尋本溯源，讓錯誤無所遁形

集合、函數、導數是高考的必考內容，尤其是函數和導數一直是命題者的“最愛”.然而同學們解題時卻時常因為概念不清晰，解題思路不嚴謹，犯下種種錯誤，如何是好呢？尋本溯源，剖析錯誤原因，對癥下藥，標本兼治.

下面我們就結合例題，對集合、函數、導數易錯題來一個錯因大揭秘.

錯因1.對基本知識的理解不到位

有些同學由于沒有掌握數學概念、定理、性質、公式，或者是未掌握它們成立的條件，導致解題錯誤.

例1已知A={1，2}，B={x|x∈A}，C={x|xA}，則下列說法正確的.

①A=B；②B={1}，{2}或{1，2}；③CA；④A∈C.

錯解：②③.

錯因剖析：錯選的原因是沒有正確認識集合B，C.誤認為B={1}，{2}或{1，2}，C={1}，{2}或{1，2}或.認識一個集合首先看集合的表示方法，如果是描述法，要弄清代表元素是什么，它有什么性質，另外由集合的定義，集合是一類明確的對象的全體，即凡是符合要求的元素都要在集合中.本例中集合B是由集合A中所有元素組成的集合，所以A=B={1，2}，集合C是由集合A的所有子集組成的集合，所以C={{1}，{2}，{1，2}，}.

正解：①④

例2已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求當BA時實數m的取值范圍.

錯解：要使BA，應有m+1≤2m-1m+1≥-12m-1≤4，解得2≤m≤52.

錯因剖析：忽略了B=時的情況，因為當B=時，BA亦成立.

正解：（1）當B≠時，由錯解可得：2≤m≤52.

（2）當B=時，m+1>2m-1，

解得m<2，所以m的取值范圍為m≤52.

點評：涉及集合的交、并、補運算和子集關系時，要注意集合是否為空集.空集是任意集合的子集，是非空集合的真子集.如果在解題中忽略空集，則易產生丟解的情況.解題時一定要慎重審題，周密考慮.

變式：將“B={x|m+1≤x≤2m-1}”改為“B=[m+1，2m-1]”，其余條件不變.

因為將集合B寫成區間[m+1，2m-1]的形式，就一定有m+1<2m-1，集合B也不可能是空集.

故要使BA，應有m+1<2m-1m+1≥-12m-1≤4解……