基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統的信道估計*

楊 亮，齊麗娜

（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統的信道估計*

楊 亮，齊麗娜

（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

由于 多輸入多輸出正交頻分復用（MIMO-OFDM）系統信道具有稀疏性特點，MIMOOFDM系統的信道估計問題就轉變為稀疏信號的重建。 傳統的多輸入多輸出正交頻分復用（MIMO-OFDM）無線通信系統的信道估計算法，沒有充分利用無線信道固有稀疏性，導致信道估計精度和頻譜資源利用率不高等問題。因此，提出一種可擴展的正交匹配追蹤算法（Extended Orthogonal Matching Pursuit，OMPα），α為擴展因子α∈［0，1］。在原有的正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）的基礎上，通過適當增加迭代次數來選取更加精確的匹配原子，從而達到重構原信號的目的。仿真結 果表明，與現有的OMP算法、最小二乘法（LS）相比，OMPα算法提高了信號的重構概率和精度，同時也提高了 頻譜資源的利用率和信道估計的性能。

壓縮感 知；信道估計；多輸入多輸出；正交頻分復用；可擴展正交匹配追蹤

0　引 言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術具有有效抵抗多徑干擾、頻率利用高和窄帶干擾的特點［1］。多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術能有效改善無線通信系統的信道容量，在不增加天線發射功率和帶寬的情況下，可以提高頻譜利用率，從而改善通信質量。因此，將MIMO與OFDM技術相結合，可以提高信道容量和利用率，能夠有效抑制噪聲和干擾。在接收端為了能夠接收到高質量的信號，精確的信道估計對于系統的性能評估至關重要。

基于壓縮感知［2-5］（Compressed Sensing，CS）的MIMO-OFDM系統信道估計方法，能夠減少導頻數量，從而提高系統的頻譜利用率。文獻［6］將正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法應用于MIMO-OFDM系統中的信道估計，提高了頻譜利用率，但該算法是在忽略噪聲的情況下進行的。文獻［7］將OMP算法應用于OFDM系統中，對時域信道脈沖響應進行估計。和傳統的信道估計算法相比，能夠利用較少的導頻信號來獲得較好的信道估計性能，但該算法的復雜度較高，也沒有應用到MIMO系統中。本文在以上算法的研究基礎上，針對OMP算法存在的不足之處，提出了一種基于可擴展的正交匹配追蹤算法（Extended Orthogonal Matching Pursuit，OMPα）的MIMO-OFDM系統的信道估計，其中α為擴展因子，α∈［0，1］。該算法在原有的OMP算法基礎上，通過適當更改迭代次數，提高了信號重構概率和精度，同時進一步提高了信道估計性能。

1　MIMO-OFDM系統

假設在MIMO-OFDM系統中發送端的發射天線數為Nt，接收端的接收天線數為NR，子載波數為N，將發送端發送的數據分為Nt個不同的數據塊。于是，第i根發射天線與第j根接收天線之間的信道沖激響應為：

式中，τl和hi，j（l）分別為第l徑的時延和復增益。MIMO-OFDM系統的原理框圖，如圖1所示。

圖1　MIMO-OFDM系統原理

在發送端，數據源經時空編碼和多載波調制后，插入循環前綴（CP），信號的最大時延擴展要求小于CP的長度，以消除符號間干擾（ISI）和載波間干擾（ICI），最后經天線發射出去。假設在一個OFDM符號的持續時間內，信道參數是恒定的，則在接收端，信號經同步去掉CP以及FFT變換后，可表示為：

其中，xi（m），yj（m）（i=1，2，…，NT；m=0，1，…，L-1）分別為第j根發送天線和第j根接收天線在第m個子載波上的OFDM符號；ηn（m）為均值為零、方差為的高斯白噪聲。Hij（m）為第i根發送天線和第j根接收天線在第k個載波上的頻域沖激響應：

假設MIMO-OFDM系統選取P個導頻符號，分別位于子載波m1，m2，…，mp上，則接收端第j根接收天線接收到的導頻信號為：

則式（4）可以表示為：

式（7）只考慮了第j根接收天線的情況。對于所有天線，則有：

其中：

MIMO-OFDM系統的信道估計，即利用接收信號y和Φ來重構h。無線信道沖激響應具有稀疏性特點，基于這一特點，壓縮感知（CS）理論起著重要的作用。文獻［8-9］將壓縮感知算法應用到信道估計中，與傳統的信道估計算法相比，具有更高的精度和更低的復雜度，且減少了導頻個數，提高了信道估計的性能。

2　壓縮感知理論

壓縮感知也被稱為稀疏采樣，對于稀疏信號或者可壓縮信號，壓縮感知可以以遠小于Nyquist采樣速率對信號進行采樣，且能夠利用少量的觀測值精確重構出原始信號。其基本模型如圖2所示。

圖2　壓縮感知基本模型

對一長度為N的離散實值信號x∈RN，稀疏度為K（即含有K個非零元素，其他N-K個元素都為零），X的觀測值可以由觀測矩陣ΦM×N（M＜N）獲得：

式中，η為噪聲，M≥K?lg N，觀測矩陣Φ滿足有限等距性質（Restricted Isometry Property，簡稱RIP）［10］。然而，式（9）是一個欠定方程，即方程未知數的個數多于方程組的個數，x的解不唯一。因此，如何從測量信號y精確地重構原始信號x是實現壓縮感知的關鍵。對式（9）可以采用l1范數［11］來求解：

在最小l1范數下的最優化問題稱為基追蹤（Basic Pursuit，BP）［12］算法，而BP算法具有運算復雜度高而難以實現的特點。另一類運算量小且易于實現稀疏信號重構的是基于貪婪迭代算法［13-14］，如匹配追蹤（Matching Pursuits，MP）算法、OMP算法。本文應用了可擴展的正交匹配追蹤OMPα算法，α為擴展因子α∈［0，1］，提高了信號重構的精度、概率和信道估計的性能。

3　信道估計

3.1 基于改進的正交匹配追蹤算法信道估計

為了進一步改善信號重構的精度和準確度，可以采用可擴展 的正交匹配追蹤OMPα算法，α∈［0，1］為擴展因子。在OMP算法的基礎上，通過適當增加迭代次數來選取更加精確的匹配原子，從而達到重構原信號的目的。與現有的OMP算法所需的測量次數o（m lnN）相比，測量次數為其中m為信號的稀疏度，N為信號的長度。通過OMPα選擇適當的擴展因子α，能夠以概率和高精度重構出原信號，進而提高信道估計信號恢復的性能。

基于OMPα算法的信道估計步驟如 下：

（1）輸入：y，Φ，m；

（2）初始 化：設定殘差的初始值r0=y，Λ0=0，（Λt表示t次迭代的索引集合），初始迭代次數t=0；

（3）更新迭代次數t=t+1；

（4）計算余量rt-1與Φ的每一列的內積，選擇內積最大值對應的索引值，即λt，有：

其中λt表示第t次迭代找到的索引（列序號）；

（5）更新索引值集合Λt=Λt-1∪｛λt｝，更新支撐集ΦΛt；

（6）通過最小二乘法LS獲取最佳的t項解：

（8）輸出x的稀疏逼近信號xt，即

在基于殘差rt-1選擇候選原子φj時，把測量矩陣分成兩組Φ=［ΦI，ΦIc］。定義為正確的原子集，為錯誤的原子集。

選擇正確的原子情況：

選擇錯誤的原子情況：

OMPα算法運行的輸出可以表示為：

其中λ∈｛1，2，…，d｝表示第t次迭代選擇的原子的索引。定義Jc=｛λt∶λt∈I｝為正確的選擇集對應于這種情況；

反之，JW=｛λt∶λt∈Ic｝對應這種情況：

表示選擇了錯誤的原子。下面使用以上兩種選擇集來說明OMPα算法重構信號是否重構成功。

3.2 OMPα算法性能推導

通過定義錯誤概率來說明正確概率。錯誤概率定義為：

由于左邊的事件是右邊事件的一個子集，所以其概率的上界對于給定的任何條件都是成立的。由以上推導，有：

c2為常數。結合不等式及式（23）的推導，有：

因為所以：

占主導地位的變量項吸收常數，因此有：

因此，OMPα的成功概率可以表示為：

通過適當增加c4和減少c3，有：

4　仿真及結果分析

為了說明OMPα算法在信號稀疏度不同情況下的重構精度和概率，以及比較OMPα算法和OMP算法、傳統的LS算法在MIMO-OFDM系統中信道估計的不同性能，本文進行了如下仿真。圖3比較了不同稀疏度下信號重構概率與擴展因子α之間的關系。稀疏度分別取值為68、76、84、92、100，進行1 000次試驗，稀疏信號的維數為1 024。從圖3中可以看出，對于選擇不同的擴展因子α，不同稀疏度的信號精確重構的概率不同。

圖3　不同稀疏度下信 號重構概率與擴展因子的關系

為了驗證MIMO-OFDM系統中基于壓縮感知的信道估計性能，將OMPα算法和OMP算法、傳統的LS算法作為比較。系統仿真參數設置如下：發射天線數和接收天線數均為2，即2×2的MIMO-OFDM系統；子載波數為256；信道長度為50；信道多徑數為6；調試方式為QPSK。圖4為導頻數相同的情況下，各算法在不同信噪比下的誤碼率比較圖。仿真時，LS算法導頻均勻放置，OMPα和OMP算法導頻隨機放置。由仿真圖可以看出，LS算法的誤碼率最高，隨 著信噪比的增大，誤碼率沒有明顯改善；而OMPα算法和OMP算法較LS算法具有更低的誤碼率，且OMPα算法比OMP算法的誤碼率更低。

圖4　不同信道估計方法的BER性能比較

圖5給出了各算法的MSE曲線圖。在導頻數相同的情況下，隨著信噪比的增大，OMPα算法和OMP算法的MSE相當，但比LS算法 要好得多。

圖5　不同信道估計方法的MSE性能比較

圖6為不同導頻數的各算法的MSE性能比較。OMPα算法和OMP算法的導頻 數為32、48、64，LS算法的導頻數分別為32、72和128。LS在導頻數為32時，信道估計的性能很差，隨著導頻數的增加，性能有所改善，但是在犧牲傳輸數據資源的情況下獲得的。而OMPα算法和OMP算法能夠以少數的導頻獲得較好的 信道估計性能，且OMPα算法比OMP算法的性能更加優越，提高了系統的頻譜利用率。

圖6　不同導頻數的各算法的MSE性能比較

5　結 語

本文主要根據MIMO-OFDM系統的信道特性，提出可擴展的正交匹配追蹤算法，并將其應用到MIMO-OFDM系統的信道估計中。在正交匹配追蹤算法的基礎上，更改迭代次數來選擇更加精確的匹配原子，從而實現信號的精確重構。仿真結果表明，可擴展的正交匹配追蹤算法與傳統的最小二乘法、正交匹配追蹤算法相比，提高了信號的重構概率和精度，同時也提高了頻譜資源的利用率和信道估計的性能。

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楊 亮（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向為認知無線電、寬帶頻譜通信技術；

齊麗娜（1973—），女，博士研究生，副教授，主要研究方向為認知無線電網絡中的頻譜資源相關理論、寬帶無線通信技術。

Channel Estimation of MIMO-OFDM System based On Compressive Sensing

YANG Liang， QI Li-na
（College of Telecommunication & Information Engineering， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing Jiangsu 210003， China）

The channel estimation problem of MIMO-OFDM（Multiple-Input Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing） system can be transformed into sparse signal reconstruction due to the sparsity of MIMO-OFDM system channel.The channel estimation algorithm of traditional MIMO-OFDM wireless communication system does not make full use of the inherently sparsity of wireless channel， which leads to that channel estimation accuracy and the rate of spectrum resource utilization is not high. In this paper， we mainly adopts an extended orthogonal matching pursuit algorithm（OMPα）and α is the exp ansion factor（α∈［0，1］）.By appropriately increasing the number of iterationsto select a more

accurate matching of atoms based on the original OMP （Orthogonal Matching Pursuit）algorithm， so as to achieve the purpose of reconstructing the original signal.Simulation shows that OMPαalgorithm not only improves the probability and precision of signal reconstruction compared with existing OMPαalgorithm and the conventional LS （Least Square） channel estimation method but also improves the utilization of spectrum resources and the performance of channel estimation.

compressive sensing； channel estimation； multi-input and multi-output； orthogonal frequency division multiplexing； extended orthogonal matching pursuit

National Basic Research Program of China （973 Program） （No.2013CB329005）； National Natural Science Foundation of China（No.61471201）

TN911.1

A

1002-0802（2016）-10-1280-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.003

2016-06-08；

2016-09-20

data：2016-06-08；Revised data：2016-09-20

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）基金資助項目（No.2013CB329005）；國家自然科學基金（No.61471201）