基于間接學習結構的改進功放非線性失真補償算法*

沈忠良，張子平

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

基于間接學習結構的改進功放非線性失真補償算法*

沈忠良，張子平

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

隨著無線通信的迅猛發展，頻譜資源緊張和功放功率效率低等問題亟待解決。雖然采用高階調制方式可以緩解資源緊張問題，但信號通過功放產生的非線性失真不僅嚴重影響帶內通信的可靠性，還會影響鄰近信道。因此，鑒于基帶自適應數字預失真補償技術，將16QAM調制作為測試信號，建立功放非線性模型和預失真模型，基于間接學習結構，利用歸一化最小均方（NLMS）算法來獲取預失真器補償參數。特別地，引入平均鄰近信道功率比（ACPR）作為優化目標函數來確定NLMS算法的最佳步長因子，使得在滿足傳輸性能的前提下對鄰近信道的干擾降低至最小。仿真結果證明了所提改進算法的有效性。

功放非線性；記憶效應；預失真；間接學習結構；鄰近信道功率比

ACPR

0　引 言

隨著通信技術的迅猛發展和通信業務的多樣化需求，在頻譜資源日趨緊張的情況下，為提高頻譜資源的利用率，高階的信號調制方式和傳輸技術被廣泛應用。為此，催生了如正交振幅調制QAM（Quadrature Amplitude Modulation）、正交相移鍵控QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）等各種高頻譜利用率的數字傳輸技術。這些新的傳輸技術和調制方式一般都具有非恒定包絡、寬頻帶以及高峰均比等特點，導致由功放非線性特性引起的帶內畸變及帶外干擾更加嚴重，嚴重影響通信質量和系統效率。因此，現代通信技術對功率放大器的線性度提出了更高要求。為了保持功放的輸入和輸出之間的線性關系，以前常用的方法是讓功放工作在遠離飽和點的線性區。但是，這種方法降低了功放的效率。然而，隨著移動通信技術的快速發展，通信頻段變得更加擁擠。為了盡可能提高頻譜利用率，必須提高信道的頻譜利用率。因此，功率放大器的線性度和效率之間產生了很難調和的矛盾。實際上，為了降低靜態功耗，獲得較高的效率，功率放大器通常需要工作在飽和點附近。采用低直流偏置，導致功放在飽和點附近會表現出很強的非線性特性，即輸入和輸出關系不再是線性關系。

當前，針對功放非線性失真問題，有很多線性化技術，常見的如負反饋法［1］、前饋法［2-4］、預失真法［5-16］等。隨著DSP技術的高速發展，基帶數字預失真技術成為國內外研究的主要方向。

數字預失真技術具有電源效率高、功放成本低、散熱量小、系統實現難度低等優點。自適應數字預失真法是在功放前插入預失真器，通過自動修正輸入信號，使功放輸出具有線性特性。該技術還能夠補償由于溫度、電源變化、晶體老化等因素造成的功放特性的變化。同時，由于預失真器接在末端功放之前，對高功率放大器輸出功率影響小，因此自適應預失真法是一種廣泛采用的線性化方法，并正逐漸成為無線通信系統中功放的主要線性化技術。

本文首先建立功放非線性模型和預失真模型，然后基于間接學習結構，利用歸一化最小均方（NLMS）算法來獲取預失真器參數。特別地，文中引入了平均ACPR作為目標函數來確定自適應算法的最優步長因子，使得在滿足傳輸性能的前提下對鄰近信道的干擾降低至最小，從而實現系統線性化傳輸的目標。

1　非線性模型

功率放大器和預失真器的數學模型通常用非線性數學表達式來表征，其中描述功率放大器最常見的是Saleh模型，而預失真器模型的構建則更多采用非線性多項式來表征。

1.1 功放數學模型

描述功放非線性的典型模型是Saleh模型［17-19］，其廣泛應用于無線通信系統，適用于行波管放大器（TWTA）。Saleh模型是根據統計和分析行波管放大器的輸入輸出信號特性描述建立起來的，能比較精確地描述行波管放大器的非線性特性，且形式簡單，計算運用方便。

Saleh模型是用兩個表示瞬時包絡幅度的函數來表示幅度-幅度（AM/AM）和幅度-相位（AM/PM）特性的，其幅度函數U［I（t）］和相位函數V［I（t）］表達式分別為：

式中，a=2.158 7，b=1，c=1.151 7，d=4.003 3，e=1，f=9.107。

此時，功放的輸出信號表達式為：

式中，I（t）和O（t）分別表示非線性功放的輸入和輸出信號，θ表示初始相位。

1.2 預失真器模型

本文采用非線性多項式模型對預失真模塊進行建模和分析。多項式模型實質上是以Taylor級數的形式來分析功放的非線性特征，表達式為：

式中，K為非線性階數。

在實際應用中，K通常只需要計算到3或5，這樣計算得到的輸出信號頻率主要集中在輸入頻率附近。當K取3或5時，計算出來的結果已經比較接近，但K取3時，模型整體的計算復雜度和工程可實現性都要遠遠優于K取5的情況。所以，通常考慮建立3階多形式簡化模型。

2　改進的預失真算法

預失真器模型的選擇和模型的辨識是預失真系統的兩個至關重要的組成部分。模型確定后，模型參數的提取影響預失真系統的精度［11，20］。常用的學習結構有直接學習結構和間接學習結構兩類。直接學習結構需要對功放模型進行參數求取，且存在求逆的過程，不宜實現，所以通常采用間接學習結構。間接學習結構不需要預先對功率放大器進行建模，結構簡單，易于實現。

2.1 間接學習結構

間接預失真學習結構的優點是其不需要知道功放的具體模型和參數便可估計預失真器的系數。它結構簡單，復雜度低。間接預失真自適應學習結構如圖1所示。功放輸出信號u（n）經增益的調節后作為預失真器學習訓練網絡的輸入，期望信號x（n）和訓練網絡輸出信號x~( n)進行比較，得到誤差e（n）=x（n）-x~( n)用于自適應調整的訓練網絡參數，訓練所得系數再復制傳給預失真器。當其算法收斂時，e（n）=0，即x（n）=x~( n)，則輸入信號相等，于是u（n）/G=x（n）。間接學習結構采用的是后逆結構，無需預先確定功放的特性，而且能夠自適應調整匹配功放增益的變化，因此得到了廣泛應用。

圖1　基于間接學習的預失真基帶等效模型

2.2 改進的自適應預失真算法

NLMS自適應算法是LMS算法的一種改進和擴展［20-22］，其根據估計誤差的變化來自動調節有限沖激響應濾波器的抽頭系數，使得代價函數能夠最小。設預失真器訓練模塊的輸入矢量為z（n），輸出信號為x~( n)，濾波器的抽頭系數為w（n），則有

令期望信號為x（n），則預失真訓練模塊的輸出信號x~( n)與期望信號x（n）之差e（n）可表示為：

由此，NLMS自適應算法抽頭系數的更新表達式可寫成：

式中，ε為正的調整參數，用以控制自適應算法的失調。NLMS自適應算法由于計算量小，補償性能良好，在工程上得到了廣泛應用。而NLMS步長因子μ（n）的優化選取非常關鍵，步長因子選取小了，補償效果受限；補償因子選取過大，又會帶來自適應算法的不收斂，進而影響系統的穩定性。

本文引入預失真后的平均ACPR作為NLMS算法步長因子的優化標準：利用最大化預失真后功率譜密度的ACPR作為目標函數來獲取最優的步長因子。ACPR通常用來表示功率放大器非線性引起的功率譜帶外再生嚴重程度，同時也是反映預失真補償能力的重要參數之一。ACPR一般由信號的功率譜密度來表征，通常表示成左、右兩邊的鄰近信道功率比，即：

式中，Pmain_dB、Padj_L_dB、Padj_R_dB分別表示主信道功率、左鄰近信道功率dB值、右鄰近信道功率dB值，Wc為頻譜帶寬，p（ f ）為功率譜密度函數。ACPR值越大，表示對鄰近信道的干擾影響越??；反之則越大。因此，基于最大化平均ACPR的自適應算法步長選擇標準可以表示成：

那么，根據平均ACPR的最大值，就可以確定NLMS算法的最佳步長μ（n），使得算法對參數的估計最精確，從而達到最佳的預失真補償性能。

3　仿真與分析

本文以16QAM調制信號為仿真測試信號，采用Saleh模型為功放模型，非線性多項式模型為預失真器模型。采用NLMS自適應算法對預失真器的參數進行訓練。仿真參數：16QAM調制符號數目為1 000，成型濾波器滾降因子為0.25，上采樣8倍，預失真器和訓練模塊非線性階數為3，失調因子ε設置為0.000 01。

圖2為NLMS步長因子與ACPR的關系圖。通過圖2可以發現，隨著步長因子取值從2.6增加到3.7，ACPR值也隨著上升并達到峰值。當步長因子取值繼續增加時，由于步長因子選取過大，又會帶來自適應算法的不收斂，進而影響系統的穩定性，致使ACPR迅速下滑。通過仿真，我們將最佳NLMS算法步長因子取值為stepopti=0.35，并以此為基礎進行仿真，驗證在該條件下系統的預失真補償性能。

圖2　NLMS步長因子與ACPR的關系

圖3為改進預失真前后的星座圖比較?？梢钥闯?，在無 預失真情況下，星座圖由于功放的非線性失真影響，星座半徑擴展，星座點發生嚴重旋轉，從而嚴重影響信號的正確解調。而經過預失真處理后的信號，星座圖矢量位置偏移不大，矯正明顯，誤差矢量幅度（EVM）改善值達到了72.69%，很好地抑制了非線性帶來的影響。

圖3　改進預失真前后的星座圖比較

圖4為改進預失真前后的功率譜密度比較。無預失真情況下，功 放輸出信號的功率譜發生明顯外擴，嚴重干擾鄰近信道。經過預失真處理后的信號功率譜密度很好地抑制了帶外再生，預失真前左右兩邊帶的平均ACPR為22.09 dB，而預失真后的左右兩邊帶的平均ACPR為33.58 dB。因此，預失真前后ACPR平均改善了11.49 dB?？梢?，從星座圖和功率譜密度上看，改進預失真算法很好地反映了所采用的改進預失真算法對功放非線性失真的補償效果。

圖4　改進預失真前后的功率譜密度比較

圖5和圖6分別為改進預失真前后系統的AM-AM和AM- PM特性。

圖5　改進預失真前后幅度-幅度特性

圖6　改進預失真前后幅度-相位特性

可以明顯看出，在無任何預失真補償的情況下，功放的幅度-幅度特性表現出明顯的非線性；類似地，功放的幅度-相位特性也呈現出明顯的失真。經過改進預失真補償后，系統的幅度-幅度和幅度-相位特性得到明顯改善，幅度表現出較非常好的線性特征，系統的相位失真幾乎為零。

4　結 語

本文研 究無線信道中功放的非線性失真問題。首先建立 功放非線性模型和預失真模型，基于間接學習結構，利用NLMS算法，獲取預失真器補償參數。特別地，本文引入ACPR最大化作為優化指標，來確定自適應算法的最佳步長因子，使得在滿足傳輸性能的前提下對鄰近信道的干擾降低至最小。仿真中，采用以16QAM調制作為測試信號。結果表明，經過預失真補償的星座圖和功率譜帶外再生得到了非常好的矯正，幅度和相位失真得到極大改善，系統獲得了良好的線性化性能。

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沈忠良（1972—），男，碩士，講師，主要研究方向為無線通信；

張子平（1993—），男，碩士研究生，主要研究方向為物理層安全。

Modified Distortion Compensation Alogrithm for Nonlinear Power Amplifier based on Indirect-learning Architecture

SHEN Zhong-liang，ZHANG Zi-ping
（College of Communication Engineering， PLA University of Science & Technology，Nanjing Jiangsu 210007，China）

With the rapid development of wireless communication， the limited spectrum resource and low efficiency of power amplifier becomes a problem needing prompt solution. Although the adoption of high order modulation could relieve the shortage of spectrum resource， the power amplifier may bring about nonlinear distortion and degrade the performance of wireless communication system. Based on baseband adaptive digital pre-distortion technique and with 16QAM as the test signal， the nonlinear model for amplifier and pre-distorter are established， and based on indirect-learning architecture and with NLMS（normalized least mean square）algorithm， the compensation parameters of pre-distorter also acquired. In particular， with the introduced average ACPR（adjacent channel power ratio） as the target function to determine the optimal step factor of NLMS， and on the premise of satisfying the transmission performance requirement， the interferences onto the adjacent channel are largely eliminated. Simulation results indicate the validity of the proposed algorithm.

non-linearity of amplifier； memory effect； pre-distortion； indirect-learning architecture；

National Natural Science Foundation of China（No.91338201）

TN929.5

A

1002-0802（2016）-10-1320-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.011

2016-06-13；

2016-09-22

data：2016-06-13；Revised data：2016-09-22

國家自然科學基金（No.91338201）