改進形態濾波器在電力系統信號檢測中的應用

王佳琦，盛四清

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北保定071003)

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改進形態濾波器在電力系統信號檢測中的應用

王佳琦，盛四清

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北保定071003)

由于傳統廣義自適應形態濾波器難以應對電力信號采集現場噪聲復雜多變的情況，結合前人的研究提出了一種改進濾波方法，采用多組結構元素，并使用變步長的自適應算法集中加權，構建了一種新的多結構元素自適應形態濾波器。相比較傳統的形態濾波器，改進濾波器用處更廣，使用更加靈活。仿真結果表明，改進的形態濾波器能有效抑制電力采樣信號中的復雜噪聲，濾波效果優于傳統廣義自適應形態濾波器，使用更加靈活，并且當噪聲發生變化時可以保證輸出結果穩定，具有較強的適應能力。

數學形態學；自適應濾波；多結構元素；信號檢測

0 引言

為確保電力系統穩定運行，需要對電力運行數據進行實時監測。但是電力數據的現場采集過程中，由于輸配電環境的復雜，對信號產生干擾的因素非常多，采集到的信號包含了復雜多變的噪聲，使測量的精度難以保證，不利于分析系統的運行狀態。隨著智能電網建設的深入，傳感器、測量儀器、通訊設備的大量使用加劇了這一問題的嚴重性，而迅速準確地獲取電力數據又是實現智能電網的重要環節。這考驗了濾波器的消噪能力，現有的濾波器仍有不少改進的空間[1-4]。

數學形態學廣泛應用于計算機視覺、模式識別和圖像降噪等技術，近年來也被引入到電力系統數據的現場采樣當中[5-7]。數學形態學僅在時域運算，不需要變換到頻域，計算結果無相位移動與幅度衰減，具有簡單快速的特點，很多性能均優于小波分析理論，因此得到越來越多的關注和應用。數學形態濾波主要通過合理的結構元素對待處理信號進行形態開-閉和閉-開運算，達到消噪的目的，其中結構元素的選取是影響濾波效果的關鍵因素[8，9]。

傳統數學形態濾波器只根據某一特定的噪聲，選擇單一形狀和尺寸的結構元素，難以達到濾波要求[10，11]。實際的電力信號中的噪聲繁雜多變，當信號噪聲種類變化時，通過選定的結構元素種類很難有效消除新的噪聲。為了解決這一問題，本文結合多尺度全方位濾波的思想，構建了一種改進的基于多結構元素的自適應形態濾波器，并進行了仿真分析，通過與傳統形態濾波器對比，證明了改進濾波器有更好的濾波效果，并能很好地適應噪聲的變化。

1 數學形態學濾波原理

1.1 基本運算

數學形態學以積分幾何和集合論為基礎，其結構有易于并行實現的特點，處理速度具有天然優勢。數學形態學的運算思想是利用一個人為設定的結構元素對目標信號進行“探測”，結構元素在信號中不斷移動的同時收集信號各個部分的信息，直至提取信號全部的有用特征[12]。

(1)

(2)

腐蝕和膨脹只涉及加減運算，計算簡便，快速靈活。由腐蝕和膨脹進行不同的組合可以得到開運算和閉運算，公式分別為：

(3)

(4)

數學形態學濾波當中，結構元素作用就相當于濾波窗口，其形狀和尺寸嚴重影響了濾波的效果。一般來說，結構元素越復雜，降噪效果越好，抗干擾能力越強，但是運算速度也越慢。

在一維數學形態學濾波中，結構元素有直角、三角、圓形、半圓、余弦、扁平、多次曲線、多邊形及其組合等各種形狀。大量的實驗表明，處理不同的信號，需要選擇匹配程度高的結構元素形狀才能得到較好的效果。另外，結構元素的尺寸選擇也很重要，尺寸太小會使濾波不完整，噪聲會有殘留；反之，若尺寸太大則可能會消除信號中的有用信息，造成信號失真，而且運算量加大，耗時過長。

1.2 廣義形態濾波器

以此為基礎，P.Maragos 用同一結構元素，構建了形態開-閉濾波器和形態閉-開濾波器[13,14]，其定義分別為：

(5)

(6)

開-閉濾波器與閉-開濾波器二者單獨使用時均易造成信號幅值的失真。為了提高濾波效果，盡量減少信號幅值的失真，通常使用二者的組合：

(7)

這種運算可以抑制信號中的正負脈沖噪聲，但是形態開的收縮性和形態閉的擴展性，造成濾波信號存在偏倚現象，不利于實際應用。首先進行的運算會增加后級運算要消除的噪聲，如果兩次運算采用相同尺寸的結構元素，就不能有效濾除全部噪聲。文獻[13]選擇不同尺寸的結構元素g1和g2，且g1≤g2，構成了一種廣義開-閉和閉-開濾波器：

(8)

(9)

其中g1?g2。

1.3 自適應形態濾波器

(10)

(11)

則輸出信號為：

(12)

輸出信號與理想信號的均方差為

(13)

結合最小均值算法(LMS)，得出權系數的迭代公式如下：

(14)

其中μ為步長因子，可控制算法的收斂速度。原理如圖1所示。

圖1 傳統自適應形態濾波器原理圖

傳統自適應廣義形態濾波器只改變了兩個結構元素的尺寸而采用相同的形狀，然而信號經第一個結構元素進行開或閉運算后，幾何特征會發生改變，必然導致同一形狀的結構元素與信號匹配度下降，文獻[16]嘗試使用形狀不同的結構元素g1和g2，優化濾波效果。

1.4 改進的形態濾波器

實際測量中，噪聲有著多樣的種類和尺度，成分復雜多變，難以選出一組結構元素應對各種噪聲。尤其當信號噪聲性質發生變化時，傳統單組結構元素形態濾波器的濾波效果會有所下降。為了提高形態濾波器的抗干擾能力，本文從多尺度全方位濾波和模糊多變量控制算法的思想出發，嘗試使用多組不同形狀和尺度的結構元素對信號進行縱向并行處理，經過自適應算法進行加權組合，希望達到更好的去噪效果，以適應實際電力信號采集時噪聲復雜多變的環境。

本文提出的多結構元素廣義形態學濾波器原理如下：

(15)

用改進的多結構元素形態濾波器構造自適應形態濾波器，對于采用l組結構元素的濾波器，將2l個并行運算后的輸出量進行自適應算法，確定每個輸出的加權系數，然后得到最終輸出結果為：

(16)

經由多組結構元素進行開-閉和閉-開運算后，得到的輸出量濾波效果越好，采用自適應算法后，其在最終的輸出結果中占有的比例越大。

使用自適應算法對步長因子μ很高的要求，合適的步長因子可以在算法達到很高精度的同時保證快速收斂。由于多結構元素形態濾波器的運算量較傳統濾波器要大，所以要慎重選擇合適的步長μ。

(17)

經由傳統廣義形態濾波器改進而成的多結構元素廣義形態學濾波器，選擇多種形狀和尺度的結構元素進行組合，如g11，g12均為余弦結構元素，g21，g22均為半圓形結構元素；也可以令g11，g12形狀不同，g11為余弦結構元素，而g12為三角結構元素，由于不同的噪聲適合由不同的結構元素來處理，因此將可能取得較好濾波效果的各種形狀和尺度的結構元素組合均考慮在內，組建成的多結構廣義形態濾波器結構圖如圖2所示。

圖2 改進多機構元素自適應形態濾波器

多結構元素的廣義形態濾波器應用了多種形狀和尺度的結構元素，特別適合處理采集到的噪聲類型復雜多變的電力信號。設計時，盡可能采用濾波效果好的結構元素組合，相比較傳統的形態濾波器，用處更廣，使用更加靈活，適應環境變化能力更強。

2 仿真分析

2.1 概述

電力系統數據的現場采集中，較為常見的幾種噪聲為高頻連續噪聲、隨機噪聲和突發性脈沖噪聲。本文在 50 Hz 的工頻信號中混入這幾種噪聲作為原始含噪信號，然后通過改進的形態濾波器進行濾波分析，并與傳統的形態濾波器進行比較。然后改變信號的噪聲種類，檢驗改進濾波器對變化環境的適應能力。

數據對比時，采用信噪比(QSNR)和均方根誤差(ERMSE)作為評價標準對濾波效果進行衡量，計算公式為：

(18)

(19)

2.2 初始噪聲仿真結果分析

待處理信號的基波為幅值取1 V，頻率取50 Hz的正弦信號，在此基礎上先疊加了三種噪聲：(1)10 kHz連續高頻噪聲，幅值為0.1 V；(2)均值為0，功率為0.01的隨機白噪聲；(3)幅值為0.8的突發性脈沖噪聲。

首先使用傳統自適應濾波器進行仿真，在滿足g1?g2的條件下，選擇不同形狀、長度和幅值的結構元素進行處理，經過大量實驗記錄，比較信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，選出三組濾波效果最優的結構元素，其尺寸、形狀、幅值和濾波效果記入表1。圖3和圖4給出了原始含噪信號與分別采用以上三種結構元素的傳統濾波器處理后的信號。

圖3 初始含噪信號

改進的自適應形態濾波器使用這三組結構元素的組合：濾波器一使用兩組結構元素(g11，g12)和(g21，g22)；濾波器二使用(g21，g22)和(g31，g32)；濾波器三使用(g11，g12)和(g31，g32)；濾波器四中使用這三組結構元素。改進濾波器自適應算法的步長初值μ0=0.1，根據調試，當選取α=2，β=1時，算法收斂速度和精度達到最優。在與之前相同的噪聲條件下，仿真得出四種改進的多結構元素形態濾波器濾波效果如圖5和表2所示。

表1 三組傳統形態濾波器處理結果

圖4 三組傳統形態濾波器處理結果

圖5 改進多結構元素形態濾波器處理結果

表2和圖4的仿真結果表明，對比信噪比和均方根誤差，多結構元素自適應形態濾波器的效果均優于傳統單組結構元素形態濾波器；采用三組結構元素的改進濾波器4的效果優于前三種采用兩組結構元素的改進濾波器。結果表明，在改進的自適應濾波器中，并入的良好的結構元素越多，濾波效果越理想。

表2 改進多結構元素形態濾波器處理結果

2.3 噪聲變化時仿真結果分析

現場采集時，電力信號包含的噪聲性質有時會有一定程度地變化，對濾波器的濾波能力提出了考驗。本文通過改變信號的噪聲種類，檢驗改進濾波器對變化環境的適應能力。

基波不變，對所加的三種噪聲進行適當改變：(1)10 kHz連續高頻噪聲，幅值為0.2 V；(2)均值為0，功率為0.03的隨機白噪聲；(3)幅值為1的突發性脈沖噪聲。圖6為噪聲改變后的信號波形。然后分別使用第一次選出的三種傳統形態濾波器和改進的濾波器對信號進行處理，仿真結果分別為圖7，圖8。將得到的信噪比與均方根誤差記入表3進行對比。

圖6 改變后的含噪信號

表3 噪聲改變后濾波效果對比

圖7 噪聲改變后傳統濾波器處理結果

圖8 噪聲改變后改進濾波器處理結果

可以看出，當信號噪聲發生變化時，傳統濾波器濾波效果下降較明顯，說明實際電力信號中所含噪聲改變時，使用傳統濾波器會使誤差增大，而采用改進的濾波器性能下降幅度較傳統濾波器小，濾波結果可以接受。

2.4 第二次改進濾波器仿真結果

為了驗證多結構元素思想，針對改變后的噪聲，選擇出一組濾波效果較好的結構元素(g41，g42)，將其依次與第一組改進濾波器結合，組成新的改進濾波器，其在兩種噪聲下的濾波結果如圖9、10和表4所示。

表4 兩種噪聲下的濾波效果

圖9 新的改進濾波器對第一種噪聲處理結果

圖10 新的改進濾波器對第二種噪聲處理結果

結果表明，并入(g41，g42)后改進濾波器在第一種噪聲下的濾波效果變化不大，但在第二種噪聲下濾波效果有了明顯改進，進一步驗證了采用多結構元素并行的思想是有效的。

經過以上分析可以看出，多結構元素自適應形態濾波器的效果比傳統濾波器要好，而且隨著并入的結構元素增多而變得更好。當信號噪聲屬性改變時，改進濾波器比傳統濾波器受影響更小，輸出結果更加穩定，即采用多結構元素的形態濾波器具有更強的適應能力。不足之處在于，使用的結構元素組數較多時計算量會相應增加，對濾波的速度造成影響。因此可以根據實際情況，在保證精度的情況下，選擇合適組數的結構元素，確保計算速度。另外，還可以從自適應算法方面改進，選擇更合適的補償因子，或是尋找更有效的自適應算法。

3 結論

本文對傳統的廣義自適應形態濾波器進行了改進，通過使用多組結構元素并行開-閉和閉-開運算然后集中自適應加權，以適應噪聲復雜變化的電力信號采樣環境。仿真結果證明了改進濾波器精度更高，對噪聲變化的環境適應性更強，且使用更加靈活。但是，由于計算量的增加，時效性可能會有所下降；同時實驗中使用的測試信號僅能代表最為常見的情況，特定場合下使用改進的濾波器還需要根實際情況進行參數的調整，要應用到工程中還需進一步優化。

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WANG Jiaqi, SHENG Siqing(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Application of an Improved Generalized Adaptive Morphological Filter in Signal Detection of Power System

In view of the fact that the conventional adaptive generalized morphological filter is difficult to cope with the complex and changeable noises during power signal collection process, on the basis of the previous studies, an improved filtering method, using multi-structural elements and variable step size from centralized adaptive algorithm weights，is created to build a new multi-structural elements adaptive morphological filter. Compared to the traditional morphological filters, improved filters can be used more broadly, and is more flexible at the same time. Simulation results show that the improved morphological filter can effectively suppress the complex noise of the sampled power signal, and the filtering effect is better than traditional adaptive generalized morphological one, and can be used more flexibly. The improved morphological filter has a better adaptive ability, and when the noise changes the results could remain stable.

mathematical morphology; adaptive filter; multi-structural elements; signal detection

2016-06-13。

王佳琦 (1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統分析與控制、電能質量分析,E-mail： 15194701@qq.com。

TM932

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.09.002