基于復雜網絡理論的國防公路網魯棒性研究

蔣益偉，范精明，尹福文，周　偉，宋　恒

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 訓練部，天津 300161；3.南京陸軍指揮學院，南京 210045； 4.天津警備區 司令部，天津 300050)

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● 國防交通National Defense Traffic

基于復雜網絡理論的國防公路網魯棒性研究

蔣益偉1，范精明2，尹福文1，周偉3，宋恒4

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 訓練部，天津 300161；3.南京陸軍指揮學院，南京 210045； 4.天津警備區 司令部，天津 300050)

明確國防公路網魯棒性的定義，選取某省國防公路網中橋梁、隧道作為節點，運用UCINET生成拓撲圖；基于復雜網絡理論，利用Matlab編程分別模擬某省國防公路網在隨機、度優先和介數優先3種攻擊策略下，網絡效能的變化。結果表明：在介數優先攻擊下，某省國防公路網表現出較差的魯棒性；度優先攻擊下魯棒性較介數攻擊略好；而在隨機攻擊下，表現出較強的魯棒性。

復雜網絡理論；國防公路網；網絡效能；魯棒性

從現代幾場高技術戰爭來看，精確打擊敵方重點交通目標，破壞其交通保障線，成為一種新型作戰方式。美軍在新頒布的《空中作戰》中對“五環目標”理論進一步細化，將“輸送系統”作為第三位打擊目標，這值得我們深思。隨著我國大力建設公路基礎設施，國防公路網日益發達，形成了一個復雜網絡系統。路網中關鍵節點則是敵方打擊的重要目標，一旦失效將會造成嚴重后果。本文基于復雜網絡理論，運用Matlab模擬國防公路網遭受打擊后網絡效能的變化，得出魯棒性分析，最后給出提高國防公路網魯棒性建議，對于提高國防公路網保障能力具有重要的現實意義。

1　概念內涵

1.1復雜網絡理論

復雜網絡理論研究起源于歐拉的“七橋問題”，是一種用來描述自然、社會和工程領域中互相關聯現象的理論。復雜網絡理論的相關研究已取得相當多的成果，但目前學界對其還沒有一個統一的定義。錢學森提出了一個比較被認可的定義：復雜網絡是具有自組織、自相似、小世界、吸引子、無標度中部分或者全部性質的網絡[1]。

復雜網絡理論研究的基礎是圖論。根據圖論，一個具體的網絡如交通網絡、電力網絡、作戰網絡等，可以抽象為圖G(V，E)，其中V為網絡中的點集，G為邊集。用數學方法將圖轉換成鄰接矩陣，便于利用計算機編程計算。

1.2國防公路網魯棒性

魯棒性是系統網絡的基本屬性，是指系統在內部結構發生擾動的情況下，抵御外部干擾，仍可維持它預期功能或提供預期服務的能力。魯棒性是系統的健壯情況，它是系統在異常和危險情況下得以生存的關鍵[2]。

結合魯棒性定義和國防公路網的軍事屬性，將國防公路網魯棒性定義為:國防公路網在受到敵方打擊、恐怖分子襲擊和自然災害等情況下，其網絡結構仍能維持穩定，以保障部隊機動和完成運輸任務的能力。

2　基礎數據選取

在現代幾場高技術戰爭中，西方發達國家采用精確制導武器大肆破壞敵方的交通設施。據統計，科索沃戰爭中南聯盟共有50余座橋梁被毀，基本上使交通陷入癱瘓，軍事部署無法進行，取得了不戰而屈人之兵的效果。橋梁、隧道在交通運輸網中起著跨越河谷、山川等障礙區域的作用，具有易損毀、難修復的特點，是交通網絡中的重要節點。這些節點若遭受敵方精確打擊損毀，短時間內難以修復，將會導致公路網運輸能力大幅度下降，引起交通混亂，遲滯部隊投送任務的完成。可以說，橋梁、隧道是公路輸送系統中的咽喉，敵要破壞我公路輸送系統，必定重點打擊橋梁和隧道。

某省山地、丘陵占全省面積的80%以上，境內橋梁、隧道頗多，其中大型橋梁和隧道，戰時必將成為敵方攻擊的重點目標，這些公路控制節點若被摧毀，很有可能造成交通癱瘓，導致部隊難以機動，影響作戰進程甚至作戰結局。

本文擬選取某省境內大型橋梁和隧道共198個節點，然后對所有節點進行編號排序生成節點集V(1，2，…，n)，節點間的連接狀態作為邊集E(i，j，y),其中i,j∈V；y為節點i和節點j的距離，構造網絡圖G(V，E),根據節點集V和邊集E，利用Matlab編程生成鄰接矩陣M，作為后續研究的基礎數據[3]。運用網絡分析軟件UCINET載入鄰接矩陣M生成某省國防公路網拓撲圖(如圖1所示)。

3　某省國防公路網魯棒性分析

目前，運用復雜網絡理論研究交通網絡較多，且研究交通網絡的可靠性較多，研究其魯棒性較少。路網可靠性傾向從出行者的角度研究交通網絡，路網魯棒性是研究關鍵節點失效條件下，網絡整體結構和性能的變化，側重從網絡自身的角度研究交通網。

3.1假設條件

為更好地分析國防公路網的魯棒性，在研究前做以下假設：

(1)公路網線路一般具有雙向通行能力，本文不考慮公路網線路的方向性，即本文所構造的某省國防公路網為一個無向網絡。

(2)不考慮節點失效的概率和過程，本文只討論節點失效后給網絡帶來的后果。

(3)節點遭受攻擊后，損毀嚴重，短時間內難以修復，即在研究期內不考慮節點失效程度和修復性。

(4)節點的負載流量在其最大負載流量之內，不考慮由于流量過載導致級聯失效的發生。

在實際情況中，節點遭受攻擊后是不一定完全損毀的，且網絡中某一節點的失效可能會引起級聯失效的產生，但本文研究的側重點是分析節點完全失效后，對網絡魯棒性產生的影響，暫不討論節點失效的概率、程度以及級聯失效的發生，因此做出以上假設是可行的。

3.2測度指標

為分析網絡在遭受攻擊的情況下所表現出的魯棒性，對攻擊造成節點失效后網絡性能建立測度指標，來衡量節點按既定策略依次刪除后對網絡性能的影響。此類測度指標主要有全網效能、聚集系數、最大連通子圖。

全網效能E(G)為路網中任意兩點間的效能eij的平均值，節點i、j間的效能eij用此兩點間最短路徑dij的倒數表示。

(1)

從軍事斗爭的特殊性來看，最大連通子圖規模和聚集系數雖然能反映網絡拓撲結構的變化，但不能反映部隊行程時間的變化，而部隊行動恰恰對時間要求非常高，因此兩個指標不適合軍事運輸網絡測度指標。全網效能是由網絡中兩點間最短距離的倒數計算得來，當行駛速度一定時，全網效能值越大，最短路徑越短，行程時間越短，運輸網絡越可靠。因此選用全網效能指標來測度國防公路網在遭受攻擊時的魯棒性，在遭受攻擊時，全網效能值減少越慢，則說明網絡魯棒性越強，反之越弱。

3.3攻擊策略

信息化戰爭背景下，精確打擊已成為打擊對方重要目標的主要手段，由于橋梁、隧道對公路交通運輸控制作用，戰時極易遭受敵方精確導彈攻擊。敵方會在火力允許的條件下，根據掌握的情報資源，按照一定攻擊策略，以造成最大破壞為目標打擊我公路網[4-5]。

(1)隨機攻擊。當敵方不掌握路網任何信息時，隨機選擇目標展開攻擊，以及臺風、地震、設施老化等自然因素造成節點的失效，屬于隨機攻擊，可利用程序隨機刪除網絡中的節點，模擬隨機攻擊。

(2)度優先攻擊。度是復雜網絡理論中描述網絡結構特征簡單且非常重要的統計量。節點i的度ki為與該節點相連的路段的條數。從直觀上看，某一節點的度值越大，就說明通過該節點的路段數越多，即節點越重要。

當敵方不能獲取公路網全部信息時，會從直觀上選擇度值大的節點進行破壞襲擊。利用Matlab模擬度優先攻擊的過程：

步驟1：首先計算公路網中度值最大的節點，然后刪除此節點，再計算測度指標值。 若有多個節點的度值相同，則選擇排序最靠前的節點進行刪除。

步驟2：在第一步完成的基礎上，重新計算剩余節點中度值最大的節點展開攻擊，再計算測度指標值，照此循環下去直至節點刪除完畢。

步驟3：將每次刪除節點后計算所得測度指標值存儲，最后按比例以圖的形式展示出來。

(3)介數優先攻擊。節點i的介數定義為: 經過節點i的最短路徑數目占網絡中最短路徑總數的比值。其數學表示式為

(2)

式中：bi為節點i的介數；V為網絡的點集；ωvv′(i)為經過節點i的最短路徑數目；ωvv′為網絡中最短路徑總數。

某一節點的介數反映了該節點對網絡中其他節點聯絡和牽制作用，體現了節點在網絡中的重要程度。公路網中節點介數越大，說明經過該點的最短路徑越多，在戰時對行程時間嚴格要求的情況下，經過該點的可能性越大，即節點的重要程度越高。因此，介數能夠較好地識別網絡節點的重要度。

利用Matlab編程模擬介數優先攻擊，步驟與度優先攻擊類似，每次攻擊完后，程序自動計算剩余節點中介數最大的點進行攻擊，直至最后一個節點。

在復雜網絡理論中，介數和度是識別節點重要度的兩個重要概念，度值和介數越大，說明節點越重要，越有可能遭受敵方的精確打擊。因此，分別用介數優先攻擊和度值優先攻擊是模擬分析精確打擊的一種有效手段，利用Matlab編程模擬某省國防公路網在隨機攻擊、度優先攻擊和介數優先攻擊情況下，根據網絡效能的變化分析某省國防公路網的魯棒性。

3.4結果分析

利用Matlab編程分別模擬隨機、度優先和介數優先3種攻擊策略下，某省國防公路網魯棒性測度指標全網效能值的變化，結果如圖2所示。

圖2　3種攻擊策略下全網效能值變化趨勢

根據Matlab模擬攻擊結果，作出以下分析：

(1)3種攻擊策略中：介數優先攻擊下，網絡效能值下降得最快，某省國防公路網表現出較差的魯棒性；度優先攻擊效果次之；而在隨機攻擊下，公路網表現出較強的魯棒性。介數優先攻擊成為最優打擊策略，這與介數定義是相符的，介數是根據最短路徑計算得來，最能準確識別出國防公路網中節點的重要程度。

(2)介數優先攻擊和度優先攻擊具有良好的打擊效果，而介數優先攻擊更優。當僅刪除網絡中6%的節點時，介數攻擊策略下，全網效能損失了59%；度優先攻擊策略下，全網效能損失42%，這樣的打擊效果是驚人的，當刪除網絡中10%的節點時，可使網絡喪失大部分運輸能力，基本上使公路網陷入癱瘓。

(3)隨機攻擊模式下，全網效能降低相對緩慢，某省國防公路網表現出較好的魯棒性。隨機攻擊下，全網效能值有幾個明顯呈跳躍降低的點，這是由于刪除了網絡中的重要節點導致的。在隨機攻擊的最后階段，全網效能值明顯增大，從全效能值的定義來看，這是因為當攻擊到最后階段時，刪除節點對網絡最短路徑影響不大，而總節點數在減少，因此會造成效能值增大，而在介數優先和度優先攻擊中，最短路徑變化顯著，故不會出現這種情況。這種情況只會在隨機攻擊的最后階段才會出現，此時網絡已經陷入癱瘓，因此這種情況的出現并不會影響測度指標全網效能的準確性。

4　結　語

國防公路網魯棒與否，對于戰時保障部隊機動和運輸至關重要。某省戰略地位極其重要，根據上文的分析，可給出提高某省國防公路網魯棒性的3點建議：

(1)公路建設前，進行充分論證、科學布局，優化干、支線的搭配，改善路網的拓撲結構，服務經濟發展的同時，兼顧國防要求。

(2)參考節點介數，合理確定交通防護重點目標。從模擬攻擊結果來看，介數攻擊具有最優效果，而路網中介數較大的節點，不一定具有較大的度值，不容易引起注意，且當前制訂交通防護方案時，不注重從網絡角度進行考慮，因此可以借鑒復雜網絡理論，科學確定交通防護重點目標。

(3)對路網中介數較大的節點，根據需要做好戰備預案，戰時采取浮橋、偽裝等替代和防護措施，必要時建設迂回線、環線等備用線路。

[1]汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及其應用[M].北京:清華大學出版社，2006：3-16.

[2]武云鵬. 魯棒性軍事行動過程方案生成與優化方法研究[D]. 長沙：國防科學技術大學，2012.

[3]馬力，張明智.基于復雜網絡的戰爭復雜體系建模研究進展[J].系統仿真學報，2015,27(2)：217-225.

[4]喬金鎖，王喜富.煤炭運輸網絡結構魯棒性評價及應用研究[J].交通運輸系統工程與信息，2013,13(4):126-132.

[5]胡鵬，帥斌，狄兆華.突發狀況下危險品運輸網絡魯棒性建模和仿真[J].交通運輸系統工程與信息，2015,15(2): 109-115.

(編輯：閆曉楓)

Robustness of National Defense Highway Network Based on Complex Network Theory

JIANG Yiwei1, FAN Jingming2, YIN Fuwen1, ZHOU Wei3, SONG Heng4

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.Training Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;3.Nanjing Army Command College, Nanjing 210045, China； 4.Command of Tianjin Garrison， Tianjin 300050, China)

Firstly, the paper introduces the definition of robustness of national defense highway network, and generates topological graph by UCINET with bridge and tunnel of a province’s national defense highway network as node. Then, with mat lab, it simulates the changes of network efficiency under random, degree first and betweenness first attack respectively based on complex network theory. The result shows that the national defense highway network appears to bad robustness under betweenness first attack and better under degree first attack, and best robustness under random attack.

complex network theory; national defense highway network; network efficiency; robustness

2016-04-07；

2016-04-19．

蔣益偉(1991—)，男，碩士研究生；

范精明(1963—)，男，博士，教授，碩士研究生導師．

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.10.006

U412．1

A

1674-2192(2016)10- 0024- 04