要]材料力學是機械類專業的一門重要技術基礎課程，其問題緊密聯系工程實際，案例教學是實現材料力學理論指導實踐的有效教學模式。材料力學教學中案例應該具有總體設計思路，具體案例的設計包括案例背景、問題提出、建立模型、原因分析、擴展內容五個步驟。

[關鍵詞]材料力學;案例;教學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0165-03

材料力學是機械類專業的一門重要技術基礎課程，主要研究變形體受力后發生的變形，及由于變形引起的附加內力及應力，和由此而產生的失效。其任務是在滿足強度、剛度和穩定性要求的前提下，為設計既安全又經濟的構件，提供必要的理論基礎和計算方法。[1]教學中要注重理論和方法的實際應用，因此除了完成基本的直接應用公式求解的教材例題和習題外，需要還原教材上例題或習題的原貌，其中結合實際案例展開教學是有效的途徑，這不僅開闊學員的視野，更重要的是加深基礎理論的理解，掌握理論指導實踐的思路，提高學員運用所學知識發現問題、分析問題、解決問題的能力，為專業課程的學習、畢業綜合設計打好基礎。本文介紹在教學中引入案例時應把握的五個步驟，并選擇武器和生活中的兩個案例進行具體設計。

一、案例的設計思路

案例來源于生活、工程、武器裝備等領域[2]，教學中主要分為課堂分析案例和課下學員自行分析案例兩類。教員在課堂上展開分析的案例，結合教學內容，分析要全面透徹，引導學員理解各個環節;請學員分析的案例，要在開課時就給出，讓學員根據自己的興趣至少選擇一例，帶著問題進入課程的學習，根據教學進度進行具體分析，到結課時給出自己的分析答案，具體成績計入平時分。

教學中學員對案例很感興趣，但是要真正進行建模分析時，又會遇到困難而失去積極性，為此教學中選擇好案例后，設計時要逐步推進，每個案例一般要把握好五個步驟，具體如下：

第一步：案例背景

通過查閱相關專業書籍、關注新聞報道，瀏覽網絡資源等途徑，發現問題整理案例，主要利用文字、圖片、照片、視頻等形式，來闡明案例的發生及其危害，使學員感到問題的真實性，來激發學員的興趣點。

第二步：問題提出

為了克服由于問題太難而打消學員的積極性，所提問題要由易到難，逐步分層進行。因為提出問題往往比解決問題更重要，也可增加學員自己提出問題的環節，如感到所給問題有難度，自己可以給出相關的簡單一些的問題;也可給出所提問題分析后，提出其他相關題目，供大家探討分析，若所提問題很好要給予鼓勵，計入平時分?？傊?，問題的設計是要學員從一個案例的分析中理解多一些、全一些。

第三步：建立模型

分析案例的特點和問題的要點，抓住主要因素，忽略次要因素，畫出力學簡圖，將問題和所學理論建立聯系，應用相關知識、公式、方法，進行理論分析或計算。

第四步：分析原因

由理論分析結果定性分析案例問題發生的可能原因，提出避免事故發生、設計或使用維護時應該采取的措施。

第五步：擴展內容

提供相關的擴展閱讀內容，或者提出深層次的問題等等，供學員進一步深入思考或探索，目的是培養學員的問題意識，逐步養成發現新問題，提出新想法的思維習慣。

二、案例：空調外機支架的安全性分析

（一）案例背景

據了解，我國第一波空調安裝高峰期大約在20世紀90年代中后期，2000年開始在城市全面普及。空調及外機的安全使用年限約為10年，支架一般在5-6年后就應更換，而現實情況卻令人擔憂。幾乎每年都有空調支架出現問題的報道。

2002年12月12日，湖南省邵陽市……;2008年6月10日晚，福州平潭……;2014年7月，因空調支撐架斷裂，一維修工人在上海某小區維修空調時從3樓墜亡！圖1是出現問題的某空調支架。

（二）問題提出

1.常見空調支架如圖2，根據空調及支架的受力情況，簡化力學模型，分析支架橫梁和立柱連接螺釘的應力。

2.從圖3上不難看出，在高高懸起的支架上，隨著時間的推移，用來固定空調室外機的支架與墻面不能完全貼合，并且連接墻面的螺釘也發生彎曲變形。（1）試簡化模型分析圖片中螺釘的應力;（2）提出安裝空調外機及支架的合理建議。

（三）建立模型

問題1的模型如圖4（a），設三個螺釘的直徑均為d。

將載荷向螺釘群截面形心簡化為一個力F′和一個力偶M，其中M=Fl。

力F′由三個螺釘平均分擔，各螺釘承受的豎向剪力均為Fa1=Fb1=Fc1=。

力偶M使三個螺釘產生切向剪力，由直角三角形各邊的比例關系和力矩的靜力學關系，可解得各螺釘的切向剪力分別為Fa2=Fc2=，Fb2=0，方向如圖4（b）。

各螺釘的總剪力分別為：Fa=Fc=，Fb=，剪力方向如圖4（b）。顯然最上和最下螺釘的剪力最大，其切應力也最大。

問題2的模型如圖5，兩個螺釘將支架的立柱與墻體連接。

兩個螺釘內為拉應力，下側支架立柱與墻體之間產生壓應力，設受壓長度為x，若下部有螺釘，螺釘也不受力，所以實際立柱上有孔也不安裝螺釘。假設單個螺釘上的受力均勻，螺釘群應力分布為直線規律，如圖5，中性軸處應力為0。

設螺釘的橫截面面積為A，按應力分布假設可知，中性軸以下沒有螺釘。

上側螺釘的拉應力最大，為：

其中M是空調重量引起的力矩。

支架立柱與墻體的最大壓應力在下邊緣，為：

（四）分析原因

問題1的理論分析告訴我們，若是間距相同的三個螺釘，其中最上和最下螺釘的切應力最大，那么危險性也就最大。為避免事故發生，一定要選擇符合要求的螺釘，按要求安裝足夠的螺釘個數。

問題2的理論分析告訴我們，支架立柱與墻體間的螺釘中最上邊的螺釘受力最大，因此看到最上邊的螺釘比下邊的螺釘松動的要嚴重。

實際中由于空調支架在室外，若是鐵架或不合格產品，時間長了容易生銹，這也是造成空調支架斷裂的原因之一。

（五）擴展內容

1.為什么有的空調支架上在中間部位可以挖有圓孔，如圖6，圓孔的大小應滿足什么條件？

2.推薦電視臺關于“舊空調支架牢不牢”的實驗視頻，或電視臺制作的關于“空調外機支架安全嗎？”節目，供學員觀看，進一步了解支架的安全情況。

3.實際生活中，如何做才能避免“禍從天降”呢？

2012年4月19日，中國家電服務維修協會發布了《空調器室外機安裝用支架規范》。其中對空調外機支架的厚度、防銹度、緊固件規范以及支架檢測規范都做出了具體規定，如支架使用的材料必須是3毫米以上的角鋼或鍍鋅鋼板、空調支架的承載能力不能低于空調器機組自重的4倍，并明確指出，支架使用壽命不得低于空調本身的使用壽命，即10-12年。……

三、結語

案例教學是將理論用于實踐的有效教學模式，案例的選擇是長期性的工作，案例的編寫設計是保證教學效果的關鍵，必須要注意由淺入深，挖掘問題內涵，逐步建模分析得出案例的可能原因。另外案例的完成需要教員的努力，更需要學員的參與，相信經過師生的共同探索、研討、完善，會建成豐富的材料力學案例庫，材料力學的案例教學會將材料力學的教學改革推向深入。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 劉鴻文.材料力學第5版[M].北京：高等教育出版社，2011：1.

[2] 張淑琴，馬英忱，閆石，等.材料力學課程案例教學的研究[J].大學教育，2015（12）：159-160.

[責任編輯：張 雷]