翻轉課堂在密碼學課程教學中的應用案例

張恩　王歲花　代麗萍

摘要：針對傳統密碼學填鴨式教學的問題，在研究和分析傳統教學模式現狀以及翻轉課堂教學方式基礎上，秉承翻轉課堂“課前自學，課中練習”的理念，探討如何以“密鑰共享”為例進行密碼學翻轉課堂教學，提出適用于密碼學教學的具體實施方案。

關鍵詞：翻轉課堂；教學模式；密碼學；密鑰共享

1.背景

隨著新理念和新技術的不斷涌現，信息技術與課程教學的整合日漸深入，翻轉課堂成為國內外教育改革的新浪潮，為教與學的進一步發展提供了新的思路。傳統的以學生考試成績來衡量教師教學水平的教學模式已經不能滿足家長和學生的需求，而翻轉課堂教學模式遵循學生思維不同發展階段的特點，針對學生的個性化差異實施教學，對學生學習過程進行重構，使得學生從知識的消費者轉化為知識的生產者。

密碼學作為信息安全專業的核心課程，為信息安全研究提供了理論依據和應用實踐，該類課程具有理論性強、涉及數學知識面廣（如數論、近世代數、概率等方面的知識）等特點，導致學生學得吃力，老師講得費力。如何在密碼學教學過程中，促使學生由被動學習轉變為主動學習，教師由知識的灌輸者轉變為學生的幫助者，是教育工作者有待研究的課題。在傳統密碼學課堂中，“填鴨式”的教學方法使學生被動接受知識，弱化了學生的分析和創新能力，對學生的自主學習產生了負反饋影響。

2.面向翻轉課堂的教學模式分析

1990年，Eric Mazur教授最早提出翻轉課堂教學模式。隨后Baker提出運用網絡工具開展翻轉課堂教學。2007年，Bergmarm等人為了解決遲到或曠課問題，用屏幕捕捉軟件進行錄制PPT的播放，并且錄入講解聲音，然后投放到網絡中供學生使用。2011年，由薩爾曼·可汗創建的可汗學院利用電腦制作數千種教學視頻，供學習者在線學習。此后，翻轉課堂被眾多教師和學生所熟知，并逐漸發展成為一種新型教學模式，在各個地方實施。

翻轉課堂（flipped classroom），也稱顛倒課堂或反轉課堂，是對傳統課堂教學結構與方式的改進和完善。基于翻轉課堂的教學模式，首先要提供具有實踐指導性的教學模型，整合學習過程中的各種教學資源，為課前的自主學習和課上的協作學習提供服務。翻轉課堂教學模型主要包含兩種環節：課前觀看視頻并進行針對性的課前練習；課中先進行快速而少量的測評，遺留的問題由教師對學生進行啟發式講解，以促進知識內化。最后教師總結重點難點，同時由學生來完成反饋和評價。這種新型教學方式如圖1所示。

其中秘密s=f（0）。

3.1.2溝通交流和快速練習

看完關于密鑰共享的視頻之后，學生之間互相交流討論，或者自主查閱相關資料，然后完成針對性的練習，鞏固學習內容。同時練習結果也會提交給教師，以便于教師可以在第二天上課前了解到每一位學生的學習盲區，以此確定課中設置怎樣的問題，來幫助學生達到對知識的深入理解和靈活運用之目的。

3.2課中內化

3.2.1情景引入

導入學習情景是激發學生學習興趣和好奇心的關鍵階段，在該階段，教師需要調動學生學習的積極主動性。引人入勝的情景導入，一方面可以引起學生求知欲，另一方面也可減少專業課的枯燥性。為了讓學生更加形象地理解密鑰共享，可以開啟銀行保險柜為例，為了避免個人權利過于集中，以及降低密鑰丟失的風險，可以將開啟銀行保險的鑰匙分成n個子鑰匙，分別交給n個人，只有數量大于等于t的擁有子密鑰人合作時，才可以開啟保險柜，少于t個人合作，則無法開啟保險柜。

3.2.2教師問題設置

教師根據密鑰共享課程內容和學生觀看教學視頻時提出的疑問，總結出一些有探究價值和針對性的問題，諸如：在使用Shamir的門限方案恢復密鑰的時候，如果其中一個合作者發送假的密鑰份額，其他的參與者都誠實地發送真的密鑰份額，那么只有欺騙者得到真實的密鑰。如何及時發現參與者的欺詐行為？如何提前預防參與者欺詐？怎樣一次獲得多個密鑰？學生根據自己的理解程度和興趣程度選擇相應的問題。將選擇同一問題的學生組成一個小組，一個小組的人數在5人左右，然后根據問題的難易程度，對小組內部成員進行任務分工。如果問題涉及范圍比較廣，可將問題劃分為若干子問題，小組成員可以按照“拼圖”學習法進行探究式學習。如果問題涉及范圍小，小組成員可以先獨立探索，然后再一起協同合作。

3.2.3學生自主探索與協作學習

自主探索是學生應該具有的重要素質之一.是理解和掌握知識的必要條件。學生經過獨立思考、自主探索，能很好地消化所學的知識，真正深入理解密鑰共享的意義和作用，自主分析和解決密鑰共享問題。為了自主探索解決問題，學生需要逐漸擺脫對老師的依賴，有意識地鍛煉獨立思考的能力。

協作學習是指學生為了完成共同的任務，以協作互助的方式從事學習活動，共同完成小組學習目標，是有明確責任分工的互助性學習。協作學習可以改善課堂氣氛，大面積提高學習成績和交流能力，促進學生形成良好品質。

3.2.4學生協同探究展示

設計成果交流展示活動，促使學生將自己的探究結果及在探究過程中收獲的心得和全班同學進行交流，實現思想的碰撞升華。

小組協同探究成果展示1：針對如何及時發現參與者欺詐行為問題，可以采用能防止分發者和參與者欺騙的可驗證的密鑰共享方案（VSS），但是VSS方案只能事后驗證，不能起到事先預防的作用。

小組協同探究成果展示2：針對如何提前預防參與者欺詐的問題，需要將博弈論引入密鑰共享之中。博弈論是研究在相互依存條件下，如何進行理性決策的理論。假設每個人都是理性的，即人人都會在一定的約束條件下最大化自身的利益。如果在協議中，人人都覺得在給定對方策略的情況下，自己的利益已經最大化了，那么參與者在確定對方策略的情況下，不愿意調整自己的策略，遵守協議是理性參與者的最優策略。參與者沒有偏離協議的動機，直至每個參與者獲得多個秘密。

小組協同探究成果展示3：針對如何共享多個密鑰問題，在密鑰分發階段，密鑰分發者可以將多個密鑰，分別存放在一個插值多項式的不同系數中，在密鑰重構階段，利用拉格朗日插值法重構該多項式，從而一次得到多個密鑰。

3.2.5教師評價及總結

教師首先對不同小組設計的密鑰共享方案優缺點進行分析、對比并給予評價，然后對本節內容的知識點進行總結和升華。將翻轉課堂引入密碼學課程教學，可以把教師從抽象和復雜的密碼協議及算法講解中解放出來，讓教師有更多時間和精力，與學生進行互動交流。教師可根據學生的反饋和評價，以完善教學內容和教學環節，從而更有利于教師實施個性化教學，培養學生獨立思考及協作探究能力。

3.3課后升華

拓展密鑰共享和相關知識的課后階段是學生非常重要的知識升華階段，學生在課中高效內化的基礎上，通過做課后練習題、查閱參考書等方式，對課程之外的新概念和新方向進行學習，拓展密碼學的知識面，加深對課堂所學知識的理解和靈活運用。

4.結語

在研究翻轉課堂的基礎上，筆者對密碼學教學模式進行了探索。翻轉課堂可有效培養學生學習密碼學課程的興趣，提高學習效率，鍛煉學生獨立思考及協作探究能力，促使學生高效利用課前學習時間了解和探索相關背景知識，自主分析和解決相關密碼學問題。教師則有更多時間和精力，與學生進行互動交流，并根據學生反饋信息進行指導和評價，從而更有利于教師實施個性化教學，成為學生密碼知識圖譜建構的促進者。