電力負(fù)荷趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)算例分析與模型檢驗(yàn)

電力負(fù)荷趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)算例分析與模型檢驗(yàn)

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)按照預(yù)測(cè)周期可以分為長(zhǎng)期、中期、短期和超短期預(yù)測(cè)。負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)主要用來決定新的發(fā)電機(jī)組的安裝和用于電網(wǎng)規(guī)劃、增容和改建，當(dāng)然有時(shí)也可以用于電網(wǎng)在線控制，通過對(duì)發(fā)電容量的合理調(diào)度，達(dá)到在滿足一定的運(yùn)行條件下使發(fā)電成本最小的目的，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。經(jīng)過長(zhǎng)期的發(fā)展，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的研究出現(xiàn)了很多新的預(yù)測(cè)技術(shù)包括利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)和人工智能的一些新方法。但這些所謂的新技術(shù)也常常存在一些問題，比如模型復(fù)雜，運(yùn)算量大，需要大量的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)，優(yōu)化尋優(yōu)過程存在不確定性，而且人員素質(zhì)要求高，要求比較高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，在目前電網(wǎng)實(shí)際中實(shí)用性和適用不強(qiáng)。特別是在建立模型的歷史數(shù)據(jù)比較少情況下，我們需要更簡(jiǎn)單實(shí)用并且精度較高的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，哪怕是傳統(tǒng)方法。常用的傳統(tǒng)方法有趨勢(shì)外推法和線性回歸法等。趨勢(shì)外推法具有的優(yōu)點(diǎn)包括所需歷史數(shù)據(jù)少，操作簡(jiǎn)單，模型容易建立，其缺點(diǎn)在于，如果負(fù)荷出現(xiàn)變動(dòng)，可能會(huì)引起較大的誤差。本文采用的趨勢(shì)外推法預(yù)測(cè)模塊將主要采用的是線性趨勢(shì)下二次指數(shù)平滑技術(shù)和二階自適應(yīng)系數(shù)法。

趨勢(shì)外推法

線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法主要有：二次滑動(dòng)平均法、二次指數(shù)平滑法及二階自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法。這些方法都具有如下相同特點(diǎn)：假定歷史數(shù)據(jù)xt具有線性趨勢(shì)，則在t時(shí)刻利用數(shù)據(jù)序列x1，x2，…，xT給出預(yù)測(cè)值序列：為了確定求出和。需要說明的是，本文所用方法，不是像一般的只是在整個(gè)時(shí)段內(nèi)擬合出一條直線，而是在每個(gè)t時(shí)刻，由預(yù)測(cè)公式動(dòng)態(tài)地定出t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，從而使得T時(shí)刻之前的一些預(yù)測(cè)值不一定在這一條直線上，這與一般直線擬合（如回歸方法中擬合歷史數(shù)據(jù)的一條直線表示）預(yù)測(cè)是有區(qū)別的。但是，t＞T時(shí)的預(yù)測(cè)值還是由直線計(jì)算出。

趨勢(shì)外推法預(yù)測(cè)基本原理與理論分析步驟

二次指數(shù)平滑技術(shù)

假設(shè)存在下列一次指數(shù)平滑序列（設(shè)其平滑系數(shù)0＜a ＜1）：

在此基礎(chǔ)上，我們可以計(jì)算二次指數(shù)平滑序列：

對(duì)于二次指數(shù)平滑技術(shù)，其計(jì)算過程為：

1）計(jì)算一次指數(shù)平滑序列、二次指數(shù)平滑序列為，

其中，平滑系數(shù)a可通過分析預(yù)測(cè)誤差加以優(yōu)選。當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)較小時(shí)，a可以取的小一些，這是為了起平滑序列作用，使波動(dòng)減小。當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)比較大的時(shí)候，為了使平滑序列反映數(shù)據(jù)的新變化，a值應(yīng)取得大一些。

2）計(jì)算預(yù)測(cè)直線的截距和斜率

3）作預(yù)測(cè)，可以得到：

二階自適應(yīng)系數(shù)法

與一階自適應(yīng)系數(shù)法類似，在二次指數(shù)平滑基礎(chǔ)上，依據(jù)預(yù)測(cè)誤差的情況，可以不斷地調(diào)整平滑系數(shù)a ，記為at，即二階自適應(yīng)系數(shù)法。其計(jì)算過程為：

首先設(shè)定初值，一般取β=0.1或0.2

計(jì)算自適應(yīng)系數(shù)at

式中et為預(yù)測(cè)誤差。

Et為誤差序列e1，e2，…，et的一階指數(shù)平滑，Mt是的一階指數(shù)平滑。

3）可以采用下式來進(jìn)行預(yù)測(cè)：

從t=1至t=T，通過循環(huán)執(zhí)行第2）和第3）步，得到預(yù)測(cè)值此后的預(yù)測(cè)值將由下式給出：

需要指出的是，在第1）步的初值條件下，e1=0，E1=M1=0，這時(shí)應(yīng)取a1=0或a1=1，無論取哪一個(gè)，都有從而但用（2）中無意義，應(yīng)用求出。以后的計(jì)算中，如果遇到a1=1，就用計(jì)算。

用于模型檢驗(yàn)的后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法

后驗(yàn)差檢驗(yàn)是根據(jù)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)的一種模型檢驗(yàn)方法，也就是以殘差ε作為基礎(chǔ)，根據(jù)各期殘差絕對(duì)值大小來考察殘差較小點(diǎn)出現(xiàn)的概率以及與預(yù)測(cè)誤差方差有關(guān)的指標(biāo)的大小。現(xiàn)假設(shè)歷史負(fù)荷序列和預(yù)測(cè)值序列分別為：

k時(shí)刻實(shí)際值x（0）（k）與計(jì)算值之差為ε（k），稱為k時(shí)刻殘差。

實(shí)際值x（0）（k），k=1，2，……，n的平均值為即：

其中，m是殘差數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，一般來講m≤n。若歷史數(shù)據(jù)方差記為S12，即有

殘差方差記為S22，有

這樣可以得到后驗(yàn)差的兩個(gè)非常重要的數(shù)據(jù)，即后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P：

一般認(rèn)為，后驗(yàn)差比值C是越小越好，因?yàn)镃越小，表明S1越大而S2越小。S1越大，說明歷史數(shù)據(jù)的方差越大，歷史數(shù)據(jù)的離散程度也就就越大。S2越小，表明殘差方差越小，或者說殘差的離散程度越小。也就是說C越小，說明盡管歷史數(shù)據(jù)很離散，但模型所得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差并不太離散。而小誤差概率指標(biāo)P是越大越好，因?yàn)镻越大，表示殘差與殘差平均值之差小于給定的0.6745S1的點(diǎn)就較多。因此我們可以利用C、P這兩個(gè)重要指標(biāo)來綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度，如表1所示：

表1 預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)評(píng)價(jià)表

算例分析

這里采用我國(guó)從1981到1998年的年發(fā)電量數(shù)據(jù)，其中用1981到1994年的年發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用1995到1998年的年發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析比較驗(yàn)證。圖1是我國(guó)1981-1994年年發(fā)電量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，從圖中可以看出該數(shù)據(jù)的具有線性趨勢(shì)，因此可以采用二次指數(shù)平滑技術(shù)和二階自適應(yīng)系數(shù)法。

基于二次指數(shù)平滑技術(shù)的預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)與模型檢驗(yàn)

按照前述計(jì)算步驟進(jìn)行編程，采用matlab軟件窗口內(nèi)的腳本文件M進(jìn)行編輯，運(yùn)行仿真，在命令窗口顯示仿真的數(shù)據(jù)結(jié)果，并在工作窗口workspace記錄下來，并顯示圖形。將matlab代碼加載到軟件內(nèi)運(yùn)行，記錄1981-1994年年發(fā)電量的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值，建模，運(yùn)用模型預(yù)測(cè)1995-1998年年發(fā)電量的負(fù)荷。實(shí)際值和預(yù)測(cè)值以及它們的誤差如表2。

在模型檢驗(yàn)中按照前述模型校驗(yàn)方法進(jìn)行編程，運(yùn)行程序算出相對(duì)誤差，分別求出后檢驗(yàn)誤差參數(shù)值C和小概率值P，給出模型等級(jí)精度。結(jié)果為：后檢驗(yàn)誤差參數(shù)值為：小誤差概率：＜0.6745s1=0.6745*1820.1=1227.7｝=1＞0.95。參考預(yù)測(cè)等級(jí)表1，該模型的精度為一級(jí)，可以用此模型來預(yù)測(cè)。

圖1 我國(guó)1981-1994年年發(fā)電量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖2 實(shí)際值與二次指數(shù)平滑技術(shù)預(yù)測(cè)值的比較曲線

基于二階自適應(yīng)系數(shù)法的預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)與模型檢驗(yàn)

運(yùn)用matlab軟件，按照二階自適應(yīng)系數(shù)法的算法進(jìn)行編程，仿真，采用后驗(yàn)差來校驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停M(jìn)行編程，運(yùn)行結(jié)果，得出模型等級(jí)精度，并誤差分析。實(shí)際值和預(yù)測(cè)值以及它們的誤差如表3。

按照后驗(yàn)差檢驗(yàn)算法進(jìn)行編程，計(jì)算出后驗(yàn)差參數(shù)C和P值，結(jié)果為：

表2 二次指數(shù)平滑技術(shù)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值（億kw.h）

表3 二階自適應(yīng)系數(shù)法的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值（億kw.h）

圖3 二次指數(shù)的模型預(yù)測(cè)誤差曲線

圖4 實(shí)際值與二階自適應(yīng)系數(shù)法預(yù)測(cè)值的比較曲線

圖5 二階自適應(yīng)系數(shù)的模型預(yù)測(cè)誤差曲線

結(jié)語(yǔ)

二階自適應(yīng)系數(shù)法和二次指數(shù)平滑兩種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值變化趨勢(shì)相符，而且誤差在許可范圍內(nèi)，這兩種方法都適合用于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)。雖然模型預(yù)測(cè)的精度都為一級(jí)，但二次指數(shù)平滑法的誤差比二階自適應(yīng)系數(shù)法大些。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值總有偏移或滯后效應(yīng)，其平滑系數(shù)a為給定值，不能靈活地反映數(shù)據(jù)變化，當(dāng)用來預(yù)測(cè)影響因素較復(fù)雜的線性難趨勢(shì)下的模型時(shí)，有時(shí)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，有時(shí)波動(dòng)又變小，對(duì)于給定的平滑系數(shù)a值，很難準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來的負(fù)荷，精度很難保證要求。對(duì)于二階自適應(yīng)系數(shù)法，平滑系數(shù)a值是依據(jù)誤差而調(diào)整的，采用了誤差反饋原理。它能準(zhǔn)確地跟隨實(shí)際值變化的趨勢(shì)，并給出預(yù)測(cè)值。若是要按照同樣原始數(shù)據(jù)比較模型的優(yōu)越性，二階自適應(yīng)系數(shù)法誤差小于二次指數(shù)平滑技術(shù)，原因在于在二次指數(shù)平滑技術(shù)的基礎(chǔ)上，依據(jù)預(yù)測(cè)誤差的情況，不斷調(diào)整平滑系數(shù)a ，記為at。所以說二階自適應(yīng)系數(shù)發(fā)預(yù)測(cè)效果更好。因此，在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用中，二階自適應(yīng)系數(shù)法普遍用來預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)模型的負(fù)荷。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.033