基于索面布置的扇形索面斜拉橋橋塔穩定性分析

申文杰

（山西省交通規劃勘察設計院，山西 太原 030012）

0 引言

自1956年瑞典建成第一座現代斜拉橋——斯特倫松德橋至今，斜拉橋走過了將近半個世紀的歷程，關于它的研究、設計和建造工藝有了突飛猛進的發展。斜拉橋作為一種拉索體系，其拉索對斜拉橋的受力有著十分重要的影響。隨著斜拉橋跨徑的越來越大，其橋塔的高度也變得越來越高，由此而帶來的橋塔穩定性問題，也變得十分突出。國內外學者在對斜拉橋穩定方面的研究主要集中于以下幾個方面：斜拉橋主梁穩定性研究[1]、斜拉橋施工過程中的穩定性研究[2-3]、斜拉橋橋塔穩定性研究[4-5]、斜拉橋空氣靜風穩定性研究[6]和斜拉橋空氣動力穩定研究。在斜拉橋橋塔本身穩定性的研究方面，國內外學者主要在橋塔穩定性的計算方法、“非保向力”效應以及對索、塔和梁耦合作用的穩定性問題進行了研究，其中苗家武、肖汝誠等利用有限元分析理論研究了不同橋塔剛度、塔跨比及塔上索距對蘇通大橋整體穩定性的影響，得出了結構穩定性和動力問題是斜拉橋跨度增大后決定其安全問題的主要影響因素[7]；李國豪教授曾經利用能量法驗算了三峽工程中一座斜拉橋的側向穩定性[8]；斜拉橋設計時基于美觀要求，會采用各種各樣的索面形式，而當索面形式確定后，橋塔上拉索錨固點位置的不同對橋塔穩定性產生的影響是不同的，而國內外學者在這方面的研究較少，沈志林教授曾經在對獨塔單索面斜拉橋穩定性分析時，提出了基于平面分析理論的簡化計算方法——古典法和彈性支承法[9]。

扇形索面斜拉橋作為其重要的一支，以其優美的外形成為設計師們鐘情的一種斜拉橋橋型，被越來越多的設計建造。因此本文首先依據能量原理導出計入剛性拉桿抗扭剛度的橋塔彈性穩定系數計算公式，然后以某剛性拉桿扇形索面斜拉橋為例，通過橋塔上拉桿錨固點位置的變化來分析索面布置對橋塔穩定性的影響。

1 橋塔側向穩定性計算

1.1 理論假設

利用能量原理對扇形索面斜拉橋橋塔進行穩定性分析時，選擇的假設條件為：

a）主梁的計算采用小變形理論，即認為在橋塔失穩時，忽略主梁的變形。

b）橋塔失穩前后，忽略拉桿的長度變化和拉桿軸線與主梁軸線夾角的變化。

c）橋塔失穩前后，忽略塔梁固結處的位移。

1.2 計算力學模型的簡化分析

將橋塔失穩前，橋塔、主梁和斜拉桿處于同一平面內（如圖1所示）。通過斜拉桿的聯系，將主梁與橋塔聯系成一個整體，橋塔側向失穩時，橋塔將鼓出塔梁桿平面，此時拉桿傳遞荷載的方向是在不斷改變中的，根據假設條件可知，斜拉桿拉力方向始終是指向橋面縱軸線的（如圖2所示），這樣拉桿拉力會對橋塔側向穩定性產生影響；同時當橋塔發生失穩時，橋塔上拉桿錨固點會發生位移，使得下拉桿發生扭轉，這時拉桿的抗扭剛度也同樣會對橋塔側向失穩產生影響，這兩個由于斜拉桿產生的影響對于橋塔來說相當于在其塔身拉桿錨固點處都增加了一個橫向彈性支撐（如圖3所示）。剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔失穩時，根據能量法原理，具有的能量有，橋塔彎曲時的彎曲勢能，拉桿對橋塔橫向彈性支撐的應變能（即拉桿對橋塔失穩的“非保向力”效應），橋塔在自重作用下的外力功，以及橋塔失穩時橋塔拉桿錨固點變位使其在拉桿拉力下做功。

圖1 橋塔縱橋向示意圖

圖2 橋塔側向失穩示意圖

圖3 彈性支撐示意圖

1.3 橋塔橫向彈性穩定系數計算公式推導

根據計算模型簡化分析，可知作用于橋塔的外力有橋塔的自重q和斜拉桿拉力Ti（i=1,2,3,4…n），各斜拉桿與主梁水平夾角為αi。

當橋塔失穩時，設橋塔的撓曲線方程為

由于橋塔變形造成的剛性拉桿扭轉角度方程為

上述兩條曲線方程在邊界上必須滿足位移邊界條件，斜拉桿坐標示意圖見圖4所示。

根據假設條件，可以在橋塔和斜拉桿平面內將作用于橋塔上的斜拉桿拉力分解成平行于橋塔的豎向力Vi和垂直橋塔的水平力Hi（如圖2所示），其中：

圖4 拉桿坐標示意圖

因此，根據對計算模型分析的結果可知，利用能量法對橋塔穩定性進行計算，需要對橋塔失穩時的橋塔應變能UE、橫向彈性支撐應變能UK、橋塔自重的外力勢能Vg和斜拉桿分量的外力勢能VVi進行計算分析。

通過對橋塔應變能、自重勢能、橫向彈性支撐應變能以及斜拉桿分量的外力勢能的計算分析并整理推導公式得出：

2 算例分析

某斜拉橋采用剛性拉桿扇形索面斜拉橋，該橋為預應力混凝土獨塔兩跨斜拉橋（如圖5所示）。主跨布置為72+72 m，橋梁全長為144 m，采用單塔雙索面預應力斜拉索結構，橋塔高47.3 m，橋塔截面尺寸為1.5 m×3 m，橋塔兩側各設8根斜拉桿，拉桿成扇形布置，斜拉桿為預應力混凝土制成的剛性拉桿，該橋具體的尺寸參數見表1～表3。

圖5 斜拉橋示意圖

表1 橋塔參數表

表2 斜拉桿材料參數表

表3 斜拉桿數值表

根據上述推導出的橋塔穩定性系數計算公式對該橋進行理論分析，可知該橋塔的側向彈性穩定系數 λ1為 λ1=20.42。

若近考慮拉桿的“非保向力”效應，不考慮剛性斜拉桿的抗扭剛度時，該橋塔的側向彈性穩定系數λ2為 λ2=20.33。

若不考慮拉桿的各種效應，該橋塔的側向彈性穩定系數λ3為λ3=4.50。

對比上述3個橋塔面外穩定系數可得穩定系數比值ni為：

3 影響扇形索面斜拉橋橋塔側向穩定系數的參數分析

通過剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔的側向彈性穩定系數公式的推導，可以看出橋塔上斜拉桿錨固點間距對彈性穩定系數有影響，因此以上述算例中斜拉橋的尺寸為基本參數，對橋塔拉桿錨固點以等差間距布置的扇形索面斜拉橋討論拉桿錨固點間距對橋塔側向彈性穩定性的影響。

在對等差間距布置的扇形索面斜拉橋橋塔側向彈性穩定性進行討論時，取d1為橋塔上拉桿L8與拉桿L7之間的間距，d為橋塔拉桿錨固點間距的等差值，λ1、λ2、λ3、n1、n2和 n3的定義同 2 中算例。通過已推導出的橋塔側向彈性穩定性理論公式分析d1和d對橋塔穩定系數λ1、λ2和λ3及橋塔穩定系數比值n1、n2和n3的影響來探討扇形索面拉桿間距對橋塔穩定性影響。

通過對計算結果進行分析可知：

a）當 0.5 m≤d1≤1.4 m時，各 λ1-d曲線（即橋塔穩定系數λ1與橋塔錨固點間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線呈“S”型變化。

當1.4 m＜d1≤3.8 m時，各λ1-d曲線（即橋塔穩定系數與橋塔錨固點間距方差曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線呈“U”型變化。當3.8 m＜d1≤6.0 m時，各λ1-d曲線（即橋塔穩定系數與橋塔錨固點間距方差曲線）變化趨勢一致。

b）對比計算結果可知，λ1-d曲線與 λ2-d曲線變化趨勢一致，且當 d 和 d1相同時，λ1＞λ2。

c）λ3-d曲線隨d的增加而增加，并且d1愈大增長趨勢愈大。

d）當 0.5 m≤d1≤1.0 m時，各 n1-d曲線（即橋塔穩定系數比值n1與橋塔錨固點間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線呈“S”型變化；當1.0 m＜d1≤4.4 m時，各n1-d曲線（即橋塔穩定系數比值n1與橋塔錨固點間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，n1-d曲線呈“U”型變化；當 4.4 m＜d1≤6.0 m時，各 n1-d曲線（即橋塔穩定系數比值n1與橋塔錨固點間距方差d曲線）變化趨勢一致。

e）n1-d曲線與n2-d曲線變化趨勢一致，且當d和 d1相同時 n1＞n2。

f）當 0.5 m≤d1≤2.6 m時，各 n3-d曲線（即橋塔穩定系數比值n3與橋塔錨固點間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，n1-d曲線呈“凸”型曲線變化。當2.6 m＜d1≤6.0 m時，各n3-d曲線變化趨勢一致。

4 結論

本文通過剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔穩定性系數計算公式的推導，及分析斜拉橋拉索位置參數對橋塔穩定性影響，得到以下結論：

a）根據能量法原理，剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔失穩時具有的能量有：彎曲勢能、應變能、外力功等，其中應變能即拉桿對橋塔失穩的“非保向力”效應。對于剛性拉桿扇形索面斜拉橋，拉桿的抗扭剛度會提高橋塔穩定性。考慮拉索“非保向力”效應計算出來的橋塔穩定性系數比未考慮橋塔穩定性系數增加2.8～9.5倍。考慮拉索“非保向力”效應的橋塔穩定性系數時，計入拉桿抗扭剛度橋塔穩定性系數比未計入的要提高大概0.5‰～4.3‰。

b）對于剛性拉桿扇形索面斜拉橋，橋塔上拉索錨固點位置對橋塔穩定性有影響，并且與橋塔穩定性系數呈非線性關系。

c）通過剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔的側向彈性穩定系數公式的推導，以及對計算結果的分析建議在扇形索面斜拉橋拉索錨固點采用等差數列布置時，橋塔拉桿錨固點間距等差d的選取范圍為[0 m，0.4 m]，錨固點間距的基數（即頂端第一根拉桿與第二個拉桿的間距）d1的選取范圍為[0.5 m，1.1 m]。當斜拉橋拉桿在建議范圍內布置時，計入拉桿“非保向力”作用的橋塔穩定性系數較大，能夠充分發揮拉桿的扭轉和拉桿拉力的虛擬彈簧效應，并且在該范圍內，橋塔拉桿錨固點間距的變化對橋塔側向彈性穩定系數影響較小。拉桿“非保向力”效應在扇形索面斜拉橋拉索位置設計時，應當予以考慮。

d）對大跨度橋梁結構穩定性研究時還需考慮非線性和局部穩定性，對于大跨度斜拉橋橋塔穩定性的計算分析還有待進一步研究。