飛機大迎角非定常氣動力建模研究進展

汪清， 錢煒祺， 丁娣

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力國家重點實驗室， 綿陽　621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000

?

飛機大迎角非定常氣動力建模研究進展

汪清1,2,*， 錢煒祺1,2， 丁娣1,2

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力國家重點實驗室， 綿陽621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000

準確建立非定常氣動力數學模型，是飛機大迎角飛行控制律設計、飛行動力學分析和飛行仿真的基礎與前提。鑒于此，對大迎角非定常氣動力建模研究進展，包括數學建模方法和人工智能建模方法兩類進行了系統綜述。其中：數學類建模方法是以對非定常流動現象和機理認識為基礎的，主要有氣動導數模型、非線性階躍響應模型、狀態空間模型、微分方程模型、非線性階躍響應與狀態空間混合模型以及迎角速率模型等；人工智能方法回避了復雜流動機理，屬于黑箱非線性系統建模，主要有神經網絡模型、模糊邏輯模型和支持向量機模型等。對于每種氣動力模型，闡述了其建模思路和方法，給出了典型應用情況，并對其特點和局限性作了簡要評述。最后，指出了當前大迎角非定常氣動力建模研究工作存在的問題和未來研究方向。

大迎角； 失速/過失速； 非定常氣動力； 氣動力模型； 風洞試驗； 飛行試驗

近十幾年來，大迎角非定常氣動力問題越來越受到航空界的關注。對于軍機而言，以F-22、F-35和T-50為代表的新一代戰斗機設計均將過失速機動性能作為一項重要的戰技指標，通過過失速機動來獲取近距空戰優勢，提高作戰效能；對于民機而言，雖然力圖避免大迎角飛行，但由于惡劣的氣象條件或操縱失誤等因素導致飛機進入失速/過失速狀態，進而出現失控的飛行事故時有發生，威脅著航空安全。飛機作失速/過失速飛行時，繞流流場十分復雜，氣動力具有很強的非線性和非定常特征，常規的由靜態氣動力、動導數和旋轉天平數據構成的氣動力數據庫，已不能滿足失速/過失速飛行仿真和控制的需要，必須建立包含動態氣動特性的失速/過失速飛行氣動力數據庫。

目前，地面試驗是研究和預測飛機動態氣動特性的主要手段。風洞動態試驗與常規試驗(靜態試驗、動導數試驗和旋轉天平試驗等)有著本質的區別，這不僅體現在試驗技術本身上，更體現在風洞試驗與飛行動力學研究的關系方面，即風洞試驗數據如何用于飛行控制系統設計、動力學分析和飛行仿真等飛行動力學問題的研究；飛行動力學問題的研究需要怎樣的風洞試驗數據。眾所周知，靜態氣動力、動導數和錐運動氣動力等常規氣動力特性，都是馬赫數、迎角、側滑角和旋轉角速度等飛行狀態參數的函數，其數據庫可以比較容易地通過一定量的風洞試驗來建立。而大迎角動態氣動力不僅取決于瞬時飛行狀態，而且與運動歷程密切相關，是運動歷程的非線性泛函。因此，對于大迎角動態氣動力，難以簡單地像常規氣動力那樣，通過有限次數的風洞試驗建立數據庫，然后通過數據插值獲得機動過程中任意時刻的氣動力特性。一種現實可行的方法是，通過一定量的動態風洞試驗，建立氣動力數學模型，利用數學模型預測飛行過程中任意時刻的氣動力特性。

非定常氣動力建模問題正成為空氣動力學、飛行力學和飛行控制領域共同關注的研究課題。已有的非定常氣動力模型大致可以分為兩類，一類是數學模型，包括氣動導數模型、階躍響應模型、狀態空間模型和微分方程模型等；另一類是人工智能類模型，包括神經網絡模型、模糊邏輯模型和支持向量機模型等。本文對國內外在大迎角非定常氣動力建模方面的研究進展情況作一系統的回顧和簡要的評述。

1　氣動導數模型

1.1經典氣動導數模型

早在1903年，Bryan和Williams就提出了縱向運動穩定導數模型[1]。穩定導數模型實際上是一種準定常模型，氣動力和力矩僅依賴于飛機位移速度(u,v,w)和角速度(p,q,r)的瞬時值。此線性化模型沒有考慮非定常效應，因此與運動的時間歷程無關。

一個更嚴謹的方法[2]是，假設迎角的時間歷程可以展開為收斂的Taylor級數，在時刻t，俯仰力矩系數對迎角的依賴性可以表示為

(1)

再對右端函數進行Taylor展開，作適當截斷就得到線性穩定導數表達式：

(2)

式中：Cm0為零迎角俯仰力矩系數；Cm α為俯仰力矩系數對迎角α的導數。氣動導數模型的物理意義清晰，在常規迎角范圍內被廣泛使用，但不適用于流動發生分離的大迎角情況。

1.2廣義氣動導數模型

經典的氣動導數模型都是基于定常或準定常假設的，氣動導數為常數。風洞試驗研究表明[3-4]，大迎角氣動導數強烈地依賴于振動頻率。為了描述氣動導數對頻率的依賴性，Lin和Lan[5]將多項式模型的模型系數視為減縮頻率的函數，從而給出了一種廣義的氣動導數模型。

以俯仰振蕩為例，將氣動力系數表達為飛行狀態變量及其變化率的函數：

Ci=c0+c1α+c2α2+c3α|α|+c4α3+

(3)

式中：Ci=CA,CN,Cm(CA為軸向力系數，CN為法向力系數)；系數ci為減縮頻率k的函數，其中，僅與α相關的系數可表達為

ci=ai0+ai1k+ai2k2+ai3k3

(4a)

ci=ai0lg k+ai1k+ai2k2+ai3k3

(4b)

其中，對數函數用于描述小k值時，系數隨k的快速變化，k值的下界限制為10-6。系數aij采用最小二乘法由試驗數據擬合得到。

氣動力模型式(3)和式(4)是針對諧波振動運動來建立的。對于一般的動態運動，需要等效成諧波振動，等效參數由下式確定：

(5)

上述廣義氣動導數模型具有非常簡潔的形式，模型系數具有類似于穩定導數的物理意義。但有兩個值得思考的問題：其一，對于單自由度的俯仰振蕩運動，每個氣動系數模型中包含有36個未知參數，如果擴展到多自由度，待辨識的模型參數將非常龐大；其二，“等效”的概念是否成立。由于等效減縮頻率值取決于瞬時迎角和迎角速率，因此式(3)的氣動系數實際上也只與瞬時迎角和迎角速率有關，而與運動歷程無關。

2　非線性階躍響應模型

2.1原始非線性階躍響應模型

Tobak[6]于1954年建立了線性非定常氣動力的階躍響應模型。其后，又與其合作者[7-12]利用Volterra原始泛函概念[13]將階躍響應方法拓展到非線性領域，推導給出了階躍響應形式的非線性非定常氣動力模型。

以縱向平面運動的俯仰力矩系數為例，俯仰力矩系數Cm是迎角α、俯仰角速率q和升降舵偏角δe等飛行狀態變量的函數。將飛行狀態變量的時間歷程分成一系列階躍之和，如圖1所示。

Cm(t)=Cm(-∞)+

(6)

圖1　階躍響應之和[11]Fig.1　Summation of indicial responses[11]

Tobak的非線性階躍響應模型在理論上是較完備的，圍繞此模型開展的研究工作也是最廣泛的。但由于模型結構過于復雜，通常情況下是不可辨識的，因此必須根據物理現象和機理作必要的簡化。

2.2簡化非線性階躍響應模型

式(6)中的氣動導數與時間歷程α(ξ)、q(ξ)和δe(ξ)有關，其泛關系難以表達。因此，在實際應用時，需將其在ξ=τ處進行Taylor展開。對于飛機快速機動情況，取至展開式的一階導數項，得到如下氣動力模型：

Cm(t)=Cm(-∞)+

(7)

Cm(t)=Cm(-∞)+

(8)

對于模型式(8)，將階躍響應表示為平衡值與剩余函數之和，可得另一種形式的表達式：

Cm(t)=Cm[α(t),q(t),δe(t);∞]+

(9)

式中：第1項是定常氣動力系數；后3項為非定常效應。

當氣動力出現分叉點時，文獻[11,14-15]提出在分叉點處采用差分公式，而在其余區域仍沿用上述積分形式的表達式。

上述簡化非線性階躍響應模型仍然十分復雜，在實際應用中還需要針對具體問題作進一步的簡化。

此外，非定常氣動力降階模型[16-18]是非線性階躍響應模型的另一種簡化形式，其表達式為

Cm(t)=Cm0(Ma)+

(10)

式中:Ma為馬赫數。式(10)中的階躍響應函數可以通過解析法、風洞試驗或計算流體力學(CFD)方法進行估計。目前解析法僅限于不可壓無黏二維翼型[16]，風洞試驗方法尚未應用于階躍響應函數估計，而CFD方法已用于確定給定構型的階躍響應函數[17-18]。

2.3非線性階躍響應模型的應用

Gupta和Iliff[19-20]在分析高性能戰斗機F-15的3/8無動力遙控模型過失速和尾旋進入飛行試驗數據時發現，當迎角α<40° 時，非定常效應不明顯，可用二次多項式描述法向力系數CN和俯仰力矩系數Cm；而當迎角α>40° 時，非定常效應十分顯著，多項式模型不再適用，如圖2所示[20]。于是，采用簡化的非線性階躍響應模型描述大迎角區域的法向力和俯仰力矩系數，獲得了與飛行試驗數據符合較好的結果。所作的簡化是，忽略飛行狀態對階躍響應的影響，即將非定常效應看做是線性的，并用階梯函數來近似剩余函數。

圖2　F-15無動力遙控模型非定常氣動力辨識結果[20]Fig.2　Estimated unsteady aerodynamics of unpowered telemeter-controlled model of F-15[20]

Klein等[21-27]也對非線性階躍響應模型進行了簡化，簡化的氣動力模型由靜態項、純旋轉項和非定常項構成。并用簡化模型分析處理了戰斗機構型(F/A-18 HARV，F-16XL，X-31A)的風洞試驗和飛行試驗數據，建立其非定常氣動力模型。

Reisenthel等[28-32]通過對階躍函數空間進行二維參數化，發展了用于單自由度運動氣動力預測的非線性階躍響應模型，只需有限次數的階躍響應試驗，即可準確預測大迎角機動的非定常氣動載荷。

3　狀態空間模型

3.1Goman的狀態空間模型

在大迎角下，分離流流場的動態發展過程產生非定常空氣動力特性。Goman等[33-35]認為，可以適當選擇一定數量的參數來描述分離流流場的關鍵特征，氣動力響應取決于這些參數和瞬時飛行狀態。

對于具有足夠厚度的翼型，隨迎角增大流動分離首先在后緣附近發生，氣動力取決于迎角和分離點位置x[36]：

(11)

(12)

式中：CL為升力系數；分離點位置x∈[0,1]，x=1表示完全附著流，x=0表示分離點位于前緣。在試驗數據分析的基礎上，Goman采用下列微分方程描述翼型分離點的動態特性：

(13)

對于有渦破裂的俯仰三角翼繞流，Lan和Hsu[37]應用吸力模擬(Suction Analogy)方法給出了氣動力的近似公式：

CL(α,x)=kpsin α cos2α+x2kvsin2α cos α

(14)

CD(α,x)=kpsin2α cos α+x2kvsin3α

(15)

Cm(α,x)=kpxpsin α cos α+x3kvxvsin2α

(16)

式中：CD為阻力系數；第1項對應于未分離流；第2項為渦附加項；常數kp和kv僅依賴于機翼的幾何特征，xp和xv分別為位流和渦流的壓心坐標；x為機翼上渦破裂點的位置坐標。Goman等[33-35]用式(13)擬合了水洞試驗結果[38]，表明渦破裂點位置的動態特性也可以用式(13)近似描述，如圖3所示。圖中：紅色實線為試驗結果；藍色虛線為預測結果。式(14)～式(16)與式(13)聯立構成了三角翼大迎角縱向運動的氣動力數學模型。

圖3　三角翼渦破裂點位置[33]Fig.3　Vortex burst point location of a delta wing[33]

式(11)～式(12)和式(14)～式(16)均忽略了下洗遲滯、定常旋轉等因素對氣動載荷的影響。

Goman等[33-35]進一步將翼型和三角翼的大迎角非定常氣動力數學模型形式推廣到全機構形，并用線性近似計及下洗遲滯、定常旋轉和控制面偏轉等因素的影響，給出了飛機縱向平面運動的氣動力數學模型：

(17)

(18)

(19)

CL nl(α,x)=CL1(α)g(x)+CL0(α)(1-g(x))

(20)

Cm nl(α,x)=Cm1(α)g(x)+Cm0(α)(1-g(x))

(21)

式中：CL1(α)、Cm1(α)和CL0(α)、Cm0(α)分別為非線性氣動力系數CL nl和Cm nl在兩個極限情況x=1和x=0下對迎角α的依賴關系。正則函數g(x)起著權函數的作用，g(x)∈[0,1]。

Goman模型是建立在物理機理基礎上的，其核心是引入內在狀態變量描述流動結構，模型形式簡潔，易于擴展到多自由度情況。但由于模型關于待辨識的未知參數τ1、τ2與未知函數x0(α)、g(x)、CL1(α)、CL0(α)、Cm1(α)和Cm0(α)是強非線性的，要從動態風洞試驗數據辨識這些未知參數和函數是十分困難的。

3.2對狀態空間模型的發展

為了描述靜態遲滯和臨界狀態，Abramov等[39-40]采用下列非線性微分方程代替式(19)，來描述內在狀態變量：

(22)

在靜態遲滯存在兩個穩定分支的情況下，非線性函數f采用三次多項式：

f(α*,x)=k0(α*)+k1(α*)x+

k2(α*)x2+k3(α*)x3

(23)

Fan和Lutze[41-42]對Goman狀態空間模型作了兩點發展，一是將靜態依賴性x0(α)取為

(24)

二是將非線性函數CL(x,α,q)等展開為Taylor級數形式：

(25)

式中：

ai、bi和ci(i=1,2,…,5)為待定參數。表達式(25)類似于氣動導數模型，只是這里的氣動導數依賴于內在狀態變量，從而依賴于流動結構。

對于橫側向氣動特性，Lutze等[43]嘗試了對各部件分別采用Goman模型建立氣動力數學模型，然后進行迭加，得到全機的非定常氣動力和力矩系數。當然這項工作還遠不完善，有許多需要探討的問題。

高正紅和焦天峰[44-45]在Fan等的工作基礎上對Goman模型作了進一步修正，即將式(19)中的時間常數τ1視做減縮頻率的函數。并對NACA 005翼型常速率俯仰運動的三組試驗數據進行了分析，用其中兩組數據進行建模，然后預測第三組數據，認為修正后的模型顯著改善了預測結果。對70° 三角翼動態風洞試驗數據的分析，得到了類似的結論。文獻[46]認為，這一修正“看來很奇特，沒有物理意義”。

3.3狀態空間模型的應用

Goman等[33-35]采用他們自己提出的狀態空間模型擬合了戰斗機構形的大迎角自由振動風洞試驗數據和大迎角機動飛行試驗數據，表明微分方程模型能夠較好地描述全機構形在大迎角下的非線性非定常空氣動力特性。

德國國家航空航天研究院(DLR)的Fischenberg、Singh和Jategaonkar等用基本二維翼型模型成功辨識建立了VFW614、C-160和DO-328飛機的縱向和橫側向失速動力學模型[47-49]。在這些研究中，采用兩參數雙曲正切函數，而不直接辨識狀態變量的靜態非線性函數x0(α)。圖4給出了DO-328失速遲滯特性建模結果與飛行試驗數據的比較，其中實線為飛行試驗數據，虛線為建模結果。橫側向的失速特性采用兩個狀態變量來描述，分別對應于左右機翼[50]。

圖4　Dornier 328失速遲滯特性建模[49]Fig.4　Modeling of stall hysteresis of Dornier 328[49]

Pashilkar和Pradeep[51]應用狀態空間模型建立了F-16 法向力和俯仰力矩特性的數學模型。該項研究中，采用正交多項式表示未知函數，靜態非線性函數x0(α)采用兩參數雙曲正切函數。

4　微分方程模型

4.1CARDC微分方程模型

中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)汪清等[52-55]采用增量法建模思路，將氣動力分解為三部分：靜態氣動力、準定常氣動力增量和非定常氣動力增量。以俯仰運動為例，將氣動力系數表達為

(26)

式中：Ci=CL,CD,Cm。

通過對大量風洞試驗數據的分析，采用一階微分方程描述由渦破裂和恢復遲滯引起的非定常氣動力增量Ci unst：

(27)

式中：τ1為反映遲滯效應的時間常數。式(27)表明，氣動力的過渡過程近似為指數律收斂過程。

式(26)和式(27)聯立構成了飛機大迎角非定常氣動力的微分方程模型。

此模型亦可由Tobak的非線性階躍響應模型簡化得到，因此具有其理論基礎。特別值得一提的是，Klein等[21-27]提出的簡化階躍響應模型與此模型不謀而合！

筆者團隊還用F-18、J-7II和翼身組合體等大振幅強迫振動風洞試驗數據、戰斗機模型自由振動風洞試驗數據和飛行試驗數據等對所發展的模型進行了檢驗，表明模型能夠較好地描述大迎角氣動力的非線性和非定常特性。圖5給出了某型教練機縮比模型飛行試驗法向力系數辨識結果與微分方程模型預測結果的比較[55]。

圖5　某型教練機非定常氣動力建模[55]Fig.5　Unsteady aerodynamic modeling of a training aircraft[55]

近年來，還將上述微分方程模型拓展到一般空間機動，提出了多自由度大迎角非定常氣動力模型的結構形式[56]，并用F18、F-16XL和SDM標模等構型的動態風洞試驗數據對模型進行了初步驗證。在此基礎上，利用俯仰、偏航、滾轉以及耦合運動動態風洞試驗數據，建立了某型飛機的過失速機動非定常氣動力數學模型。

對于多自由度情況，上述微分方程模型存在待辨識參數較多的問題。此外，特征時間常數τ1是α的非線性函數，辨識中必須保證τ1(α)>0。

4.2Goman微分方程模型

近年來，Goman在非定常氣動力建模方面逐漸傾向于直接用微分方程描述氣動力，而不再使用內在狀態變量。Goman線性微分方程模型的形式為[39,40,57]

(28)

(29)

線性模型適用于小振幅且無靜態遲滯的情況。當振幅增大或出現靜態遲滯時，Goman等引入了下列非線性微分方程模型[57]：

(30)

采用此微分方程模型，避免了內在狀態變量辨識所遇到的困難。

文獻[39,40,57]針對簡單的65° 三角翼，利用動態風洞試驗數據建立了非定常氣動力微分方程模型。但對于復雜的全機構型，Goman微分方程模型的描述能力尚未得到充分驗證。此外，與CARDC微分方程模型類似，Goman微分方程模型也存在兩方面局限性：一是對于多自由度情況待辨識參數較多；二是辨識中必須保證τ1(α)>0。

5　Fourier泛函分析

文獻[58-59]基于Fourier泛函分析發展了一種大振幅強迫振動試驗數據的分析方法，用不同頻率下諧波運動的氣動力響應建立升力、阻力和俯仰力矩系數的數學模型。

運用Fourier泛函分析方法，將一個周期內的諧波振蕩器動力響應表示為

Cm=a0+(a1-ib1)eikτ+(a2-ib2)ei2kτ+

(a3-ib3)ei3kτ+…

(31)

通過對式(31)進行連續Fourier變換分析，可以得到氣動力響應模型：

(1-PD3)+…

(32)

(33)

Peskett[60]對上述Fourier泛函分析方法進行了詳細的闡述。由于Fourier泛函分析方法的特殊性，它僅適用于從單自由度強迫振蕩試驗數據來建立非定常氣動力模型。

文獻[58]用二維和三維非定常空氣動力理論結果以及70° 三角翼試驗數據對建模方法和氣動力模型進行了檢驗，表明用該建模方法從大振幅振動試驗數據建立的氣動力模型能夠較好地擬合試驗數據，并能預測諧波和線性上仰運動的氣動力響應。文獻[59]用F-18的30° 振幅和20° 振幅諧波振動以及常速率上仰和下俯運動的氣動力響應風洞試驗數據進行了進一步的驗證。

在國內，南京航空航天大學黃達等[61]、中國空氣動力研究與發展中心姜裕標和沈禮敏[62]、航天氣動研究院趙磊[63]、西北工業大學楊小平和孫秀佳[64]采用文獻[58-59]發展的Fourier泛函分析法進行動態風洞試驗數據的分析處理，都取得了較滿意的結果。

6　非線性階躍響應與狀態空間混合模型

近年來，加拿大IAR的Huang等[65-67]發展了非線性階躍響應模型與Goman狀態空間模型的一種混合模型，用于65° 三角翼滾轉力矩響應的氣動建模。在Huang的研究中，渦破裂點位置x不是采用Goman的一階響應模型式(13)，而是采用非線性階躍響應模型。對于自由滾轉機翼，t時刻的渦破裂點位置用下列疊加積分表示：

(34)

式中：x0為靜態渦破裂點位置，由基于臨界渦強度概念的半經驗公式給出；xqst為準定常渦破裂點位置；階躍響應函數xu從試驗結果得出，其表達式為

(35)

式中：T*為特征響應時間，階躍響應截斷到τ

目前，上述模型已得到65° 三角翼水洞試驗結果的驗證，但是否適用于復雜全機構型，還需要進一步驗證。

7　迎角速率模型

近年來，印度國家航天實驗室的Pashilkar[68-70]提出一種新的非定常氣動力建模方法，稱之為迎角速率模型。該模型的基本形式為

(36)

式中：f1為與速率相關的迎角位移函數；f2為與速率相關的法向力比例函數；α1為遲滯迎角；α*為位移f1得到的迎角。

位移迎角和遲滯迎角由下式表示：

(37)

(38)

迎角速率模型有兩個顯著特征：① 位移迎角被遞歸定義；② 迎角速率是遲滯的，而非迎角本身。在文獻[69]所述模型辨識工作中，建議位移函數f1和比例函數f2正比于俯仰角速率，且在迎角增大和迎角減小的過程中取不同的值。圖6給出了60° 三角翼俯仰振蕩氣動力建模結果與風洞試驗數據的比較。

目前，上述模型已得到60° 三角翼風洞試驗結果的驗證，但是否適用于復雜全機構型，還需要進一步驗證。此外，從模型結構形式來看，難以拓展到多自由度耦合運動。

圖6　60° 三角翼非定常氣動力建模[69]Fig.6　Unsteady aerodynamic modeling of a 60° delta wing[69]

8　神經網絡模型

神經網絡因其強大的映射能力，在大迎角非定常氣動力建模領域具有廣闊的應用前景。Rokhsaz和Steck[71-72]在研究大迎角機動神經網絡控制問題時，采用多層前饋網絡來描述非線性非定常氣動力。汪清等[55,73-74]也對大迎角非定常氣動力的神經網絡建模方法進行了研究，根據先驗信息的利用程度發展了非定常氣動力的三種神經網絡模型。龔正和沈宏良[75]采用自適應神經網絡建立非定常氣動模型，其進步點是可以對網絡結構進行自適應學習。

在函數逼近領域，早先最普遍采用的是BP網絡，它是一種多層前饋神經網絡，因網絡訓練采用誤差反向傳播(Back-Propagation, BP)學習算法而得名。近年來，隨著徑向基函數(Radial Basis Function， RBF)神經網絡的提出和發展，為函數逼近提供了一種更有效的方法。RBF網絡是一類三層前饋神經網絡，其輸入層由信號源節點組成；第二層為隱層，隱單元的個數由所描述的問題而定，隱層采用徑向基函數作為網絡的激勵函數；第三層為輸出層，采用線性激勵函數。近期，汪清等[74]采用RBF神經網絡建立某型飛機非定常氣動力模型，獲得了較滿意的結果，模型對未參加建模狀態的氣動力預測結果與微分方程模型的一致性很好，如圖7所示。

圖7　某飛機兩種非定常氣動力模型預測結果的比較[74]Fig.7　Unsteady aerodynamics predicted by two kinds of aero models for an aircraft[74]

神經網絡建模方法的困難在于如何確定最優模型結構。隱層神經元過少，不能充分擬合現有數據；隱層神經元過多，模型性能下降。盡管已有一些神經網絡結構的自學習方法，但都不充分，只能確定較優的模型結構。

9　模糊邏輯模型

應用模糊邏輯算法進行系統辨識，不需要給出具體的函數關系式，因此適用于結構復雜而難以確知的多變量非線性系統。Wang等[76-77]首先應用模糊邏輯算法進行非線性非定常氣動力的建模。在此工作基礎上，Lan及其合作者應用模糊邏輯算法分析了部分軍機[78-80]和民機[81-83]的飛行試驗數據，建立其非定常氣動力模型。

用模糊邏輯算法建立的模型沒有具體的函數關系式，而是關于輸入、輸出變量的一個數據結構。模糊邏輯模型的基本元素為內部函數、隸屬函數和輸出單元。

(39)

式中:Ci=CA,CN,Cm(CA為軸向力系數)。假設所有氣動系數關于側滑角β是對稱的。在靜態情況下，減縮頻率k等于零。

對于大振幅偏航和滾轉振動試驗，將非定常氣動力系數表示為如下形式[77]：

(40)

式中：Ci=CY,Cl,Cn(CY為橫向力系數，Cl為滾轉力矩系數，Cn為偏航力矩系數)；φ為滾轉角；ψ為偏航角。

采用模糊邏輯描述非線性依賴關系式(39)和式(34)；采用Newton梯度法確定內部函數的系數；采用結構辨識算法確定最優模型結構。需要指出的是，模糊邏輯結構復雜性隨輸入變量的增加而成指數上升，過多的輸入變量可能會使模型結構過于復雜而不可辨識。

特別值得關注的是，Lan及其合作者應用模糊邏輯算法分析處理了一些失事民機的黑匣子數據[82-83]。對于某型噴氣式運輸機，在利用飛行數據建立非定常氣動模糊邏輯模型的基礎上，分析了減縮頻率對非定常氣動特性的影響，如圖8所示。

圖8　減縮頻率對某運輸機非定常氣動特性的影響[82]Fig.8　Reduced frequency effects on unsteady aerodynamics of a jet transport aircraft[82]

在國內，南京航空航天大學尹江輝和劉昶[84]、史志偉和吳根興[85]，中國空氣動力研究與發展中心劉志濤等[86-87]、孔軼男等[88-89]也采用模糊邏輯建模方法開展了相關的研究。

10　支持向量機模型

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是機器學習領域發展的新工具，由Vapnik[90]于1995年提出。SVM最初用于模式識別，其后成功地擴展應用于函數擬合和非線性系統建模。SVM，采用結構風險最小化準則，代替了神經網絡和模糊邏輯中的經驗風險最小化準則，因此具有更好的泛化性能。

用于系統建模的SVM，稱為SVM回歸。它通過引入從輸入空間Rm到特征空間F的非線性映射，將非線性系統建模問題轉化為一個二次規劃問題，其目標函數為凸函數，存在唯一極值點。但是標準SVM存在“維數災難”問題，當樣本數量較大時，訓練算法過于復雜而難以實現。作為標準SVM的一個重要擴展，Suykens和Vandewalle[91]于1999年提出了最小二乘SVM (LS-SVM)，將二次規劃問題轉變成線性方程組求解，大大簡化了計算復雜性，在函數擬合和系統建模中得到廣泛應用。

對于多輸入-單輸出(MIOS)非線性系統建模問題，SVM利用在高維特征空間F中的線性回歸來擬合非線性函數：

y=f(x)=wTφ(x)+bx∈Rm,y∈R

(41)

式中：φ(x)為從輸入空間Rm到特征空間F的非線性映射;w為權向量;b為偏置。

假設通過試驗測量獲得了有限樣本數據集{(xi,yi),i=1,2,…,n}。采用結構風險最小化準則，LS-SVM優化目標和約束為

(42)

式中：ξi為松弛因子；c為給定的常數，用于控制訓練誤差與回歸函數平滑度之間的折中。

引入Lagrange函數求解等式約束優化問題，并利用KKT條件可以將優化問題式(42)轉化為線性系統求解問題，即

(43)

式中：

(44)

K(xi,xj)稱為核函數，其值為向量xi和xj在特征空間的內積，即

K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

求解方程式(44)得到參數ai(i=1,2,…,n)和b后，LS-SVM模型即為

(45)

文獻[92-93]應用LS-SVM方法開展了大迎角非定常氣動力建模研究。其中文獻[93]著重探討了LS-SVM建模的三個方面問題：輸入變量選擇、輸出變量選擇和SVM參數確定，認為：① 可以用飛行狀態的當前值及之前的若干個采樣值作為輸入，以描述運動歷程對氣動力的影響；② 為充分利用靜態風洞試驗數據精準度高的特點，建議在氣動力分解的基礎上僅對非定常氣動力增量進行建模；③ 對于大迎角非定常氣動力建模，采用徑向基核函數是適當的，可以通過k-折交叉檢驗確定罰因子c和核寬度σ，但在對訓練樣本集進行k-折劃分時，應將一個試驗狀態的全部數據作為一個整體，參與訓練或檢驗。

文獻[93]利用F-16XL滾轉振蕩風洞試驗數據開展了LS-SVM建模方法的應用研究。圖9給出了部分預測結果與試驗數據的比較。

圖9　F-16XL滾轉力矩系數LS-SVM模型預測結果[93]Fig.9　Prediction of roll moment coefficient LS-SVM model for F-16XL[93]

首先利用α=0°～75°、振幅φs=10°，30°的試驗數據建立Cl的LS-SVM模型，然后，將所建立的模型推廣到振幅φs=20°的滾轉振蕩，預測滾轉力矩系數響應。建模和預測結果表明，LS-SVM具有很強的學習能力和良好的泛化性能，是大迎角非定常氣動力建模的一種極具吸引力和應用前景的方法。

LS-SVM建模方法的局限性在于，隨著訓練樣本數n的增大，線性方程組式(43)求解的復雜性和計算時間迅速增加。例如，當n>104時，LS-SVM建模就已十分困難。

11　結　論

1) 數學類氣動力模型易于為工程設計人員所接受，是大迎角非定常氣動力建模研究的主要發展方向。

2) 在數學類非定常氣動力模型中，非線性階躍響應模型和微分方程模型最具工程應用前景，前者的理論基礎較完備，后者具有較清晰的物理意義，能夠較好地與經典的小迎角氣動導數模型相銜接。

3) 隨著人工智能的迅速發展，讓計算機通過對一定量的靜態和動態風洞試驗數據的學習，來預測飛機在機動飛行中的氣動力響應，是完全可能的。因此，人工智能類非定常氣動力建模方法，是一個值得關注的研究方向。

4) 從公開文獻來看，大迎角非定常氣動力建模研究工作仍處于學術研究階段，距離工程應用還有一定差距。其中一個重要原因是，目前的研究工作大多是針對單自由度俯仰或滾轉運動開展的。未來研究工作應向多自由度耦合的空間機動拓展。

5) 無論數學類或人工智能類氣動力建模，都需要以風洞試驗數據為支撐，試驗數據的完備性在很大程度上決定了所建立的氣動力模型的適用范圍。因此，在開展建模方法研究的同時，還應當重視面向氣動力建模的風洞試驗設計問題。

[1]ABZUG M J. Airplane stability and control[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1977: 108-121.

[2]ETKIN B, REID L D. Dynamics of atmospheric flight: stability and control[M]. New York: John Wiley & Sons Inc, 1972: 264-293.

[3]BRANDON J M, FOSTER J V. Recent dynamic measurements and considerations for aerodynamic modeling of fighter airplane configurations： AIAA-1998-4447[R]. Reston: AIAA, 1998.

[4]GREENWELL D I. Frequency effects on dynamic stability derivatives obtained from small-amplitude oscillatory testing[J]. Journal of Aircraft, 1998, 35(5): 776-783.

[5]LIN G F, LAN C E. A generalized dynamic aerodynamic coefficient model for flight dynamics applications： AIAA-1997-3643[R]. Reston: AIAA, 1997.

[6]TOBAK M. On the use of the indicial function concept in the analysis of unsteady motion of wings and wing-tail combinations： NACA R-1188[R]. Washington， D.C.: NACA, 1954.

[7]TOBAK M, PEARSON W E. A study of nonlinear longitudinal dynamic stability： NASA TR R-209[R]. Washington， D.C.: NASA, 1964.

[8]TOBAK M. On nonlinear longitudinal dynamic stability[G]. AGARD CP-17, Part 1, Neuilly Sur Seine: AGARD, 1966.

[9]TOBAK M, SCHIFF L B. On the formulation of the aerodynamics in aircraft dynamics： NASA TR R-456[R]. Washington, D.C.: NASA, 1976.

[10]SCHIFF L B, TOBAK M, MALCOLM G N. Mathematical modeling of the aerodynamics of high-angle-of-attack maneuvers: AIAA-1980-1583[R]. Reston: AIAA, 1980.

[11]TOBAK M, SCHIFF L B. Aerodynamic mathematical modeling basic concepts[G]. AGARD LS-114, Lecture No.1, Neuilly Sur Seine: AGARD, 1981.

[12]TOBAK M, CHAPMAN G T, SCHIFF L B. Mathematical modeling of the aerodynamic characteristics in flight dynamics: NASA TM-85880[R]. Washington, D.C.: NASA, 1984.

[13]VOLTERRA V. Theory of functional and of integral and integro-differential equations[M]. New York: Dover Publications, Inc., 1959: 23-28.

[14]TOBAK M, SCHIFF L B. The role of time-history effects in the formulation of the aerodynamics of aircraft dynamics[G]. AGARG CP-235, Paper No.26, Neuilly Sur Seine: AGARD, 1978.

[15]TOBAK M, CHAPMAN G T, UNAL A. Modeling aerodynamic discontinuities and the onset of chaos in flight dynamical systems: NASA TM-89420[R]. Washington, D.C.: NASA, 1986.

[16]SINGH R, BAEDER J. Direct calculation of three-dimensional indicial lift response using computational fluid dynamics[J]. Journal of Aircraft, 1997, 34(4): 465-471.

[17]GHOREYSHI M, CUMMINGS R M, DaRonch A, et al. Transonic aerodynamic load modeling of X-31 aircraft pitching motions[J]. AIAA Journal, 2013, 51(10): 2447-2464.

[18]GHOREYSHI M, JIRASEK A, CUMMINGS R M. Reduced order unsteady aerodynamic modeling for stability and control analysis using computational fluid dynamics[J]. Progress of Aerospace Science, 2014, 71: 167-217.

[19]GUPTA N K, ILIFF K W. Identification of aerodynamic indicial functions using flight data: AIAA-1982-1375[R]. Reston: AIAA, 1982.

[20]GUPTA N K, ILIFF K W. Identification of integro-differential system for application to unsteady aerodynamics and aeroelasticity: AIAA-1985-1763[R]. Reston: AIAA, 1985.

[21]KLEIN V, NODERER K D. Modeling of aircraft unsteady aerodynamic characteristics, Part 1—postulated models: NASA TM-109120[R]. Washington, D.C.: NASA, 1994.

[22]KLEIN V, NODERER K D. Modeling of aircraft unsteady aerodynamic characteristics, Part 2—parameter estimated from wind tunnel data: NASA TM-110161[R]. Washington, D.C.: NASA, 1995.

[23]KLEIN V, NODERER K D. Modeling of aircraft unsteady aerodynamic characteristics, Part 3—Parameter estimated from flight data: NASA TM-110259[R]. Washington, D.C.: NASA, 1996.

[24]KLEIN V, MURPHY P C, CURRY T J, et al. Analysis of wind tunnel longitudinal static and oscillatory data of the F-16XL aircraft: NASA TM-97-206276[R]. Washington, D.C.: NASA, 1997.

[25]KLEIN V, MURPHY P C. Estimation of aircraft nonlinear unsteady parameters from wind tunnel data: NASA TM-1998-208969[R]. Washington, D.C.: NASA, 1998.

[26]SMITH M S. Analysis of wind tunnel oscillatory data of the X-31A aircraft: NASA CR-1999-208725[R]. Washington, D.C.: NASA, 1999.

[27]MURPHY P C, KLEIN V. Estimation of aircraft nonlinear unsteady parameters from dynamic wind tunnel testing: AIAA-2001-4016[R]. Reston: AIAA, 2001.

[28]REISENTHEL P H. Development of a nonlinear indicial model for maneuvering fighter aircraft: AIAA-1996-0896[R]. Reston: AIAA, 1996.

[29]REISENTHEL P H. Application of nonlinear indicial model to the prediction of a dynamically stalling wing: AIAA-1996-2493[R]. Reston: AIAA, 1996

[30]REISENTHEL P H， BETTENCOURT M T, MYATT J H, et al. A nonlinear indicial prediction tool for unsteady aerodynamic modeling: AIAA-1998-4350[R]. Reston: AIAA, 1998.

[31]REISENTHEL P H， BETTENCOURT M T. Data-based aerodynamic modeling using nonlinear indicial theory: AIAA-1999-0763[R]. Reston: AIAA, 1999.

[32]REISENTHEL P H， BETTENCOURT M T. Extraction of nonlinear indicial and critical state responses from experimental data: AIAA-1999-0764[R]. Reston: AIAA, 1999.

[33]Гоман, М Г, Столяров Г И, Тартышников С Л, et al. Описание продольных аэродинамичес характеристик самолета гольших углах атак с учтом динамических зффектов отривного обтекания[C]//Издательский Отдел ЦАГИ, Препринт No.9. Москва: ЦАГИ, 1990.

GOMAN M G, KHRABROV A N, STOLYAROV G I, et al. Mathematical description of longitudinal aerodynamic characteristics of an aircraft at high angles of attack with accounting for dynamic effects of separated flow[C]//Preprint of TsAGI, No.9. Moscow: TsAGI, 1990 (in Russian).

[34]GOMAN M, KHRABROV A. State-space representation of aerodynamic characteristics of an aircraft at high angles of attack: AIAA-1992-4651[R]. Reston: AIAA, 1992.

[35]GOMAN M G, KHRABROV A N, USOLTSEV S P. Unsteady aerodynamic model for large amplitude maneuvers and its parameter identification[C]//The International Federation of Automatic Control, 11th IFAC Symposium on System Identification. Kitakyushu: IFAC, 1997: 399-404.

[36]Гоман, М Г. Математическое Описамие Азродинамических и Моментов на Неустановившихся Режимах Обтекания Неединственной Структурой[C]//Труды ЦАГИ, Выпуск 2195. Москва: ЦАГИ, 1983.

GOMAN M G. Mathematical description of aerodynamic forces and moments at nonstationary flow regimes with a nonunique structure[C]//Proceedings of TsAGI, Issue 2195. Moscow: TsAGI, 1983 (in Russian).

[37]LAN C E, HSU C H. Effects of vortex breakdown on longitudinal and lateral-directional aerodynamics of slender wings by the suction analogy: AIAA-1982-1385[R]. Reston: AIAA, 1982.

[38]Головкин М А, Горбань В П, Ефремов А А, Симусева Е В. Гистереэисные Явления в Положении Областей Взрыва Вихрей при Нестционарных Движениях Треугольного Крыла[C]//Труды ЦАГИ, Выпуск 2319. Москва: ЦАГИ, 1986.

GOLOVKIN M A, GORBAN V P, YEFREMOV A A, et al. Hysteretic phenomena in vortex burst region position at nonstationary delta wing motions[C]//Proceedings of TsAGI, Issue 2319. Moscow: TsAGI, 1986 (in Russian).

[39]ABRAMOV N B, GOMAN M G, KHRABROV A N, et al. Simple wings unsteady aerodynamics at high angles of attack—experimental and modeling results： AIAA-1999-4013[R]. Reston: AIAA, 1999.

[40]ABRAMOV N B, GOMAN M G, GREENWELL D I, et al. Two-step linear regression method for identification of high incidence unsteady model： AIAA-2001-4080[R]. Reston: AIAA, 2001.

[41]FAN Y G, LUTZE F H. Identification of an unsteady aerodynamic model at high angles of attack： AIAA-1996-3407[R]. Reston: AIAA, 1996.

[42]FAN Y G. Identification of an unsteady aerodynamic model up to high angle of attack regime[D]. Blacksburg, VA: Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997.

[43]LUTZE F H, FAN Y G, STAGG G. Multiaxis Unsteady Aerodynamic Characteristics of an Aircraft： AIAA-1999-4011[R]. Reston: AIAA, 1999.

[44]高正紅, 焦天峰. 飛行器快速俯仰產生大迎角非定常氣動力數學模型研究[J]. 西北工業大學學報, 2001, 19(4): 506-510.

GAO Z H, JIAO T F. On an unsteady aerodynamics model for pitching-oscillating body at high angle of attack[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2001, 19(4): 506-510 (in Chinese).

[45]JIAO T F, GAO Z H. Unsteady aerodynamic modeling at high angles of attack： AIAA-2000-3908[R]. Reston: AIAA, 2000.

[46]GREENWELL D I. A review of unsteady aerodynamic modeling for flight dynamics of maneuverable aircraft. AIAA-2004-5276[R]. Reston: AIAA, 2004.

[47]FISCHENBERG D. Identification of an unsteady aerodynamic stall model from flight test data： AIAA-1995-3438[R]. Reston: AIAA, 1995.

[48]SINGH J, JATEGAONKAR R V. Flight determination of configurational effects on aircraft stall behavior： AIAA-1996-3441[R]. Reston: AIAA, 1996.

[49]JATEGAONKAR R V, MONNICH W. Identification of DO-328 aerodynamic database for a Level D flight simulator： AIAA-1997-3729[R]. Reston: AIAA, 1997.

[50]SINGH J, JATEGAONKAR R V. Identification of lateral-direction behavior in stall from flight data[J]. Journal of Aircraft, 1996, 33(3): 627-630.

[51]PASHILKAR A A, PRADEEP S. Unsteady aerodynamic modeling using multivariate orthogonal polynomials： AIAA-1999-4014[R]. Reston: AIAA, 1999.

[52]汪清, 蔡金獅. 飛機大迎角非定常氣動力建模與辨識[J]. 航空學報, 1996, 17(4): 391-398.

WANG Q, CAI J S. Unsteady aerodynamic modeling and identification of airplane at high angles of attack[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1996, 17(4): 391-398 (in Chinese).

[53]CAI J S, WANG Q. Nonlinear unsteady aerodynamic mathematical models for aircraft[C]//Proceedings of the First Asian Computational Fluid Dynamics Conference. Hong Kong: The Hong Kong University, 1995: 273-280.

[54]HE K F, WANG Q, CAI J S. Unsteady aerodynamic models at high angles-of-attack and their application to numerical simulation of post stall maneuvers[C]//Proceedings of the 6th Sino-Russian Symposium on Aerodynamics. Moscow: TsAGI, 1997: 146-157.

[55]汪清. 飛機大迎角非定常氣動力建模及其應用研究[D]. 西安: 西北工業大學, 1994.

WANG Q. Unsteady aerodynamic modeling of aircraft at high angles of attack and its applications[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 1994 (in Chinese).

[56]汪清, 何開鋒, 錢煒祺, 等. 飛機大迎角空間機動氣動力建模研究[J]. 航空學報, 2004, 25(5): 447-451.

WANG Q, HE K F, QIAN W Q, et al. Aerodynamic modeling of spatial maneuvering aircraft at high angle of attack[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2004, 25(5): 447-451 (in Chinese).

[57]ABRAMOV N B, GOMAN M G, KHRABROV A N. Aircraft dynamics at high incidence flight with account of unsteady aerodynamic effects： AIAA-2004-5274[R]. Reston: AIAA, 2004.

[58]CHIN S, LAN C E. Fourier functional analysis for unsteady aerodynamic modeling[J]. AIAA Journal, 1992, 30(9): 2259-2266.

[59]HU C C, LAN C E, BRANDON J. Unsteady aerodynamic modeling for maneuvering aircraft： AIAA-1993-3626[R]. Reston: AIAA, 1993.

[60]PESKETT J P. The development of unsteady aerodynamic mathematical models[D]. Bristol: University of Bristol, 1998.

[61]黃達, 李志強, 吳根興. 大振幅非定常實驗數學模型與動導數仿真實驗. 空氣動力學學報, 1999, 17(2)： 219-223.

HUANG D, LI Z Q, WU G X. Dynamic derivative simulation and mathematical model of the wind tunnel test about a model pitching in very large amplitude[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 1999, 17(2)： 219-223 (in Chinese).

[62]姜裕標, 沈禮敏. 非定常氣動力試驗與建模研究[J]. 流體力學實驗與測量, 2000, 14(4): 26-31.

JIANG Y B, SHEN L M. An experimental investigation on unsteady aerodynamics and modeling for a fighter configuration[J]. Experiments and Measurements In Fluid Mechanics, 2000, 14(4): 26-31 (in Chinese).

[63]趙磊. 大迎角氣動力預示方法研究[D]. 北京: 北京空氣動力研究所, 1997.

ZHAO L. Prediction methods of aerodynamics at high angles of attack[D]. Beijing: Beijing Aerodynamics Institute, 1997 (in Chinese).

[64]楊小平, 孫秀佳. 飛機大迎角機動非線性氣動力模型的辨識[J]. 飛行力學, 1998, 16(1): 37-42.

YANG X P, SUN X J. Identification of nonlinear aerodynamic model for maneuvering aircraft at high angle of attack[J]. Flight Dynamics, 1998, 16(1): 37-42 (in Chinese).

[65]HUANG X Z, LOU H Y, HANFF E S. Nonlinear indicial response and internal state-space representation for free-to-roll trajectory prediction of 65° delta wing at high incidence： AIAA-2002-4713[R]. Reston: AIAA, 2002.

[66]HUANG X Z, HANFF E S. Hysteresis and bifurcation analysis of a fighter and a delta wing at high incidence： AIAA-2002-4714[R]. Reston: AIAA, 2002.

[67]HUANG X Z. Nonlinear indicial response/internal state-space representation and its application on delta wing aerodynamics： AIAA-2003-3944[R]. Reston: AIAA, 2003.

[68]PASHILKAR A A. Unsteady aerodynamic modeling at high incidence for flight dynamic analysis： AIAA-2001-4079[R]. Reston: AIAA, 2001.

[69]PASHILKAR A A. Flow incidence rate model for unsteady aerodynamics at high angles of attack： AIAA-2001-2469[R]. Reston: AIAA, 2001.

[70]PASHILKAR A A. Flight dynamic analysis of the flow incidence rate model： AIAA-2002-0098[R]. Reston: AIAA, 2002.

[71]ROKHSAZ K, STECK J E. Use of neural network in control of high-alpha maneuvers[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1993, 16(5): 934-939.

[72]ROKHSAZ K, STECK J E. Application of artificial neural networks in nonlinear aerodynamics and aircraft design[J]. Journal of Aerospace, 1993, 102: 1790-1798.

[73]WANG Q, WU K Y, ZHANG T J, et al. Aerodynamic modeling and parameter estimation from the QAR data of an airplane approaching high-altitude airport[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25(3): 361-371.

[74]WANG Q, HE K F, QIAN W Q, et al. Unsteady aerodynamics modeling for flight dynamics application[J]. Acta Mechanica Sinica, 2012, 28(1): 14-23.

[75]龔正, 沈宏良. 非定常氣動力的結構自適應神經網絡建模方法[C]//中國航空學會第22屆飛行力學與飛行試驗學術交流會論文集. 北京: 中國航空學會, 2006: 67-71.

GONG Z, SHEN H L. Unsteady aerodynamic modeling method using structural adaptive neural network[C]//Proceedings of the 22th Chinese Symposium on Flight Dynamics and Flight Tests. Beijing: Chinese Society of Aeronautics and Astronautics, 2006: 67-71 (in Chinese).

[76]WANG Z, LAN C E, BRANDON J M. Fuzzy logic modeling of nonlinear unsteady aerodynamics： AIAA-1998-4351[R]. Reston: AIAA, 1998.

[77]WANG Z, LAN C E, BRANDON J M. Fuzzy logic modeling of lateral-directional unsteady aerodynamics： AIAA-1999-4012[R]. Reston: AIAA, 1998.

[78]WANG Z, LI J, LAN C E, et al. Estimation of unsteady aerodynamic models from flight test data： AIAA-2001-4017[R]. Reston: AIAA, 2001.

[79]WANG Z, LAN C E, BRANDON J M. Estimation of lateral-directional unsteady aerodynamic models from flight test data： AIAA-2002-4626[R]. Reston: AIAA, 2002.

[80]LAN C E, LI J, YAU W, et al. Longitudinal and lateral-directional coupling effects on nonlinear unsteady aerodynamic modeling from flight data： AIAA-2002-4804[R]. Reston: AIAA, 2002.

[81]PAN C, LAN C E. Estimation and analysis of unsteady aerodynamic models of a jet transport by a fuzzy logic algorithm using flight-data-recorder data： AIAA-2002-4494[R]. Reston: AIAA, 2002.

[82]WENG C T, HO C H, LAN C E. Aerodynamic model estimation and analysis for a jet transport in a landing accident： AIAA-2003-5699[R]. Reston: AIAA, 2003.

[83]LI J, LAN C E. Unsteady aerodynamic modeling of aircraft response to atmospheric turbulence： AIAA-2001-4017[R]. Reston: AIAA, 2001.

[84]尹江輝, 劉昶. 一種非定常氣動力的模糊邏輯模型[C]//中國2000年飛行力學與飛行試驗學術年會論文集. 北京: 中國航空學會, 2000: 222-229.

YIN J H, LIU C. Fuzzy logic model of unsteady aerodynamics[C]//Proceedings of Chinese Symposium on Flight Dynamics and Flight Tests. Beijing: Chinese Society of Aeronautics and Astronautics, 2000: 222-229 (in Chinese).

[85]史志偉, 吳根興. 多變量非線性非定常氣動力的模糊邏輯模型[J]. 空氣動力學學報, 2001, 19(1): 103-108.

SHI Z W, WU G X. Fuzzy logic model of nonlinear unsteady aerodynamics with multiple variables[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2001, 19(1): 103-108 (in Chinese).

[86]劉志濤. 孫海生, 姜裕標, 等. 非線性非定常氣動力的模糊邏輯建模方法[J]. 實驗流體力學, 2005, 19(1): 99-103.

LIU Z T, SUN H S, JIANG Y B, et al. Fuzzy logic modeling of nonlinear unsteady aerodynamics[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2005, 19(1): 99-103 (in Chinese).

[87]劉志濤. 大迎角非定常氣動力試驗和建模研究[D]. 綿陽: 中國空氣動力研究與發展中心, 2004.

LIU Z T. Experiment and modeling of unsteady aerodynamics at high angles of attack[D]. Mianyang: China Aerodynamics Research and Development Center, 2004 (in Chinese).

[88]孔軼男, 何開鋒, 錢偉祺， 等. 非定常氣動力建模的模糊邏輯方法[C]//飛行力學與飛行試驗學術交流年會論文集. 北京: 中國航空學會, 2004: 82-86.

KONG Y N, HE K F, QIAN W Q, et al. Fuzzy logic method for unsteady aerodynamic modeling[C]//Proceedings of Chinese Symposium on Flight Dynamics and Flight Tests. Beijing: Chinese Society of Aeronautics and Astronautics, 2004: 82-86 (in Chinese).

[89]孔軼男. 氣動力建模的模糊邏輯方法[D]. 綿陽: 中國空氣動力研究與發展中心, 2005.

KONG Y N. Fuzzy logic technique of aerodynamic modeling[D]. Mianyang: China Aerodynamics Research and Development Center, 2005 (in Chinese).

[90]VAPNIK V. The nature of statistical learning theory[M]. New York: Springer-Verlag, 1995: 161-206.

[91]SUYKENS J A K, VANDEWALLE J. Least squares support vector machine classifiers[J]. Neural Processing Letters， 1999, 9(3): 293-300.

[92]CHEN Y L. Modeling of longitudinal unsteady aerodynamics at high angle-of-attack based on support vector machines[C]//Proceedings of the 8th International Conference on Natural Computation. New York: IEEE, 2012: 431-435.

[93]WANG Q, QIAN W Q, HE K F. Unsteady aerodynamic modeling at high angles of attack using support vector machines[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(3): 659-668.

汪清男， 博士， 研究員。主要研究方向： 飛行力學、 飛行器系統辨識。

Tel: 0816-2463149

E-mail: wangqing_mail@163.com

錢煒祺男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器氣動/飛行性能評估、 氣動力/熱參數辨識。

Tel: 0816-2463140

E-mail: qwqhyy@sina.com

丁娣女， 博士， 助理研究員。主要研究方向： 飛行力學、 飛行器系統辨識。

Tel: 0816-2463148

E-mail: dingdi1981@hotmail.com

A review of unsteady aerodynamic modeling of aircrafts athigh angles of attack

WANG Qing1,2,*, QIAN Weiqi1,2, DING Di1,2

1. State Key Laboratory of Aerodynamics of China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China

Accurate unsteady aerodynamic models are the basis of control law design, flight dynamics analysis, and flight simulation of aircraft at high angles of attack. The advances in high angle-of-attack unsteady aerodynamic modeling are reviewed systematically. The developed modeling methods can be classed into two categories: mathematic methods and artificial intelligent methods. The mathematic models include those in the form of aerodynamic derivatives, nonlinear indicial response, internal state-space, differential equations, hybrid representation of nonlinear indicial response and internal state-space, flow incidence rate, etc. They are based on the understanding of unsteady flow phenomenon and mechanism. The intelligent methods, including fuzzy logic, neural networks, and support vector machines, avoid the complicated flow mechanism and are suitable to black-box system modeling especially. For individual aerodynamic models, their modeling ideas and methods and typical applications are described, and brief comments on their distinguishing features and limitations are put forward as well. Finally, the problems in current unsteady aerodynamic modeling researches and the future development directions are indicated.

high angles of attack; stall/post-stall; unsteady aerodynamics; aerodynamic model; wind tunnel test; flight test

2016-01-11； Revised： 2016-02-15； Accepted： 2016-03-07； Published online： 2016-04-0517：04

. Tel.： 0816-2463149E-mail: wangqing_mail@163.com

2016-01-11； 退修日期： 2016-02-15； 錄用日期： 2016-03-07；

時間： 2016-04-0517:04

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1704.010.html

.Tel.： 0816-2463149E-mail: wangqing_mail@163.com

10.7527/S1000-6893.2016.0072

V211.4

A

1000-6893(2016)08-2331-17

引用格式： 汪清， 錢煒祺， 丁娣． 飛機大迎角非定常氣動力建模研究進展[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2331-2347. WANG Q, QIAN W Q, DING D. A review of unsteady aerodynamic modeling of aircrafts at high angles of attack[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2331-2347.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1704.010.html