面向數(shù)學理解的視覺表達

葉珣

大多數(shù)同學可能跟我一樣，在開始學習數(shù)學時，感覺數(shù)學很抽象，又有些枯燥無味。后來慢慢了解了數(shù)學后，才發(fā)現(xiàn)其實數(shù)學是一個很有趣的東西，并且喜歡上了數(shù)學，數(shù)學其實是一片深奧的海洋，是一座美麗的花園，是一個奇妙的世界。數(shù)學的美，隱藏在數(shù)字、點、線與面、幾何圖形、函數(shù)等符號中。如那些整齊簡練的數(shù)學方程，勻稱規(guī)則的幾何圖形。

實際中的數(shù)學充滿著樂趣，小的時候我們都玩過排積木，其中有種類似圖一，圖二的排法的過程，先放一個，在放兩個，再放三個這樣一個“小山形”，一個“小山形”排出來了。你不僅僅覺得它有趣而且還知道每次要加幾個才能排好這個圖形。其實在這個過程中，天真的我們已經(jīng)通過自己動手以及我們的眼睛，將整數(shù)通過形狀進行了分類。圖一實際是個三角數(shù)，圖二實際是四角數(shù)，除此之外還有五角數(shù)，六角數(shù)……你排的過程中其實你已經(jīng)角數(shù)之間的關(guān)系，每個四角數(shù)都是兩個相繼三角數(shù)之和。其實不僅僅如此，實際我們從書上還學到第n-1個三角數(shù)與第n個k角數(shù)之和為第n個k+1角數(shù)。只是簡單的從書上學這個規(guī)律，應該沒有直接動手排出來記憶猶新。想想我們經(jīng)常遇到的排列組合問題何嘗不可以將其轉(zhuǎn)換為我們能看到圖形來記憶它。

數(shù)學在我們?nèi)粘Ｉ钪幸彩呛艹Ｒ姷模綍r我們見到的地板形狀都是三角形、四邊形，而我們數(shù)學中學過很多的圖形，如多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形、凹多邊等等，可能有些多邊形來鋪地板會更好看些，為什么不去選擇它們呢？原因是鋪地板需要考慮地板要鋪滿、無重疊、無縫隙。如果地板之間無縫隙，則k個正n多邊形必須滿足kan=360°則實際所需要的圖形應該內(nèi)角度需要滿足如下的公式：帶入a=，則化簡后得k=，很容易看出n=3，4，6時k是整數(shù)，這就是為什么我們通常看到的地板是四邊形，當然正四邊形也是相對讓人看起舒服的圖形。生活中很多展現(xiàn)給我們的都是數(shù)學的表達。

數(shù)學不僅僅展現(xiàn)在我們的日常生活中，還表現(xiàn)在藝術(shù)與文字之中。達·芬奇通過《神奇的比例》，將人體與幾何中最完美而又簡單的圖形圓和正方形聯(lián)系聯(lián)系在一起，這幅作品可以堪稱詮釋黃金分割數(shù)的經(jīng)典之作。很多的繪畫大師都是這樣用圖像來表達數(shù)學家們想去表達又無法具體表現(xiàn)的數(shù)學思想和理論，有時那么鮮活、具體，以至于令數(shù)學家無限感嘆和佩服。除了畫之外，詩歌也常被選來表達所見事物其所蘊含的數(shù)學含義，如“平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺。”其實這是一首那么富有詩情畫意的代數(shù)題，詩人看到長在湖里的紅蓮，露出湖面的長度是半尺，它被風吹向一邊，很自然的想到了問“湖有多深”，它并沒有直接說我們用勾股定理就直接可以算得到，而是用美妙的詩詞表達出來。經(jīng)典的明代程大位《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學書，里面很多首歌謠都是將枯燥的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成了美妙的詩歌，都是講所看到的事物引發(fā)的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化詩歌來表達“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同飲了一十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”其實本就是喝酒的事情，卻用詩歌來表述類似二元一次方程組的飲酒歌。

數(shù)學是一種模式的科學，是我們看待世界，包括外在的物理、生物與社會世界，和內(nèi)在心智世界的一種方式。通常藝術(shù)家追求的美中形式是特別重要的，如泰山的雄偉，華山的險峻，黃山的奇特，峨眉山的秀麗，青海的幽深，滇池的開闊，黃河的蜿蜒，長江的浩瀚……常常是藝術(shù)家們渲染的不同的形式與角度。其實數(shù)學中也有很多形式美的，盡管有時含義可能比較深邃，但是只要我們有著對數(shù)學的熱愛，隨處都能看到數(shù)學表現(xiàn)出來的美。