混合巖與綠泥石英片巖強度空間變異性實驗研究

常　遠，任富強，2，常來山，陳東偉

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2.深部巖土力學與地下工程國家

重點實驗室，北京 100083；3.遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051)

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礦業縱橫

混合巖與綠泥石英片巖強度空間變異性實驗研究

常遠1，任富強1，2，常來山3，陳東偉3

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2.深部巖土力學與地下工程國家

重點實驗室，北京 100083；3.遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051)

為分析混合巖與綠泥石英片巖強度的空間變異性以及對邊坡可靠性分析計算的影響，在礦山采場進行了按測線等間距取樣的點荷載測試。應用地質統計學原理計算了實驗變差函數，引入理論變差函數的球狀模型、高斯模型、指數模型來刻畫巖體強度的空間變異性，利用Visual Basic編寫了擬合分析程序，得到了相關的模型參數，并進行了巖體強度的局部分析，獲得了混合巖與綠泥石英片巖強度的方差衰減函數。應用Monte Calo和Bishop法對建立的混合巖與綠泥石英片巖簡單邊坡模型進行了巖體強度空間變異性影響的對比分析，受塊金常數C0的影響，不考慮巖體強度空間變異性(T=0)與分條寬度T取較小值(T→0)時有一個落差，考慮巖體空間變異性后邊坡可靠指標的計算值增加，這是符合客觀實際的，否則應為保守分析，但邊坡可靠指標的計算值隨著分條寬度T的增加而呈現單調增長的規律，分條寬度取值過大的計算分析是偏于危險的，考慮巖體空間變異性的條分法計算，其條塊劃分以多條小寬度為好。

變差函數；空間變異性；邊坡可靠性

影響巖體強度的因素很多，并且存在大量的不確定性，在邊坡的可靠性分析中，巖體通常作為均質的隨機介質來考慮，認為不同點間的巖體強度隨機分布參數是一致的，這并不完全符合實際，其實巖土介質不同點間、整體和局部的強度參數都有一定的差異性，這就需要考慮巖體強度的空間變異性。Vanmarcke在該理論方面進行了開創性研究，隨后Chowdhurry[1]利用隨機場理論描述了巖體性質的空間變異性。自G.Matheron提出地質統計學理論以來，該理論被廣泛應用于巖體空間變異性的評估，其中王家臣、譚文輝等[2-5]用地質統計學理論中的變差函數經過推導得出巖體性質參數的相關距離和相關函數，說明了巖體性質的空間變異性，并進行了考慮巖體空間變異性的邊坡可靠性分析。

本文通過對鞍千礦業許東溝采場賦存的混合巖和綠泥石英片巖點荷載強度的野外沿測線等間距采樣測試，對這兩種軟硬、結構差異較大的巖體進行了球狀模型、高斯模型和指數模型的理論變差函數分析，確定了相應巖性、模型的方差衰減函數，利用蒙特卡洛法對兩種巖性的邊坡巖體進行了可靠性分析，探討了巖體強度空間變異性對邊坡可靠指標計算分析結果的影響。

1　混合巖與片巖強度空間變異性

1.1現場點荷載測試

為了測試和表征混合巖與綠泥石英片巖的空間變異性，在鞍千礦業許東溝露天礦6100勘探剖面垂直于巖層走向方向上布置了測線，測點等間距布置，混合巖在測線上布置了46個測點，間距1.0m，綠泥石英片巖布置了40個測點，間距3.4m，在每個測點選取3～4個混合巖和綠泥石英片巖巖樣進行點荷載強度試驗，按ISRM法計算點荷載強度指數Is(50)。圖1和圖2分別為混合巖和綠泥石英片巖Is(50)沿垂直于巖層走向方向的分布情況，表1為兩種巖性的Is(50)的統計參數。

表1　巖石點荷載測試結果統計表

圖1　混合巖垂直巖層走向Is(50)分布情況

圖2　綠泥石英片巖垂直巖層走向Is(50)分布情況

由圖1、圖2可知，在垂直于巖層走向方向上Is(50)變化幅度較大，但整體較為穩定，沒有發生漂移，滿足二階平穩假設，可用地質統計學中的區域化變量來描述。混合巖強度較高，標準較大，但兩種巖性強度的變異系數較為接近。

1.2理論變差函數與實驗變差函數

根據地質統計學原理，實驗變差函數值按式(1)計算[6-8]。

(1)

式中：h為取樣點的間隔距離；N(h)為被h相隔的數據對的數目；Z(xi)和Z(xi+h)在此為Is(50)的不同取值。

為了得到區域化變量Is(50)的未知值，需要引入理論變差函數模型建立相應的關系式來預測實測點之外的數值，有基臺值的理論變差函數主要有球狀模型、高斯模型、指數模型等三種。

1)球狀模型，見式(2)。

(2)

式中：C0為塊金常數；C0+C為基臺值；C為拱高；a為變程(即隨機場中的相關距離D)。

2)高斯模型，見式(3)。

(3)

3)指數模型，見式(4)。

(4)

式中：a不是變程，變程為3a，即時，r(h)≈C0+C。

通過Visual Basic編程進行了理論變差函數的擬合分析，得到了混合巖與片巖的球狀模型、高斯模型、指數模型的參數，如表2所示。由表2可知混合巖的塊金常數和基臺值都高于綠泥石英片巖的，而相關距離則相反，塊金常數可以反映Is(50)的連續性，因此混合巖的三種模型的理論變差函數的連續性整體要比綠泥石英片巖好。在兩種巖性內部高斯模型、球狀模型以及指數模型的連續性依次減弱，而三種模型的基臺值基本一致。由相關距離的物理意義(在以相關距離為直徑的區域內任何兩點的數據在空間上是相關的)可知混合巖的強度參數在空間上的相關性要比綠泥石英片巖大的多，且兩種巖性的不同模型的相關性也各不相同。由于混合巖為巖漿巖，礦物結晶程度較好，巖體的整體性較好，巖石的抗壓強度較高，而綠泥石英片巖為變質巖，巖石的抗壓強度相對較低，巖體片理發育，整體性差，故混合巖的強度參數在空間上的相關性較綠泥石英片巖大。

表2　混合巖和綠泥石英片巖Is(50)計算結果

圖3、圖4為混合巖與綠泥石英片巖的實驗變差函數曲線及善模型理論變差函數曲線，三種理論變差函數模型的最優擬合曲線都較為接近。

圖3　混合巖三種模型對比圖

圖4　綠泥石英片巖三種模型對比圖

1.3巖體強度局部分析

由理論變差函數，可以求出巖體強度的相關函數。根據巖體強度的相關函數的定義，如式(5)所示。

(5)

式中：R(h)位強度相關函數，r(h)為理論變差函數，Var(Z(x))為Is(50)的方差。

混合巖和綠泥石英片巖的分別為23.022和3.338。根據式(5)可以得到兩種巖性三個理論變差函數模型對應的R(h)。在邊坡可靠性計算中一般要將巖體分條再將每一分條作為均質體處理，在每一分條上巖體強度要局部平均化，在二階平穩假設的前提下局部平均化后的期望與整體的期望相同，但方差要發生變化，根據局部平均域大小、強度的空間相關距離、相關函數等不同，其方差衰減的程度不同，一般用式(6)表示巖體強度局部平均化后的方差，方差衰減函數可由式(7)計算。

(6)

(7)

式中：ZT(x)表示平均域長度為T的巖體強度函數，G(T)為方差衰減函數。

2　邊坡可靠性分析

為分析探討巖體空間變異性對邊坡可靠性的影響規律，構造了如圖5所示的均質混合巖和均質綠泥石英片巖的簡單邊坡模型，邊坡高度為400m，邊坡角為45°，模型計算參數列于表3，利用Visual Basic編程計算邊坡的可靠性，其中極限平衡計算選用畢肖普(BISHOP)法，單純形法優化，采用Monte-Calo法[9-10]進行邊坡可靠性的隨機分析。

混合巖和綠泥石英片巖邊坡的安全系數分別為1.835和1.077。邊坡可靠性隨機分析進行了2種巖性、3種方差衰減模型的邊坡可靠指標計算，計算了多種情況對應不同分條寬度的邊坡可靠指標。其中分條寬度T=0表示不考慮巖體的空間變異性。可靠性指標[11]隨分條寬度的變化值繪制成曲線如圖6、圖7所示。

表3　巖體強度參數隨機分布表

圖5　簡單均質邊坡模型

圖6　混合巖三種模型可靠指標對比圖

從圖6和圖7可看出，對于混合巖邊坡和綠泥石英片巖邊坡，不考慮巖體強度空間變異性(T=0)與分條寬度T取較小值(T→0)時有一個落差，差值的大小與塊金常數C0有關，即考慮巖體空間變異性后邊坡可靠指標的計算值增加，這是符合客觀實際的，不考慮巖體強度空間變異性的點方差分析，屬于保守分析，過于保守的分析與評價有時大量增加建設成本。考慮巖體強度空間變異性后，邊坡可靠指標的計算值隨著分條寬度T的增加而呈單調增長的規律，分條寬度T大于相關距離后，因巖體強度的方差線性衰減而繼續增大，即分條寬度取值過大，計算分析是偏于危險的，且條分法的計算誤差亦會增加，因此條塊劃分以多條小寬度為好。

圖7　綠泥石英片巖三種模型可靠指標對比圖

由于混合巖的強度高于綠泥石英片巖，混合巖邊坡的可靠指標整體要高于綠泥石英片巖邊坡。從理論變差函數模型角度考慮，球狀模型和高斯模型的可靠指標分析結果較為接近，而指數模型則偏差較大應慎用。

3　結　語

影響巖體強度的因素很多，并且存在大量的不確定性，巖土介質不同點間、整體和局部的強度參數都有一定的差異性，巖體強度的空間變異性是客觀存在的。不考慮巖體強度空間變異性(T=0)與分條寬度T取較小值(T→0)時有一個落差，差值的大小與塊金常數C0有關，考慮巖體空間變異性后邊坡可靠指標的計算值增加，這是符合客觀實際的，否則應為保守分析，但邊坡可靠指標的計算值隨著分條寬度T的增加而呈單調增長的規律，分條寬度取值過大的計算分析是偏于危險的，考慮巖體空間變異性的條分法條塊劃分以多條小寬度為好。

[1]Chowdhurry R.N.Simulation of risk of progressive slope failure[J].Can.Geotech，1992，29(1).94-102.

[2]譚文輝，王家臣，周汝弟．巖體強度參數空間變異性分析[J].巖石力學與工程學報，1999，18(5)：497-502.

[3]譚文輝，蔡美峰，周汝弟．巖體空間變異性對邊坡可靠性的影響研究[J].工程力學，2001(zk)：517-521.

[4]王家臣，王艷青，寧柯．應用地質統計學研究巖體強度的空間變異性[J].黃金科學技術，1999，7(45)：51-54.

[5]王家臣，譚文輝，寧柯．義馬北露天煤礦工作幫邊坡可靠性研究[J].巖土工程學報，2000，22(1)：105-108.

[6]王仁鐸，胡光道．線性地質統計學[M].北京：地質出版社，1988.

[7]張仁鐸．空間變異理論及應用[M].北京：科學出版社，2006.

[8]李章林，王平，李冬梅．實驗變差函數計算方法的研究與運用[J]．國土資源信息化，2008，8(2)：10-14.

[9]李育超，凌道盛，陳云敏，等．蒙特卡洛法與有限元相結合分析邊坡穩定性[J]．巖石力學與工程學報，2005，24(11)：1933-1941.

[10]李亮，褚雪松，袁長豐，等． 快速蒙特卡羅法及其在土坡可靠度分析中的應用[J].煤炭學報，2013，38(9)：1576-1582.

[11]張昀青，李維珍，閆靜昌，等．邊坡可靠性指標及敏感性因素分析[J].石家莊鐵道大學學報：自然科學版，2015，28(1)：62-65．

Experimental study of spatial variation of migmatite and chlorite quartz schist’s strength

CHANG Yuan1，REN Fu-qiang1，2，CHNAG Laishan3，Chen Dong-wei3

(1.College of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology(BeiJing)，Beijing 100083，China； 2.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，Beijing 100083，China； 3.College of Mining Engineering，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China)

In order to analysis spatial variability of migmatite and Chlorite quartz schist’s strength，and the reliability of slope after considering spatial variability.We carried out the point load test according to line spacing sampling in the mine stope.The experimental variation function is calculating with geostatistics theory.Spherical Model，Gaussian Model and Index Model are introduced to character spatial variation of rock mass strength.The fitting analysis program is written by Using Visual Basic，relevant model parameters are obtained and the local rock mass strength analysis is performed，finally attenuation function of the variance of migmatite and chlorite quartz schist is obtained.In the end，Monte Calo and BISHOP methods are used to compare the effect of spatial variability of rock mass strength in simple model of migmatite and Chlorite quartz schist.The results indicate that regardless of the rock mass strength spatial variability (T=0) and slitting width T take smaller values (T>0) there is a gap which influenced by nugget constant C0.The slope reliability index calculation value increases after considering the spatial variability of rock mass that is in conformity with the objective reality，otherwise should be conservative analysis.But the calculated value of the slope reliability index increased with the increase of slitting width T presents the monotonous growth rule，slitting width high value calculation is more dangerous.Small width is better to slices method after considering the spatial variability of rock mass.

variation function；spatial variation；slope reliability

2016-01-19

國家自然科學基金項目資助(編號：41502323)； 北京市自然科學基金項目資助(編號：8142032)

常遠(1990-)，女，漢族，遼寧鞍山人，博士研究生，主要從事巖石力學方面額研究工作。E-mail：463411533@qq.com。

任富強(1992-)，男，漢族，山西呂梁人，博士研究生，主要從事巖土工程方面的研究工作。E-mail：xq1050211@163.com。

TU45

A

1004-4051(2016)10-0142-04