疊堆式壓電陶瓷驅動器的復合控制

劉長利，胡守柱*，郭海林，王學軍，2，章文俊，3

(1.華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237；2.美國哥倫比亞大學 機械工程系， 美國 紐約 10027；3.薩斯喀徹溫大學 機械工程系， 加拿大 薩斯卡通 250101)

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疊堆式壓電陶瓷驅動器的復合控制

劉長利1，胡守柱1*，郭海林1，王學軍1，2，章文俊1，3

(1.華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237；2.美國哥倫比亞大學 機械工程系， 美國 紐約 10027；3.薩斯喀徹溫大學 機械工程系， 加拿大 薩斯卡通 250101)

提出了逆Bouc-Wen前饋控制與反饋控制相結合的復合控制算法，用于改善壓電陶瓷驅動器對目標軌跡的跟蹤性能。建立了壓電陶瓷驅動器的Bouc-Wen遲滯動力學模型，并用粒子群算法(PSO)對該模型的參數進行識別。基于Bouc-Wen遲滯模型，提出了逆Bouc-Wen前饋補償控制。最后，為消除遲滯模型的不確定性，引入比例積分(PI)反饋控制，并與前饋補償控制構成復合控制算法。建立了基于dSPACE實時系統的壓電陶瓷驅動實驗平臺，遲滯實驗結果表明：壓電陶瓷的遲滯誤差量幾乎為0，線性度高達96.5%；目標軌跡跟蹤實驗結果表明：復合控制算法的最大跟蹤誤差為0.180 5 μm，均方根(RMS-Root mean square)跟蹤誤差為0.055 4 μm，跟蹤精度達到了10-8m。相比于開環控制、前饋控制及PI反饋控制，提出的復合控制算法能夠基本消除壓電陶瓷的遲滯非線性，同時具有很好的軌跡跟蹤性能。

壓電陶瓷驅動器；參數辨識；復合控制；軌跡跟蹤；Bouc-Wen模型

1　引　言

壓電陶瓷在超高精度定位領域應用廣泛，主要應用于微動平臺(微動機器人)的驅動，如細胞操作，微/納機電系統(MEMS)及超精密加工等[1-2]。對壓電陶瓷驅動器的精密跟蹤控制是實現超高精度定位的關鍵。然而，壓電層片驅使壓電陶瓷伸長，將產生遲滯非線性現象，不可避免地會在系統定位過程中產生定位跟蹤誤差，影響整個系統的定位操作性能[3]。針對壓電陶瓷遲滯非線性影響微動平臺終端定位精度的問題，國內外學者主要通過控制補償的方法解決該問題，主要分為兩大類：一是利用電荷控制的方法減小壓電陶瓷遲滯非線性，基于壓電陶瓷輸出位移與其自身所帶電荷量成呈線性關系的原理，控制驅動器的輸出電荷量，達到線性控制的目的[4]，但由于電荷型驅動電源電路復雜，存在漏電現象，無法保持壓電陶瓷兩端自由電荷穩定等缺點，使其應用受限[5]。二是采用電壓控制的方法，默認驅動電壓與壓電陶瓷輸出位移呈近似線性關系，為了避免遲滯非線性對壓電陶瓷輸出位移的影響，建立遲滯非線性的數學模型對遲滯進行描述，如PI模型，Duham模型、Bouc-Wen模型以及Maxwell模型等[6]，利用其逆模型前饋補償控制對電壓進行補償，來減小遲滯非線性[7-8]。但是由于提出的模型的局限性及參數辨識準確性等問題，不能準確地表達壓電陶瓷遲滯非線性現象。為了進一步提高壓電陶瓷驅動的微動平臺定位精度，采用反饋控制的方法進行補償，如常用的PID控制[9]；其次各種智能控制算法的反饋控制補償的應用進一步提高定位精度，如模糊控制，神經網絡控制及滑模控制等[10-11]。然而，上述反饋控制補償的方法基于微動平臺終端輸出位移的壓電陶瓷反饋控制補償，未考慮壓電陶瓷模型誤差與微動機構終端輸出誤差的累計誤差的影響。

為了克服上述問題，提出壓電陶瓷驅動器的復合控制算法。首先，建立壓電陶瓷的位移測量系統，用于提供壓電陶瓷實時的位移輸出響應；其次，建立壓電陶瓷驅動器的Bouc-Wen遲滯動力學模型[12]，并用粒子群算法對該模型的參數進行識別，提出逆Bouc-Wen模型前饋控制與PI反饋控制的復合控制算法。一方面，相比單一的遲滯模型描述壓電陶瓷遲滯現象，Bouc-Wen遲滯動力學模型更適用于動態軌跡跟蹤控制；另一方面，基于應變測量系統的反饋控制可以補償遲滯模型的不確定誤差。最后，建立dSPACE實時系統實驗平臺，對目標參考軌跡進行跟蹤實驗，并與無補償控制、前饋控制及PI反饋控制的實驗結果比較。

2　位移測量系統

為了測量壓電陶瓷在驅動電壓下的位移變化，在壓電陶瓷兩側黏貼封裝應變片，構成惠斯頓全橋應變測量電路，如圖1所示[13]。

圖1　壓電陶瓷的惠斯頓全橋位移測量

Fig.1Displacement measurement system of Huis whole bridge using strain gauges

其中：激勵電壓VEX與應變橋路輸出電壓V0關系為：

(1)

其中：假設每個應變片的標稱阻值都相同即R1=R4=R2=R3=RG，R1和R4為變應變片，R2和R3為固定阻值的補償應變片，ΔR為應變片的變化阻值，GF應變系數，ε為應變。

由式(1)可得壓電陶瓷驅動位移計算公式：

(2)

其中：Δl為壓電陶瓷驅動輸出位移，L為疊堆式壓電層片總厚度。

考慮壓電材料垂直于驅動伸長方向會產生縮短(或伸長)變形，引入泊松比ν：

(3)

式(3)即為壓電陶瓷驅動位移變化量的計算公式，可用于控制反饋下計算壓電陶瓷輸出位移。

3　遲滯動力學模型及其參數辨識

為了更好的表達壓電陶瓷的動態位移輸出特性，建立含遲滯模型的動力學模型。

3.1遲滯動力學模型

王代華等人[14]認為壓電陶瓷的輸出位移可看做線性分量與遲滯分量的疊加：

x(t)=du-h，

(4)

其中：x(t)為壓電陶瓷輸出位移，d為壓電系數，u為壓電陶瓷驅動電壓，h表示遲滯位移分量。利用Bouc-Wen遲滯算子模擬遲滯位移分量：

(5)

其中：α，β，γ是決定遲滯非線性形態參數，對于塑性材料n=1。為了簡化系統，不考慮全局擾動，即p=0。

當對壓電陶瓷驅動器施加驅動電壓，其輸出可以被看做一驅動力發生器，因此疊堆式壓電陶瓷每一壓電層片都可以等效成一個質量-彈簧-阻尼系統，多個壓電層片串聯而成的壓電陶瓷等效動力學模型如圖2所示。考慮其遲滯非線性，采用式(4)對壓電陶瓷驅動器動力學模型加以改進，形成遲滯動力學模型：

(6)

其中：m，c，k為壓電陶瓷所有層片的質量、阻尼、彈性系數，x為壓電層片總的輸出位移。

圖2　壓電陶瓷驅動器遲滯動力學模型

3.2遲滯動力學模型參數辨識

為了得到壓電陶瓷遲滯動力學模型，采用粒子群(PSO)優化算法對m，c，k，d，α，β和λ7個參數進行辨識，粒子群算法相對直接搜索法和遺傳因子法具有很多優點，如辨識速度快和精度高等[15]。

粒子的適應度函數為：

(7)

(8)

整個模型參數辨識過程在MATLAB/Simulink中完成，其中 Bouc-Wen 模型用Simulink實現，粒子群算法通過在MATLAB中調用PSO工具包實現。通過實驗采集實際遲滯環的數據，利用粒子群算法對理論遲滯動力學模型參數進行辨識，辨識流程如圖3所示。辨識結果如表1所示。其中，Present表示參數識別當前值， pBest參數識別局部最優值，gBest 參數識別全局最優值。

圖3　遲滯動力學模型PSO參數辨識流程圖

模型參數(單位)尋優范圍數值m/kg0.1～0.20.1651c/(Ns·m-1)0～100k(×106N/m)5～65.9930d(×10-7m/V)0～51.0970alfa0～10.2211beta0～10.0179gama0～10.0195

驅動電壓在0～100 V內，Bouc-Wen模型遲滯環與實驗遲滯環如圖4所示。由圖4可知，Bouc-Wen模型可以較好地描述實際遲滯環。但是由于模型的局限性，Bouc-wen模型的遲滯環與實驗遲滯環兩端存在的最大模型偏差為0.381 μm，模型均方根誤差值為0.090 3 μm。為了進一步消除模型不準確帶來的誤差，可以通過反饋控制的方法進行補償。

圖4　實驗遲滯環與Bouc-Wen模型遲滯環比較

4　復合控制算法

4.1逆Bouc-Wen模型前饋補償控制

逆Bouc-Wen模型的前饋補償控制((H-1) FF)，用于補償壓電陶瓷的遲滯非線性。該前饋補償的方法是在實際的遲滯環中考慮逆遲滯算子ζ-1，其中遲滯算子ζ描述理論遲滯環，可由3.2節中Bouc-Wen模型的辨識結果得到。遲滯補償為：

(9)

(10)

(a) (H-1) FF控制原理框圖

(a) (H-1)FF control block diagram

(b)遲滯模型與逆遲滯模型的線性化關系

4.2復合控制算法的實現

逆Bouc-Wen模型的(H-1) FF的控制和PI反饋控制結合的復合控制算法，如圖6所示。其中的PI反饋控制環節，將實際輸出位移與期望輸入位移之間的誤差e作為PID控制器的輸入，獲得補償電壓ue驅動壓電陶瓷，此時該復合控制算法輸出的驅動電壓為u=ufeedforward+ue，這將使壓電陶瓷的輸出位移更加精確，對軌跡的動態跟蹤性能更好。

圖6　(H-1) FF控制和PI反饋控制的復合控制算法

逆Bouc-Wen模型前饋補償的復合控制方法可以有效的補償壓電陶瓷的遲滯非線性，而且PI反饋控制可以消除模型辨識帶來的誤差，從而滿足了壓電陶瓷驅動器高精度軌跡跟蹤控制的要求。

5　實驗過程及結果

5.1實驗裝置

為了辨識壓電陶瓷的遲滯動力學模型，以及驗證復合控制算法對目標軌跡跟蹤性能，建立了基于dSPACE實時系統的壓電陶瓷驅動實驗平臺，實驗裝置與硬件接線原理如圖7所示。

(a)壓電陶瓷驅動實驗平臺

(b)硬件接線示意圖

實驗中壓電陶瓷采用索雷博的PZS001，最大伸長輸出位移為(17.4±2) μm；壓電陶瓷驅動放大器為德國PI公司的E503型號，驅動器產生-20～120 V電壓；應變電路及信號調整放大電路為自行研制；dSPACE實時系統選用DS1103 PPC控制器內置D/A、A/D模塊實現數據采集和實時控制任務。

5.2實驗結果

為了驗證該復合控制算法對壓電陶瓷遲滯非線性的改善情況，以及評估對目標軌跡的跟蹤性能，分別對壓電陶瓷采用無補償控制(Without compensation)、前饋控制 ((H-1) FF)、PI反饋控制(PI)及復合控制(PI+(H-1) FF)，要求壓電陶瓷的目標軌跡為一組頻率為1 Hz、幅值為10 μm 的正弦曲線，壓電陶瓷驅動器實際輸出位移如圖7(a)所示。

定義壓電陶瓷的最大遲滯誤差和線性度為：

(11)

(12)

其中：x(t)為壓電陶瓷實際輸出位移，xfitted(t)為最小二乘擬合輸出位移，xmax實驗輸出位移的最大值。

由圖8(a)的遲滯曲線圖以及圖8(b)的曲線線性度可知，壓電陶瓷的遲滯非線性不可避免。但與開環無補償控制比較，前饋控制可以明顯減小遲滯誤差，最大遲滯誤差為0.153 61 μm，相對于原有的遲滯誤差減少約84.3%，線性度為85%。PI反饋控制依舊存在遲滯誤差，線性度為89.7%。復合控制的方法的遲滯誤差最小約為0，線性度提高到96.5%。

(a)遲滯曲線

(b)線性度

為了驗證復合控制算法的跟蹤性能，目標軌跡如圖9(a)所示，采用開環無補償控制(Without compensation)、前饋控制 ((H-1) FF)、PI反饋控制(PI)及復合控制(PI+(H-1) FF)，分別對該軌跡進行跟蹤，實驗結果如圖9(b)所示，跟蹤誤差如圖9(c)所示。幾種控制方法的最大誤差和均方根誤差如表2所示。由表2可知，復合控制方法的跟蹤性能最好。

(a)目標軌跡

(b)軌跡跟蹤結果

(c)曲線跟蹤誤差結果

控制方法最大誤差/μm均方根誤差/μm無補償控制0.60040.2733(H-1)FF0.38260.0962PI0.24580.0785PI+(H-1)FF0.18050.0554

6　結　論

為了提高壓電陶瓷驅動器的軌跡跟蹤性能，提出了逆Bouc-Wen前饋控制與反饋控制相結合的復合控制算法，并應用于壓電陶瓷驅動器軌跡跟蹤控制。遲滯實驗結果表明，在復合控制算法控制下，壓電陶瓷遲滯誤差幾乎為零，線性度高達96.5%；對目標軌跡的跟蹤結果表明，復合控制算法的最大跟蹤誤差為0.180 5 μm，僅為無補償控制的30%左右，均方根(RMS)誤差值僅為0.055 4 μm，跟蹤控制精度可達到10-8m。因此，相比于開環控制、前饋控制及PI反饋控制，復合控制算法能夠基本消除壓電陶瓷的遲滯非線性，同時具有很好的軌跡跟蹤性能。

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劉長利(1974-)，男，內蒙古包頭人，博士，副教授，1998年于東北大學獲得碩士學位，2004年于東北大學獲得博士學位，主要從事機械系統動力學分析、機械電子方面的研究。E-mail: clliu@ecust.edu.cn

胡守柱(1990-)，男，江蘇南京人，碩士研究生，2016年于華東理工大學獲得碩士學位，主要從事壓電陶瓷驅動系統、微動平臺系統研究。E-mail：sozohu@163.com

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Feed-forward control of stack piezoelectric actuator

LIU Chang-li1， HU Shou-zhu1*， GUO Hai-lin1， WANG Xue-jun1，2， ZHANG Wen-jun1，3

(1.SchoolofMechanicalandPowerEngineering，EastChinaUniversityofScienceandTechnology，Shanghai200237，China;2.DepartmentofMechanicalEngineering，ColumbiaUniversity，NewYork10027，America;3.DepartmentofMechanicalEngineering，UniversityofSaskatchewan，Saskatoon250101，Canada)*Correspondingauthor，E-mail：sozohu@163.com

A novel inverse feedforward control algorithm was developed based on inverse Bouc-Wen feed-forward control and feedback control for improving the trajectory tracking performance of a Piezoelectric Actuator (PEA). A Bouc-Wen hysteresis dynamic modeling for the PEA was established， and system parameters of the Bouc-Wen model were identified by Particle Swarm Optimization (PSO) method. Then， a feed-forward compensation control method was proposed based on hysteresis Bouc-Wen model. Finally， the inverse feed-forward control method combining the PI feedback control with feed-forward control were proposed to control the piezoelectric actuator. An experimental platform was developed based on dSPACE system. The hysteresis experiment results show that the hysteresis error and relative linearity of the proposed method is almost zero and 96.5%， respectively. The trajectory tracking experimental results show that the maximum tracking error and RMS tracking error of the proposed method are 0.180 5 μm and 0.055 4 μm， respectively， obtaining the high tracking performance by 10-8m. As compared with open loop control， feedforward control， PI feedback control， the proposed inverse feedforward control algorithm compensates basically hysteresis nonlinearity of the PEAs and shows good trajectory tracking performance.

piezoelectric actuator; parameter identification; feed-forward control; trajectory tracking; Bouc-Wen model

2016-04-10；

2016-05-27.

國家自然科學基金資助項目(No.51175179)；中央高校基本科研業務費交叉與重大培育計劃資助項目

1004-924X(2016)09-2248-07

TP273；TN384

A

10.3788/OPE.20162409.2248