基于軌道根數(shù)的低軌衛(wèi)星軌道預(yù)測算法

李　丹，于　洋

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033)

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基于軌道根數(shù)的低軌衛(wèi)星軌道預(yù)測算法

李丹*，于洋

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033)

光電設(shè)備因太陽夾角變化、軌道遮擋等原因無法對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行自動(dòng)跟蹤時(shí)，需要對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測。本文針對(duì)利用衛(wèi)星軌道根數(shù)進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)時(shí)難以同時(shí)滿足實(shí)時(shí)性和精度要求的問題，提出了一種新的基于軌道根數(shù)的衛(wèi)星軌道預(yù)測方法。分析了衛(wèi)星軌道的運(yùn)行規(guī)律，根據(jù)低軌衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn)，利用橢圓曲線對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測，并對(duì)衛(wèi)星軌道的軌道方程進(jìn)行了近似處理。通過引入一些冗余變量簡化了衛(wèi)星軌道解算模型，在保證計(jì)算實(shí)時(shí)性的前提下，大大提高了軌道預(yù)測精度。實(shí)驗(yàn)顯示：采用線性外推方法對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測時(shí)，預(yù)測5 s后，軌道預(yù)測的偏差會(huì)增大到10″，而采用本文提出的基于軌道根數(shù)的衛(wèi)星軌道預(yù)測算法，預(yù)測50 s后的最大預(yù)測偏差均不超過2″，極大地提高了衛(wèi)星軌道預(yù)測精度，實(shí)現(xiàn)了光電設(shè)備在無法對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行自動(dòng)跟蹤時(shí)，能夠?qū)πl(wèi)星進(jìn)行"盲跟蹤"。

低軌衛(wèi)星;軌道預(yù)測;軌道根數(shù)；光電設(shè)備

1　引　言

在現(xiàn)代化的光電測量裝備對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤時(shí)，一般都通過衛(wèi)星軌道根數(shù)解算出衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，在衛(wèi)星過境時(shí)利用引導(dǎo)數(shù)據(jù)將衛(wèi)星引入光學(xué)跟蹤視場中，再利用跟蹤傳感器圖像計(jì)算衛(wèi)星的脫靶量，最終完成對(duì)衛(wèi)星的自動(dòng)跟蹤。目前國內(nèi)外采用的方法是對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，軌道預(yù)報(bào)是指在已知空間目標(biāo)某一時(shí)刻狀態(tài)的前提下，根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)建立的模型，預(yù)測目標(biāo)在之后一段時(shí)間內(nèi)的軌道信息，其實(shí)質(zhì)是求解描述空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的微分方程的過程。

最早的模型是開普勒定律描述的一個(gè)簡單又抽象的力學(xué)模型，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以另一質(zhì)點(diǎn)為中心的運(yùn)動(dòng)，通常稱之為二體模型。該理想模型下的運(yùn)行軌道稱為二體軌道，但空間目標(biāo)在軌運(yùn)行始終受到各種攝動(dòng)力的作用。這些攝動(dòng)力有:地球形狀非球形和質(zhì)量不均勻產(chǎn)生的附加引力，高層大氣的氣動(dòng)力，太陽、月球的引力，太陽光輻射壓力，地球輻射壓力，地球潮汐攝動(dòng)，相對(duì)論效應(yīng)等。在攝動(dòng)力的作用下，其軌道根數(shù)不斷地變化，目標(biāo)軌道不再遵循二體軌道模型。

多年來，研究者們針對(duì)上述因素建立了多種模型。上世紀(jì)60年代，美國 Smith天文臺(tái)建立了第一個(gè)重力場模型。1972 年，NASA(National Aeronautics and Space Administration)開始建立 GEM 系列模型，并于 1994 年和噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室、德克薩斯大學(xué)共同建立了 JGM 系列地球重力場模型。其中 JGM-3 已經(jīng)是一個(gè)很精細(xì)的全球重力場模型，但新的模型仍在不斷開發(fā)中。

更進(jìn)一步的有360×360階的EGM96模型等。在同一時(shí)代，人們也開始開發(fā)大氣模型。自 1965 年開始，人們相繼發(fā)布了不同的大氣密度模型，第一個(gè)稱作 J-65，隨后又出現(xiàn)了Jacchia-71、Jacchia-77 和 DTM 等大氣密度模型。雖然很多研究機(jī)構(gòu)發(fā)布了多種復(fù)雜的密度模型，但過去20年中，經(jīng)驗(yàn)阻力模型的精度并沒有明顯提升，目前廣泛應(yīng)用于軌道確定和預(yù)報(bào)的是 J71 模型，該模型能夠相對(duì)合理地描述大氣密度，且計(jì)算量適中。此外，地球運(yùn)動(dòng)模型和時(shí)間、坐標(biāo)系的精確計(jì)算對(duì)軌道計(jì)算也有極大影響。

對(duì)于高軌衛(wèi)星，其運(yùn)行速度校慢，軌道漂移也較慢，因此可以采用軌道根數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測，完成高精度引導(dǎo)測量，但對(duì)于低軌衛(wèi)星而言，其特點(diǎn)是運(yùn)行速度快，軌道漂移也較快，采用事前軌道預(yù)報(bào)的方法無法保證引導(dǎo)精度，而采用實(shí)時(shí)解算的方法，又由于以上各種模型力學(xué)方程非線性程度太高，無法求出解析解，故只能通過迭代法求解，其運(yùn)算非常大，無法保證衛(wèi)星跟蹤的實(shí)時(shí)性要求。現(xiàn)階段光測設(shè)備采用的方法是事前對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入跟蹤視場時(shí)，切換成自動(dòng)跟蹤模式完成對(duì)衛(wèi)星的高精度引導(dǎo)。該方法也有其缺點(diǎn)，在跟蹤過程中，由于太陽夾角的變化，可能會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)變暗或圖像飽和的情況，因此無法對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行全程自動(dòng)跟蹤，此時(shí)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)精度又無法滿足要求，因此需要對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行預(yù)測[1]，即在初始段對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行自動(dòng)跟蹤，并測出衛(wèi)星軌跡，在無法閉環(huán)跟蹤時(shí)對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行“肓跟蹤”?；谏鲜鏊枷?，本文提出一種基于衛(wèi)星軌道根數(shù)的軌道預(yù)測算法，在保證實(shí)時(shí)性的前提下，能夠?qū)πl(wèi)星進(jìn)行高精度的軌道預(yù)測。

2　衛(wèi)星軌道計(jì)算

2.1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程

如圖1所示，O-XYZ為協(xié)議天球坐標(biāo)系[3]，其坐標(biāo)原點(diǎn)于地球質(zhì)心，Z軸指向J2000.0平赤道[4-5]的極點(diǎn)，X軸指向J2000.0平春分點(diǎn)[4-5]，Y軸與X、Z軸成右手坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系可視為慣性坐標(biāo)系。

圖1　衛(wèi)星軌道面Fig.1　Satellite orbit plane

在二體問題中，地球質(zhì)量M集中于地球質(zhì)心O，衛(wèi)星為一質(zhì)點(diǎn)S，其質(zhì)量為m。O點(diǎn)至S點(diǎn)的矢量r稱為衛(wèi)星的位置矢量。鑒于衛(wèi)星質(zhì)量m遠(yuǎn)小于地球質(zhì)量M，因此忽略衛(wèi)星對(duì)地球引力的影響。根據(jù)萬有引力定律，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

簡記為

(2)

μ=GM,

(3)

r為位置矢量r的模，稱其為地心距或地心向徑，即

(4)

寫成標(biāo)量形式為：

(5)

由此可見，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程是三元二階聯(lián)立微分方程組，需要6個(gè)積分常數(shù)才能完全確定其方程的解。

對(duì)衛(wèi)星軌道極坐標(biāo)方程進(jìn)行積分得：

(6)

再由活力公式得到：

(7)

進(jìn)而得到：

(8)

為了方便積分，引入輔助變量E，稱為偏近點(diǎn)角。E的幾何意義如圖2所示。

圖2　偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角fFig.2　Eccentric anomaly E and true anomaly f

以衛(wèi)星軌道橢圓中心為圓心作一輔助圓，過衛(wèi)星點(diǎn)S向近地點(diǎn)方向作一垂線，其反向延長線與輔助圓交于點(diǎn)S’, S’與橢圓中心連線與近地點(diǎn)方向的夾角即為偏近地角E。由此可得：

acosE=rcosf+ae.

(9)

結(jié)合橢圓軌道方程可得：

(10)

進(jìn)而導(dǎo)出的表達(dá)式為：

aecosE=a-r,

(11)

即

r=a(1-ecosE).

(12)

對(duì)上式微分，并代入位置微分方程，得：

(13)

化簡后為：

(14)

積分后得：

E-esinE=nt+T0.

(15)

其中：T0為積分常數(shù)，通常用τ=-T0/n代替，則積分式為：

E-esinE=n(t-τ).

(16)

這就是開普勒積分，也稱開普勒方程。它導(dǎo)出了二體問題的第6個(gè)積分常數(shù)τ，可以表述偏近地角E隨時(shí)間變化的規(guī)律。

當(dāng)E=0時(shí)，t=τ，即τ的意義為衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻，在一些計(jì)算中，常采用平近地角M代替τ：

(17)

平近地角M的意義如下：從近地點(diǎn)起算，衛(wèi)星以平均角速度n運(yùn)行，在一定時(shí)間內(nèi)掃過的角度；因此在初始時(shí)刻，即t=0時(shí)，M=M0,此時(shí)稱M0為衛(wèi)星的平近點(diǎn)角。

2.2衛(wèi)星星歷計(jì)算

根據(jù)衛(wèi)星的軌道根數(shù)，求解衛(wèi)星在任一時(shí)刻的位置及速度，稱為衛(wèi)星星歷計(jì)算。開普勒方程為：

E-esinE=M，

(18)

其是一個(gè)超越方程，對(duì)E的求解采用迭代法。對(duì)方程兩邊進(jìn)行微分，寫成如下格式：

(19)

賦初始值E0=M，按下式迭代：

(20)

依次進(jìn)行迭代,直至滿足終止條件：

(21)

同時(shí)根據(jù)橢圓的圓錐曲線方程，可得到真近地角f與偏近地角E的關(guān)系：

(22)

2.3衛(wèi)星位置和速度計(jì)算

衛(wèi)星S在軌道平面上沿橢圓軌道運(yùn)行，設(shè)其在t時(shí)刻的位置矢量為r。引入近地點(diǎn)方向的單位矢量P和與P垂直的單位矢量Q，如圖3所示。

圖3　軌道面上的P、Q單位矢量Fig.3　Unit vectors P,Q on orbit plane

則衛(wèi)星的位置矢量可表示為：

r=rcosf·P+rsinf·Q,

(23)

代入cosf、sinf，得到：

(24)

P、Q的表達(dá)式可根據(jù)球面三角的邊余弦定理[6]得到：

(25)

衛(wèi)星的速度可由位置微分得到：

(26)

通過以上計(jì)算便可得到二體問題中衛(wèi)星的位置與速度。在衛(wèi)星的精確運(yùn)行模型中，還應(yīng)考慮地球引力勢、日月引力攝動(dòng)、太陽輻射壓、上層大氣阻力等因素[7～10]，但在短期衛(wèi)星預(yù)測模型中，可忽略這些因素的影響。

3　衛(wèi)星軌道預(yù)測

衛(wèi)星軌道預(yù)測的主要思想是在發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的起始段對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行自動(dòng)跟蹤，同時(shí)記錄光電設(shè)備的編碼器值，并將其作為衛(wèi)星軌道的測量值，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入無法自動(dòng)跟蹤區(qū)域時(shí)，結(jié)合衛(wèi)星的測量數(shù)據(jù)和衛(wèi)星的軌道根數(shù)對(duì)衛(wèi)星位置進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測值作為引導(dǎo)值，用以引導(dǎo)光電設(shè)備進(jìn)行跟蹤，以保證衛(wèi)星始終處于跟蹤點(diǎn)。

在衛(wèi)星軌道預(yù)測時(shí)，若對(duì)衛(wèi)星的測量數(shù)據(jù)只是簡單地進(jìn)行線性插值外推，則無法滿足精度要求，此時(shí)需根據(jù)衛(wèi)星軌道的運(yùn)行特點(diǎn)進(jìn)行外推，以得到較高的衛(wèi)星預(yù)測精度。

由衛(wèi)星的位置矢量方程復(fù)雜度可知，若要根據(jù)衛(wèi)星的實(shí)測位置解算軌道根數(shù)，再由軌道根數(shù)對(duì)衛(wèi)星位置進(jìn)行預(yù)測，則需要進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算量非常巨大，無法滿足實(shí)時(shí)性要求。因此需要對(duì)衛(wèi)星的位置矢量方程進(jìn)行簡化，以尋求一種簡單的方法對(duì)衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡進(jìn)行預(yù)測。

首先將衛(wèi)星的位置矢量寫成標(biāo)量形式：

(27)

以X方向?yàn)槔?/p>

(28)

用衛(wèi)星的平近地角M近似代替偏近地角E，則上式化為：

即：

將上式展開得：

X=Axcosnt+Bxsinnt+Cx,

(29)

式中

(30)

同理：

(31)

式中

(32)

上式說明衛(wèi)星位置可表示為平均角速度的正余弦函數(shù)的組合。

假設(shè)光電設(shè)備在自動(dòng)跟蹤過程中對(duì)衛(wèi)星角度(方位A、俯仰E)和距離(R)測量了n組數(shù)據(jù)(若光電設(shè)備不具備測距功能，則用衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)中的距離值代替)，結(jié)果為：

Ai∈{A1,A2,A3,…,An}

Ei∈{E1,E2,E3,…,En} .

Ri∈{R1,R2,R3,…,Rn}

則問題變?yōu)槿绾胃鶕?jù)測量值擬合出衛(wèi)星位置X、Y、Z的系數(shù)AX、BX、CX、AY、BY、CY、AZ、BZ、CZ。首先根據(jù)大地測量中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法將測量值轉(zhuǎn)化到協(xié)議天球坐標(biāo)系[4]，設(shè)轉(zhuǎn)換結(jié)果為：

Xi∈{X1,X2,X3,…,Xn}

Yi∈{Y1,Y2,Y3,…,Yn}

Zi∈{Z1,Z2,Z3,…,Zn}

以X方向?yàn)槔瑢方向的展開式與實(shí)測值進(jìn)行擬合，即計(jì)算滿足下式的最小值時(shí)的AX、BX、CX：

(33)

分別計(jì)算系數(shù)的偏微分：

對(duì)此方程組求解，即可確定待定系數(shù)AX、BX、CX，在計(jì)算方程的解時(shí)，平均角速度n可由軌道根數(shù)文件得到，也可由實(shí)測的瞬時(shí)角速度代替。

同理，可計(jì)算得到AY、BY、CY、AZ、BZ、CZ。

最后，將預(yù)測的時(shí)間代入,可得衛(wèi)星在預(yù)測時(shí)刻的位置X、Y、Z，再對(duì)X、Y、Z進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得衛(wèi)星預(yù)測數(shù)據(jù)的引導(dǎo)值A(chǔ)、E、R。

4　實(shí)驗(yàn)分析

選擇對(duì)國際空間站的觀測數(shù)據(jù)作為測量參考數(shù)據(jù)，其軌道根數(shù)采用TLE格式的雙行根數(shù)，如下所示:

122565U93016A12331.89027088 -.0000016600000-0-63923-407463

222565070.8686312.21700003940057.7642302.386014.1243863414632

根據(jù)衛(wèi)星軌道根數(shù)中每日繞地圈數(shù)可計(jì)算得出平均角速度：

利用某光學(xué)設(shè)備進(jìn)行測量，其有效口徑為600 mm，配有激光回波測量系統(tǒng)，可通過測量激光回波時(shí)延測量衛(wèi)星距離，其測角精度為1″，測量結(jié)果如表1所示。

表1　部分測量數(shù)據(jù)

采用第3章中提到的方法,選取測量結(jié)果中的前20 s數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，時(shí)間選取相對(duì)時(shí)間，得到擬合系數(shù)如表2所示。

表2　擬合系數(shù)

用擬合系數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測，擬合后50 s的數(shù)據(jù)與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，預(yù)測誤差顯示如圖4所示(彩圖見期刊電子版)，單位為角秒(″)。

圖4　基于根數(shù)的預(yù)測值與實(shí)測值差值曲線Fig.4　Deviation curves between forecasting values based on orbit elements and real measurement values

由圖4可以看出，采用基于軌道根數(shù)的衛(wèi)星軌道預(yù)測算法，在50s內(nèi)的預(yù)測誤差不大于0.5″(方位)、2″(俯仰)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證此算法對(duì)高仰角的高速低軌衛(wèi)星預(yù)測的有效性，選取太陽同步軌道的近地衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)，在航截點(diǎn)之前對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行自動(dòng)跟蹤并累積數(shù)據(jù)，在接近航截點(diǎn)時(shí)停止自動(dòng)跟蹤并對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測，將測量圖像中的脫靶量作為預(yù)測偏差，圖5列出了若干顆衛(wèi)星的軌道預(yù)測偏差數(shù)據(jù)。

(a)衛(wèi)星a的軌道預(yù)測偏差(a)Orbit forecasting errors of satellite a

(b)衛(wèi)星b的軌道預(yù)測偏差(b)Orbit forecasting errors of satellite b

(c)衛(wèi)星c的軌道預(yù)測偏差(c)Orbit forecasting errors of satellite c

(d)衛(wèi)星d的軌道預(yù)測偏差(d)Orbit forecasting errors of satellite d圖5　衛(wèi)星軌道預(yù)測誤差Fig.5　Orbit forecasting errors of satellites

衛(wèi)星編號(hào)最大仰角/(°)航截點(diǎn)方位預(yù)測誤差/(″)航截點(diǎn)俯仰預(yù)測誤差/(″)方位預(yù)測誤差均方根/(″)俯仰預(yù)測誤差均方根/(″)a82．071．52-1．461．260．71b77．58-1．97-1．641．660．52c78．78-4．120．741．990．50d80．51-1．250．270．700．86

圖中的偏差主要是由于用平近點(diǎn)角代替偏近點(diǎn)角所引起的，由于每個(gè)衛(wèi)星測量時(shí)的近地點(diǎn)幅角不同，因此偏差的變化規(guī)律也并不一致,但預(yù)測的偏差(均方根)不超過2″。將預(yù)測偏差的結(jié)果分析如表3所示。

5　結(jié)　論

本文著重分析了衛(wèi)星軌道的運(yùn)行規(guī)律，根據(jù)低軌衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn)，研究了基于軌道根數(shù)的衛(wèi)星軌道預(yù)測算法。該算法根據(jù)衛(wèi)星軌道根數(shù)擬合出衛(wèi)星軌道位置參數(shù)方程，進(jìn)而確定衛(wèi)星軌道運(yùn)行參數(shù)，以對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測。由于采用了近似算法，避免了解算衛(wèi)星引導(dǎo)數(shù)據(jù)時(shí)進(jìn)行迭代計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)了解算的實(shí)時(shí)性。在預(yù)測精度上，將預(yù)測的結(jié)果與線性插值的結(jié)果進(jìn)行了比較分析，采用基于衛(wèi)星軌道根數(shù)的方法對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于綜合考慮了衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律，因此極大地提高了衛(wèi)星軌道預(yù)測精度。采用基于根數(shù)的衛(wèi)星軌道預(yù)測方法，預(yù)測了50 s的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，其預(yù)測精度在0～2″，相比于線性外推法6′以上的預(yù)測精度，提高了近2個(gè)數(shù)量級(jí)。利用衛(wèi)星預(yù)測數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)時(shí)引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了在衛(wèi)星進(jìn)入地影消失或接近太陽呈現(xiàn)飽合時(shí)無法自動(dòng)跟蹤狀態(tài)下的高精度引導(dǎo)。

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李丹(1981-)，女，吉林長春人，助理研究員，2004年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2010于中國科學(xué)院研究生院獲得碩士學(xué)位,主要從事電子學(xué)設(shè)計(jì)和開發(fā)的工作。E-mail: lidan981@sina.com

于洋(1981-)，男，吉林長春人，博士研究生，助理研究員，2004年于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2006年于中國科學(xué)院研究生院獲得碩士學(xué)位，主要從事圖像處理，軌道預(yù)報(bào)技術(shù)的研究。E-mail: repusnam@163.com

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Prediction algorithm of close-orbit satellite based on orbit elements

LI Dan*, YU Yang

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,ChineseAcademyofSciences,Changchunlidan@ciomp.ac.cn130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:

When a photoelectric device can not track the satellite due to the changed intersection angle of the sun or the orbit blocking, the satellite orbits have to be predicted. Because the traditional orbit prediction method based on orbit elements can not meet the requirements of real-time and precision measurement simultaneously, this paper proposes a new satellite orbit prediction method based on orbit elements. The movement rule of satellite orbits was analyzed, then the elliptic curves were used to predict the satellite orbits and to process approximately the orbit equation based on the characteristics of a low orbit satellite. Some redundancy variable quantities were induced to simplify the calculation model for satellite orbit, so that the orbit prediction accuracy is greatly increased in guaranteeing a good real-time calculation. The experiments show that when the linear extrapolation is used to predict the satellite orbit, its prediction deviation will increase to 10″ after 5 s forecasting. However, if the method presented in this paper based on the orbit elements is used in the prediction, the maximum deviation is not more than 2″after 50 s prediction. The method has greatly promoted the prediction precision of satellite orbit, and makes the photoelectric device implement the 'blind tracking' for satellites when the automatic tracking is become to be invalid.

close-orbit satellite; orbit prediction; orbit element; photoelectric device

elestial

ystemTransformationandItsApplication[M]. Beijing: Science Press, 2010.( in Chinese)

2016-01-15；

2016-03-01.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61308050)

1004-924X(2016)10-2540-09

V423.4

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2540