臺階式溢洪道流場三維數值模擬研究

郝永志

(新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000)

?

臺階式溢洪道流場三維數值模擬研究

郝永志

(新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000)

采用VOF法，運用RNG k-ε雙方程紊流模型對臺階式溢洪道的水面線、流場、速度場等進行三維數值模擬。研究結果表明：水面線在能量交換過程中受臺階影響先升高再降低；臺階斷面上的流速分布符合明渠水流規律；受水體拖拽力和臺階的影響，臺階上的水流分為滑移流和渦旋流兩種。通過數值計算和水工試驗發現模擬結果與模型試驗結果基本相近，說明建立的數學模型及設置的參數模擬臺階式溢洪道的水流特性是可行的。

VOF法；流場；臺階式溢洪道； k-ε紊流模型；數值模擬

1 問題的提出

改革開放以來，隨著中國經濟的迅猛發展和科學技術水平的不斷提高，中國高壩建設取得了前所未有的成就，三峽、雙江口、溪洛渡、錦屏等一大批規模巨大的戰略型工程拔地而起[1]，這些大型工程普遍存在泄流流量集中、單寬流量大的“高水頭、大流量”的特點，其下泄的高速水流對建筑物及下游河床可能造成嚴重的沖擊破壞。為減免混凝土的空蝕破壞，溢洪道設計時要求溢流面光滑，但在高速水流的沖刷下，仍會產生空蝕破壞[2]。除此之外，傳統溢洪道的溢流面平整度施工難度大、工期長、造價高、機械化施工困難等弊端。

臺階式溢洪道就是從泄槽段到消力池入口處布置一系列臺階，利用水流與臺階碰撞所產生的橫向斡滾與主流之間的剪切作用促進水體表面波破碎使水流摻氣，將勢能轉化為動能，在泄槽段實現能量交換以消除大量能量。相較于傳統溢洪道，臺階式溢洪道有其明顯優勢：①可顯著提高溢洪道的消能率，有效縮短消力池長度，簡化消能設施；②臺階可以一次碾壓成型，省去溢流面二次立模澆筑，施工工序簡便，工期大幅縮短，進而降低工程投資[3]。為研究臺階式溢洪道水面線及流場分布規律，引入VOF法的RNG k-ε穩流模型對其進行三維數值模擬來研究臺階式溢洪道的水流特性。

2 模型建立與計算

2.1 物理模型建立

委托西北農林科技大學對表孔溢洪道進行水工模型試驗[4]，用水工模型試驗成果來驗證數學模型選擇可靠性和模擬結果的準確性性。該開敞式側堰表孔溢洪道原型由側堰段、水平穩流段、泄槽緩坡段、渦曲線段、泄槽陡坡段、漸變段及消力池組成，總長365.607m。根據試驗要求，模型設計需要滿足幾何相似、水流運動相似和重力相似，因此，模型制作遵循佛勞德相似準則并結合實驗室場地等條件進行。溢洪道水工模型試驗布置見圖1。

模型幾何比尺Lr=40，流量比尺Qr=Lr5/210119.289，流速比尺vr=Lr1/2=6.3246，時間比尺Tr=Lr1/2=6.3246，糙率比尺nr=Lr1/6=1.8493。渥曲線方程為y=0.164x+0.00663x2。泄槽緩坡段坡度i=1∶6.0796，陡坡段坡度i=1∶2.5022。溢洪道寬度除消力池入口前20m由5m漸變至10m，其余部分均為5m，臺階步長2.5m，步高1.0m，共布設46階臺階，泄槽漸變段出口與消力池連接。

圖1 溢洪道水工模型試驗布置圖

2.2 數學模型建立

離散方程組的求解采用欠松馳迭代方法，水氣兩相流的自由表面處理采用VOF(Volume of Fluid)模型[5]，采用標準k-ε模型對模型求解。

對紊流模型數值模擬中，應用k-ε模型。其連續方程、動量方程和k、ε方程表示為：

連續方程：

(1)

動量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中：t為時間，ρ為密度，μ為分子黏性系數；u為速度，x為坐標。模型參數為Cu=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

引入VOF模型后，ρ和μ則為體積分數的函數，不再是一個常數，即：

ρ=αwρw+(1+αw)ρa

(5)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(6)

式中：ρw和ρa分別為水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子黏性系數。

2.3 模型網格劃分及計算邊界條件

2.3.1 網格劃分

軟件的網格劃分形式主要為結構化網格、非結構化網格及結構化和非結構化相結合的劃分方式，網格生成對CFD至關重要，直接關系到CFD計算問題的成敗。采用何種網格劃分形式要根據模型的具體形式予以選擇。本文建立的臺階式溢洪道模型是矩形以“搭積木”的形式拼搭起來，體型規整，三維網格劃分較好；同時水體具有一定的黏滯性，因此本模型采用結構化網格進行劃分，避免了非結構化網格填充率低、網格數量大、計算耗時、不能很好地計算水體黏滯性等問題[6]。為方便計算模型建立、縮短計算時間，本文從渦曲線段至消力池入口建立三維數值計算模型(見圖2)。模型計算區域網格共劃分5.73萬個。網格劃分見圖3。

圖2 臺階式溢洪道三維數值模擬空間模型

圖3 計算網格劃分圖

2.3.2 邊界條件

本模型的計算區域為水、氣兩種介質。將水體定義為主相，其密度為1000 kg/m3；氣體為次相。

進口邊界條件為：

ux= V，uy= 0，uz=0

(7)

式中：ux、uy、uz分別為x、y和z方向的分速度，取來流方向為x正向，設置進口流量Q=165.473m3/s，流速V=15.65m/s。

空氣進口邊界：由于溢洪道表面與大氣聯通，即將溢洪道頂面設置為壓力進口邊界，壓強設置為0。

出口邊界：裝置的出口分別為下游河道流速出口與空氣出口，由于下游河道水深要求，故將水流出口設置為速度出口邊界。取來流方向為x正向，：ux=U，uy= 0，uz=0；，故設置出口流速為U=-2.55 m/s。

壓力出口邊界：溢洪道下游水流出口上方與大氣接觸，設置為壓力出口邊界，供溢洪道上層空氣流出，出口壓強設置為0。

固壁邊界條件：溢洪道底面與變比均為固壁邊界，采用無滑移邊界條件，并使用標準壁面函數法確定固壁附近的流動。

3 計算結果對比及分析

3.1 自由水面線

通過三維數值模擬計算得到了臺階上部水流達到穩定時的自由水面線，圖4是溢洪道臺階上部自由水面線圖。由圖4可以看出，渥曲面段至1#臺階水流流態是滑行流[7]；從1#臺階開始，溢洪道底部不再是光滑平面，底部水流受階梯干擾，開始出現波動，1#、2#臺階受上游滑行流影響，底部水流波動輕微，從3#臺階表面開始水流波動逐漸加劇，底部水流與上部水流發生脫流現象，形成水汽兩相流，隨著臺階表面水滴躍離現象劇烈，水面開始逐漸上升。隨著水流的勢能不斷轉化成動能，水體的動能>階梯對水流的摩阻作用所損失的能量[8]，水流流速沿程增大，自由水面線開始降低。由圖5可以看出，泄槽陡坡段水流在臺階作用下紊動強度達到一定峰值后，阻力作用<水體動能，水面線開始降落。由圖5還可以看出，水面線試驗結果與數值計算結果基本吻合，過渡區域內水流渦旋最劇烈，水面線最高，過渡區域基本發生在泄槽陡坡段中部。

圖4 臺階式溢洪道上部自由水面線圖

圖5 自由水面線模擬計算值與試驗值對比表

3.2 斷面流速分布

為了更好的研究臺階式溢洪道流速分布情況，現以典型斷面臺階凸角處垂直于虛擬光滑溢流面方向的流速分布如圖6所示。由圖6可看出，臺階凸角上的流速分布與光滑溢流面上的流速分布規律相似，也是在接近底板處流速近似為0，沿水深方向流速逐漸增大，達到最大值后稍有減小，該規律符合明渠水流流速分布規律。臺階式溢洪道流速分布從凸角處沿虛擬底板垂直方向逐漸增大，流速梯度較大，迅速增加到勢流流速，隨后流速稍有變化，但此時受主流區滑移流的影響，流速變化幅度較小[9]。本文選取首端、中端和末端(即取5#臺階、20#臺階和38#臺階)為典型斷面進行流速分析，3個斷面的流速值與自由水面線分布規律一致。5#臺階為紊流起始點，受渥曲面段滑移流影響，流速較大；隨著紊動強度增大，大部分勢能轉化為動能，水氣兩相流渦旋耗散較多動能，流速略有減小；當摩阻作用小于水流的動能后，流速又開始增大。臺階式溢洪道的水流在不斷的能量交換過程中起到了顯著的消能效果[10]。

5#臺階 20#臺階 38#臺階

3.3 速度場

圖7為數值模擬計算得到的臺階內部漩渦圖，圖8為水工模型試驗得到的臺階內部漩渦圖。從圖7和圖8可以明顯看出，在臺階水平步長、鉛直步長和凸角連線構成了一個虛擬封閉的三角形漩渦區[11]，在每個漩渦區內均有一順時針方向旋轉的渦旋流，渦旋流中心處流速接近零，向四周擴散，流速逐漸增大，但由于水體具有黏滯性，漩渦區流速小于凸角連線處滑行流。滑移流速度等值線與臺階虛擬底板近似平行。由圖4和圖8可以看出，由于渥曲面段流速較大，以滑移水流為主，同時1#、2#臺階的水平步長較短，在臺階起始端并沒有形成渦旋流，但1#、2#臺階的加糙作用，從3#臺階開始逐漸有滑移流水流發生脫流，流速逐漸減小，渦流區內摻氣逐漸增多，水流的紊動強度越來越劇烈，由于水流的拖拽作用，形成上部以滑移流為主、底部漩渦區內以渦旋流為主的兩種流態。

圖7 數值計算臺階內部漩渦圖

4 結 論

文章采用VOF法的RNG k-ε雙方程紊流模型對臺階式溢洪道進行三維數值模擬[12]，通過數值模擬計算和水工模型試驗對比分析發現兩者得到的結果基本一致，說明RNG k-ε紊流模型能夠很好地對臺階式溢洪道復雜流場進行三維數值模擬，VOF模型能夠真實準確地對水氣兩相流臨界面迭代求解，是模擬求解水面線和流態的理想方法。

[1]賈來飛.溢洪道摻氣坎槽后摻氣水流三維數值模擬研究[D].天津：天津大學,2012.

[2]張峰.臺階式溢洪道消能特性的研究[D].西安：西北農林科技大學,2014.

[3]尹芳芳.帶有摻氣挑坎的臺階式溢洪道的三維數值模擬[D].西安：西安理工大學,2010.

[4]西北農林科技大學.新疆哈拉吐魯克水庫表孔溢洪道水工模型試驗報告[R].西安：西北農林科技大學，2015.

[5]惠康,邱秀云,陶洪飛,等.基于加壓液化輸沙技術的渾水水力分離清水裝置中水沙兩相三維流場數值模擬[J].水電能源科學,2014(08):120-122+94.

[6]靳晟,李琳.基于數值模擬的某階梯溢洪道方案優化研究[J].水資源與水工程學報,2013(05):17-22.

[7]楊吉健,劉韓生,代述兵,等.臺階式溢洪道階頂過流斷面平均流速沿程變化研究[J].水力發電學報,2015(06):107-111.

[8]田嘉寧,大津巖夫,李建中,安田陽一.臺階式溢洪道各流況的消能特性[J].水利學報,2003(04):35-39.

[9]〗張志昌,曾東洋,劉亞菲.臺階式溢洪道滑行水流水面線和消能效果的試驗研究[J].應用力學學報,2005(01):30-35+157.

[10]〗張為法,劉韓生.斯木塔斯臺階式陡槽溢洪道水力特性模型試驗研究[J].中國農村水利水電,2011(01):93-96.

[11]何照青,祁永斐,李衛鵬.基于VOF模型的阿拉溝溢洪道流場數值模擬[J].水資源與水工程學報,2013(02):170-173.

Experimental Study on 3D numerical simulation of Stepped Spillway Flow Field

HAO Yong-zhi

(Xinjiang Water Conservancy and Electricity Survey and Designing Institute，Urumqi 830000，China)

Direct with the RNG k-ε double-equation turbulence mode，which was introduced by the method of VOF，3D numerical simulation were conducted to simulate free surface，flow field，velocity distributions of stepped spillway. The results show that free surface increased at first and then decreased because the effect of step when energy exchange; velocity distribution law of sidestep section accord with open channel flow; water flow was divided into two flow state which were slip flow and vortex flow because the influence on water drag force and step. Through the numerical calculation and hydraulic test found that simulation results and test results were basically identical，the paper show that mathematical model and parameters is feasible to simulate flow characteristics of stepped spillway.

VOF method; flow field; stepped spillway; k-ε turbulence mode; numerical simulation

TV651.1；TV135.2

B

1007-7596(2016)08-0008-03

2016-07-14

胡靜(1985-)，女，江西南昌人，工程師，從事工程造價和水工建筑物施工工作。