流固兩相流的稀疏離散相模型研究進展

陳彬，顏歡，劉閣，韓超

（重慶工商大學廢油資源化技術與裝備工程研究中心，重慶 400067）

流固兩相流的稀疏離散相模型研究進展

陳彬，顏歡，劉閣，韓超

（重慶工商大學廢油資源化技術與裝備工程研究中心，重慶 400067）

流固兩相流中稀疏離散相廣泛存在于化工、儲運、分離等工程實際應用中，其復雜的湍流運動規律的描述是目前兩相流研究的熱點和難點之一。對流固兩相流中稀疏離散相模型的發展歷程進行了綜述和分析，從離散相軌道模型的理論依據、建模過程、數值模擬方法以及應用情況等幾個方面詳細地分析了離散相既定軌道模型、隨機軌道模型、改進隨機軌道模型等模型，并針對離散相和連續相間的相互耦合關系進行了闡述，進而對相應的模型進行了評價；并指出離散相軌道模型目前存在的問題和今后發展的方向，對連續相脈動速度進行隨機處理提出基于隨機Fourier級數描述離散相合力的改進隨機軌道模型，從而較好地描述離散相的運動規律，同時結合考慮兩相耦合的方法建立兩相流的全耦合振動動力學模型，可全面、系統地描述流固兩相流中稀疏離散相的運動特征，為流固兩相流中稀疏離散相模型的深入發展提供前期基礎。

流固兩相流；離散相模型；隨機軌道模型；稀疏離散相；兩相耦合

化工、儲運、分離領域中諸如煤粉的輸送和燃燒過程、流化床/循環流化床內的氣固兩相流、旋風分離器中的氣固分離等流固兩相流一直是國內外研究的熱點，流固兩相流模型的建立通常根據連續相中離散相體積分數的多少分為兩類：一類是當離散相體積分數大于10%～12%時，將連續相和離散相都在Euler坐標系下運用連續介質原理分別構建質量、動量和能量守恒方程，如劉大有［1］提出的連續流體模型、GIDASPOW［2］提出的雙流體模型等，這類模型的離散相相間相互作用可以用固體黏度和固體壓力來表示［3-4］；另一類是連續相中離散相體積分數小于10%～12%時，離散相非常稀薄，不宜將其作為連續介質處理，因而離散相的運動方程采用Lagrange坐標系下牛頓第二定律建立，即離散相軌道模型［5-7］，連續相的質量、動量和能量守恒方程仍采用Euler坐標系下運用連續介質原理進行建立，且這類模型的離散相相間相互作用可以用完全彈性碰撞模型或離散單元法處理。如陳彬等［8-9］建立了Lagrange坐標系下油中顆粒污染物的運方程，對連續相（油液）建立了連續介質方程，分析了油樣中低含量（小于0.1%）的銅顆粒與連續流體運動黏度的內在關系。針對噴涂工藝過程離散相參數湍流特性利用離散相軌道模型對涂層力學性能影響的規律分析，獲得最佳的噴涂工藝參數［10］；以及利用離散相軌道模型對水擊駐波場中乳化油液離散相湍流運動規律分析，為油水分離機理獲得奠定了理論基礎［11］。

流固兩相流模型研究特別是稀疏分散相模型研究是化工、儲運、分離領域的重要基礎，因而近年來在工程問題的數值計算方面應用越來越廣泛。在建立稀疏分散相模型時考慮到流固兩相流中的連續相分為氣體或液體兩種類型，國內外研究中針對不同的流體可將流固兩相流分為氣固、液固兩種類型，根據連續相（氣體或液體）的不同屬性，采用Euler坐標系下運用連續介質原理進行建立連續相的質量、動量和能量守恒方程考慮的影響因素不同，其中連續相為氣體時要考慮相變、壓縮問題，即一般要建立連續相的熱力學方程，而連續相為液體時相對簡單，可不考慮相變、壓縮和熱力學方程問題，即可略去能量方程，這對大多數的流固兩相流問題是合適的［12］。由于各種兩相流動過程幾乎都是處于湍流流動形態，離散相軌道模型能夠確切反映和模擬具有復雜物理化學反應過程的離散相的運動特征，且考慮了流體湍流脈動對離散相運動的影響因素，因而離散相軌道模型在處理離散相湍流擴散時主要有3種方法：忽略離散相湍流脈動的既定軌道模型［13］、離散相漂移速度和漂移力修正軌道模型［14］和考慮離散相湍流脈動的隨機軌道模型［15-17］。因此，在實際工程應用中離散相軌道模型得到廣泛的關注和發展。

為了對流固兩相流中稀疏離散相的動態特征更好地分析和研究，根據稀疏離散相模型的不斷發展歷程，從現有離散相模型（即離散相既定軌道模型、隨機軌道模型、改進隨機軌道模型等）的理論依據、建模過程、數值模擬方法以及應用情況，特別對各個離散相模型研究中離散相和連續相的相互耦合關系進行了詳盡的分析，指出它們的異同點，并根據離散相相應的模型應用情況進行了評價。根據離散相在Lagrange坐標系下牛頓第二定律的應用，提出一種用隨機Fourier級數進行描述離散相所受合力的一種新的隨機軌道模型，從而建立兩相流的全耦合振動動力學模型，可全面、系統地描述流固兩相流中稀疏離散相的運動特征，為實際工程應用提供理論支撐。

1　離散相既定軌道模型

根據稀疏離散相在兩相流中的運動特征，既有離散相跟隨連續相的運動又有兩相的交叉作用提出了離散相既定軌道模型。既定軌道模型是在Euler坐標系下描述連續相運動，從連續相對離散相的湍流作用和離散相的經歷效應兩方面來建立Lagrange方程，且在方程中考慮了離散相的湍流擴散，使離散相的計算域擴展到整個計算流場［18-19］，利用Lagrange方法建立離散相的軌跡模型，從而模擬出離散相的各種經歷效應（如碰撞、聚合等）。

（1）離散相既定軌道模型

連續相的Euler模型［20］可描述為式（1）。

式中，φ為代表連續相的各個物理量，具體的數學形式如表1所示。其中，μeff= μ+ μt，i方向為軸向、徑向和切向。在Lagrange坐標系中，離散相的運動方程由牛頓第二定律確定，見式（2）。

表1　連續相的各個物理量的數學形式

式中，（∑F）p為離散相所受的合力。離散相在連續相中受到的力有曳力、重力、浮力、壓力梯度力、附加質量力、Magus升力、Saffman升力、Basset力等。根據不同的具體情況考慮離散相在連續相中所受的力。

（2）離散相既定軌道模型的數值方法

對于既定軌道模型的數值模擬方法主要有：單元內顆粒源（particle source in cell，PSIC）數值方法、離散相運動軌道分解法、歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法相組合的數值模擬法、基于離散單元法的顆粒群柔性軌道法、直接模擬蒙特卡羅（direct simulation monte-Carol，DSMC）法、擬譜次網格縮放模式拉格朗日法追蹤法等。

采用CROWE等提出的PSIC數值方法，把離散相對連續相的作用作為連續相的質量、動量、能量、湍動能和湍流耗散率守恒方程中的附加源項，采用主動控制技術消除流體系統振動源項［21］，將動量方程中作用于整體流場的總作用力分配給包含離散相的計算網格或是網格結點［22］。利用既定軌道模型和PSIC法對火藥在膛內的運動速度和軌跡進行數值求解［23］，兩相間的相互作用反映在耦合源項中，同時考慮火藥的化學反應過程，求解得到的膛壓和初速度與實驗值有較好的一致性。

采用離散相運動分解軌道模型，將離散相的運動過程分解為離散相相間的相互作用和連續相對離散相的作用，改進硬球模型中離散相相間相互作用的處理方法。歐陽潔等［24］采用此模型并改進了影響模擬真實性的局部空隙率，從而能有效真實地模擬鼓泡流化床的氣泡形成和節涌現象。

汪靚等［25］利用Fluent計算軟件模擬計算后臺階顆粒流，連續相使用雷諾應力湍流模型描述，雷諾應力湍流模型考慮了雷諾應力的各向異性，離散相使用拉格朗日方法跟蹤每個離散顆粒的運動軌跡。模擬過程中考慮離散相的重力作用，忽略其他的作用力。模擬結果表明了由于連續相對離散相的影響，流場分布不均勻導致離散相分布的不均勻。

歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法相組合的新數值模型［26］，即利用基于Chapman-Enskog理論［27］的微元流體動理學方法模擬計算在歐拉坐標系下稠密離散相相間的相互作用，利用離散相隨機分布模型計算在拉格朗日坐標系下的離散相湍流擴散，考慮連續相與離散相相間的黏滯力，流體脈動速度用隨機Fourier級數表達。利用這種新模型對循環流化床燃燒器的上升段數值模擬，結果表明數值結果與試驗數據兩者能夠較好吻合，說明該混合模型能有效地模擬濃相氣固兩相流。

考慮到離散相相間的碰撞，采用基于離散單元法（discrete element method，DEM）的離散相群軌道柔性模型，連續相用兩相耦合的Navier-Stokes方程表達，離散相相間的相互作用用離散單元法表達［28］。對三維管道中流固兩相流進行數值模擬時，只考慮曳力和離散相與連續相的雙向耦合作用，模擬了傳統的不考慮離散相相互作用的兩相流模型和柔性離散相群軌道模型在同一物理模型條件下前6個顆粒沿y-z平面的粒子軌跡圖，如圖1所示。

由圖1可知離散相碰撞之前，兩種模型的計算結果一致，而碰撞之后，離散相軌道發生很大的變化，不考慮離散相相間相互作用的傳統兩相流模型無法正確描述碰撞后離散相的運動，而有碰撞時間的柔性碰撞更能模擬碰撞的實際情況。

離散相相間的相互碰撞問題運用硬球模型描述，對突擴圓管和節流器內液固兩相流進行數值模擬［30-31］，可以真實地模擬突擴圓管和節流器內離散相的非均勻分布特性和運動過程，得到單個離散顆粒的速度、碰撞角度、碰撞位置等運動特性等。利用DEM還可以運用于模擬矩形流化床中的氣固兩相流的流動特征［32］和流化床內木材氣化過程［33］。利用離散單元法和計算流體動力學（discrete element method- computational fluid dynamics，DEM-CFD）方法結合描述瞬態離散相與連續相的交互作用，如CHU等［34］利用CFD-DEM模型數值計算了重介質旋流器內煤粉的沖擊磨損運動，表明磨損嚴重部位是插口的內墻和外墻的排氣管；KRUGGEL和OSCHMANN［35］模擬了氣力輸送過程中水平管與垂直管相互連接的彎曲部位，結果表明離散相形狀會導致壓降、離散相速度分布、離散相之間、離散相與壁面之間和離散相與連續相之間的作用力的變化。

圖1　沿y-z平面的顆粒軌跡對比圖［29］

利用基于拉格朗日方法修正直接模擬蒙特卡羅（DSMC）法，通過概率抽樣確定離散相碰撞事件，同時運用硬球模型關聯離散相碰撞前后的速度、角速度。DU等［36］應用DSMC法和既定軌道模型模擬研究了氣固兩相流中離散相的行為，得到合理的離散相的運動行為、離散相濃度的分布和離散相碰撞位置，結果表明離散相碰撞主要分散在離散相碰撞區，離散相密度和離散相相間碰撞率在離散相碰撞區達到最大值。

此外，利用擬譜法模擬流動流體，使用拉格朗日法追蹤離散相，模擬研究在三維混合層中大尺度旋渦結構和離散顆粒間的相互作用；或通過采用由Smagorinsky引入的著名次網格縮放模式模擬氣體流場，使用拉格朗日法追蹤顆粒理論研究氣固兩相平面尾流的大尺度旋渦結構；或是在只考慮Stokes曳力、Saffman力和重力的情況下，采用既定軌道模型數值模擬不同Stokes數情況下可壓縮紊動射流中的離散顆粒的分布特征［37-39］。利用既定軌道模型對立管中的稠密氣固上升流［40］和針配電器矩形氣泡柱內氣泡振動的動態特性［41］進行模擬研究，同時利用粒子圖像測速技術（particle image velocimetry，PIV）捕獲針配電器矩形氣泡柱內氣泡的圖像和直徑為50μm的氣泡蹤跡。

可見離散相既定軌道模型雖然應用比較廣泛，但是它沒有考慮湍流脈動對粒子運動的影響，不能準確反映離散相的復雜經歷，具有一定的缺陷，在實際工程中的應用受到一定的限制。

2　離散相隨機軌道模型

為了能夠準確反映和模擬具有復雜經歷的離散相，考慮到離散相脈動的各種物理因素和連續相湍流脈動對離散相的影響，在既定軌道模型的基礎上發展提出了離散相隨機軌道模型。在隨機軌道模型中，考慮了連續相湍流脈動對離散相湍流彌散的影響，將離散相運動方程中的連續相瞬時速度分為時均速度和脈動速度，來實現跟蹤離散相在連續相中的運動軌跡。根據對連續相脈動速度的隨機處理方法的不同，隨機軌道模型又分為直接隨機軌道模型和間接隨機軌道模型兩種。

2.1直接隨機軌道模型

（1）直接隨機軌道模型

將隨機確定的脈動速度u′、v′、w′代入離散相的動量守恒方程中進行連續積分，可得到離散相的軌道方程為式（4）。

（2）直接隨機軌道模型的應用

直接隨機軌道模型的模擬研究的應用范圍較廣，如陳曦等［42］對原煤暗道空間粉塵的運移擴散規律進行了數值模擬，得到的模擬結果與現場實際分布情況的實測數據基本一致；袁惠新等［43］對雙入口形式分離旋流器壁面磨損情況的模擬可以得到雙入口式旋流器的最大磨損位置，其壁面磨損呈對稱分布；余徽等［44］實驗研究和數值模擬了熱泳作用下PM2.5離散顆粒在氣液交叉流中的運動情況；唐嬋等［45］利用離散相隨機軌道模型和離散相沉積模型分別數值研究了氣流中微小離散顆粒橫掠圓管束表面時和飛灰橫掠管束時的運動軌跡和沉積特性，獲得了離散相直徑對飛灰運動軌跡和沉積分布的影響。

通過在不考慮相間相互作用的條件下，離散相采用隨機軌道模型，連續相采用二階矩湍流模型對兩組不同粒徑的油滴群在兩種典型液-液旋流分離管中的運動軌跡的模擬研究［46］，結果表明隨機軌道模型能夠在定性上較好地說明油滴在旋流管中的分離過程，從而揭示不同粒徑油滴在旋流管中的分離過程以及兩種旋流管在分離特性方面的差別。

在考慮連續相與離散相之間的相互作用的情況下，在模擬過程中離散相采用隨機軌道模型，連續相采用雷諾應力模型［47］，建立相應的雷諾應力方程、湍動能和湍動能耗方程使連續相的連續性方程和動量方程封閉，將雷諾應力和平均速度聯系到一起。如袁惠新等［48］模擬研究了固液分離旋流器壁面的磨損情況；王志斌等［49］模擬研究了不同進口區域、不同粒徑情況下離散相進入水力旋流器的運動軌跡及分離特征，可以為全面揭示旋流器分離理論提供一些依據；周大偉等［50］分別對固液環縫內襯旋流器和普通分離旋流器的磨損情況的模擬研究可以得到旋流器磨損情況最嚴重的位置，當較大離散顆粒位于環縫內襯旋流器的內襯和器壁中時可降低環縫內襯的磨損。

應用基于瞬態顆粒動量方程的隨機軌道模型，在連續相的雷諾平均N-S方程中加入RNG k-ε湍流模型［51］進行封閉，考慮連續相湍流脈動的效應。張志峰等［52］對不同顆粒直徑分布下長尾噴管中離散顆粒的運動軌跡進行了數值模擬，結果表明：由于湍流脈動效應對離散相運動的影響，離散相在流場中的分布彌散程度增加，離散相與壁面的碰撞概率增加，隨著離散相直徑的增加，湍流脈動對離散相的作用減小，如圖2所示。隨機軌道模型相對于既定軌道模型獲得的結果，流場中幾乎不存在無離散相區域，同時表明了離散相和壁面碰撞的形式主要為小直徑離散顆粒主要受湍流脈動的作用，大直徑離散顆粒主要是由于慣性的作用。

圖2　離散相運動軌跡比較［52］

基于隨機軌道模型，利用PSIC方法計算流固兩相耦合，劉靜和徐旭［53］對噴管內氣固兩相流進行了模擬研究，將隨機軌道模型和既定軌道模型的數值結果與實驗結果進行比較，結果表明隨機軌道模型對實際湍流流動現象的模擬優于既定軌道模型，且隨機軌道模型對離散顆粒運動軌跡的模擬更接近實驗現象，特別是對湍流度大的噴管兩相流動，如圖3所示。

對于隨機軌道模型中離散相可以采用雷諾應力模型、雷諾時均方程與標準k-ε模型對連續相進行描述［54］，采用Fluent軟件中離散相模型（discrete particle model，DPM）中的隨機軌道模型描述方法，通過U-beam分離器內進口處鰓片的不同角度對氣固兩相流進行了數值模擬，結果表明當進口處鰓片角度為35°時會導致停滯區產生并收集離散相，也會導致旋轉結構的變化，還會使擋板內的湍流強度降低，促進離散相分離，提高了U-beam分離器的性能?？衫玫屠字Z數k-ε雙方程模型和隨機軌道模型研究垂直管內液固兩相流流動對壁面的沖刷腐蝕過程機制［55］和低濃度離散相對單噴嘴氣泡的影響過程［56］。而覃先云等［57］則采用Realizable k-ε 湍流模型模擬連續相，利用隨機軌道模型模擬離散相在掃路車吸嘴內腔中的運動軌跡和湍流脈動對離散相的影響。

圖3　平均直徑為dav=6.2μm的粒子位置分布［53］

此外，在雷諾平均湍流模型中納入光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法［58］來描述湍流的影響，所得數值結果與實驗觀測結果吻合較好。RAMANUJACHARI等［59］使用隨機軌道模型理論研究了湍流氣流離散相分布，脈動速度從高斯分布隨機抽樣，使用隨機行走模型計算可得到離散相軌跡，當連續相與離散相的時均速度相同時，通過隨機軌道模型計算得到離散相的湍流擴散系數與實驗數據一致。

可見直接隨機軌道模型是將連續相的脈動速度根據連續相湍動能以及假設的概率密度函數用一個隨機數表示。很難全面反映連續相的脈動速度的變化規律，因而在直接隨機軌道模型的基礎上又發展了間接隨機軌道模型。

2.2間接隨機軌道模型

間接隨機軌道模型（脈動頻譜隨機軌道模型）是基于PSIC方法，更全面地研究離散相的湍流擴散的一種隨機軌道模型，可以反映出連續相的湍流運動是由不同周期、不同方向和不同振幅的三維脈動隨機疊加作用形成。該模型使用k-ε雙方程湍流模型求解連續相湍流場，將連續相的瞬時速度ui分解為時均速度和脈動速度，根據連續相湍流脈動的頻譜、能譜曲線，用隨機Fourier級數來模擬連續相的脈動速度，采用拉格朗日法描述不同尺寸組的離散顆粒群的軌跡運動，同時包含流固兩相流的相間耦合作用。

利用間接隨機軌道模型［60］模擬計算氣固多相射流和流化床中離散相的運動軌跡，通過體積統計平均法求得的離散相速度場和濃度分布能較全面地反映不同粒徑的離散相湍流擴散作用和離散相平均速度滑移，數值計算結果與實驗數據較為吻合。對剪切紊流中不同流體雷諾數下的流體速度、離散相的運動速度和軌跡進行模擬計算［61］，對比分析間接隨機軌道模型的數值計算結果和實驗研究結果，表明間接隨機軌道模型能夠很好地描述離散相在剪切紊流中的運動。

此外，結合湍流的脈動頻率-頻譜與平均特性來模擬湍流流場［62］，湍流脈動速度用Fourier級數表述為式（6）。

運用湍流頻譜的基本特征和頻譜指數的特性確定湍流頻譜分布函數的表達式為式（7）。

間接隨機軌道模型不論是基于PSIC方法的脈動頻譜隨機軌道模型還是結合湍流的脈動頻率-頻譜與平均特性來模擬湍流流場，都較全面地反映出連續相的湍流運動的真實性。對于模擬計算各向同性湍流和自由射流，間接隨機軌道模型適用于均勻各向同性的湍流擴散和具有復雜形狀的工程湍流流場，表現出了較好的模擬效果。但在隨機軌道模型中離散相的運動方程雖然考慮了連續相湍流脈動對離散相湍流彌散的影響，而這種影響是間歇的。這種間歇式的作用會導致隨機軌道模型所預報的離散相的湍流脈動小于真實值，因而在隨機軌道模型的基礎上提出了一種改進的隨機軌道模型。

3　改進隨機軌道模型

為了克服隨機軌道模型的離散顆粒湍流脈動預報值低于真實值這一不足，把兩相之間的湍流相互作用作為一個連續過程考慮，因此，張會強等［63］提出了一種改進的隨機軌道模型，即把離散相看成一個個具有相同速度、大小和經歷的離散顆粒群，離散相的時均量在由離散相湍流脈動所確定的隨機軌道上輸運，考慮到流固兩相流中離散相較為稀疏，因此忽略離散相相間的相互作用、壓力梯度力、虛假質量力、Basset力和Magnus力等。

離散相在i方向（軸向、徑向和切向）的時均速度和湍動能的輸運方程見式（8）、式（9）

離散相的隨機軌道方程為式（10）。

離散相的脈動速度用隨機方法處理，如式（11）。

張會強等［64］使用該模型對突擴液固兩相流動進行了模擬研究，連續相的湍流運動用k-ε模型來描述，離散相用改進的隨機軌道模型進行描述，連續地考慮了影響離散相湍流脈動的經歷效應和離散相所在位置流場影響的當地效應，并采用Monte-Carol隨機采樣方法獲取了離散相的脈動速度，將計算結果和實驗結果進行了比較，檢驗了該改進模型的合理性，改進后的隨機軌道模型模擬得到的兩相軸向速度和湍動能與實驗符合得很好。

針對改進隨機軌道模型的特點，利用隨機過程處理方法求解流固兩相耦合脈動量與連續相Reynolds應力關系，從理論上完善改進的隨機軌道模型，用離散相平均速度方程和離散相Reynolds應力軌道方程來替代原來的離散相速度方程，離散相正Reynolds應力軌道方程表達式為式（12）。

徐江榮等［65］利用這種新的處理方法與張會強提出的改進隨機軌道模型分別對各向同性湍流衰減流場進行模擬，將兩種處理方法的模擬結果與試驗結果進行對比，得出離散顆粒的脈動均方根速度如圖4所示。

圖4（a）為無外力時，使用改進隨機軌道模型與新處理方法模型分別模擬了直徑為5μm的離散顆粒的脈動均方根速度，兩種模型的模擬結果幾乎沒有差別，與實驗結果也十分吻合，說明小的離散相幾乎與氣體具有相同的湍流強度，且在瞬間被氣流脈動同化。圖4（b）為無外力時，使用改進隨機軌道模型與新處理方法模型分別模擬了直徑為57μm的離散顆粒的脈動均方根速度，改進隨機軌道模型模擬結果顯示，離散相脈動被氣流同化的時間短，之后脈動均方根速度又低于實驗值，最后又略高于實驗值；而新處理方法模型的模擬結果顯示，離散相脈動被氣流同化的時間長，與實驗結果非常吻合。結果表明新處理方法模型比改進隨機軌道模型模擬計算更為準確，且計算量小、統計更加方便。

圖4　無外力時離散顆粒的脈動均方根速度［65］

還可以通過建立離散相的雷諾應力拉格朗日方程，推導得到兩相耦合脈動量拉格朗日方程，使用經驗公式計算兩相耦合脈動量。將離散相雷諾應力的拉格朗日方程平均化可得到式（13）。

連續相脈動關聯Rff（t1,t2）可由連續相雷諾應力獲得，這樣就可以通過式（14）解得Rfpi（t1,t2），當t1=t2=t時，可進一步求得兩相耦合脈動量。

利用以上方程組，李昭祥和徐江榮［66］模擬研究了Wells和Stock的風洞實驗的離散相運動特性，特別是離散相的湍流擴散特性，將模擬結果和實驗結果進行比較，結果表明，新模型離散相的湍流強度與實驗值更為相符，但需進一步探討該模型中離散相雷諾應力隨外力的變化情況。

在僅考慮作用在離散相上的氣體阻力而忽略其他各種力的情況下，可以通過不同Reynolds數范圍內的氣體-顆粒阻力系數表達式推導出離散相運動方程的一組分析解［67］，對分析解進行比較分析，表明由各種阻力系數公式得出的離散相速度和軌跡的表達式均與離散相松弛時間τrp有關?？梢岳玫玫降碾x散相運動速度與軌跡的解析表達式，在離散相軌道和隨機軌道模型的計算中，在已知離散相運動的時間間隔取為湍流隨機渦團的生存周期時，直接求出離散相運動的終端位置與速度。

4　離散相的其他模型

在流固兩相流研究中，求解離散相在連續相中的運動特性和軌跡，除了既定軌道模型、隨機軌道模型和改進隨機軌道模型以外，還有一些求解離散相運動特征的其他模型，如離散相的PDF方程［68-70］、湍流顆粒濃度模型等。

4.1離散相的PDF方程

利用離散相隨機軌道方程推導得到離散相速度的概率分布函數（probability density function，PDF）方程，以降低兩相流離散相PDF模型在位置-速度相空間上的高維方程維數，概率分布函數PDF方程的表達式為式（15）。

從而推導出離散相的平均速度，見式（16）。

概率分布函數PDF方程的定態解的高斯分布形式為式（17）。

由于隨機軌道中的連續相速度脈動量由連續相湍流應力和隨機數共同確定，因此，在新的求解方法中，離散相位置仍然由常用的隨機軌道模型中了離散相位置方程計算確定，離散相的速度和脈動速度由式（16）和式（17）確定。

郭國慶和徐江榮［71］利用常用隨機軌道模型與離散相速度PDF軌道方法分別對Wells和Stock的風洞實驗進行模擬，對兩種模型的模擬結果進行比較分析，結果表明離散相速度PDF軌道方法在模擬離散相湍流擴散時比常用的隨機軌道方法計算量小，統計結果的光滑性和精度更優，新位置的離散相速度計算更方便、精確。

XU等［72］基于離散相的PDF輸運方程，利用離散相的二階矩軌跡模型對氣固兩相流進行模擬，得到了離散相合理的統計特征。

離散相PDF模型引入湍流中顆粒運動的概率密度分布函數（PDF），建立和求解封閉形式的PDF輸運方程,獲得顆粒相的各守恒方程和本構關系，具有信息豐富、守恒方程封閉簡單等優點，但由于PDF方程閉合和求解的困難，離散相PDF模型常用于簡單流動場合。

4.2離散相湍流濃度模型

離散相湍流濃度模型是根據Prandtl湍流混合長理論，將離散相的湍流擴散分為兩部分：連續相湍流運動對離散相擴散的影響和離散自身的湍動對離散相擴散的影響，即離散相輸送是連續相湍流卷吸效應和離散相自身湍動的相互作用的結果。

離散相湍流濃度方程具有對流-擴散方程的形式，其標準輸運方程形式［69］為式（18）。

數值求解對流-擴散方程是否收斂的關鍵在于源項是否線性，離散相湍流濃度模型的源項線性較好，方程的收斂性好，易于求解。

顧璠等［73］對氣固兩相流動離散相湍流擴散現象進行了理論分析，推導出離散相湍流擴散系數來表征離散相的湍流擴散特性，離散相湍流擴散系數Dt的表達式為式（19）。

運用離散相湍流濃度模型對直管氣固兩相流動和受限射流氣固兩相流動分別進行了數值模擬，直管內離散相的輸送主要取決于連續相湍流渦的卷吸效應，模型對于湍流邊界層內的流動是成功的。

離散相湍流濃度模型由于湍流?；碚摰南拗?，未能很好地模擬離散相的彌散特征，說明該模型存在一定范圍的適用性和局限性，在復雜氣固兩相流場的模擬還需進一步研究改善。

5　離散相模型中兩相的耦合關系

從以上稀疏離散相模型的發展歷程上看，除了離散相既定軌道模型外，其他模型都考慮了連續相和離散相二者的相互影響關系，其中當離散相濃度小于6.5%時，可忽略離散相對連續相的作用使用單向耦合；當離散相濃度大于6.5%時，離散相對連續相的作用強烈，不能忽略兩相間的相互作用，須使用雙向耦合［74］。早期的研究者一般假設流體湍動能和湍流耗散率的附加源項為零，實際上離散相的存在必然會對連續相的流動產生影響。大多數研究者均采用了PSIC方法來實現流固相間雙向耦合。PSIC方法是把離散相對連續相的作用作為連續相的質量、動量、能量、湍動能和湍流耗散率守恒方程中的附加源項，將動量方程中作用于整體流場的總作用力分配給包含離散相的計算網格或是網格結點。此外，連續相模型中必須加入連續相與離散相相互作用而產生的附加源項［75］。

采用PSIC方法計算噴管內兩相流和火藥在膛內的氣固兩相流中的兩相耦合，連續相和離散相的相互作用會導致兩相流中的連續相流場速度下降。對三維管道中流固兩相流進行數值模擬時，采用PSIC方法在連續相模型中加入連續相-離散相兩相相互作用而產生的附加源項來描述離散相對連續相的反作用耦合現象，模擬結果表明考慮了離散相與連續相的雙向耦合作用后，有碰撞時間的柔性碰撞比不考慮離散相相間相互作用的傳統兩相流模型更能模擬碰撞的實際情況。

王志斌等［49］考慮了兩相耦合作用，對旋流分離器的模擬形象地反映出離散相在旋流器中的分離過程，由內旋流、短路流和循環流帶出后從溢流口逃逸的大直徑離散相是影響旋流器分離效率的關鍵，為全面揭示旋流器分離理論提供了一些依據。CHEN等［76］在考慮了連續相與離散相之間的相互作用、離散相與離散相之間和離散相與壁面之間的碰撞下，連續相采用標準模型，結合CFD-DEM數值模擬了彎曲角對彎管侵蝕、離散相運動和流場變化的影響。

基于牛頓第三定律建立離散相與連續相的相間耦合關系：一類是將雙流體模型中連續相方程的耦合項推廣到離散相軌道模型，再反作用于離散相；一類是將控制微元體內所有單個離散顆粒的曳力進行疊加，再利用反作用原理推導出連續相控制方程的耦合項。歐陽潔等［77］利用確定性顆粒軌道模型研究了不同的相間耦合關系和曳力公式模擬氣固循環流化床的影響，其瞬態圖像如圖5所示，研究結果表明在確定性顆粒軌道模型中基于離散相曳力模型進行相間耦合時，WEN和YU［78］的曳力公式以及DI FELICE曳力公式能較好地模擬鼓泡流化床與循環流化床的基本流動特征，而基于雙流體模型的相間耦合關系對氣固流化床模擬的合理性尚需進一步研究。

圖5　循環流化床的離散相分布［77］

6　模型的評價與展望

離散相的既定軌道模型能夠有效地模擬流固兩相流中離散相的運動軌跡，在流固兩相流實際應用工程方面具有一定的指導意義。但是它沒有考慮湍流脈動對粒子運動的影響，不能準確反映的離散相的復雜經歷，具有一定的缺陷，在實際工程中的應用具有一定的限制。

隨機軌道模型充分考慮了影響離散相脈動的各種物理因素和離散相湍流脈動對離散相的影響，比既定軌道模型更能準確模擬連續相對離散相的彌散影響。但在隨機軌道模型中離散相的運動方程雖然考慮了連續相湍流脈動對離散相湍流彌散的影響，而這種影響是間歇的，這種間歇式的作用會導致隨機軌道模型所預報的離散相的湍流脈動小于真實值。

改進隨機軌道模型則是把兩相之間的湍流相互作用作為一個連續過程考慮。將改進隨機軌道模型與常用的隨機軌道模型進行對比，改進模型是從“連續相對離散相的湍流作用”和“離散相的經歷效應”兩方面來建立方程，給出了離散相湍動能或雷諾應力的拉格朗日方程，“隨機力”并沒有放在離散相的速度方程而是放在發展空間位置方程中。通過直接隨機方法或Fourier級數方法對連續相脈動速度進行描述，能有效模擬兩相流動中離散相的湍流彌散。該改進模型具有計算量小、易于得到合理的統計結果和易于考慮離散相入口湍流脈動狀況等特點，不僅改善了原隨機軌道模型低估離散相脈動量的缺點，還增強了離散相的湍流擴散和計算顆粒的位置隨機性，使得離散相易于彌散到整個流場，只需要很少的計算顆粒就可以得到合理的離散相湍動能分布，還能使落入控制體內的軌道上的任何一點都參與統計計算，減少計算顆粒數，從而使統計曲線更加光滑。

離散相速度PDF模型在模擬離散相湍流擴散時比常用的隨機軌道方法計算量小，統計結果的光滑性和精度更優，新位置的離散相速度計算更方便、精確。湍流離散相濃度模型雖然對直管和受限射流等氣固兩相流動在湍流邊界層內的流動模擬是成功的，但在模擬復雜流固兩相流場時還需進一步研究改善。且由于PDF方程閉合和求解的困難，離散相PDF模型常用于簡單流動場合。

根據Prandtl湍流混合長理論的離散相湍流濃度模型考慮了離散相輸送是連續相湍流卷吸效應和離散相自身湍動的相互作用。但由于湍流?；碚摰南拗?，未能很好地模擬離散相的彌散特征，說明該模型存在一定范圍的適用性和局限性，在復雜氣固兩相流場的模擬還需進一步研究改善。

對于流固兩相流中稀疏離散相的復雜運動規律的描述，從它們的發展歷程來看，主要是考慮“連續相對離散相的湍流作用”和“離散相的經歷效應”兩方面來建立方程，即提出了既定軌道模型、隨機軌道模型、改進隨機軌道模型等模型，因而基于常用隨機軌道模型是對連續相脈動速度進行隨機處理，改進隨機軌道模型是對離散相脈動速度進行隨機處理，因而對離散相的合力用隨機Fourier級數進行描述，可發展為一種新的隨機軌道模型，從而能夠充分表達連續相產生的渦流對離散相的湍流作用和離散相反過來對連續相的影響。

另外流固兩相流中稀疏離散相與連續相之間相互作用過程是絕對的，不論采用何種隨機處理方法，與兩相流的實際都會存在差異，因而可考慮兩相耦合的方法，即離散相跟隨連續相運動和交叉軌跡運動的耦合，連續相和離散相運動的耦合，來建立兩相流的全耦合振動動力學模型。進而深入分析離散相種類、數量以及物理參數等各個影響因素對離散相動態特征的影響規律，并對離散相沿各個方向的體積濃度分布、速度分布以及軌跡等情況進行分析研究，才能全面、系統地描述流固兩相流中稀疏離散相的運動特征，為實際工程應用提供理論支撐。

符 號 說 明

A1，A2，A3——根據湍流脈動頻譜所確定的頻率ωi下的脈動幅值

C1ε，C2ε，Cμ——連續相湍流模型常數

CD——曳力系數

dp——離散相的直徑

Gk——湍動能發生率

gi——i方向上的重力加速度分量

k ——連續相湍動動能

p ——連續相的壓強

R1，R3，R5——正態分布的隨機數

R2，R4，R6——（0,1）均勻分布的隨機數

Rep——顆粒雷諾數

u′，v′，w′ ——連續相的軸向、徑向、切向脈動速度分量

ui——連續相速度

ui′ ——連續相脈動速度矢量

up，vp，wp——離散相的軸向、徑向、切向瞬時速度分量

upi——離散相速度

upi′——離散相脈動速度矢量

ε——連續相的動力黏度

ζ——Gaussian分布的隨機數

μ ——連續相湍動動能耗散率

μeff——連續相的有效動力黏度

μt——連續相的湍流黏性系數

v——連續相動力黏度

ρ ——連續相的密度

ρp——離散相的密度

σε——連續相湍動動能耗散率Prandtl數

σk——連續相湍動動能Prandtl數

τf——連續相的湍流時間標尺

τint——連續相與離散相的相互作用時間

τrp——離散相松弛時間

下角標

f——連續相

i——三維坐標系下的3個方向

j——三維坐標系下i的任一確定的方向

p——離散相

［1］ 劉大有. 二相流體動力學［M］. 北京：高等教育出版社，1993.

［2］ GIDASPOW D. Multiphase flow and fluidization-continuum and kinetic theory descriptions［M］. New York：Academic Press，1994.

［3］ PATIL D J，ANNALAND M V S，KUIPERS J A M. Critical comparison of hydrodynamic models for gas-solid fluidized beds—Part 1. Bubbling gas-solid fluidized beds operated with a jet［J］. Chemical Engineering Science，2005，60（1）：52-72.

［4］ DURST F，MILOIEVIC D，SCHONUNG B. Eulerian and lagrangian predictions of particulate two-phase flows：a numerical study［J］. Applied Mathematical Modelling，1984，8（2）：101-115.

［5］ GIDASPOW D. Hydrodynamics of fluidization and heat transfer：supercomputer modeling［J］. Applied Mechanics Reviews，1986，39（1）：1-23

［6］ MINIER J P，CHIBBARO S，POPE S B. Guidelines for the formulation of lagrangian stochastic models for particle simulations of single-phase and dispersed two-phase turbulent flows［J］. Physics of Fluidsm，2014，26（11）：113-303.

［7］ CHIBBARO S，MINIER J P. Stochastic modelling of polydisperse turbulent two-phase flows［J］. International Centre for Mechanical Sciences，2014，548：39-86.

［8］ 陳彬，韓超，劉閣. 銅顆粒污染物對變壓器油粘度的影響研究［J］.北京航空航天大學學報，2015（11）：1-8.

［9］ 陳彬，韓超，劉閣. 變壓器油中顆粒污染物的中紅外光譜檢測研究［J］. 光子學報，2016，45（5）：0530002.

［10］ 陳彬，劉閣，張賢明，等. HVAS涂層力學性能的T-S模糊辨識［J］. 計算力學學報，2012，29（3）：458-463.

［11］ 劉閣，陳彬，張賢明. 水擊駐波場中乳化油液分散相顆粒的運動分析［J］. 應用力學學報，2012，29（2）：120-126.

［12］ 倪晉仁. 固液兩相流基本理論及其最新應用［M］. 北京：科學出版社，1991.

［13］ CROWE C T，SHARMA M P，STOCK D E. The particle-source-in cell （PSI-CELL） model for gas-droplet flow［J］. Fluids Engineering，1977，99（2）：325-332.

［14］ SMITH G P，CROSLEY D R. Quantitative laser-induced fluorescence in oh transition probabilities and the influence of energy transfer［J］. Symposium on Combustion，1981，18（1）：1511-1520.

［15］ GOSMAN A D，LOANNIDES E. Aspects of computer simulation of liquid fueled combustors［J］. Journal of Energy，1983，7（6）：482-490.

［16］ BERLEMONT A，DESJONQUERES P，GOUESBET G. Particle lagrangian simulation in turbulent flows［J］. International Journal of Multiphase Flow，1990，16（1）：19-34.

［17］ YUU S，YASUKOUCHI N，HIROSAWA Y，et al. Particle turbulent diffusion in a dust laden round jet［J］. AIChE Journal，1978，24：509-519.

［18］ CARUYER C，MINIER J P，GUINGO M，et al. A stochastic model for particle deposition in turbulent flows and clogging effects［J］. Springer Singapore，2015，22（8）：451-466.

［19］ LAN X Y，ZHONG H B，GAO J S. CFD simulation on the gasification of asphalt water slurry in an entrained flow gasifier［J］. Petroleum Science，2014，11（2）：308-317.

［20］ MAHDAVIMANESH M，NOGHREHABADI A R，BEHBAHANINEJAD M，et al. Lagrangian particle tracking：model development［J］. Life Science Journal，2013，10（8s）：34-41.

［21］ 陳彬，劉閣. 化工管路系統的藕合振動主動控制研究［J］.振動與沖擊，2009，28（8）：158-162.

［22］ 陳彬，劉閣，張賢明. 真空壓力對油水分離的影響研究［J］. 哈爾濱工程大學學報，2013，34（10）：1339-1344.

［23］ 張小兵，翁春生，金志明，等. 混合顆粒床中顆粒軌道模型及其數值模擬［J］. 工程力學，1998，15（2）：129-137.

［24］ 歐陽潔，李靜海. 模擬氣固兩相流動非均勻結構的顆粒運動分解軌道模型［J］. 中國科學（B輯），1999，29（1）：29-38.

［25］ 汪靚，崔小朝，蔡明，等. 拉格朗日-雷諾應力模型在后臺階顆粒流中的運用［J］. 太原科技大學學報，2011，32（5）：406-409.

［26］ 查旭東，樊建人，鄭友取，等. 采用歐拉和拉格朗日混合模型對濃相顆粒流的研究［J］. 動力工程學報，2000，20（5）：884-891.

［27］ 查普曼·考林. 非均勻氣體的數學理論［M］. 北京：科學出版社，1990.

［28］ 陳彬，劉閣. 液壓控制閥的水擊振動耦合模型研究［J］. 化工自動化及儀表，2008，35（6）：55-59.

［29］ 邵萌，王安麟，梁波，等. 三維流固兩相流的顆粒群軌道柔性模型［J］. 上海交通大學學報，2004，21（6）：790-794.

［30］ 李國美，王躍社，孫虎，等. 節流器內液-固兩相流固體顆粒沖蝕數值模擬［J］. 石油學報，2009，30（1）：145-148.

［31］ 李國美，王躍社，亢力強. 突擴圓管內液-固兩相流固體顆粒運動特性的DPM數值模擬［J］. 工程熱物理學報，2008，29（12）：2061-2064.

［32］ WANG X Y，XIAO Y H. Research of the gas-solid flow character based on the DEM method［J］. Journal of Thermal Science，2011，20（6）：521-526.

［33］ GERBER S，OEVERMANN M. A two dimensional Euler-Lagrangian model of wood gasification in a charcoal bed—PartⅠ：Model description and base scenario［J］. Fuel，2014，115（1）：385-400.

［34］ CHU K W，KUANG S B，YU A B，et al. Prediction of wear and its effect on the multiphase flow and separation performance of dense medium cyclone［J］. Minerals Engineering，2014，56（2）：91-101.

［35］ KRUGGEL-EMDEN H，OSCHMANN T. Numerical study of rope formation and dispersion of non-spherical particles during pneumatic conveying in a pipe bend［J］. Powder Technology，2014，268（1）：219-236.

［36］ DU M，ZHAO C S，ZHOU B，et al. DSMC prediction of particle behavior in gas-particle two-phase impinging streams［J］. Mathematical Problems in Engineering，2013（2）：1-11.

［37］ LUO K，JIN J，ZHENG Y Q，et al. Direct numerical simulation of particle dispersion in gas-solid compressible turbulent jets［J］. Chinese Journal of Chemical Engineering，2005，13（2）：161-166.

［38］ LUO K，JIN H H，FAN J R，et al. Large eddy simulation of the gas-particle turbulent wake flow［J］. Journal of Zhejiang University：Science，2004，5（1）：106-110.

［39］ LUO K，ZHENG Y Q，FAN J R，et al. Interaction between large-scale vortex structure and dispersed particles in a three dimensional mixing layer［J］. Chinese Journal of Chemical Engineering，2003，11（4）：377-382.

［40］ ZHA X D，FAN J R，SUN P，et al. Numerical simulation on dense gas-particle riser flow［J］. Journal of Zhejiang University，2000，1（1）：29-38.

［41］ BESBES S，HAJEM M E，AISSIA H B，et al. PIV measurements and Eulerian-Lagrangian simulations of the unsteady gas-liquid flow in a needle sparger rectangular bubble column［J］. Chemical Engineering Science，2015，126（14）：560-572.

［42］ 陳曦，葛少成，張忠溫，等. 原煤暗道通風除塵特征參數的數值模擬及優化［J］. 環境工程學報，2015，9（1）：269-274.

［43］ 袁惠新，呂浪，殷偉偉，等. 不同入口形式的固液分離旋流器壁面磨損研究［J］. 化工進展，2015，34（10）：3583-3588.

［44］ 余徽，陳思含，魏文韞，等. 應用隨機軌道模型研究湍流擴散對氣液交叉流脫除PM2.5的影響［J］. 四川大學學報（工程科學版），2015，47（5）：178-184.

［45］ 唐嬋，張靖周. 含微小顆粒氣流橫掠圓管束表面的沉積特性［J］. 中南大學學報（自然科學版），2015，46（12）：4679-4685.

［46］ 陸耀軍，周力行，沈熊. 油滴在液-液旋流分離中的隨機軌道數值模擬［J］. 力學學報，1999，31（5）：513-520.

［47］ 陳彬，劉閣，張賢明. 溫度對油水分離的影響研究［J］. 機械科學與技術，2014，33（2）：233-238

［48］ 袁惠新，殷偉偉，黃津，等. 固液分離旋流器壁面磨損的數值模擬［J］. 化工進展，2015，34（3）：664-670

［49］ 王志斌，陳文梅，褚良銀，等. 旋流分離器中固體顆粒隨機軌道的數值模擬及分離特性分析［J］. 機械工程學報，2006，42（6）：34-39.

［50］ 周大偉，向曉東. 環縫內襯固液分離耐磨旋流器磨損的數值模擬［J］. 化工進展，2016，35（2）：397-402.

［51］ YAKHOT V，ORSZAG S A. Renormalization group analysis of turbulence. I. Basic theory［J］. Journal of Scientific Computing，1986，1（1）：3-51.

［52］ 張志峰，劉洋，蔡體敏. 隨機顆粒軌道模型在長尾噴管發動機流場計算中的應用［J］. 固體火箭技術，2007，30（5）：376-380.

［53］ 劉靜，徐旭. 隨機軌道模型在噴管兩相流計算中的應用［J］. 固體火箭技術，2006，29（5）：333-336，353.

［54］ 陳彬，劉閣，張賢明. 運行時間對油水真空分離的影響［J］. 計算物理，2015，32（5）：579-585.

［55］ ZHANG Z，CHENG X W，ZHENG Y G，et al. Numerical simulation of erosion-corrosion in the liquid solid two-phase flow［J］. ChineseJournal of Chemical Engineering，2000，8（4）：347-355.

［56］ XU Y G，LIU M Y，TANG C. Three-dimensional CFD-VOF-DPM simulations of effects of low-holdup particles on single-nozzle bubbling behavior in gas-liquid-solid systems［J］. Chemical Engineering Journal，2013，222（8）：292-306.

［57］ 覃先云，肖慶麟，周楓林，等. 掃路車吸嘴氣固兩相流仿真分析及其設計改進［J］. 應用力學學報，2016，33（1）：73-79.

［58］ SHAO J R，LI H Q，LIU G R，et al. An improved SPH method for modeling liquid sloshing dynamics［J］. Computers & Structures，2012，100（6）：18-26.

［59］ RAMNAUJACHARI V，NATARAJAN R. Computation of particle-laden turbulent gas jet flows employing the stochastic separated flow approach［J］. Defense Science Journal，2013，42（4）：273-280.

［60］ 樊建人，趙華，岑可法. 氣固兩相流動的湍流脈動擴散數學模型及其應用［J］. 應用力學學報，1990，5（1）：50-55.

［61］ 李嘉，張永澤，李克峰. 剪切紊流中顆粒運動的數學模型和實驗研究［J］. 水利學報，1998（6）：8-14.

［62］ 徐江榮. 兩相流顆粒軌道模型的特征頻率-頻譜方法［J］. 杭州電子工業學院學報，2000（4）：46-50.

［63］ 張會強，陳昌麒，柳開瑞. 改進的隨機軌道模型［J］. 工程熱物理學報，1999，20（5）：647-651.

［64］ 張會強，陳昌麒，柳啟瑞. 用改進的隨機軌道模型數值模擬突擴液固兩相流動［J］. 工程熱物理學報，2000，21（5）：652-656.

［65］ 徐江榮，周志軍，張巍，等. 顆粒Reynolds正應力軌道模型及后臺階兩相流動數值模擬［J］. 計算物理，2004，21（6）：538-542.

［66］ 李昭祥，徐江榮. 隨機軌道模型中顆粒湍流量模擬方法［J］. 杭州電子工業學院學報，2004（3）：11-14

［67］ 張健，周力行. 氣固兩相流中顆粒軌道運動方程的一組分析解［J］.燃燒科學與技術，2000，6（3）：226-229.

［68］ STEPHEN B. Self-conditioned fields for large-eddy simulations of turbulent flows［J］. Journal of Fluid Mechanics，2010，652（4）：139-169.

［69］ MINIER J P，PEIRANO E. The PDF approach to turbulent polydispersed two-phase flows［J］. Physics Reports，2001，352（1-3）：1-124.

［70］ WANG L P，STOCK D E. Stochastic trajectory models for turbulent diffusion：Monte Carlo process versus Markov chains［J］. Atmosphere Environment，1992，26（9）：1599-1607.

［71］ 郭國慶，徐江榮. 顆粒速度概率密度分布軌道模型及數值模擬［J］.杭州電子科技大學學報，2006（2）：74-77.

［72］ XU J R，WANG L. Two-order moment trajectory model of two-phase turbulence flow based on particle PDF transport equation［J］. Applied Mechanics and Materials，2014，668/669：318-321.

［73］ 顧璠，許晉源. 氣固兩相流場的湍流顆粒濃度理論模型［J］. 應用力學學報，1994，11（4）：11-18.

［74］ 徐進，葛滿初. 氣固兩相流動的數值計算［J］. 工程熱物理學報，1998，19（2）：233-236.

［75］ 歐陽潔,李靜海. 確定性顆粒軌道模型在流化床模擬中的研究進展［J］. 化工學報，2004，55（10）：1581-1592.

［76］ CHEN J K，WANG Y S，LI X F，et al. Erosion prediction of liquid-particle two-phase flow in pipeline elbows via CFD-DEM coupling method［J］. Powder Technology，2015，275（5）：182-187.

［77］ 歐陽潔，李靜海，崔俊芝. 顆粒軌道模型中相間耦合關系及曳力計算的研究［J］. 動力工程，2004，24（6）：857-862.

［78］ WEN C Y，YU Y M. Mechanics of fluidization［J］. Chem. Eng. Prog.：Symp. Ser.，1996，62：100-111.

Progress in the dilute discrete model of fluid-solid two phase flow

CHEN Bin，YAN Huan，LIU Ge，HAN Chao
（Engineering Research Centre for Waste Oil Recovery Technology and Equipment，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China）

The dilute particle of fluid-solid two phase flow widely exists in practical application of chemical engineering，storage and transportation，separation etc. The description of the complex turbulent motion is one of the research hotspot and difficulty of two phase flow. The growing process of the dilute discrete phase model was reviewed in this paper，which from the theoretical basis，the modeling process，the numerical simulation method and the application of several aspects of the discrete phase model，the discrete phase model，the stochastic trajectory model，the improved stochastic trajectory model has carried on the detailed elaboration. The interaction coupling relationship between discrete and fluid phase was theoretically analyzed，and the corresponding model was evaluated. Then，the paper pointed out that the present problems and the future development direction of the discrete phase orbit model. This paper puts forward an advanced stochastic trajectory model which based on random Fourier series describing the discrete phase resultant force to describe the motion law of discrete phase to deal with fluid phase fluctuation velocity randomly in the future，so as to better describe the motion law of discrete phase，at the same time considering of the coupling two phase，to establish full coupling vibration dynamic model of two phase flow，and describe the movementcharacteristics of discrete phase of fluid-solid in the two phase flow comprehensively andsystematically，providing theoretical basis for the in-depth development of the dilute discrete model in fluid-solid two phase flow.

fluid-solid two phase flow；discrete phase model；stochastic trajectory model；sparse discrete phase；two phase coupling

TQ 018；TQ 028.4

A

1000-6613（2016）11-3400-13

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.11.003

2015-12-22；修改稿日期：2016-06-26。

國家自然科學基金項目（51375516）。

及聯系人：陳彬（1972—），男，教授，博士，主要從事油液污染控制技術方面的研究。E-mail hustchb@163.com。