一種基于相關系數的目標角度估計算法

代培龍

(南京電子技術研究所,南京 210039)

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一種基于相關系數的目標角度估計算法

代培龍

(南京電子技術研究所,南京 210039)

實際應用的波達角估計算法主要有最大似然估計、比幅和超分辨等。文中在深入分析這些算法的基礎上，提出了一種新的角度估計算法，稱之為相關角度估計算法。理論研究和仿真分析表明：相關角度估計算法更易于工程化，相對于比幅法有更高的角度估計精度，比最大似然估計具有更小的計算量，比超分辨測角估計更高，計算量更小。

最大似然估計；比幅測角；超分辨測角；相關系數；陣列掃描

0 引 言

角度估計是陣列信號處理的研究熱點，在雷達、聲納、通信和醫學成像等領域有著廣泛應用，一直是雷達探測的重要功能，因此，精確角度估計是雷達信號處理的重要環節[1]。目前陣列信號處理角度估計常見的算法包括：最大似然估計、比幅度測角和超分辨測角法等。

最大似然估計一般不是無偏的，但其偏差可以通過對估計值乘某合適的常數加以消除，角度估計精度高，然而這類方法通常需要全局極值搜索，計算量無法滿足實時處理。比幅測角法把空間合成幾個波束，通過比幅得到目標角度信息，比幅法能有效地降低運算量，但信噪比損失較大，測角精度差。超分辨方法是一種實際可行的次優估計方法，角度估計精度高，不過這類算法通常具有較高的信噪比門限并需要較多的采樣快拍，同時特征值分解的運算量仍然很大[2-3]。

目前雷達工程應用中主要采用最大似然法，比幅測角法和超分辨測角方法由于計算量和測角精度的影響，在工程上應用較少。本文借鑒文獻[4-5]中基于相關法測頻的思想，提出了一種相關測角算法，并且對算法搜索過程進行了優化，從而大大降低了計算量。

1 信號模型

設L個目標回波信號入射到N單元天線線陣，如圖1所示，N單元線陣接收信號可表示為

X(t)=As(t)

(1)

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sL(t)]T為信號矢量；A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θL)]。

其中

a(θi)=[1,exp(φi),…,exp(N-1)φi]

(2)

圖1 N單元等距線陣

2 現有波達角估計算法

2.1 最大似然估計法

將各陣元的輸出進行加權求和，天線陣列的波束“導向”到一定方向上

y(tθ)=WHX(t)=s(t)WHa(θ)

(3)

式中：W為期望波達方向矢量，假設期望波達方向為θ0，則W=[ω0,ω1,…,ωN-1]，其中

(4)

數字陣列對一定方向進行加權求和得到觀測樣本，最大似然估計可記為

(5)

2.2 比幅測角法

比幅測角法采用兩個參數相同的和波束進行波束交疊[8-9]，或者采用和差波束測角，本文分析和波束測角，兩和波束交疊對應的方位為θ0，兩波束中心方位角度為θ1和θ2。如圖2所示，假設兩個相互重疊的波束回波信號為

(6)

式中：f(θ1)、f(θ2)為方向函數，通過對u1和u2進行幅度比值處理，在預先得到的幅度-方位表中查找該值對應的角度修正值，即是目標角度。

2.3 超分辨測角法

經典的超分辨算法包括：music多重信號分類算法算法、esprit算法等，本文主要針對music算法和本文算法分析比較，music算法的基本思想是對天線陣列接收的數據協方差進行特征值分解，將特征值劃分為相互正交的子空間，一個為信號子空間，一個為噪聲子空間，然后，利用兩個子空間的正交性來生成空間掃描譜函數，通過搜索譜峰位置來獲得信號的波達方向[10-11]。

圖2 雙波束比幅

對于空間的信源，接收陣列表示為

X(t)=As(t)+N(t)

(7)

式中：A為方向矩陣；s(t)為入射信號矢量；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]為噪聲矢量。

通過對協方差矩陣的分解，利用信號方向矢量與噪聲特征向量正交，則music空間譜估計可記為

(8)

峰值對應著整列上得到達角。

3 相關角度估計算法

3.1 算法原理

根據式(3)，陣列信號在θ0方向的離散響應為

y(nθ0)=s(n)WHa(θ)

(9)

把式(9)寫成幅相分量形式

(10)

由sad(·)函數性質可知，式(10)中只有θ=θ0-dθ,θ0,θ0+dθ三個方位角度在目標回波包絡的主瓣內，可近似表示為

y(nθ1)≈[Pθ0-dθ·δ(θ-θ0+dθ)+Pθ0·

δ(θ-θ0)+Pθ0+dθ·δ(θ-θ0dθ)]

(11)

式中：δ(·)為狄拉克函數，函數Pθ0可表示為

(12)

可知在采樣樣本數N固定的情況下，復數Pθ0-dθ、Pθ0、Pθ0+dθ，由dθ唯一確定。

由以上分析角度估計問題實際上就是估計θ0和dθ，稱θ0為粗估計值，參數dθ為微估計值。粗估計值由精度較低的比幅測角直接給出。

接下來分析dθ的估計方法，將原空間采樣間隔Δθ等分成K份，則每一個微刻度唯一對應了一組[Pθ0-dθ,Pθ0,Pθ0+dθ]，K個空間刻度，對應了K組復向量，稱

Pk=[Pθ0-dθ(k),Pθ0(k)，Pθ0+dθ(k)]

(13)

式中：k=1,2,…,K，Pk為估計原始樣本，這些原始樣本確定了所有可能的dθ。

相關系數即

(14)

(15)

3.2 算法計算量優化

相關算法中微估計值需要做k次相關運算才能遍歷原始樣本，得到微估計值dθ。由于P與原始樣本的相關系數有唯一最大值，在最大值兩邊具有單調減的性質，如圖3所示。

圖3 粗估計與微估計樣本的相關系數

4 仿真分析

對陣列單元數為16，單元間距半波長線陣進行最大似然估計法、比幅測角法、相關法和超分辨方法測角仿真分析，由理論分析算法流程可知最大似然 法計算量為M次16點的乘加運算，M取決于波束形成的角度刻度，即樣本數；比幅測角法計算量為M次的16點乘加運算，M取決于波束形成的個數，本仿真在-20°～20°范圍內取9個波束；超分辨測角計算量取決于做16×M點的特征值分解，M為每單元采樣點數；優化后的相關法主要計算量則為M次16點的乘加運算和?lb(K)」+1次3點乘加運算。通過計算量分析最大似然法計算量最大，然后分別是超分辨方法和相關法，比幅法計算量最小。

對上述幾種估計算法精度進行仿真比較，蒙特卡羅仿真次數為1 000次。圖4給出了四種估計在不同信噪比下的均方根誤差。

圖4 估計算法均方根誤差比對圖

從圖中可看出在高信噪比下最大似然估計誤差最好，相關法估計誤差為最大似然估計誤差的1.02倍，比幅測角估計誤差為最大似然估計的3.60倍，超分辨法為最大似然的1.31倍，四種算法的性能比較如表1所示。

表1 算法性能比較

注：表中的比較相對于最大似然估計。

5 結束語

針對最大似然估計和超分辨測角計算量大，比幅測角雖然計算量小，但測角精度低的特點，本文提出一種基于相關系數的角度估計算法，并對算法進行了優化，減少了計算量。仿真分析表明：當信噪比較大時，本文提出的算法估計誤差接近最大似然估計法，是最大似然估計法誤差的1.02倍，但是計算量大大降低；相對于超分辨法計算量小，但測角精度更高；相對于比幅法計算量大，但測角精度有很大提升，比幅測角誤差為相關法的3.5倍，相關法避免了比幅法的信噪比損失。從計算量上考慮，相關法測角比最大似然法和超分辨法更容易工程化實現。

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代培龍 男，1984年生，碩士，工程師。研究方向為雷達系統設計、雷達信號處理。

Algorithm of Angle Estimation Based on Correlation Coefficient

DAI Peilong

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039,China)

At present,the actual application of the DOA estimation algorithms includes maximum likelihood estimation,amplitude angle measurement,super-resolution angle measurement and etc.On the basis of an in-depth analysis on these algorithms,this paper proposes a new angle estimation algorithm,which is called the correlation angle algorithm.Theoretical researches and simulation analyses show that the correlation angle algorithm is easier for engineering,more accurate than amplitude angle measurement and less complex in calculation than maximum likelihood estimation.in addition,compared with super resolution angle measurement,it is higher in the estimated value and smaller in the amount of calculation.

maximum likelihood estimate; amplitude angle; super-resolution angle measurement; correlation angle algorithm; array scanning

??處理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.007

代培龍 Email：longdpl@126.com

2016-07-08

2016-09-21

TN957.51

A

1004-7859(2016)10-0029-03