浙江省基本養(yǎng)老金最優(yōu)替代率的研究

摘要：本文在一般均衡框架內(nèi)、利用OLG模型研究城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，考察社會統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率最優(yōu)路徑。最優(yōu)路徑只取決于個(gè)人儲蓄偏好、社會折現(xiàn)率、個(gè)人折現(xiàn)率、人口增長率、死亡率、資本收入份額。模擬研究了浙江省社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率最優(yōu)路徑，應(yīng)該隨人口增長率下降而下降，隨平均預(yù)期壽命延長而上升。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金替代率；世代交疊模型；浙江省

中圖法分類號：F842.6；F224 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）024-000-02

一、引言

隨著人口老齡化加深，現(xiàn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)基金面臨巨額缺口，給政府財(cái)政帶來沉重負(fù)擔(dān)。養(yǎng)老金替代是考察養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的重要指標(biāo)，一般意義上是指企業(yè)職工退休以后所獲得的養(yǎng)老金收入與工作時(shí)所獲得的收入的比值。Samuelson（1975）率先利用生命周期理論研究最優(yōu)社會保障水平，認(rèn)為通過社會保障稅來調(diào)節(jié)資本，使之達(dá)到黃金率水平，其最優(yōu)解是使市場利率等于經(jīng)濟(jì)增長率。Diamond（1977）在拉姆齊模型的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了二期世代交疊模型，并運(yùn)用到社會保障的分析。Pecchenino（1997）在OLG模型基礎(chǔ)上將精算均衡引入到年金市場。本文在世代交疊模型基礎(chǔ)上，求解社會統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率最優(yōu)路徑。只取決于個(gè)人偏好、社會折現(xiàn)率、個(gè)人折現(xiàn)率、人口增長率、死亡率、資本收入份額等。利用浙江省最新數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)估計(jì)，估算浙江省的社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率最優(yōu)路徑，隨人口增長率下降而下降，隨人均預(yù)期壽命延長而上升。

二、模型

本文在一般均衡框架下，利用OLG模型在穩(wěn)定狀態(tài)下，確定基本養(yǎng)老金最優(yōu)替代率均衡解。考察一個(gè)由政府、個(gè)人、企業(yè)組成的封閉經(jīng)濟(jì)，不同與西發(fā)達(dá)方國家的現(xiàn)收現(xiàn)付制度，本文采用中國現(xiàn)行的部分積累制公共養(yǎng)老金體系，求解市場經(jīng)濟(jì)均衡下的最優(yōu)目標(biāo)替代率。

（一）特定目標(biāo)替代率下的市場經(jīng)濟(jì)均衡模型

假設(shè)一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)中，有眾多個(gè)人和廠商以及一個(gè)政府，每個(gè)人的生命是有限的，經(jīng)歷工作期和退休期兩個(gè)世代。每個(gè)人都經(jīng)歷工作期，但不一定經(jīng)歷退休期。根據(jù)Diamond（1965）的兩期跨期世代交疊模型假設(shè)：在t期出生并成長Lt的勞動者，t期為這些人的工作期，t+1期為退休期，退休期結(jié)束后全部死亡。進(jìn)一步假設(shè)勞動者無法從工作期存活到退休期的概率為p（即死亡率），，人口增長率為n，技術(shù)進(jìn)步水平為g。

1.個(gè)人

典型代表性勞動者在工作期和退休期的消費(fèi)水平行為是不同的。典型代表性勞動者在工作期獲得勞動要素收入，不僅用于當(dāng)期消費(fèi)，也需要繳納個(gè)人賬戶養(yǎng)老金以及個(gè)人儲蓄。在退休期沒有收入，則使用個(gè)人賬戶養(yǎng)老金、社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金以及個(gè)人儲蓄。假設(shè)勞動者退休期完全消費(fèi)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金、社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金以及個(gè)人儲蓄，沒有遺產(chǎn)饋贈行為存在。此外值得注意的是，在退休期，勞動者使用基本養(yǎng)老金與個(gè)人儲蓄所帶來的效用是不同的。如果基本養(yǎng)老金與個(gè)人儲蓄所帶來的效用，則個(gè)人賬戶養(yǎng)老金與個(gè)人儲蓄呈現(xiàn)同質(zhì)化，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率將不會影響資本-勞動比，不符合事實(shí)。因此需要區(qū)分基本養(yǎng)老金與個(gè)人儲蓄的效用函數(shù)。本文假設(shè)基本養(yǎng)老金可以維持基本生活需求，則個(gè)人儲蓄的使用具有奢侈消費(fèi)性，需要考察典型代表性勞動者的偏好系數(shù)水平。采用可相加可分離的對數(shù)函數(shù)形式反映典型代表性勞動者選擇儲蓄和兩期消費(fèi)的效用水平和約束條件。

其中個(gè)人折現(xiàn)率，死亡率，偏好系數(shù)，根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以求解得到效用最大化的一階條件為：

2.廠商

假設(shè)各廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的。廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，不妨進(jìn)一步假設(shè)為Cobb-Douglas型生產(chǎn)函數(shù)。假設(shè)在完全競爭市場條件下，資本收益率等于資本邊際產(chǎn)出，勞動工資等于勞動邊際產(chǎn)出。其中資本的收入份額，廠商社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金繳納比率，可以得到資本收益率和勞動工資的最優(yōu)解為：

3.政府

政府將廠商繳納的養(yǎng)老金劃歸社會統(tǒng)籌賬戶，用于支付當(dāng)期退休人員的養(yǎng)老金，可以得到。假設(shè)社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率為；可得。同時(shí)典型代表性勞動者個(gè)人還會使用個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，。假設(shè)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率為；可得

4.資本積累的動態(tài)均衡條件

根據(jù)Blanchard（1989）和Barro（2004）的研究，t期個(gè)人儲蓄與個(gè)人繳納的養(yǎng)老金共同組成t+1期的人均資本存量：。假設(shè)初始條件已知，且在給定條件下的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率和社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率。可得差分方程描述的資本積累動態(tài)均衡系統(tǒng)：

通過上述資本積累動態(tài)均衡方程和基本養(yǎng)老金替代率可以求解特定社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率下的人均資本存量。也可以通過計(jì)算穩(wěn)定狀態(tài)是消費(fèi)和資本存量確定最優(yōu)的社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率。

（二）社會福利最大化

根據(jù)Blanchard（1989）和Groezen（2003）的研究，將從今往后各世代典型代表性個(gè)人的效用折現(xiàn)值之和定義為社會福利函數(shù)。追求社會福利最大化的約束條件為工作期的消費(fèi)和退休期的消費(fèi)。

其中表示t期社會折現(xiàn)率，反映典型代表性勞動者對不同時(shí)期消費(fèi)水平的重視程度。利用拉格朗日乘數(shù)法可以求解上述社會福利最大化問題，并在穩(wěn)定狀態(tài)下整理可得到一階條件為：。將上述式代入可得到基本養(yǎng)老金替代率，并聯(lián)立求解得到社會福利最大化是社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率取值。

由上述分析可知社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率取值只取決于個(gè)人偏好系數(shù)、社會折現(xiàn)率、個(gè)人折現(xiàn)率、人口增長率、死亡率、資本收入份額等。

三、靜態(tài)估算

為了考察在平均壽命延長或人口增長率下降的情況下，社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率的變動，會發(fā)現(xiàn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的正負(fù)難以判斷。

（一）參數(shù)估計(jì)

2006年1月1日中國調(diào)整了基本養(yǎng)老金的目標(biāo)替代率，社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率由由20%提高到35%，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率由38.5%降低到24.2%。由于OLG模型通常假定跨度在20年以上，加之我國在1978年前后政策方針的巨大變化對社會經(jīng)濟(jì)造成前后巨大差異，所以本模型選取27年為一期。同時(shí)采納Pecchenino和Pollard（2002），將個(gè)人效用每年的折現(xiàn)率設(shè)為0.98，那么一期的折現(xiàn)率為0.57957。

關(guān)于人口的統(tǒng)計(jì)口徑有很大，本文考察浙江省城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，選擇“常住人口”統(tǒng)計(jì)口徑。根據(jù)《浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒》各年的“人口數(shù)及構(gòu)成”數(shù)據(jù)，計(jì)算可得人口增長率。由于本模型不考慮技術(shù)進(jìn)步，內(nèi)生變量隨外生變量發(fā)生相對變動，所以可將常數(shù)A正規(guī)化為1。因?yàn)檎憬瓕儆谘睾０l(fā)達(dá)地區(qū)，勞動力成本相對較高，人均資本水平接近西方發(fā)達(dá)國家，所以采納Barro和Sala-I-Martin（2004）、Pecchenino和Pollard（2002），取資本的收入份額。

無法生活到退休期的死亡率P可以通過平均壽命估算。根據(jù)UN Secretariat的《世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》，2000-2005年中國人的平均壽命為72歲。由于假設(shè)一期為27年，因此從出生到退休跨度為兩期時(shí)間54年，從出生到退休期末為三期81年。由平均壽命可得出。

社會折現(xiàn)率反映社會管理者對各代人效用的重視程度。中國社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率為35%，是政府認(rèn)為的最優(yōu)替代水平。退休職工對于個(gè)人儲蓄的消費(fèi)偏好則可以根據(jù)我國居民實(shí)際儲蓄率水平進(jìn)行估計(jì)得。將上述參考估算數(shù)值代入式（21）進(jìn)行試算，得到社會折現(xiàn)率。將上述估計(jì)值作為參數(shù)的基準(zhǔn)值。

（二）平均壽命延長的情況

平均壽命的延長意味著死亡率P降低。2000年浙江省人口普查顯示全省人均期望壽命為74.88歲。2005年浙江省統(tǒng)計(jì)人口數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)顯示全省人均期望壽命到達(dá)74.97歲。2010年浙江省人口普查顯示全省人均期望壽命為77.73歲。2015年浙江省公共衛(wèi)生工作委員全體成員會議披露全省人均期望壽命達(dá)到78.09歲。計(jì)算可得無法生活到退休期的死亡率P分別為22.67%、22.33%、12.11%、10.78%。上述參數(shù)基準(zhǔn)值代入計(jì)算可得到平均壽命延長情況下浙江省社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率水，分別38.74%、38.96%、41.56%

（三）人口增長率下降的情況

從《浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒》選取1978-2015年城鎮(zhèn)居民總?cè)丝冢肊xcl的趨勢預(yù)測函數(shù)TREND預(yù)測2007-2015年間各年的城鎮(zhèn)居民人數(shù)。計(jì)算1983-2010年人口增長率為2.38，而1988-2015期間人口增長為2.31。可以預(yù)測隨著人口增長率下降，2.38、2.31、2.29、2.15。社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率水平分別43.56%、36.94%、35.02%、21.24%。為人口增長率下降，社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率下降。

（四）平均壽命延長且人口增長率下降

結(jié)合上述分析將參考基準(zhǔn)值、人口增長變化和平均壽命延長數(shù)據(jù)代入計(jì)算，P分別為12.11%、12.11%、10.78%、10.78%，分別為2.29、2.15、2.29、2.15，則對應(yīng)社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金最優(yōu)替代率分別為39.31%、25.25%、36.72%、22.83%。平均壽命延長且人口增長率下降對最優(yōu)路徑的變動影響很復(fù)雜。

四、結(jié)論

在一般均衡框架內(nèi)，利用OLG模型分析城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率。社會統(tǒng)籌賬戶替代率和個(gè)人賬戶替代率對社會資本-勞動比產(chǎn)生影響。通過政策調(diào)節(jié)，將市場經(jīng)濟(jì)在穩(wěn)定狀態(tài)均衡調(diào)整到修正黃金律水平，以實(shí)現(xiàn)社會福利最大化，從而求解社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率最優(yōu)路徑。結(jié)果表明，取值只取決于個(gè)人偏好系數(shù)、社會折現(xiàn)率、個(gè)人折現(xiàn)率、人口增長率、死亡率、資本收入份額等。利用浙江省相關(guān)數(shù)據(jù)，在估計(jì)資本收入份額、個(gè)人偏好系數(shù)、個(gè)人折現(xiàn)率、社會折現(xiàn)率的基礎(chǔ)上，模擬估算了人均預(yù)期壽命延長和人口增長率下降，及其同時(shí)存在的四種情況。浙江省社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率最優(yōu)路徑，隨人口增長率下降而下降，隨人均預(yù)期壽命延長而上升。

參考文獻(xiàn)：

[1]Diamond，P.A. and J.Mirrless.A Model of Social Insurance with Variable Retirement [J].Journal of Public.Economics，1978.

[2]Solow，R.M.A Contribution to the Theory of Economic Growth [J].Quarterly Journal of Economic，1956，2：65-94

[3]Pecchemno，R. and P.Pollard.Dependent childen and aged parents： Funding education and social security in an aging economy [J].Journal of

Macroeconomics. 2002.24

[4]張迎斌.我國社會基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的均衡體系與最優(yōu)替代率研究——基于跨期疊代模型的實(shí)證分析[J].金融研究，2013，01：79-91

[5]楊再貴.企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、養(yǎng)老金替代率和人口增長率[J].統(tǒng)計(jì)研究，2008，5：39-42

[6]楊再貴.城鎮(zhèn)社會養(yǎng)老保險(xiǎn)、人口出生率與內(nèi)生增長[J].統(tǒng)計(jì)研究，2009，5.

作者簡介：魯瑋駿（1992-），男，漢族，浙江杭州人，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)稅學(xué)院研究生，研究方向：財(cái)政理論與政策。