典型裝備備件消耗規律研究

古平，辛光，劉慎洋，李思，李震

（1.軍械工程學院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003 2.空軍勤務學院 航空四站系，江蘇 徐州 221000）

裝備通用質量特性及壽命評估

典型裝備備件消耗規律研究

古平1，辛光1，劉慎洋2，李思1，李震1

（1.軍械工程學院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003 2.空軍勤務學院 航空四站系，江蘇 徐州 221000）

目的 制訂合理的備件保障計劃，提高備件保障工作的科學性。方法 通過對某典型裝備中正態壽命件和伽馬壽命件修理方法的分析，依據更新過程理論以及概率論和數理統計方法，建立典型裝備正態壽命件和伽馬壽命件的消耗規律數學模型，并舉例說明。結果 通過示例，證明了建立的備件消耗規律數學模型具有較好的適用性。結論 依據備件的消耗規律，可以為建制單位實現備件的精確化保障提供理論依據。

典型裝備；正態分布；伽馬分布；備件消耗

備件消耗是指在一定時間內、一定條件下，使一定數量裝備保持規定狀態所使用的備件的品種和數量[1]。實踐證明，備件消耗對備件的籌措、儲存、供應和管理等各個環節都將產生重要的影響[2—6]。在備件消耗預測實際工作中，由于各種不同原因，往往缺乏充足的歷史數據，只能獲取備件消耗小樣本數據。針對小樣本數據，一般統計方法難以取得較好的預測效果。國內外學者在備件消耗預測方面進行了深入的研究，并取得了許多成果。目前備件消耗預測常使用的方法主要有指數平滑法、灰色預計法、回歸分析法和人工神經網絡等[7—10]。運用更新過程理論，從概率的角度研究備件消耗規律的論文并不多見。

某建制單位的裝備由不同的壽命分布單元組成，通過對不同的單元進行分析發現，有的單元使用壽命服從正態分布、有的壽命服從伽馬分布等[11]。裝備中弱耗損型單元、由隨機高應力導致故障的單元以及在耗損故障前正常使用的復雜單元，如齒輪箱、匯流環、減速器等機械件，在工作時使用壽命服從正態分布。單位對裝備中的正態壽命件主要采取的維修方式為故障后換件修理，定期維修時不更換。使用壽命服從伽馬分布的零部件主要采取的維修方式為故障后換件修理，定期維修時必換。為滿足裝備對正態壽命件和伽馬壽命件的換件修理需求，單位需要事先儲備一定數量的備件。當正態壽命件和伽馬壽命件存儲數量過少時，不能夠保證裝備順利完成任務；當正態壽命件和伽馬壽命件存儲數量過多時，會造成部分正態壽命件和伽馬壽命件的積壓，且存儲時間長的正態壽命件可能會減少工作壽命，甚至在存儲期間就可能出現損壞的情況。如何掌握正態壽命件和伽馬壽命件的消耗規律，預測一定時期內正態壽命件和伽馬壽命件的消耗數量，確定合理的正態壽命件和伽馬壽命件儲備量是文中要解決的關鍵問題。通過對正態壽命件和伽馬壽命件的分析以及問題的抽象，下面給出此類問題的解決方法。

1　正態壽命件消耗模型

設第i個正態壽命件的工作時間為Ti（i=1，2，3…）。第一個正態壽命件從 0時刻開始工作到 T1時刻發生故障后，第二個正態壽命件接替第一個正態壽命件繼續工作，產生了第一次更新，同時因第一個正態壽命件的換件修理產生了第一次消耗；第二個正態壽命件故障后，第三個正態壽命件接替第二個正態壽命件繼續工作，產生了第二次更新，同時因第二個正態壽命件的換件修理產生了第二次消耗……顯然各正態壽命件的工作壽命是獨立的，那么到t時刻為止所更換的正態壽命件數量就構成一個更新過程，（0，t]時間內正態壽命件的消耗數量等于正態壽命件的更新次數。依據更新過程理論，（0，t]時間內正態壽命件消耗數量y≥n（n≥1）的概率[12—13]：

因此，（0，t]時間內正態壽命件消耗量y=（n≥1）的概率為：

（0，t]時間內正態壽命件消耗量y=0的概率為：

設正態壽命件工作時平均壽命為u，壽命方差為 σ2。則（0，t]時間內正態壽命件的消耗模型的推導過程為：

若 Ti～N（u，σ2）（i=1，2，3，…，n），且它們相互獨立，則仍然服從正態分布，且有

依據式（1）—（3），得到（0，t]時間內正態壽命件消耗量y≥n的概率為：

（0，t]時間內正態壽命件消耗量y≥n+1的概率為：

（0，t]時間內正態壽命件消耗量y=0的概率為：

（0，t]時間內正態壽命件消耗量y= n（n≥1）的概率為：

2　伽馬壽命件消耗模型

設T為某型號裝備的定期維修間隔期，若在裝備進行定期小修時，伽馬壽命件必須要更換，則T取裝備的小修間隔期；若在裝備進行定期小修時，伽馬壽命件不更換，而在裝備進行定期中修時必須要更換，則T取裝備的中修間隔期；若在裝備進行定期小修和定期中修時，伽馬壽命件均不更換，而在裝備進行定期大修時必須要更換，則T取裝備的大修間隔期。從而得到定期維修時必換的伽馬壽命件在[0，T]時間內的消耗量y1=0的概率為：

定期維修時必換的伽馬壽命件在[0，T]時間內的消耗量y1=1的概率為：

定期維修時必換的伽馬壽命件在[0，T]時間內的消耗量y1=k（k =2，3，4…）的概率為[12—13]：

定期維修時必換的伽馬壽命件在[0,T]時間內的消耗量平均值為：

3　應用示例

建制單位使用人員通過對第一種典型裝備進行故障數據統計分析和調查，判斷出裝備在正常工作過程中某部件使用壽命服從正態分布，壽命期u=2×103h，壽命方差σ2=3002h2。當該正態壽命件發生故障后，由本單位的維修人員對該正態壽命件立即實施換件修理，這樣能夠保證裝備始終處于正常的工作狀態，定期維修時不對正態壽命件進行更換。試分析該正態壽命件的消耗規律，并預測未來20 000 h內的消耗量。

建制單位使用人員對第二種典型裝備進行故障數據統計與分析之后，判斷出裝備在正常工作過程中某部件使用壽命服從伽馬分布，形狀參數為α1=6，尺度參數為β1=0.01 /h。該裝備從0時刻開始，工作到定期小修的時間間隔為T =3 000 h。裝備定期小修時，伽馬壽命件采取必換的修理方法。若在裝備定期小修之前，伽馬壽命件發生故障，為了能夠保證裝備繼續正常工作，立即實施換件修理。試分析伽馬壽命件在[0，3000 h]內的消耗規律。

1) 正態分布件消耗規律

依據式（6），得到（0，20 000 h]時間內該正態壽命件的消耗量y=0的概率為：

依據式（7），得到（0，20 000 h]時間內該正態壽命件的消耗量y=n（n≥1）的概率為：

依據式（8），預計未來20 000 h內該正態壽命件的消耗量平均值為：

即為滿足未來20 000 h內第一種典型裝備的保障任務需求，建制單位需要為第一種典型裝備平均儲備9.32個正態壽命件。

2) 伽馬壽命件消耗規律

依據式（9），得到[0，3 000 h]內伽馬壽命件的消耗量y1=0的概率為：

依據式（10），得到[0，3 000 h]內伽馬壽命件的消耗量y1=1的概率為：

伽馬壽命件為必換件，依據式（11），得到[0，

3 000 h]內伽馬壽命件的消耗量y1=k（k =2，3，4…）的概率為：

依據式（12），得到伽馬壽命件在[0，3 000 h]內的消耗量平均值為：

即為滿足未來3 000 h內第二種典型裝備的保障任務需求，建制單位需要為第二種典型裝備平均存儲5.86個伽馬壽命件。

4　結語

通過對某建制單位裝備中正態壽命件和伽馬壽命件的分析以及問題的簡化，應用隨機過程理論、概率論和數理統計方法，推導了正態壽命件和伽馬壽命件的消耗規律數學模型，并舉例驗證了模型的實用性。文中給出的方法對于掌握正態壽命件和伽馬壽命件的消耗規律，準確預測未來一定時期內正態壽命件和伽馬壽命件的消耗量，確定合理的正態壽命件和伽馬壽命件儲備量具有十分重要的意義，借鑒此方法仍然可以研究指數壽命件、威布爾壽命件等其他類型壽命件的消耗模型，為科學地實施備件保障奠定理論基礎。在沒有備件消耗數據的情況下，可以依據單元壽命分布，使用文中建立的消耗規律數學模型預測備件消耗量；在已獲取備件消耗數據的情況下，應將單元壽命分布和備件消耗數據結合起來預測備件消耗量，這樣能夠提高預測精度。

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Consumption Rules of Spare Parts in Typical Equipment

GU Ping1, XIN Guang1, LIU Shen-yang2, LI Si1, LI Zhen1
（1.Department of Equipment Command and Management, Mechanical Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2.Department of Aerial Four Stations, Air Force Logistics College, Xuzhou 221000, China）

Objective To formulate a reasonable support plan for spare parts and improve the scientificity of support for spare parts. Methods Through analyzing the maintenance method of spare parts whose life was subject to normal distribution and gamma distribution in some typical equipment, consumption models of spare parts were established according to stochastic processes and probability theory and mathematical statistics. Examples were given. Results Applicability of the models was proven by examples. Conclusion The models provide a theoretical basis for calculating reserves of spare parts scientifically according to consumption pattern.

typical equipment; normal distribution; gamma distribution; spare parts consumption

2016-05-26；Revised：2016-06-28

10.7643/ issn.1672-9242.2016.05.029

TJ089；TB114

A

1672-9242(2016)05-0166-04

2016-05-26；

2016-06-28

國家自然科學基金資助項目（71401173）

Fund：Supported by the National Natural Science Foundation of China（71401173）

古平（1967—），男，博士，副教授，主要研究方向為裝備保障理論與應用。

Biography：GU Ping（1967—），Male，Ph. D.，Associate professor，Research focus：equipment support theory and application.