高斯平均引數大地主題解算程序設計★

田桂娥 謝 露 馬廣濤

(1.華北理工大學，河北 唐山 063000； 2.中鐵十一局集團第一工程有限公司，湖北 襄陽 441104; 3.河北省制圖院，河北 石家莊 050000)

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·測量·

高斯平均引數大地主題解算程序設計★

田桂娥1謝 露2馬廣濤3

(1.華北理工大學，河北 唐山 063000； 2.中鐵十一局集團第一工程有限公司，湖北 襄陽 441104; 3.河北省制圖院，河北 石家莊 050000)

介紹了大地主題解算基本方法，以Visual Studio 2010作為開發平臺，采用C#語言編寫，設計實現了一套基于高斯平均引數的大地主題解算實用程序，指出該程序功能強大，實現了單點和批量大地主題解算，能方便的將計算結果保存在文本，且精度滿足大地測量及相應工程的需求。

大地主題解算，高斯平均引數法，Visual Studio 2010，批量解算

0 引言

在天文大地測量中，為了獲得點的大地坐標，需要在橢球面上進行控制點間的坐標解算。橢球面上兩點間的大地坐標(大地經度、大地緯度)、大地線、大地方位角稱為大地元素，已知一些大地元素，推求另一些大地元素，通常稱為大地主題解算。大地主題解算包含大地主題正算和大地主題反算兩種，已知橢球面上一點P1的大地坐標(L1，B1)，P1到P2點的大地線長度S及其大地方位角A12，計算P2點的大地坐標(L2，B2)和大地線長度S在P2點的反方位角A21，稱為大地主題正解；反之，已知P1和P2點的大地坐標(L1，B1)和(L2，B2)，計算P1至P2的大地線長度S及其正反方位角A12和A21，稱為大地主題反解。由于橢球計算的復雜性，帶來大地主題解算的復雜性，有的需要進行迭代計算逐步趨近，給人工計算帶來極大困難。隨著計算機技術的飛速發展，計算機在大地主題解算上的應用也得到了快速的發展，迭代計算已經不再是難題，而且，可以根據精度的需要而自行確定迭代次數，極大的提高了計算效率。同時，隨著大地主題解算在空間技術領域的廣泛運用，大地主題解算已經成為一項重要的研究工作。

由于大地主題解算的目的和計算工具的不同，目前大地主題解算方法至少有70余種。根據解算方法的推導理論，這些解算方法大致可歸納為以下五類，即：1)以大地線在大地坐標系中的微分方程為基礎，以高斯平均引數法為代表，這類方法僅適用于短距離大地主題解算；2)以白塞爾大地投影為基礎，與距離長短無關，其衍生公式有鑲嵌系數法，適用于任意長度大地主題解算；3)利用地圖投影理論解算大地問題，計算原理和白塞爾類似，但是其受距離限制，因此只有在特殊情況下使用才有利；4)對大地微分方程進行數值積分的解法；5)依據大地線外的其他方程為基礎。

本文在Visual Studio 2010的平臺上，采用C#語言編寫，以高斯平均引數法大地主題解算為基礎，設計實現了一套大地主題解算實用程序，為大地測量人員提供方便。

1 大地主題解算常用解法

1.1 高斯平均引數法正算

(1)

為了使級數項數減少，收斂快，精度高，高斯平均引數公式將勒讓德級數由在P1點展開改為在大地線長度中點M展開；其次，考慮到求定中點M的復雜性，將M點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應的m點來代替，并借助迭代，順利實現大地主題正解。高斯平均引數法正算公式具體如下：

其中，B為大地緯度；L為大地經度；A為大地方位角；Bm為P1和P2點平均緯度；Am為P1和P2的平均方位角，并有:

(2)

(3)

(4)

1.2 高斯平均引數法反算

已知經差ΔL，緯差ΔB及平均緯度Bm，求S，A12，A21，首先根據正算公式(1)，推導求出S·sinAm，S·cosAm，ΔA″具體推導見孔祥元等編寫的“控制測量學(下冊)”第三版，在此基礎上求解Am，具體如下：

(5)

根據求得的Am，求解S，A12，A21:

(6)

應用上述公式時，應注意判斷Am的象限。此套公式結構簡單，收斂速度快，無需迭代。

2 算例與結果分析

本文以Visual Studio 2010作為開發平臺，采用C#語言編寫，以高斯平均引數為基礎，可計算克拉索夫斯基橢球、1975國際75橢球、WGS84橢球、CGCS2000四個橢球下的大地主題正反算，程序界面清晰，容錯性強，可實現單點和批量計算，同時可將計算結果保存為文本形式，簡單方便。

本文大地主題正算中選取4個已知點(見表1)，已知數據D1，D2，D3，D4來源于參考文獻[4]。表2給出了4個已知點高斯平均引數大地主題正算的結果及誤差。從表2可以看到，4個已知點的大地經緯度和大地方位角解算真誤差均在0.000 1″，最大的誤差為D3點的大地經度之差ΔL2=0.000 8″，最小誤差為0；以上所有點間大地線長度都在500 km以下，進一步驗證了高斯平均引數法適用于短距離大地主題解算的條件。

表1 大地主題解算正算已知數據

表2 高斯平均引數法大地主題解算正算結果

表3 高斯平均引數法大地主題解算反算結果

表3中選取了4套坐標實例，每套坐標中已知點間大地線長度范圍為80 km～430 km不等。從表3中數據可以看到大地坐標正反方位角的計算真誤差達到0.000 1″，距離真誤差達到米級。在4個實例中，例4誤差最大，無論距離、大地坐標方位角誤差等均遠超前3個例子的誤差。經分析，例4中大地線長度為1 000 km，超過了高斯平均引數法解算的范圍(500 km)，也就是可以說明，本程序高斯平均引數大地主題解算的精度達到距離0.001 m，角度0.000 1″，同時也驗證了高斯平均引數大地主題解算適用于短距離的大地主題解算，解算精度與距離有關。

程序運行后，所有解算結果可以保存為報告輸出到指定位置，報告中詳細包含了大地主題解算的原始數據、解算結果、真誤差、計算橢球以及橢球參數、迭代次數等，極大的方便了大地工作者及相關工作人員。

3 結語

本文在以高斯平均引數法為基礎的大地主題解算程序，實現大地主題正反算精度達到角度0.000 1″、距離0.001 m，滿足大地測量的要求。程序運行結果以報告形式輸出，內容詳細，清晰，為大地測量工作者帶來極大方便。同時進一步驗證了高斯平均引數法適用于短距離大地主題解算，大地線長度在500 km以內的大地主題解算均能達到較高精度。

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Program designing of geodetic theme solution of Gauss mid-lattitud method★

Tian Gui’e1Xie Lu2Ma Guangtao3

(1.NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,Tangshan063000,China;(2.No.1EngineeringCo.,LtdofCR11BG,Xiangyang441104,China;

3.HebeiMappingInstitute,Shijiazhuang050000,China)

In this thesis, it introduces the geodetic solution basic method, and then design a program based on Gauss mid-lattitud method against geodetic solution utility. The program that with Visual Studio 2010 as a development platform, the C# language to write. The program has powerful function, realizes the single point and the bulk earth theme solution, and can be convenient to save the calculation results in the text, to meet the requirements of geodetic surveying and the corresponding engineering.

solution to geodetic problem, Gauss mid-lattitud method, Visual Studio 2010, batch calculation

1009-6825(2016)27-0192-02

2016-07-13

★:國家自然基金項目(項目編號：41574072)；華北理工大學教改項目(項目編號：Qz1432-10)；河北省測繪實驗教學示范中心項目

田桂娥(1980- )，女，碩士，講師； 馬廣濤(1983- )，男，工程師

TU198

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