函數考點分析

函數是高中數學的主線，在高考命題中一直占據著十分重要的地位，其中函數的單調性、奇偶性、周期性三大性質是高考數學命題的重點與難點，與函數奇偶性、單調性、周期性相關的綜合問題是高考考查的熱點.

考點1函數的定義域

例1（2014年高考江蘇卷5）函數y=3-2x-x2的定義域是.

解析：要使函數有意義，必須3-2x-x2≥0，即x2+2x-3≤0，∴-3≤x≤1.

故答案應填：[-3，1]

考點分析：考查方式有已知解析式求定義域和求抽象函數的定義域等，主要考查考生對概念的理解和認知以及基本的運算能力，此類問題常常直接求解.

考點2函數的圖象

例2（1）（2015年高考新課標2卷10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x.將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）

解析：由已知得，當點P在BC邊上運動時，即0≤x≤π4時，PA+PB=tan2x+4+tanx；當點P在CD邊上運動時，即π4≤x≤3π4，x≠π2時，PA+PB=（1tanx-1）2+1+（1tanx+1）2+1，當x=π2時，PA+PB=22；當點P在AD邊上運動時，即3π4≤x≤π時，PA+PB=tan2x+4-tanx，從點P的運動過程可以看出，軌跡關于直線x=π2對稱，且f（π4）>f（π2），且軌跡非線型，故選B.

考點分析：本題考查函數的圖象與性質，表面看覺得很難，但是如果認真審題，讀懂題意，通過點P的運動軌跡來判斷圖象的對稱性以及特殊點函數值的比較，也可較容易找到答案，屬于中檔題.

（2）（2015年高考安徽卷9）函數f（x）=ax+b（x+c）2的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）

A. a>0，b>0，c<0

B. a<0，b>0，c>0

C. a<0，b>0，c<0

D. a<0，b<0，c<0

解析：由f（x）=ax+b（x+c）2及圖象可知，x≠-c，-c>0，則c<0；當x=0時，f（0）=bc2>0，所以b>0；當y=0，ax+b=0，所以x=-ba>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，選C.

考點分析：本題考查函數的圖象與應用.函數圖象的分析判斷主要依據兩點：一是根據函數的性質，如函數的奇偶性、單調性、值域、定義域等；二是根據特殊點的函數值，采……