基于房室模型的氯離子在混凝土中的分布規律

柴 旭,王伯昕,,王 清,張中瓊

(1.吉林大學建設工程學院，長春 130021;2.凍土工程國家重點實驗室，蘭州 730000)

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基于房室模型的氯離子在混凝土中的分布規律

柴 旭1,王伯昕1,2,王 清1,張中瓊2

(1.吉林大學建設工程學院，長春 130021;2.凍土工程國家重點實驗室，蘭州 730000)

為研究干濕循環作用下氯離子在混凝土中的分布規律，本文引入醫用生物數學中的房室模型。該模型能動態地計算不同時間氯離子分別在混凝土對流區和擴散區的濃度。結合實際試驗40 d、80 d、120 d和160 d的數據，用最小二乘法計算出該模型中相關系數的最小二乘解，進而可以得到該模型的解。模型解的形式并不復雜，便于在實際工程中推廣應用。本文提供的模型為沿海工程海水干濕交替區域氯離子監測和耐久性設計提供參考。

混凝土； 干濕循環； 氯離子； 房室模型

1 引 言

近年來，我國混凝土結構設計中，除對結構的安全性能和使用性能的設計不斷完善之外，對材料和結構耐久性的認識也逐漸提高。結構物在復雜多變的環境中承受各種劣化因素的侵蝕作用，其中，氯離子對混凝土結構物侵蝕的危害不容小覷。其工程實例是海水對沿海工程的侵蝕，又以干濕交替區域的混凝土構件鋼筋銹蝕最為嚴重，已成為沿海混凝土的重點防護區域[1,2]。因此，研究干濕循環作用下氯離子在混凝土中的分布對混凝土耐久性保護的意義重大。

關于干濕循環作用下氯離子對混凝土的侵蝕特征，國內外學者通過研究并結合工程實例得到了一些成果：Ababneh等[3]、李春秋等[4]考慮擴散和對流的綜合作用，建立了氯離子在混凝土中的傳輸模型。Ye等[5]在此基礎上結合混凝土開裂特征給出了更加復雜的氯離子擴散-對流傳輸模型。國內學者多基于Fick第二定律給出相關傳輸模型，并以氯離子擴散系數的大小作為混凝土受侵蝕程度衡量指標。如陸春華等[6]通過計算氯離子擴散系數，研究了裂縫寬度與氯離子傳輸關系，并用多項式函數對等效氯離子擴散系數的劣化特征進行了回歸分析計算。李曉珍等[7]基于達西定律和壓力變化規律分析了水分的滲流規律，并建立滲透深度模型。同時求解了氯離子的對流擴散方程，得到氯離子濃度的解析解。延永東等[8]則采用了雙重孔隙介質模型，得出了不同飽和度下的水分擴散方程和氯離子對流-擴散方程。

為研究干濕循環作用下氯離子的分布規律，本文首次引入了醫用生物數學[9]中的經典模型-房室模型，并結合實際試驗數據，得到了該模型中相關參數。

2 模型的建立

2.1 模型介紹

房室模型是藥物動力學研究藥物在各器官和組織不斷吸收、擴散、代謝和排出體外這一動態過程的基本模型。所謂房室是指機體的一部分，藥物在一個房室內呈均勻分布，即血藥濃度是常數，而在不同房室之間則按照一定規律進行藥物的轉移。一個機體分為幾個房室，要看不同藥物的吸收、分布、排除過程的具體情況，以及研究對象所要求的精度而定[9]。

干濕循環條件為氯離子在混凝土中的傳輸和排出提供了動力基礎，認為混凝土在浸泡階段即氯離子傳輸的過程，而在烘干階段即氯離子隨水分排出的過程。干濕循環作用下氯離子在混凝土孔隙中的行為特征與藥物在人體內擴散與排出的行為相似，因此引入房室模型來研究干濕循環作用下氯離子在混凝土中的分布規律。

2.2 模型的假設

(1)不考慮混凝土裂縫的自愈合效應。

(2)不考慮浸泡過程中水對混凝土孔隙和裂縫結構的影響。

(3)根據Dura Crete[2]的建議，將干濕區域的混凝土內部由表及里分為對流區和擴散區2個部分，在浸泡過程中兩區孔隙體積保持不變，在烘干過程中孔隙體積有所減小，但減小量較混凝土試塊體積可忽略不計。

圖1 干濕循環作用下氯離子在混凝土內遷移模型示意圖Fig.1 Sketch of the distribution of chloride transportion in concrete under dry-wet cycling condition

(4)根據Fick定律，NaCl溶液從外部進入對流區、對流區進入擴散區和擴散區排出到對流區以及對流區排出混凝土孔隙外的轉移速率與溶液濃度成正比。

(5)根據課題組前期試驗研究，結果表明160 d干濕循環作用下，氯離子對混凝土的侵蝕深度有限，距試件表面深度20 mm后位置氯離子濃度幾乎為0；而在距試件表面深度5 mm左右位置氯離子濃度驟降，對流區長度近似為保護層厚度的1/4～1/5(即圖1中Δx/l≈1/4～1/5)。因而假設以距試件表面2 mm和5 mm處氯離子濃度平均值作為對流區氯離子濃度，以距試件表面10 mm和20 mm處氯離子濃度平均值作為擴散區氯離子濃度。

2.3 模型的建立

Dura Crete建議將干濕交替區域的混凝土內部由表及里分為2 個部分: 厚度為Δx的表層對流區(對流和擴散耦合，且以對流為主)和對流區深度以內部分(以擴散為主)，見圖1。

這種簡化的房室模型(二室模型)的更易于滿足實際工程需要，實用性和可操作性強。

xi(t)表示t時刻溶質質量，i=1,2。xi'(t)表示溶質質量變化率，i=1,2。kij表示溶液從i進入j的轉移速率。f0(t)為侵蝕速率。

x1(t)的變化率由1房室向2房室的轉移-k12x1，1房室向外界排出-k13x1，2房室向1房室的轉移k21x2及侵蝕速率f0(t)組成；x2(t)的變化率由1房室向2房室的轉移k12x1和2房室向1房室的轉移-k21x2組成。

根據模型假設可以寫出如下關系式[10]：

(1)

xi(t)與房室濃度ci(t)、房室體積Vi之間顯然有關系式：

xi(t)=Vici(t),i=1,2

(2)

式中，Vi代表房室體積，i=1,2。

將(2)式代入(1)式可得：

(3)

式中，ci'(t)代表離子濃度變化率，i=1,2。

2.4 模型的求解

線性常系數非齊次方程的解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成。其對應的齊次方程組的通解為：

(4)

其中，α，β由

(5)

確定。為了得到非齊次方程的特解從而解出(3)，需要設定溶液侵蝕速率f0(t)和初始條件。

考慮到浸泡過程溶液進入混凝土孔隙的量與溶液總量相比可忽略不計，從而認為溶液的濃度是始終保持不變的。因而，假設溶液進入混凝土孔隙的轉移速率為常數k0，則初始條件可寫作：

f0(t)=k0,c1(0)=0,c2(0)=0

(6)

方程(3)在初始條件(6)下的解可表示為：

(7)

3 試 驗

3.1 試驗材料

試驗原材料主要如下：P·O 32.5普通硅酸鹽水泥，粗骨料采用粒徑5～10 mm連續級配表面粗糙且質地均勻的瓜子石。細骨料采用細度模數為3.0～2.4的中砂，平均粒徑為0.35～0.50 mm。拌和用水采用蒸餾后的純凈水，水灰比為0.55。

3.2 試件制作

試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，24 h后拆模后標準養護28 d，立方體抗壓強度為32.5 MPa。

3.3 試驗方法

將試件分別放入濃度為10%的NaCl溶液中連續浸泡15 h，緊接著晾干1 h，然后烘干6 h，烘干溫度為(60±2) ℃然后緊接著自然風干2 h，此為一次小循環，每隔40 d為一次大循環。分別在40 d、80 d、120 d、160 d四個時間點，用鉆孔取粉器獲取距離混凝土表面2 mm、5 mm、10 mm、20 mm處的混凝土粉末。分別稱取4 g試樣粉末，倒入裝有40 g萃取液的試劑瓶中，蓋上瓶蓋，用力振蕩使之溶解。利用氯離子電極測量溶液中氯離子含量值。

4 結果與討論

根據假設5，取2 mm和5 mm處測量數據平均值作為對流區氯離子濃度，取10 mm和20 mm處測量數據平均值作為擴散區氯離子濃度。根據處理后的試驗結果數據利用(7)式和(5)式求解相關參數。先計算(7)式中的α，β，A，B，再確定k12，k21，k13。

(1)計算α、β、A、B

不妨設α<β，于是當t充分大時(7)式近似為：

ci(t)=Aie-αt,i=1,2

(8)

兩邊取對數，可改寫為：

lnci(t)=lnAi-αt,i=1,2

(9)

根據表1中試驗數據，用最小二乘法可以求解α和lnA1的最小二乘解。

表1 氯離子含量隨侵蝕天數的變化規律Tab.1 The change of concentration of chloride under different time

lnA1=-2.1989,α=-1.1346×10-2,A1=0.1109

(10)

將上述計算結果帶入(4)式，可以求得β和lnB1的最小二乘解。

lnB1=-7.3187,β=-1.3876×10-2,B1=6.6305×10-4

(11)

同理,可得A2和B2的最小二乘解。

A2=-0.0802,B2=0.0761

(12)

(2)確定k12，k21，k13,k0

認為混凝土試塊放入溶液時，瞬時侵蝕濃度D0等于溶液濃度，所以

D0=k13V1c1(t)=10 g/mL

(13)

將(7)式代入上式，可得

D0=k13V1(A1+B1)

(14)

(15)

再利用(5)式即可確定

(16)

k12=α+β-k13-k21=-2.858×10-2g/mL·mm3

(17)

將上述計算結果帶入(7)式，有：

k0=-2.077 g/mL·mm3

(18)

從而可得該理論模型表達式解：

(19)

能滿足模型假設的實際工程有很多的，模型適用于浪賤區混凝土、潮汐水位水工結構、跨海大橋橋墩耐久性問題研究。本文提供的房室模型為這些水工結構氯離子監測和耐久性設計提供參考。

5 結 論

(1)本文首次引入房室模型以研究干濕循環作用下氯離子在混凝土中的分布規律。將混凝土對流區和擴散區簡化為兩個房室，從而建立了二室模型，該模型能動態地反映干濕循環動力條件下，氯離子在混凝土中的遷移和分布規律;

(2)結合試驗數據，用最小二乘法可得到模型中相關參數的最小二乘解，進而得到模型的解;

(3)模型的解的形式并不復雜，便于在實際工程中推廣應用。對于不同濃度NaCl溶液，僅需改變模型中相關參數即可，通易性好。

[1] 中國工程院土木水利與建筑工程學部.CCES01-2004,混凝土結構耐久性設計與施工指南[S].北京:中國建筑工業出版社,2005.

[2] The European Union-Brite EuRam Ⅲ.BE95-1347:General guide lines for durability design and redesign[S].Bruxelles:Brite-Euram,Dura Crete,2000.

[3] Ababneh A，Benboudjema F，Xi Y．Chloride penetration in nonsaturated concrete[J]．JournalofMaterialsinCivilEngineering，2003，15(2):183-191.

[4] 李春秋，李克非．干濕交替下表層混凝土中氯離子傳輸:原理、試驗和模擬[J]．硅酸鹽學報,2010,38(4):581-589.

[5] Ye H L，Jin N G，Jin X Y，et al．Model of chloride penetration into cracked concrete subject to drying-wetting cycles[J].ConstructionandBuildingMaterials,2012,36(11):259-269.

[6] 陸春華，劉榮桂，崔釗瑋，等.干濕交替作用下受彎開裂鋼筋混凝土梁內氯離子侵蝕特性[J].土木工程學報,2014,47(12):82-90.

[7] 李曉珍，張宛朱.海底隧道非飽和混凝土中氯離子滲透研究[J].硅酸鹽通報,2014,33(8):1929-1934.

[8] 延永東．氯離子在損傷及開裂混凝土內的輸運機理及作用效應[D]．杭州：浙江大學學位論文，2011.

[9] 周懷梧.醫用生物數學[M].北京：人民衛生出版社，1990.

[10] 姜啟源，謝金星，葉 俊.數學模型[M].第四版,北京：高等教育出版社，2011.

Distribution of Chloride Transport in Concrete Based on the Compartment Model

CHAIXu1,WANGBo-xin1,2,WANGQing1,ZHANGZhong-qiong2

(1.College of Construction Engineering,Jilin University,Changchun 130021,China;2.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering,Lanzhou 730000,China)

In order to study the distribution of chloride transport in concrete under dry-wet cycling condition, the compartment model in medical biological mathematics is applied. This model can dynamically calculate the concentration of chloride in the convective region and the diffusion region of concrete under dry-wet cycling condition under different time. In conjunction with experimental data and least square method, parameters in the model can be acquired. And then, the consequence of model can be gained. The form of consequence is not too much complex so that it can be easily applied in practice engineering. The model mentioned in this article provides

to chloride monitoring and concrete durability design for coastal engineering.

concrete;dry-wet cycle;chloride;compartment model

國家自然科學基金重點項目(41430642);中國博士后科學基金項目(2015M581403);凍土工程國家重點實驗室開放基金(SKLFSE201514)

柴 旭(1992-)，男，碩士研究生.主要從事混凝土結構耐久性方面的研究.

王 清，教授，博導.

TU528

A

1001-1625(2016)09-2904-05