劉晏的數學思維

梁水源

在中國歷史上，有許多名相都是改變歷史進程的雄杰，他們都有安邦興國、富國強民的不凡本事。比如，中國第一宰相管仲，他就以卓越的謀略輔佐齊桓公成為春秋時第一位霸主；秦朝名相李斯，他才高齊天、謀深如海，以杰出的政治遠見和卓越才能，被任命為丞相。但歷史上有一位宰相卻以數學天賦著稱，他運用數學知識管理國家財富，成效顯著，他就是唐代著名理財家和經濟改革家劉晏。

少年時期的劉晏聰穎好學，號稱神童，名噪京師，宋代名儒王應麟曾將他作為當時青年人學習的榜樣。公元762年，劉晏任京兆尹、戶部侍郎領度支轉運使，分管財政。當時，唐朝經濟蕭條，劉晏采取一系列措施，發展生產，開源節流，使唐代財政、經濟逐步好轉。

唐代宗廣德二年（公元764年），劉晏接辦漕運，通過水路交通將江淮的糧食運至長安，這條運糧線路自淮河經沛水入黃河后，再轉渭水到達長安，途中經常翻船，且當時漕運廢弛多年，造成關中糧食困難，饑荒四伏。劉晏決心改革漕運，他向宰相提出了改革方案。上任后，劉晏立即進行實地考察，深入總結前人漕運經驗教訓，提出改革設想：將安史之亂前的直運法，改為四段運法。

但他的改革方案遭到同僚的一致反對，理由是四段運法將全程分成四個運輸段，使江船不入汴水，汴船不入黃河，河船不入渭水。這樣，不僅需要倉儲、轉運，還要重新制造適合各種河段的船只。劉晏在皇帝面前立下軍令狀，一年后讓這條運輸路線的運量翻一番，同僚們都覺得他瘋了。劉晏重新設計路線、清理河道，在揚州、汴口、河陰、渭口等河道的交界處設倉儲糧，設立倉碼頭。緊接著，投入雄厚的資金，在長江流域的揚子縣設立了十個大型造船廠；訓練將士運糧，不再征發沿河壯丁服役。

后來，人們驚奇地發現，根據四段運法打造的漕船，再也沒有發生翻船事故。四段運法不僅提高了效率，減少了損耗，降低了運費，還免除了當地民眾艱辛的勞役。更重要的是，每年的糧食運量達到四十萬石，江淮的糧食源源不斷地輸送到長安，還帶動了沿線經濟的發展，倉儲、物流、碼頭、造船等行業迅速興起。

穩定糧價是治國安民的重要經濟手段，劉晏對此非常重視。在劉晏掌管國家和糴期間，收儲糧食時運用了運籌學的方法，把歷年來各地的糧價分為五類，并將各類價格下的正常糴糧數依次列為五等，通報各州縣。各地只需按照每類價格下所規定的數量收足糧食，再報發運司綜合平衡。他運用數學排序原理，在糧價低的地方買入最大數量的糧食，其余各個等級價格的地方，各得其宜，杜絕了價高買多、價低買少的現象。這樣，不僅可以完成糧食收購的任務，還可以節省開支，穩定糧價。

此外，劉晏還實施了一系列財政改革措施，為安史之亂后唐朝的經濟發展做出了重要貢獻。數學，在他的理財和經濟決策中起到了不可替代的作用。劉晏在漕運、糴糧、運輸、選址、救災中運用運籌思想解決問題，又在鹽法和其他經濟政策中反映了經濟數學中的需求彈性問題。也就是說，劉晏在當年的經濟工作中已反映出經濟數學思想的萌芽。