面向數學理解的視覺表達

葉珣

大多數同學可能跟我一樣，在開始學習數學時，感覺數學很抽象，又有些枯燥無味。后來慢慢了解了數學后，才發現其實數學是一個很有趣的東西，并且喜歡上了數學，數學其實是一片深奧的海洋，是一座美麗的花園，是一個奇妙的世界。數學的美，隱藏在數字、點、線與面、幾何圖形、函數等符號中。如那些整齊簡練的數學方程，勻稱規則的幾何圖形。

實際中的數學充滿著樂趣，小的時候我們都玩過排積木，其中有種類似圖一，圖二的排法的過程，先放一個，在放兩個，再放三個這樣一個“小山形”，一個“小山形”排出來了。你不僅僅覺得它有趣而且還知道每次要加幾個才能排好這個圖形。其實在這個過程中，天真的我們已經通過自己動手以及我們的眼睛，將整數通過形狀進行了分類。圖一實際是個三角數，圖二實際是四角數，除此之外還有五角數，六角數……你排的過程中其實你已經角數之間的關系，每個四角數都是兩個相繼三角數之和。其實不僅僅如此，實際我們從書上還學到第n-1個三角數與第n個k角數之和為第n個k+1角數。只是簡單的從書上學這個規律，應該沒有直接動手排出來記憶猶新。想想我們經常遇到的排列組合問題何嘗不可以將其轉換為我們能看到圖形來記憶它。

數學在我們日常生活中也是很常見的，平時我們見到的地板形狀都是三角形、四邊形，而我們數學中學過很多的圖形，如多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形、凹多邊等等，可能有些多邊形來鋪地板會更好看些，為什么不去選擇它們呢？原因是鋪地板需要考慮地板要鋪滿、無重疊、無縫隙。如果地板之間無縫隙，則k個正n多邊形必須滿足kan=360°則實際所需要的圖形應該內角度需要滿足如下的公式：帶入a=，則化簡后得k=，很容易看出n=3，4，6時k是整數，這就是為什么我們通常看到的地板是四邊形，當然正四邊形也是相對讓人看起舒服的圖形。生活中很多展現給我們的都是數學的表達。

數學不僅僅展現在我們的日常生活中，還表現在藝術與文字之中。達·芬奇通過《神奇的比例》，將人體與幾何中最完美而又簡單的圖形圓和正方形聯系聯系在一起，這幅作品可以堪稱詮釋黃金分割數的經典之作。很多的繪畫大師都是這樣用圖像來表達數學家們想去表達又無法具體表現的數學思想和理論，有時那么鮮活、具體，以至于令數學家無限感嘆和佩服。除了畫之外，詩歌也常被選來表達所見事物其所蘊含的數學含義，如“平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺。”其實這是一首那么富有詩情畫意的代數題，詩人看到長在湖里的紅蓮，露出湖面的長度是半尺，它被風吹向一邊，很自然的想到了問“湖有多深”，它并沒有直接說我們用勾股定理就直接可以算得到，而是用美妙的詩詞表達出來。經典的明代程大位《算法統宗》是一本通俗實用的數學書，里面很多首歌謠都是將枯燥的數學問題轉化成了美妙的詩歌，都是講所看到的事物引發的數學問題轉化詩歌來表達“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同飲了一十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”其實本就是喝酒的事情，卻用詩歌來表述類似二元一次方程組的飲酒歌。

數學是一種模式的科學，是我們看待世界，包括外在的物理、生物與社會世界，和內在心智世界的一種方式。通常藝術家追求的美中形式是特別重要的，如泰山的雄偉，華山的險峻，黃山的奇特，峨眉山的秀麗，青海的幽深，滇池的開闊，黃河的蜿蜒，長江的浩瀚……常常是藝術家們渲染的不同的形式與角度。其實數學中也有很多形式美的，盡管有時含義可能比較深邃，但是只要我們有著對數學的熱愛，隨處都能看到數學表現出來的美。