目標函數法在基坑降水方案優化中的應用

陳恩典，李延芳，孫平

（山東省水利科學研究院，山東　濟南　250014）

目標函數法在基坑降水方案優化中的應用

陳恩典，李延芳，孫平

（山東省水利科學研究院，山東濟南250014）

結合南水北調東線濟南市區段工程基坑降水的工程實際，建立一種以經濟投入最小為目標函數的數學模型，進行水利工程基坑的降水方案的優化。

基坑降水；目標函數；方案優化

“經驗法”和“抽水試驗法”是目前基坑降水井群優化設計中經常采用的方法，井深、井距、抽水設備、抽水方法的選擇都存在一定的隨意性，未進行必要的優化設計和整體的經濟效益分析，鑒于以上原因，建立一種以經濟投入最小為目標函數的降水方案優化方法是本文的初衷點。

1　工程概況

南水北調濟南市區段睦里莊閘～濟洛路輸水暗涵工程第九標段，起止樁號2+692～4+829，長度2 137 m，設計為C30鋼筋混凝土結構。該工程主要包括土方開挖、回填和鋼筋混凝土澆筑以及暗涵底板下10%水泥土換填處理等。基坑開挖深度為7～13 m，設計開挖邊坡1∶1.25，要求干場施工，地下水位須低于基地0.5 m以上。

2　工程降水方案優化過程

2.1目標函數的確定及數學模型的建立

以降水總費用最小為目標函數，降水費用主要包括成井費、運行及設備折舊費等，建立函數如下：

式中：Z為降水總費用，Z1為成井費，Z2為運行及設備折舊費。

A為成井進尺費，市場價約為130元/m；Hi為第i眼井的井深。取該工程1 000 m范圍為方案優化的長度。間距為L，井數為n，則n=1 000/ L+1。考慮到本工程為線性基坑，土質均勻，各井井深可取等深，取該工程1 000 m范圍為方案優化的長度。間距為L，井數為n，則n=1 000/L+1。故（2）式可簡化為：

根據機井技術規范及工程特點井深計算公式為：

式中：H為井點管埋設深度，m；H1為基坑底板埋深，m；h為基坑底板至降低后的地下水位距離，m；J為水力坡度，根據線性基坑特點及抽水試驗；L1為沉淀管的長度，m；L2為井的富余長度，m；s為井的水頭損失，m。

該工程的基坑底板埋深取為7 m；J一般為1/10～1/5，考慮到該工程的土質情況，J取1/5；根據經計算本工程取42.5 m；無砂混凝土井管一般取1 m；水泵設施預留深度，一般潛水泵可取2 m。沉淀管長度，考慮水泵擾動對降水井的影響，一般可取2 m。

故式（4）可以簡化為：

B為每眼井的運行費（元/眼），按照每眼井連續降水35 d計算，各種型號的水泵運行及折舊費如表1：

表1　各種型號水泵運行及折舊費統計表

2.2抽水試驗情況

通過收集相關設計文件，地質、水文、氣象等資料，分析、篩選相關數據，結合工程實際情況，確定了抽水試驗方案。

1）該工程只有120 m的下臥段開挖深度達到13 m，其他2 000 m的暗涵段開挖深度都在7 m左右，地下水位在地面以下4 m左右，所以以降深3 m作為該抽水試驗的降深要求。按開挖深度5 m處設戧臺的要求，地下水位比戧臺低2 m，降水井將設在戧臺處，兩岸降水井采用梅花布置，計算井間距為40 m。

2）按照穩定流計算，結合土壤物理性能指標，計算距井中心20 m處達到降深3 m以上的要求，理論計算井內降深將在12 m左右，井深確定為20 m。依據式（4）：H=H1+h+JL+L1+L2+s= 16.5 m。

3）設3口試驗井，井深20 m，井間距40 m，不同降深單井抽水試驗數據如表2：

表2　抽水試驗數據篩選統計表

根據抽水試驗，3kW的潛水泵出水量為45m3/h，根據地質報告的描述，H可取20 m，穩定后降水深度S約10 m左右，根據觀測井數據40 m處的井內降深約0.15 m，影響半徑R可取40 m，計算滲透系數約為：5.27 m/d。1 000 m基坑總涌水量約為1 647 m3/h。

2.3方案優化

1）通過抽水試驗，可以得出各種水泵的最優設置深度，從而確定降水井深度。分析相關數據可以看出：

一是5.5 kW的潛水泵已經超出井的最大出水量，1.1 kW、1.5 kW的潛水泵的出水量較小，不能滿足降深達到20 m的要求，故優化方案考慮2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵進行組合進行方案優化。

二是水泵設置在12.5 m以下均可滿足降低水平20 m處地下水的要求，故2.2 kW水泵計劃設置在12 m處，降水井按14 m深考慮；3 kW水泵計劃設置在15 m處，降水井按17 m深考慮；4 kW水泵計劃設置在16 m處，降水井按18 m深考慮。具體數據如表3：

表3　水泵設置深度及降水井深度篩選統計表

2）根據基坑總涌水量，計算采用2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵分別需要47、37、35眼井；按照單獨采用一種水泵，降水井間距分別為43.5 m、55.6 m、58.8 m。計算成果見表4：

表4　三種型號水泵個數及井間距統計表

3）考慮到群井的影響因素，采用單種水泵降水也基本能夠滿足降低地下水位的要求。

按照一種水泵降水計算基坑降水總費用分別為221 868元、220 298元、249 515元。計算過程及結果詳見表5：

4）把2.2 kW、3 kW水泵進行組合，利用excel編輯公式計算可以得到各種組合的總費用表5，通過柱狀圖（如圖1）可以直觀的看到水泵的組合情況：

表5　單一水泵降水費用統計表

圖1　2.2 kW、3 kW水泵組合情況柱狀圖

把2.2 kW、4 kW水泵進行組合，利用excel編輯公式計算可以得到各種組合的總費用，通過計算比較，2.2 kW、4 kW水泵組合的費用均在220 000元以上，故不再列表比較。

5）初步確定降水方案。對比分析2.2 kW、3 kW水泵組合和2.2 kW、4 kW水泵組合，2.2 kW、3 kW水泵組合初步選定打降水井39眼，其中12臺2.2 kW水泵、27臺3 kW水泵進行降水，井間距選擇50 m。

2.4費用對比

1）八標降水方案及1 km降水費用。八標降水方案為右岸單側打降水井，井深18 m，井間距20 m，1 km需46眼井，采用2.2 kW23臺、3 kW 23臺水泵進行降水，經計算1km降水總費用為260 466元。

2）九標1 km降水費用。根據初步的優化方案可以得到1 km降水總費用為21 7405元。

3　結語

基坑降水方案優化的目的主要是在滿足工程安全的前提下盡可能降低降水成本。本文根據現有較為成熟的降水理論，結合近些年水利工程基坑主要采用的降水方式及基坑本身的特點，總結了相應的降水方案優化的流程，同時結合具體工程實例進行了具體的方案優化，便于現場施工技術人員的實際操作。

（責任編輯遲明春）

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2016-02-18

陳恩典（1979—），男，工程師