基于全局靈敏度分析的側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響

阮文斌， 劉洋， 熊磊

上海飛機(jī)設(shè)計研究院 總體氣動部， 上海　201210

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基于全局靈敏度分析的側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響

阮文斌*， 劉洋， 熊磊

上海飛機(jī)設(shè)計研究院 總體氣動部， 上海201210

考慮飛行載荷計算中使用的氣動導(dǎo)數(shù)存在不確定性，利用基于方差的全局靈敏度分析(GSA)方法，結(jié)合偏航機(jī)動的動力學(xué)模型，分析了側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響。以某型飛機(jī)為例，運(yùn)用該方法得到側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)的全局靈敏度排序。結(jié)果表明：側(cè)滑角、阻尼貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷及垂尾側(cè)向總載荷受全機(jī)側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角導(dǎo)數(shù)的影響最大，受航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)及方向舵操縱效能的影響次之；方向舵偏度貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷只受全機(jī)側(cè)力系數(shù)對方向舵偏度導(dǎo)數(shù)的影響；無尾飛機(jī)側(cè)向載荷主要受航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、方向舵操縱效能及無尾飛機(jī)側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角導(dǎo)數(shù)的影響；偏航阻尼導(dǎo)數(shù)基本不影響各側(cè)向飛行載荷。同時也驗(yàn)證了方法的有效性，對提高飛行載荷的計算精度有一定的指導(dǎo)意義。

全局靈敏度分析； 不確定性； 氣動導(dǎo)數(shù)； 飛行載荷； 方差； 偏航機(jī)動

飛行載荷是評定飛機(jī)在使用壽命期間結(jié)構(gòu)完整性的原始數(shù)據(jù)，其合理性、精確性對保證飛機(jī)的使用安全、減輕結(jié)構(gòu)重量、實(shí)現(xiàn)設(shè)計性能和保證經(jīng)濟(jì)服役壽命至關(guān)重要。作為飛行載荷設(shè)計工程師,必須找出飛機(jī)各部件最大飛行載荷,并給出飛行載荷的大小和分布,以此作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計依據(jù)。在飛行載荷的計算過程中，很多因素直接或間接影響飛行載荷的計算精度，如結(jié)構(gòu)柔性、非線性氣動力特性、飛行控制律、推力矢量和飛機(jī)彈性變形等。因此，開展飛行載荷計算影響因素的研究具有重要的意義和工程價值。

目前，國內(nèi)外關(guān)于上述相關(guān)工作的研究有很多，主要著重于飛行載荷設(shè)計方法和對適航條款的理解，如文獻(xiàn)[1-3]研究了柔性飛機(jī)的非線性飛行載荷計算，文獻(xiàn)[4]研究了飛機(jī)操縱系統(tǒng)特性對機(jī)動載荷的影響，文獻(xiàn)[5]研究了民用飛機(jī)陣風(fēng)載荷及減緩技術(shù)，而缺乏對載荷計算輸入不確定性的影響研究。氣動導(dǎo)數(shù)作為飛行載荷計算的重要輸入之一，由于風(fēng)洞試驗(yàn)[6]、工程估算[7]和數(shù)值計算等誤差，以及線性化理論[8]的簡化，造成其存在較大隨機(jī)不確定性[9]，進(jìn)而使得輸出載荷也具有不確定性。因此，為了提高飛行載荷計算精度，有必要研究氣動導(dǎo)數(shù)輸入不確定性對輸出載荷不確定性的影響。然而，目前國內(nèi)外在相關(guān)領(lǐng)域的研究較少，僅文獻(xiàn)[10-11]研究了氣動導(dǎo)數(shù)變化對飛行品質(zhì)的影響，且將氣動導(dǎo)數(shù)視為非隨機(jī)變量，而多數(shù)情況下氣動導(dǎo)數(shù)不確定性具有隨機(jī)分布的特點(diǎn)[9]，將其視為隨機(jī)型變量能得到更豐富的輸出分布信息。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)研究者發(fā)展了一種新的靈敏度分析方法，即全局靈敏度分析(GSA)方法，該方法因從整體上分析輸入變量不確定性對輸出響應(yīng)量的影響而應(yīng)用尤為廣泛[12-18]，并已形成三大類：非參數(shù)方法[12-13]、基于方差的分析方法[14]以及矩獨(dú)立分析法[15]。其中，由于基于方差的分析方法能夠直接反映輸入變量對輸出響應(yīng)量方差(即不確定性)的貢獻(xiàn)并且容易計算, 加上方差是工程實(shí)踐中最關(guān)心的統(tǒng)計特征量,因此該方法在許多領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用[16-18]，并驗(yàn)證了其有效性。但目前該全局靈敏度分析方法在飛行載荷中的應(yīng)用卻幾乎沒有，在該領(lǐng)域得到的分析結(jié)果是否有效也并未得到驗(yàn)證。

為此，本文采用基于方差的全局靈敏度分析方法，結(jié)合飛機(jī)偏航機(jī)動動力學(xué)模型，將側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)視為隨機(jī)輸入變量，各部件側(cè)向飛行載荷視為輸出響應(yīng)量，建立了側(cè)向飛行載荷對側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)的全局靈敏度指標(biāo)及求解方法。通過對某型飛機(jī)算例計算，分析了側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響；同時驗(yàn)證了由該種全局靈敏度分析方法所得結(jié)果的合理性和有效性。

1　偏航機(jī)動側(cè)向飛行載荷的求解

偏航機(jī)動是中國民用航空規(guī)章第25部(CCAR-25-R4)[19]條款§25.351規(guī)定的重要設(shè)計情況。機(jī)動中因飛機(jī)產(chǎn)生側(cè)滑，造成飛機(jī)不對稱受載，方向舵偏轉(zhuǎn)和側(cè)滑導(dǎo)致垂尾承受很大載荷，該情況是垂尾、后機(jī)身的主要受載情況。

按規(guī)范定義考慮偏航機(jī)動時，飛機(jī)響應(yīng)可用側(cè)滑及偏航二自由度方程描述, 即

(1)

初值為：t=0時，β=a=0。式中：β為側(cè)滑角；t為時間；g為重力加速度；q為速壓；S為機(jī)翼面積；W為全機(jī)重；V∞為無窮遠(yuǎn)處來流速度；CCβ為全機(jī)側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；CCTOβ為無尾飛機(jī)側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；a為偏航角速度；Lv為垂尾對重心的尾力臂；CCδr為全機(jī)側(cè)力系數(shù)對方向舵偏度的導(dǎo)數(shù)；δr為方向舵偏度；b為機(jī)翼展長；Iz為偏航轉(zhuǎn)動慣量；Cnβ為全機(jī)偏航力矩系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù),也稱航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)；Cna為全機(jī)偏航力矩系數(shù)對偏航角速度的導(dǎo)數(shù),也稱偏航阻尼導(dǎo)數(shù)；Cnδr為全機(jī)偏航力矩系數(shù)對方向舵偏度的導(dǎo)數(shù),也稱方向舵操縱效能；M為全機(jī)重心處縱向坐標(biāo)；M0為氣動力力矩參考點(diǎn)縱向坐標(biāo)。

CCAR-25-R4條款§25.351規(guī)定了在計算垂尾載荷時可以假定偏航角速度為零，最大方向舵偏度的大小及δr-t操縱規(guī)律。然后，按式(1)求出整個過程的β和a響應(yīng)，可得垂尾側(cè)向總載荷Fv為

Fv=Fvβ+Fvδr+Fva

(2)

(3)

Fvδr=CCδrδrqS

(4)

(5)

式中：Fvβ為側(cè)滑角貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷；Fvδr為方向舵偏度貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷；Fva為阻尼貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷。

無尾飛機(jī)側(cè)向載荷FTO為

FTO=CCTOββqS

(6)

本文選擇飛機(jī)響應(yīng)過程中垂尾側(cè)向總載荷Fv達(dá)到最大瞬時為設(shè)計點(diǎn),以氣動導(dǎo)數(shù)CCβ、CCTOβ、CCδr、Cnβ、Cna和Cnδr為隨機(jī)輸入變量，F(xiàn)vβ、Fvδr、Fva、Fv和FTO為輸出響應(yīng)量，利用基于方差的全局靈敏度分析方法，分別分析各氣動導(dǎo)數(shù)的不確定性對該設(shè)計點(diǎn)處飛行載荷的影響。

2　全局靈敏度分析

在眾多全局靈敏度分析方法中，基于方差的方法由于能夠直接反映輸入變量對輸出響應(yīng)量的影響并且容易計算，且運(yùn)用尤為廣泛，因此，本節(jié)將該方法應(yīng)用于飛機(jī)飛行載荷的影響研究。

2.1基于方差的全局靈敏度分析

假設(shè)X=[X1X2…Xn]包含n個獨(dú)立的隨機(jī)輸入變量，本文中X為側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)，ψ(X)為第1節(jié)定義的飛機(jī)載荷響應(yīng)函數(shù)。由Sobol[14]提出的基于方差的方法，可在飛機(jī)各部件結(jié)構(gòu)中建立載荷輸出響應(yīng)ψ(X)對氣動導(dǎo)數(shù)Xi的全局靈敏度指標(biāo)為

(7)

式中：算子V(·)和E(·)分別為求方差和期望；Si(i=1,2，…,n)為一階靈敏度指標(biāo)(也稱氣動導(dǎo)數(shù)Xi對載荷輸出響應(yīng)ψ方差貢獻(xiàn)的“主效應(yīng)”)，該指標(biāo)可用于衡量Xi對ψ方差的單獨(dú)貢獻(xiàn),能夠反映Xi的不確定性對ψ的影響。由式(7)可知，0≤Si≤1，Si的值越大，表明Xi對ψ的影響越大，進(jìn)而可通過有針對性的實(shí)驗(yàn)或仿真等手段來減小Xi的不確定性，從而提高ψ的精度。反之，若Si的值趨近于0，則說明Xi對ψ幾乎沒有影響，可對Xi放寬要求，進(jìn)而提高工作效率。

2.2全局靈敏度指標(biāo)的求解

由式(7)定義的全局靈敏度指標(biāo)可知，求解該指標(biāo)的難點(diǎn)在于計算響應(yīng)函數(shù)的條件期望的方差。求解條件期望的通用方法是MonteCarlo數(shù)值模擬[20],但其致命的弱點(diǎn)是計算工作量非常大，需要抽取大量的樣本數(shù)據(jù)才能達(dá)到精度要求，以至于該方法在實(shí)際工程問題中很難應(yīng)用。目前，工程實(shí)際中在計算全局靈敏度指標(biāo)方面更為普遍的一類方法為基于模型擬合的方法，如移動最小二乘(MovingLeastSquares,MLS)法[17]和狀態(tài)依存參數(shù)(StateDependentParameter,SDP)法[21]等。由于這些方法都已發(fā)展比較成熟，有些直接調(diào)用MATLAB軟件工具箱就可以得到相應(yīng)的結(jié)果，因此本文對這些方法不再具體說明。

步驟1根據(jù)氣動導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計特性，利用MATLAB軟件產(chǎn)生樣本量為N的隨機(jī)輸入樣本矩陣A：

(8)

步驟2利用步驟 1中生成的隨機(jī)輸入樣本，運(yùn)用MATLAB軟件求解式(1)和式(3)得到N個對應(yīng)的載荷響應(yīng)量值Fvβ,j(j=1,2，…,N)。進(jìn)而得到Fvβ的總方差估計值V(Fvβ)為

(9)

(10)

(11)

3　側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響

本節(jié)采用第1節(jié)定義的偏航機(jī)動動力學(xué)模型，以某型飛機(jī)原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，考慮側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)為隨機(jī)輸入變量，計算了各部件側(cè)向飛行載荷，進(jìn)而應(yīng)用第2節(jié)討論的全局靈敏度分析方法，分析了側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響。假定氣動導(dǎo)數(shù)都服從正態(tài)分布，變異系數(shù)均為0.06，且互不相關(guān)。

首先由MATLAB軟件根據(jù)氣動導(dǎo)數(shù)的分布參數(shù)產(chǎn)生一組樣本量N為1 000的隨機(jī)樣本；然后利用側(cè)向飛行載荷計算方法求得相應(yīng)的1 000個輸出載荷的值；最后運(yùn)用全局靈敏度分析方法及求解步驟得到側(cè)向飛行載荷對氣動導(dǎo)數(shù)的全局靈敏度指標(biāo)值，所得結(jié)果見圖 1。分析圖 1全局靈敏度指標(biāo)計算結(jié)果可知：

圖1　側(cè)向飛行載荷對側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)的靈敏度指標(biāo)值Fig.1　Sensitivity index of side flight load to side aerodynamic derivatives　

1) 偏航阻尼導(dǎo)數(shù)Cna對應(yīng)的指標(biāo)值幾乎都為0，表明Cna的不確定性基本不影響各側(cè)向飛行載荷。

2) 側(cè)滑角貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷Fvβ、阻尼貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷Fva和垂尾側(cè)向總載荷Fv對全機(jī)側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)CCβ的指標(biāo)值都很大，而方向舵偏度貢獻(xiàn)的垂尾側(cè)向載荷Fvδr和無尾飛機(jī)側(cè)向載荷FTO對CCβ的指標(biāo)值幾乎為0，這表明載荷Fvβ、Fva和Fv對CCβ很敏感，F(xiàn)vδr和FTO對CCβ不敏感。當(dāng)要提高Fvβ、Fva和Fv的精確度時，應(yīng)該著重考慮CCβ，盡量提高該氣動導(dǎo)數(shù)的精度要求，減少它的隨機(jī)不確定性(即減小變異系數(shù))，而當(dāng)考慮提高Fvδr和FTO的精度時，降低CCβ的不確定性是無效的。

3) 當(dāng)提高Fvβ、Fva和Fv的精確度時，還能減少航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ和方向舵操縱效能Cnδr的不確定性。

4) 當(dāng)要提高Fvδr的精確度時，只能減少全機(jī)側(cè)力系數(shù)對方向舵偏度的導(dǎo)數(shù)CCδr的不確定性。

5) 減少Cnβ、Cnδr和無尾飛機(jī)側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)CCTOβ的不確定性都能提高FTO的精確度。

從上述分析可知，各側(cè)向飛行載荷對Cna的靈敏度都很低，這是由于Cna為動導(dǎo)數(shù)，而本文所討論的載荷都為靜載荷；由式(4)中定義的載荷Fvδr可以看出，該載荷只與氣動導(dǎo)數(shù)CCδr有關(guān)，因此Fvδr只受CCδr的不確定性影響。這表明上述應(yīng)用基于方差的全局靈敏度分析方法所得結(jié)論是合理的，符合實(shí)際的。

另外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證由基于方差的全局靈敏度分析方法所得結(jié)論的正確性和有效性，本文考察了氣動導(dǎo)數(shù)的變異系數(shù)(即不確定性)變化時，各側(cè)向飛行載荷變異系數(shù)的變化情況。氣動導(dǎo)數(shù)的變異系數(shù)變化范圍為-40%～40%，圖2(a)顯示了Fvδr的變異系數(shù)隨側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)參數(shù)變化的情況。由圖2(a)可見，F(xiàn)vδr的變異系數(shù)隨CCδr的變異系數(shù)變化而變化的程度很明顯，除此之外，單獨(dú)將其他氣動導(dǎo)數(shù)的變異系數(shù)按同比例改變大小時，發(fā)現(xiàn)Fvδr的變異系數(shù)幾乎沒有變化，這證實(shí)了上述分析結(jié)果是正確的。進(jìn)一步通過計算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)將CCδr的變異系數(shù)減少40%時，F(xiàn)vδr的均值為172 183.25N，變異系數(shù)為0.037。與原參數(shù)情況對比，發(fā)現(xiàn)Fvδr的均值幾乎沒有改變，而Fvδr的變異系數(shù)則降低了35.96%。

類似的，由圖2(b)可見，F(xiàn)TO的變異系數(shù)隨Cnβ、CCTOβ和Cnδr的變異系數(shù)變化而變化的程度都比較顯著。通過計算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)減小Cnβ、CCTOβ和Cnδr的變異系數(shù)40%時，F(xiàn)TO的變異系數(shù)分別減少了9.56%、15.24%、10.13%。除此之外，單獨(dú)將其他氣動導(dǎo)數(shù)的變異系數(shù)按同比例改變大小時，發(fā)現(xiàn)FTO的變異系數(shù)幾乎沒有變化，這也證實(shí)了上述分析結(jié)果是正確的。

圖2　側(cè)向飛行載荷變異系數(shù)隨側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)的變化Fig.2　Coefficient of variation of side flight load varying with side aerodynamic derivatives

4　結(jié)　論

1) 基于方差的全局靈敏度分析方法可以適用于分析飛行氣動導(dǎo)數(shù)隨機(jī)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響，分析結(jié)果是正確有效的。

2) 各飛行氣動導(dǎo)數(shù)的不確定性對飛機(jī)不同部件側(cè)向飛行載荷的影響是不一樣的：Cna幾乎不影響各側(cè)向載荷；Fvδr只受CCδr的影響；CCβ對Fvβ、Fva和Fv的影響最大，Cnβ、Cnδr次之；Cnβ、CCTOβ及Cnδr對FTO的影響都很大。

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阮文斌男， 碩士， 助理工程師。主要研究方向： 民用飛機(jī)飛行載荷設(shè)計。

Tel: 021-20865564

E-mail: ruanwenbin@comac.cc

劉洋男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 民用飛機(jī)飛行載荷設(shè)計。

Tel: 021-20865563

E-mail: liuyang6@coamc.cc

熊磊男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 民用飛機(jī)飛行載荷設(shè)計。

Tel: 021-20865559

E-mail: xionglei@comac.cc

Influence of side aerodynamic derivative uncertainty on side flight load based on global sensitivity analysis

RUAN Wenbin*, LIU Yang, XIONG Lei

General Configuration and Aerodynamics Department, Shanghai Aircraft Design and Research Institute,Shanghai201210, China

Considering the uncertainty of aerodynamic derivative used in flight load calculation, combining with the equations of motion for yaw maneuver, the influence of side aerodynamic derivative uncertainty on side flight load is investigated, utilizing the variance-based global sensitivity analysis (GSA) method. According to the parameters of a certain aircraft, the ranking results of GSA are obtained using the proposed method. The results show that: the derivative of side force coefficient with respect to angle of sideslip has the most significant influence on the vertical tail side load due to sideslip and damping, as well as total vertical tail side load, besides the influences of weathercock stability derivative and rudder control effectiveness are also significant; the vertical tail side load due to rudder is only influenced by the derivative of side force coefficient with respect to rudder deflection; tail-off side load is mainly influenced by weathercock stability derivative, rudder control effectiveness and the derivative of tail-off side force coefficient with respect to angle of sideslip; yaw damping derivative has almost no influence on all side loads. Meanwhile, the example verifies the validity of the method, which is of benefit to promoting the calculation precision of flight load in aircraft design.

global sensitivity analysis; uncertainty; aerodynamic derivative; flight load; variance; yaw maneuver

2015-06-29； Revised： 2015-09-04； Accepted： 2015-09-25； Published online： 2015-10-1015:02

. Tel.： 021-20865564E-mail: ruanwenbin@comac.cc

2015-06-29； 退修日期： 2015-09-04； 錄用日期： 2015-09-25；

時間： 2015-10-1015:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151010.1502.002.html

.Tel.： 021-20865564E-mail: ruanwenbin@comac.cc

10.7527/S1000-6893.2015.0264

V212.11

A

1000-6893(2016)06-1827-06

引用格式： 阮文斌， 劉洋， 熊磊． 基于全局靈敏度分析的側(cè)向氣動導(dǎo)數(shù)不確定性對側(cè)向飛行載荷的影響[J]． 航空學(xué)報, 2016, 37(6): 1827-1832. RUAN W B, LIU Y, XIONG L. Influence of side aerodynamic derivative uncertainty on side flight load based on global sensitivity analysis[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1827-1832.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151010.1502.002.html