基于正反解RFM的Pleiades衛星影像定位方法分析

周增華， 姜 挺， 鞏丹超， 韓軼龍， 魏 飛

1. 信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州，450052；2. 西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054；4.牡丹江衛星地面站，黑龍江 牡丹江，157000

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基于正反解RFM的Pleiades衛星影像定位方法分析

周增華1， 姜 挺1， 鞏丹超2,3， 韓軼龍1， 魏 飛4

1. 信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州，450052；2. 西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054；4.牡丹江衛星地面站，黑龍江 牡丹江，157000

有理函數模型(RFM)已經成為光學遙感衛星傳感器模型的常用標準。目前，光學遙感衛星通常提供正解RFM來實現三維定位，而Pleiades發布的影像數據卻同時提供正解和反解兩種形式RFM。本文利用Pleiades衛星數據，深入探討和分析了正解和反解兩種形式RFM在精度和計算效率的實際應用特性，為更高精度的亞米級遙感影像的高精度定位提供技術支撐。結果表明，反解RFM具有更高的計算效率，尤其是在山地等地形起伏較大的地區。

RFM；反解模型；計算效率；山地

1 引 言

有理函數模型(rational function model，RFM)是一種描述像方空間和物方空間關系的廣義遙感衛星傳感器成像模型。因其能獲得與嚴格成像模型近似的精度，且具有良好的通用性和保密性，目前被廣泛應用于國內外高分辨率衛星影像產品[1]。

Xinghe Yang將RFM分為正解和反解兩種形式，并首次利用影像的嚴格幾何模型成功擬合出RFM[2]。Fraser和Grodecki等研究了IKONOS影像的RFM參數求解方法以及RFM的定向及應用[3,4]。Hu等提出了基于物方空間和像方平面兩種途徑利用地面控制點來提高RFM的精度[5]。張永生和Wang探討了基于RFM的IKONOS影像定位精度和優化[6,7]。目前，RFM技術已經很成熟。

但是，從1999年IKONOS衛星首次采用RFM用于高分辨率衛星影像處理以來，高分辨率衛星影像的RFM一直以正解的形式提供給用戶。國內外對RFM的定位研究也多集中在正解形式。2011年11月，Pleiades衛星發射升空，是目前唯一向用戶同時提供正解和反解兩種形式RFM的高分辨率遙感衛星。Pleiades衛星用戶手冊將正解模型描述為從物方空間到像方空間的間接模型，反解模型為從像方空間到物方空間的直接模型，這種變化提供了另一種處理定位問題的方式。本文將研究用反解形式的RFM進行定位，探討其相對于正解模型在精度和計算效率方面的優勢。

2 RFM的一般形式

RFM將像方坐標和對應的物方坐標之間的關系表示為一組多項式的比值，分為正解和反解兩種表示形式。

正解形式的RFM定義為：

(1)

式中，多項式pi(X,Y,Z),(i=1,2,3,4)形式如下：

pi(X,Y,Z)=a0+a1Y+a2X+a3Z+a4YX+a5YZ+a6XZ+a7Y2+a8X2+a9Z2+a10XYZ+a11Y3+a12YX2+a13YZ2+a14Y2X+a15X3+a16XZ2+a17Y2Z+a18X2Z+a19Z3

(2)

其中，(rn,cn)為標準化后的像方坐標，(Xn,Yn,Zn)為標準化后的物方坐標，ai為多項式系數。

反解形式的RFM定義為：

(3)

式中，多項式pi(r,c,Z),(i=5,6,7,8)形式如下：

pi(r,c,Z)=a0+a1r+a2c+a3Z+a4rc+a5rz+a6cZ+a7r2+a8c2+a9Z2+a10rcZ+a11r3+a12rc2+a13rZ2+a14cr2+a15c3+a16cZ2+a17r2Z+a18c2Z+a19Z3

(4)

其中，(rn,cn)為標準化后的像方坐標，(Xn,Yn,Zn)為標準化后的物方坐標，ai為多項式系數。

3 RFM的立體定位

立體定位，即空間前方交會，是利用同名像點的像方坐標計算出相應地面點的坐標。正解形式的RFM是用物方坐標表示像方坐標，而反解形式的RFM是用像方坐標和物方高程坐標來表示物方平面坐標。利用這兩種模型進行解算的原理如下。

3.1 基于正解形式RFM的立體定位

(1)計算地面坐標初始值(X0,Y0,Z0)。本文采用左右影像對應RFM的標準化平移參數的平均值作為地面坐標初始值，并將其轉換為左右影像對應的標準化坐標(Xn1,Yn1,Zn1)及(Xnr,Ynr,Znr)；

(5)

(2)組建誤差方程式。

(6)

將上式按照Tailor公式展開至一次項：

(7)

于是誤差方程為：

(8)

其中:

(9)

(10)

各偏導數的形式為：

由左右影像的同名點坐標(rl,cl)、(rr,cr)，可得到下列四個誤差方程：

(11)

即V=AΔ-l，

(3)將誤差方程式法化并求解，可得坐標改正數Δ的最小二乘解為：

Δ=[ΔZ ΔY ΔX]T=(ATA)-1ATl

(12)

如果改正數(ΔX,ΔY,ΔZ)超出閾值范圍，則修正當前地面坐標(X,Y,Z)，并計算對應的左右像片的標準化坐標，返回第(2)步進行迭代。否則，跳出循環，此時的(X,Y,Z)即為目標點的物方坐標。

3.2 基于反解形式RFM的立體定位

(1)計算地面點高程初始值Z0。本文將左右影像對應RFM的高程標準化平移參數作為初始值，并計算對應的左右影像標準化坐標Zn1和Znr。

(2)組成誤差方程，解算高程改正數ΔZ。

(13)

將上式按照泰勒級數展開，可得：

(14)

其中：

(15)

由左右影像的同名像點(r1,c1)，(rr,cr)可得以下關系：

(16)

以上對應式相減，消去X、Y，得誤差方程：

(17)

根據最小二乘原理解算ΔZ：

(18)

(3)用得到的高程改正數ΔZ修正高程Z。如果ΔZ超出閾值范圍，則計算Z的左右標準化坐標，返回第二步進行迭代。否則，Z即為所求解的地面點高程，將高程Z和像點(rl,cl) 、(rr,cr)代入方程，計算出(Xl,Yl)、(Xr,Yr)，則X=(Xl+Xr)/2，Y=(Yl+Yr)/2。

即可得到目標點的物方坐標(X,Y,Z)。

4 實驗與分析

4.1 實驗數據

本實驗采用Pleiades衛星，于2013年4月20日拍攝福建地區同軌前、下、后視全色影像立體像對，如圖1。前視影像大小為43920×40000像素，下視為43492×40000像素，后視為43716×40000像素。影像分辨率為0.7m，所有數據都附帶有正解和反解兩種形式的RFM。

圖1 福建地區立體像對

4.2 定位精度實驗

4.2.1 定位方案

因為數據所限，實驗無法獲得準確的控制點坐標，所以采用內符合精度的方式進行精度分析和比較。內符合精度是指多次測量對比的較差，即在相同條件下對同一被測量對象進行連續多次測量，結果之間的一致性反映內部符合精度。本實驗運用多基線前方交會的方式進行物方點定位，反算像點坐標，進行差值分析。具體步驟如下：

(1)在前、下、后視立體像對上人工量測12組同名像點，呈3行4列均勻分布在像幅范圍內。

(2)利用正解RFM，進行三幅影像的多基線空間前方交會，得到同名像點對應的地面坐標。然后將地面坐標按照每幅影像的RFM，計算得到相應的像點坐標，并與原始人工量測坐標進行比較得到差值。

(3)利用反解RFM，進行第(2)步中與正解模型相同的操作。

(4)對步驟(2)和(3)中得到的差值做內符合精度分析。

4.2.2 結果與分析

分別對實驗中得到的12組同名點的差值進行均方差和平均值統計，結果如表1所示。

表1 基于內符合精度的正、反解RFM定位精度統計(單位：像元)

前視下視后視行坐標列坐標行坐標列坐標行坐標列坐標正解RFM均方差0.360.100.220.280.270.23平均值-0.210.010.00-0.180.220.18最大絕對值誤差0.840.190.700.690.340.78反解RFM均方差0.350.090.220.260.270.30平均值-0.20-0.05-0.01-0.170.200.23最大絕對值誤差0.820.210.680.910.330.72

從表中可以看出，采用正、反解RFM進行三維定位時，內符合精度均位于0.4個像元之內，達到亞像素級。按照均方差比較，當采用正解模型時，前視影像行、列坐標的均方差都大于反解模型約0.01個像元，內符合精度與反解模型相當；下視影像行坐標的均方差與反解模型相同，列坐標的均方差大于反解模型約0.02個像元，內符合精度與反解模型相當；后視影像行坐標的均方差與反解模型相同，而列坐標的均方差小于反解模型約0.08個像元，內符合精度與反解模型相當。

按照平均值比較，采用正解模型時，前視影像行坐標的平均值大于反解模型約0.01個像元，列坐標小于反解模型約0.04個像元，準確度與反解模型相當；下視影像行坐標的平均值小于反解模型約0.01個像元，列坐標大于反解模型約0.01個像元，準確度與反解模型相當；后視影像行坐標的平均值大于反解模型約0.02個像元，列坐標小于反解模型0.05個像元，準確度與反解模型相當。

按照最大絕對值誤差比較，采用正解模型時，前視影像行坐標的最大絕對值誤差大于反解模型約0.02個像元，列坐標小于反解模型約0.02個像元，兩者相當；下視影像行坐標的最大絕對值誤差大于反解模型約0.02個像元，列坐標小于反解模型約0.22個像元，優于反解模型；后視影像行坐標的最大絕對值誤差大于反解模型約0.01個像元，列坐標小于反解模型0.06個像元，兩者相當。

因此，總體來看，正、反解RFM的定位精度相當。考慮到兩者內符合精度的差異小于亞像素，在實際應用中對結果的影響可以忽略，因此，可以認為正、反解RFM的定位精度基本一致。在實際應用中，可以用反解RFM代替正解RFM進行影像處理。

4.3 計算效率實驗

4.3.1 定位方案

本實驗利用正、反解RFM進行空間前方交會的計算效率進行實驗驗證。從前述RFM的立體定位原理可以看出，運算過程中的每次迭代，正解RFM的運算量大于反解模型，而確定運算過程中的迭代次數，將更直觀地比較兩者的計算效率。具體步驟如下：

(1)在前、后視立體像對上人工量測28對同名像點。因為在前期的研究中發現，地形起伏對最終結果影響較大，所以有區分地在不同地形進行選點。其中，位于平坦地區的有11對，位于山地地區的有17對。

(2)確定迭代過程閾值。本實驗中，坐標改正數(ΔX,ΔY,ΔZ)的迭代閾值會影響最終迭代次數。根據前期的研究和傳統作業過程，確定迭代閾值為(1×10-11，1×10-11，1×10-9)，此閾值可以維持最終結果的高精度，且即使閾值再增大，對迭代次數影響也較小。

(3)分別利用正、反解模型進行前視、后視影像的空間前方交會，計算得到每次交會運算的迭代次數。

4.3.2 結果與分析

圖2為利用正、反解RFM進行空間前方交會過程所需的迭代次數。從圖中統計得出，利用正解RFM進行空間前方交會時，迭代次數為4的同名點對數為20，迭代次數為5的點對數為8；利用反解RFM進行空間前方交會時，迭代次數為3的同名點對數為19，迭代次數為5的點對數為9。可以發現，反解RFM所需迭代次數少于正解模型，計算效率優于正解模型。

圖2 空間前方交會過程中所需迭代次數統計

圖3 山地地區同名點空間前方交會過程中所需迭代次數統計

表2 空間前方交會過程中所需迭代次數總體統計

迭代次數正解模型反解模型全部點對山地地區點對全部點對山地地區點對點對數比重點對數比重點對數比重點對數比重300001968%1482%42071%1271%932%318%5829%529%0000

統計山地地區的17對同名點迭代次數，如圖3所示。從圖中統計得出，利用正解RFM進行空間前方交會時，迭代次數為4的同名點對數為12，迭代次數為5的點對數為5；利用反解RFM進行空間前方交會時，迭代次數為3的同名點對數為14，迭代次數為5的點對數為3。可以發現，反解RFM所需迭代次數依然少于正解模型。將山地地區點對迭代次數統計數據與全部點對數據進行比較，如表2所示，可以發現，正解RFM在山地地區迭代次數無明顯減少，而反解RFM迭代次數為3的比重從68%上升到82%，迭代次數明顯減少。因此，反解RFM在山地地區的計算效率優勢更加明顯。

5 結 論

本文利用Pleiades衛星數據，深入探討和分析了正解和反解兩種形式RFM在定位精度和計算效率的實際應用特性。實驗結果表明，正、反解RFM的定位精度基本一致，根據要求可以在實際的應用中任意選擇。當由物方坐標求解像方坐標時，正解RFM無需迭代，效率優于反解RFM；當由像方坐標求解物方坐標時，由實驗結果可知，反解RFM的計算效率更高，尤其在山地地區。當需要處理海量數據時，兩者計算效率的差異將得到明顯體現。這種同時向用戶提供正、反解RFM的數據模式，可以為國產衛星數據的生產提供有益借鑒，為更高精度的亞米級遙感影像的高精度定位提供技術支撐，可在快速處理復雜惡劣環境目標定位方面發揮優勢。

[1]張永生，鞏丹超，劉軍等.高分辨率遙感衛星應用[M].北京：科學出版社，2004.

[2]XingheYang.Accuray of Rational Function Approximation in Photogrammetry[C]. ASPRS 2000 Annual Conference Proceedings, Washington D.C..2000.

[3]Fraser C S,Hanley H B.Bias Compensation in Rational Functions for IKONOS Satellite Imagery[J].Photogrammetric Eng.&Remote Sensing,2003,69(l):53-58.

[4]Grodecki,J,Dial G.Block Adjustment of High-resolution Satellite Images Described by Rational Polynomials[J]. Photogrammetric Eng.&Remote Sensing,2003,69(l):59-68.[5]Yong Hu,C.Vincent Tao.Updating Solutions of Rational Functional Model Using Additional Control Points for Enhanced Photogrammetric Proeessing[C]. Proceedings of ISPRS Working Groups 1/2,1/5 and l/7 on “High Resolution Mapping from Space 2001”,Hanover,2001.

[6]張永生,劉軍.高分辨率遙感衛星立體影像RFM定位的算法及其優化[J].測繪工程,2004,13(1):l-4.

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[9]童曉華，劉世杰，葉勤.基于有理函數模型的QuickBird立體定位精度分析[J].同濟大學學報·自然科學版,2009,37(4):555-559.

The Positioning Method of Pleiades Satellite Image Based on Direct and Inverse RFM

Zhou Zenghua1, Jiang Ting1,Gong Danchao2, 3, Han Yilong1, Wei Fei4

1.Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China 2.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 3.State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China 4.Satellite Ground Station of Mudanjiang, Mudanjiang 157000,China

The rational function model (RFM) has been the current standard of optical remote sensing satellite sensor model. Generally, the optical remote sensing satellite provides direct RFM to realize 3D positioning， and only the Pleiades image data provide both direct and inverse RFM to users. The actual application features of direct and inverse RFM in precision and computational efficiency using Pleiades satellite data are analyzed and discussed, which will provide technical support for high precision positioning of remote sensing image at sub-meter level. The results show that the computational efficiency of inverse RFM is better than direct model, especially in rough terrain calculation such as mountainous region.

RFM; inverse model; computational efficiency; mountainous region

2016-01-04。

周增華(1991—)，男，碩士研究生，主要從事航天攝影測量方面的研究。

P223

A