數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)須不斷探索和推敲

孫思

積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就其最深刻處而言，乃是教師引導(dǎo)學(xué)生使其思維的觸角順著問題作進一步的邏輯展開，結(jié)果可能就此盛開一朵數(shù)學(xué)之花。下面通過教材案例具體闡述。

新蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊第一單元呈現(xiàn)“有趣的乘法計算”內(nèi)容，即找出兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算規(guī)律。

例1：求24×11、53×11、62×11的積。

同學(xué)們通過觀察發(fā)現(xiàn)了算式特點：都是兩位數(shù)與11相乘。通過探索找出了計算積的規(guī)律：積個位上的數(shù)是兩位數(shù)個位上的數(shù)，積百位上的數(shù)是兩位數(shù)十位上的數(shù)，積十位上的數(shù)是兩位數(shù)的個位、十位上數(shù)的和，且滿十向百位進一（形象地說“拉一拉加一加?！保Ｈ?4×11=264，53×11=583，62×11=682。

看到同學(xué)們初次體驗成功的快樂，我隨即拋出：若一個兩位數(shù)與22、33、44……相乘，還能利用你們總結(jié)出的規(guī)律計算嗎？如24×22、53×33、62×44。同學(xué)們帶著好奇開始嘗試計算，結(jié)果顯示用規(guī)律計算出的積與真實的積是相異的，所以部分同學(xué)不得不敗下陣來。

怎么辦？難道沒別的辦法嗎？當(dāng)然有，此時教師的有效引導(dǎo)無疑至關(guān)重要。仔細觀察式子，通過拆、乘、轉(zhuǎn)化使同學(xué)們逐漸理解算理后得出24×22能轉(zhuǎn)化成48×11，48是兩位數(shù)可以利用求積的規(guī)律計算。但53×33轉(zhuǎn)化成159×11，159不是兩位數(shù)，當(dāng)然不能利用求積的規(guī)律計算。新問題阻礙同學(xué)們進一步前進的步伐，又怎么辦？可考慮化成兩位數(shù)乘11再乘一個數(shù)。在我的點撥下，大部分同學(xué)通過拆、合、乘、轉(zhuǎn)化后迅速領(lǐng)悟到：53×33能轉(zhuǎn)化成53×11×3，利用規(guī)律先求53×11的積，再乘3求積。同理求出62×44的積。顯然，新的發(fā)現(xiàn)令同學(xué)興奮，進而迸發(fā)出極大的學(xué)習(xí)熱情。

例2：求22×28、35×35、56×54的積。

同學(xué)們通過觀察思考得出了算式特點：兩乘數(shù)十位上的數(shù)都相同，個位上的數(shù)相加是10。通過探索找出了計算積的規(guī)律：積末兩位上的數(shù)是兩乘數(shù)的個位上的數(shù)相乘的積，積末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)相乘加上一個十位上的數(shù)。如22×28=616，35×35=1225，56×54=3024。

為了進一步深挖潛能，我隨口拋出下一個問題：若兩乘數(shù)個位上的數(shù)相同，十位上的數(shù)相加等于10，符合你們總結(jié)出的規(guī)律計算嗎？如22×82。話音剛落，一個成績優(yōu)秀學(xué)生回答求22×82的積利用求積規(guī)律根本無法計算，理由是依照計算規(guī)律積末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)相乘加上一個十位上的數(shù)，加那一個乘數(shù)的十位上的數(shù)不明確。我肯定他的說法，明確告訴同學(xué)們計算22×82的積有規(guī)律可循，不過需要大膽探索合理猜測才能發(fā)現(xiàn)，請同學(xué)們注意“合理猜測”，并有意加重幾個字的語氣，我的話再次吸引了同學(xué)們極大的探究熱情。忽然，一個男生舉手發(fā)言：我發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)的積的末兩位等于兩個乘數(shù)個位上的數(shù)相乘，積的末兩位前面的數(shù)等于十位上的數(shù)相乘再加上一個個位上的數(shù)，如22×82=1804，我用豎式驗證也是1804。妙哉！妙哉！你發(fā)現(xiàn)的計算規(guī)律不但正確而且簡便，那同學(xué)們趕快用求積的規(guī)律計算53×53、65×45的積吧。

可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷鉆研大膽探索推敲猜測歸納概括的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程如同掘井，盡管通過一番努力挖出泉水，還僅是一股細流，若在原址上再繼續(xù)深挖一鍬，也許恰好挖到大的泉脈，更清冽甘甜的泉水將噴涌而出。