一種基于卡爾曼濾波的動態目標GPS定位算法

陳寶遠　孫宇思　陳光毅　孫忠祥　吳麗華

摘要：針對動態目標的GPS定位精度不高和實時性較低的問題，通過改進卡爾曼濾波的定位算法，有效消除GPS動態數據的隨機誤差，給出了仿真得出的運動軌跡對比圖和誤差曲線對比圖.該算法將速度觀測量加入到常規的卡爾曼方程中，得出帶約束項的改進型卡爾曼方程.通過實驗結果可以看出該算法可以有效提高動態目標的GPs定位精度和實時性，具有重要的理論和實際意義.

關鍵詞：動態目標；GPS定位；卡爾曼方程；約束項

Dol：10.15938/j.jhust.2016.04.00l

中圖分類號：TN966

文獻標志碼：A

文章編號：1007—2683（2016）04—0001—06

0引言

全球定位系統（GPS）自1973年首次由美國國防部部署開始，憑借自身的高效益、高精度、自動化、全球性、全天候等顯著特點，被廣泛應用到大地測量、工程測量，水利、電力、交通、資源勘探和航海等領域中。

由于GPs的現代化進程飛速發展，其應用的范圍越來越廣泛，對其精度和速度也有了更高的要求.通過文獻查閱可知，GPS動態定位一般可以分為偽距動態定位和載波相位動態定位.偽距定位平面坐標的精度可以最小可以達到0.48 m，載波相位定位平面坐標精度約為O.004m，但目前在GPS定位算法方面的研究還很不足，在濾波的過程中所用到的定位方程運算復雜，計算量很大，定位的精度低，速度慢，不適用于對動態目標的定位，本文對定位算法進行改進，通過分析GPS接收機的定位結果，設一個誤差總和，其包含各種誤差因素，由于定位的精度會受到速度觀測量的影響，現將速度視為約束條件的卡爾曼方程與將速度視為觀測量的常規卡爾曼方程聯立.可以提高定位的精度和實時性，簡化方程，減少計算量，對于GPS定位算法的發展而言，具有重要的理論和實際意義。

1.GPS定位誤差分析

GPS為導航定位、測量和測量學開辟了一個嶄新的時代.但由于GPS定位中含多種誤差，利用傳統的方法很難將其影響去除，使得GPS在某些場合的應用還受到限制，GPS定位的主要的誤差源包括：①衛星測量誤差.可分為：衛星時鐘誤差、星歷誤差、電離層的附加延遲誤差、對流層的附加延時誤差，②衛星的幾何位置造成的定位誤差，在運動目標定位中誤差主要源于如下幾種：多路徑效應、信號遮擋、信號丟失、GPS接收機動態測量范圍的局限性而引起的定位誤差及首次定位的時延誤差等。

影響GPS定位結果的誤差因素也同時影響其測速情況，不過，接收機誤差因素的影響表現顯著，其他因素影響稍弱.接收機誤差因素中接收設備的鎖相跟蹤環路摻人噪聲，產生虛假的多普勒頻移是其主要影響GPS測速的因素。

2.觀測速度量的GPS定位算法

將誤差因素均看成零均值的高斯白噪聲，而實際情況中，很多信號顯示為非白噪聲分布.為了能提高GPS對于動態目標的定位精度和穩定性，對其信號的處理方式選用了卡爾曼濾波（kalman filter）算法.其原理是根據信號的前次估計值和當前觀測值，通過利用線性無偏最小方差估計準則來推算得出當前的信號值，無需考慮以往觀察值.還需已知狀態方程、量測方程、白噪聲激勵的統計特性、量測誤差的統計特性，其所用的信息均是屬于時域內的.卡爾曼濾波適用于多維，其適用范圍十分廣泛，其特點有以下4種：

1）可以通過計算處理隨機信號.

2）可以區分出所用被處理信號是否有用和干擾。

3）利用系統的白噪聲激勵和量測噪聲的統計特性進行估算，不將其濾除。

4）算法屬于遞推類型，且在時域內使用狀態空間法，適用多維隨機過程。

卡爾曼濾波只利用信號的前次估計值和當前觀測值，就可以對其進行線性無偏最小方差.

由于動態目標在運動過程具有復雜性，根據常規濾波方程處理可以發現其過程復雜、計算量大、實時性低等缺點.在實際使用的情況下，通過在GPS接收機上接收到的定位坐標進行預處理，并將所有的得到的誤差加和計算.達到簡化方程；減少數據處理量；減少得到的運算結果延遲性和準確性的目的。

2.2基于速度量的算法改進

2.2.1狀態方程

在定位的實際應用中主要考慮平面的位置情

2.2.2改進后量測方程

比較GPS定位的速度數據和位置數據可得，其原理不相同，準確性則不同，速度數據的準確性高于位置數據的準確性，GPS定位過程中會輸出的動態目標位置信息和速度信息，其中速度信息可分為速度的大小和方向，速度觀測量影響GPS的定位精度，在觀測方程中加入速度觀測量可以提高定位精度，提高狀態的可觀測度。

將約束方程代人卡爾曼模型中，使得原本的卡爾曼方程的狀態參數不滿足新的條件方程。需要對其進行相應的修改，實現準確的濾波推導.根據采用最小方差估計原則，推導出新的帶有速度約束條件的卡爾曼遞推方程，并且保留原有發狀態參數.

建立拉格朗日方程：解之得：最后得到帶速度約束條件的卡爾曼算法遞推公式：

它與常規的卡爾曼遞推算法進行比較，改進后卡爾曼算法在預測值后加了一個和約束條件有關的修正項，沒有對其他步驟進行改變.修正項是表示為最大化符合速度約束條件的要求，不間斷的對載體運動的軌跡進行修正。

3.改進后算法仿真與對比

我們設定某一目標的起始位置在坐標軸的（0，0）上，本目標在x和Y軸上的初始加速度均為O.1m/s，設定本目標在坐標系內的運動為非規律運動，并且x和Y軸上分別給加速度增加了噪聲影響，并且可以得到運動目標的運動軌跡.通過設定兩部對目標進行實時測量的觀察機以用來得知目標的相對距離.假設運動目標的狀態向量、觀測向量分別是：

隨后我們使用標準型卡爾曼方程對運動目標的軌跡進行濾波處理，其中它的系統噪聲和量測噪聲都是非相關獨立高斯白噪聲，其中設定時間T為1秒，在第3個歷元介人濾波.全部過程耗費300秒，可以得到運動目標的軌跡如圖1所示。

通過卡爾曼算法得到的值同真實軌跡值相減，求得濾波的誤差曲線.如圖2所示為其x軸上的誤差。

通過以上的方式，替換量測方程為線性方程，使用改進后的卡爾曼算法再次進行仿真，得到的運動目標軌跡如圖3.

通過圖1和圖3對比常規卡爾曼算法得到的軌跡和改進后卡爾曼算法得到的軌跡，可以看出后者更接近真實軌跡.通過圖2和圖4對比常規卡爾曼算法得到的誤差曲線和改進后卡爾曼算法得到的誤差曲線，可以看出后者誤差明顯減小.其原因是在相同條件下，改進后卡爾曼算法是將速度觀測量代入狀態變量中，并且作為速度約束條件代入卡爾曼方程，在系統方程不變的情況下，改進后的量測方程轉換為：

而后利用Z₁和Z₂可以得到常規卡爾曼方程以及帶約束項的卡爾曼方程，而后通過之前的運動軌跡模型在矩陣實驗室中進行仿真，如圖5和圖6所示。

通過對比圖可以直觀得到帶有速度約束項的改進后卡爾曼方程是很有效的降低了誤差度.其誤差值給出了比較有代表性的，如表1所示.

其原因為觀測速度量的加入約束了狀態量的變化，使物理意義與數學關系結合的更加直接，其改進后結果對預測值進一步進行了修正.這么做的優點是提高了坐標精度，得到的圖像也證明了此點.綜上所述：帶有速度限制算法的卡爾曼量測方程能提高預測精度。

4.結論

傳統卡爾曼濾波算法有著復雜程度高、數據處理量大、運算結果延遲較高等缺點.通過在GPs接收機上接收到的定位坐標進行預處理來克服以上缺點，預處理的算法是將速度觀測量和普通卡爾曼觀測方程統一計算，聯立成一個帶有速度限制做法的卡爾曼方程，并將所有的得到的誤差加和計算.速度限制做法是在普通卡爾曼方程上建立的，未刪除任何原始參數，最后進行MATAB仿真，通過實驗結果可以分析出，本文所提出的改進后算法與常規算法相比，其穩定性和精確度都有一定程度的提高，本文在其他誤差影響因素上未做深入研究，這一不足還需改進。