基于人工蜂群算法的車輛主動懸架LQG控制設計

張海濤

（安徽機電職業技術學院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241002）

基于人工蜂群算法的車輛主動懸架LQG控制設計

張海濤

（安徽機電職業技術學院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241002）

針對2自由度1/4車體汽車懸架LQG最優控制模型，綜合局部精英策略局部搜索能力強和人工蜂群算法全局搜索效率高的優點，提出基于局部精英策略人工蜂群算法確定其加權系數的優化方法。利用Matlab/Simulink仿真軟件，以積分白噪聲模型作為地面輸入和單位階躍輸入為路面輸入模型，分別將傳統LQG控制、人工蜂群算法LQG控制和局部精英策略人工蜂群算法LQG控制進行仿真和對比分析，結果表明，局部精英策略人工蜂群算法LQG控制方法可改善汽車的行駛平順性和操縱穩定性。

振動與波；LQG最優控制；加權系數的優化；動態子群策略；人工蜂群算法；搜索能力

懸架作為汽車的重要組成部分，其性能的好壞，對汽車行駛平順性、操縱穩定性和舒適性有很大的影響。目前對汽車懸架的研究熱點集中在主動懸架的控制策略上，其中線性二次型最優控制算法比較成熟，應用比較廣泛，該控制策略的性能完全取決于狀態變量和輸入變量的加權系數矩陣，加權系數矩陣沒有固定解析方法，完全靠設計者經驗經過多次調整來來獲得加權系數值。這種方法不僅費時，而且無法保證獲得最優權值矩陣使懸架系統達到最優。如孟杰等提出利用遺傳算法獲得懸架LQG控制器的加權系數矩陣［1］；陳雙等提出利用遺傳粒子群算法獲得加權系數矩陣［2］；桑楠等提出利用遺傳算法對汽車主動懸架控制器優化設計［3］；李偉平等提出自適應模糊控制在磁流變半主動懸架中的應用［4］；張立軍等將參數靈敏度引入車輛半主動懸架控制系統中［5］。張磊等提出利用功率反饋主動控制算法對懸掛系統性能的影響［6］；

本文將動態子群策略應用于人工蜂群算法中對汽車主動懸架LQG控制器的加權系數進行優化，利用動態子群策略局部搜索能力和人工蜂群算法全局搜索能力強的特點，以主動懸架的性能指標作為目標函數對權值系數矩陣進行優化設計，通過2自由度1/4車體汽車懸架控制的仿真，驗證控制策略的正確性和有效性。

1　1/4車體懸架模型

2自由度1/4車體主動懸架模型如圖1所示。圖中m0為非簧載質量，m1為車體質量，k0為輪胎剛度，k1為懸架彈簧剛度，c1為減振器阻尼，x0為地面的擾動輸入位移，x1為非簧載質量的位移，x2為車體質量的位移，u為懸架控制力。

圖1　1/4車體主動懸架模型

根據達朗貝爾原理可列出2自由度1/4車體主動懸架動力學運動微分方程，其中式（1）為1/4車體運動微分方程，式（2）為懸架非簧載質量的運動微分方程。

設狀態變量

則系統的狀態方程為

2　動態子群策略人工蜂群算法LQG控制器設計

2.1車輛主動懸架LQG控制器設計

對于2自由度1/4車輛懸架系統，LQG控制設計中的目標性能指標J可表示為車身垂向加速度?2、懸架動撓度（x2-x1）、輪胎動位移（x1-x0）和懸架控制力u的加權平方和的積分值，即懸架綜合性能指標J

式（4）的矩陣形式

其中Q為狀態加權正定矩陣，R為控制加權正定矩陣，N為狀態加權正定矩陣和控制加權正定矩陣的聯合。

根據二次型性能指標的線性系統最優控制理論，可以得到懸架系統的最優控制規律為

式中K——反饋增益矩陣。矩陣P由黎卡提方程求出

2.2人工群蜂優化算法

人工蜂群算法（ABC）［8］是模仿蜜蜂群體智能搜索的一種全局搜索能力很強，收斂速度快的優化算法，蜜蜂群體主要包括引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂組成。引領蜂的數量=跟隨蜂的數量=優化問題中解的數量。整個過程就是引領蜂搜索含蜜量更多的食物源的過程。如果引領蜂搜索到新食物源中含蜜量多于之前搜索到的食物源時，就會用所得的新解來代替舊解；如果新解的適應度值比舊解的低的時候，則保持原來舊解的位置，即舊解的值不變。等所有的引領蜂搜索完后，它們會在舞蹈區通過搖擺舞蹈與跟隨蜂共享食物源的位置和含蜜量等信息。交流完信息以后，跟隨蜂會根據食物源收益率的大小來選擇食物源，食物源的含蜜量越多就越容易被選中。等選中食物源以后，跟隨蜂就會對食物源信息進行更新，它們會在現有食物源附近搜索新的食物源，以期獲得含蜜量更高的食物源，即更優的解。這個過程經過不斷的循環，解的質量也在不斷地提高，最終獲得最優解。具體操作流程如下

Step1：初始化種群，由式（8）得到初始解。

Step2：引領蜂按式（9）在可行解范圍內搜索新解，計算新解的適應度值New fit（i），若New fit（i）＞fit（i），則更新位置，否則失敗次數lost（i）加1。

式中xmax和xmin為取值范圍上限和下限值，New fit（i）為收索獲得新食物源中含蜜量值，fit（i）為原食物源中含蜜量值。xk是隨機取值。

計算每個個體的選擇概率

Step3：跟隨蜂根據選擇概率Pi在可行解范圍內按式（9）搜索新解，若新解適應度值New fit（i）＞fit（i），則更新位置，否則失敗次數lost（i）加1。

Step4：若lost（i）＞limit，則拋棄該解，引領蜂轉變為偵察蜂，按式（8）搜索新解。

Step5：所得解的適應度若滿足預先設定精度或達到最大迭代次數，則循環結束，輸出最優解。流程圖如圖2所示。

圖2　人工群蜂算法流程圖

2.3動態子群生成策略

在人工蜂群算法中，蜂群之間通過相互學習來尋找最優解，其主要是通過共享蜜蜂所發現最優解的過程，因此信息共享機制對算法的性能起關鍵作用，而蜂群之間的信息共享方式主要體現在蜂群的拓撲結構上，目前應用最廣泛的拓撲結構有全互聯拓撲結構和環形拓撲結構。全互聯拓撲結構具有很強的交互性能和很大的交互開銷，收斂速度較快，但容易陷入局部最優；環形拓撲結構中的蜜蜂只與自己相鄰的蜜蜂交互，收斂速度較慢，但不易陷入局部最優。動態子群生成策略主要有理論全互聯拓撲結構收斂速度較快和環形拓撲結構的不易陷入局部最優的優點，對蜂群進行動態子群生成策略，主要是將蜂群劃分為確定規模的子群，在子群內部采用擴展的環形拓撲結構，進行蜂群信息共享，產生子群的最優解，按照式（11）進行搜索。

其中pν表示在迭代過程中，環形拓撲結構在蜜蜂i的鄰居中蜜蜂所經歷的最好位置。

然后以各子群的最優解組成上一層次的子群，采用全互聯拓撲結構來實現該級子群的信息的共享，對其尋優，按照式（12）進行搜索。

pg表示在迭代過程中，全互聯拓撲結構中蜜蜂i的鄰居中蜜蜂所經歷的最好位置。

pi表示在迭代過程中，蜜蜂i所經歷的最好位置，也稱為“認知部分”學習。pν和pg稱作粒子的“社會部分”學習。

該策略可以保證蜂群的多樣性。子群之間的進化是并行的，每個子群只需通過環形拓撲結構來完成自己內部的進化，然后將其最優解向上層傳遞。上層子群主要是對下層子群的最優解采用全互聯拓撲結構方式來指導各子群最優位置進化，引導下層粒子向著最優位置飛行。

2.4動態子群混合蜂群優化算法

人工蜂群算法結構簡單、概念清晰，且容易實現全局優化性能好，但存在后期收斂速度慢、局部搜索能力弱等不足。為了提高人工蜂群算的性能，提出一種基于動態子群的混合蜂群優化算法。該方法是通過維劃分形成子群，不同的子群采用不同的優化策略或優化技術對其進行優化，形成最優解，供下一個子群使用。該策略可有效地提高人工蜂群算法的性能［7-9］。

結合動態子群策略和蜂群優化算法的優點，建立一種基于動態子群的混合蜂群優化方法的懸架LQG控制器加權系數的優化算法，算法的基本思想是在人工蜂群算法的基礎上，對蜂群進行子群動態劃分形成不同結構的子群關系，并對不同的子群實行不同的優化策略或優化技術進行優化。可使蜂群獲得最優解的過程，具體操作流程如下：

Step1：初始化種群，包括種群規模SN、蜜源個數N=（SN/2）、同一蜜源被限制次數Limit等參數，并隨機初始化蜂群中各蜜蜂的位置Xi。按照優化函數評價群中所有蜜蜂f（Xi），將當前各蜜蜂的位置記為Pi=Xi；將所有蜜蜂中目標值f（Pi）最優的個體位置記為Pg。

Step2：將種群分為sp=N/n個子群，計算每個子群個體適應度值，引領蜂按照擴展的環形拓撲結構策略求子群j最優值pνj，并計算最優值的適應度值New fit（j），若New fit（j）＞fit（j），則更新位置，否則失敗次數lost（j）加1。

Step3：跟隨蜂按照式（10）計算選擇概率，選擇蜜源，并由式（11）進行擴展的環形拓撲結構策略搜索以產生新解，計算新解的適應度值New fit（j），若新解適應度值New fit（j）＞fit（j），則更新位置，否則失敗次數lost（j）加1，按照Step2執行。

Step4：產生子群最優值集合pν，利用全互聯拓撲策略進行搜索求種群全局最優pg。計算新解的適應度值New fit（j）若新解適應度值New fit（j）＞fit（j），則更新位置，否則失敗次數lost（j）加1。

Step5：跟隨蜂按照式（10）計算選擇概率，選擇蜜源，并由式（12）進行擴展的全互聯拓撲策略搜索以產生新解，計算新解的適應度值New fit（j），若新解適應度值New fit（i）＞fit（i），則更新位置，否則失敗次數lost（i）加1，按照Step4執行。

Step6：所得解的適應度若滿足預先設定精度或達到最大迭代次數，若滿足，則循環結束，輸出最優解，或者返回Step2。

2.5優化模型

針對2自由度1/4車體模型車輛懸架LQG控制器各性能指標的權重系數進行優化，通過適當的優化算法求得最優解。優化數學模型主要包括設計變量和目標函數如下。

2.5.1優化變量

1/4車體模型車輛LQG控制器中包含的權重系數有輪胎動位移加權系數q1；懸架的動撓度加權系數q2；車身垂直加速度加權系數ρ1；懸架控制力加權系數ρ2。因此，優化過程的設計變量為

2.5.2目標函數

為了使控制器獲得一個滿意的控制效果，以被動懸架系統的性能的均方根作為參考，設定傳統算法、人工蜂群算法和動態子群策略人工蜂群算法車輛主動懸架LQG控制的優化目標函數為

綜合上述設計變量和目標函數，建立2自由度1/4車體模型車輛懸架LQG控制器性能指標權重系數的優化數學模型為

2.6路面輸入模型

隨機路面不平等度的產生方式通常有兩種方法：一種是由白噪聲——濾波器產生，另一種是由白噪聲——積分器產生。本文采用后一種方法，即白噪聲——積分器的生產方法模擬路面不平度。于是路面輪廓可由譜密度的白噪聲——積分器產生，如式（16）所示［10］

根據式（16），可在Matlab/Simulink中可建立路面輸入模型，以C級路面行駛速度40 km/h作為仿真路況，仿真的路面模型如圖3所示［10］。

圖3　路面仿真模型

3　控制策略仿真分析

取某車型參數為k0=138 000 N/m，

k1=20 600 N/m，c1=1 570 Ns/m，m0=20 kg，m1=430 kg q1，q2，的搜索范圍為［1 106］，ρ1的搜索范圍為［110］，ρ2的搜索范圍為［01］，SN取100，分別通過人工蜂群算法和動態子群策略人工蜂群算法優化得到的車輛懸架系統各個加權系數值。在相同結構參數和路面激勵下

1）以積分白噪聲模型作為地面輸入分別對傳統LQG控制器主動懸架、人工蜂群算法優化的主動懸架和利用動態子群人工蜂群算法優化的主動懸架進行了模型仿真。獲得三種不同的仿真曲線，圖4車體垂直加速度特性仿真，圖5輪胎動位移特性仿真，圖6懸架動撓度特性仿真。仿真結果，如表1所示。

從圖4-圖6可以看出，基于動態子群人工蜂群算法的LQG控制器顯著降低了車體垂直加速度、輪胎動位和懸架動撓度。

2）以單位階躍輸入為路面輸入模型，分別對傳統LQG控制器主動懸架、人工蜂群算法優化的主動懸架和利用動態子群人工蜂群算法優化的主動懸架進行了模型仿真。獲得三種不同的仿真曲線，圖7車體垂直加速度特性仿真，圖8輪胎動位移特性仿真，圖9懸架動撓度特性仿真。

圖4　車體垂直加速度特性仿真

圖5　輪胎動位移特性仿真

圖6　懸架動撓度特性仿真

從圖7-圖9可以看出，基于動態子群人工蜂群算法的LQG控制器可較好地改善車體垂直加速度、輪胎動位和懸架動撓度的峰值和調整整時間。

圖7　車體垂直加速度特性仿真

圖8　輪胎動位移特性仿真

圖9　懸架動撓度特性仿真

4　結語

利用動態子群策略局部搜索能力和人工蜂群算法全局搜索能力強的優點，對汽車懸架LQG最優控制算法中加權系數進行優化設計。提高汽車LQG控制器的設計效率和性能。通過對2自由度1/4車

表1　積分白噪聲模型作為地面輸入的性能指標

體汽車懸架模型仿真分析，通過對傳統LQG控制方法、人工蜂群算法LQG控制方法和動態子群策略人工蜂群算法LQG控制方法進行仿真驗證。

仿真結果表明，動態子群策略人工蜂群算法LQG控制方法相對于其它兩種方法，在車體垂直加速度均方根、輪胎動位移均方根、懸架動撓度均方根方面都有明顯減小；振動的幅度也有所減弱。對汽車的行駛平順性和操縱穩定性有所改善。該方法的優化結果更接近最優解，為整車行駛平順性和操縱穩定性的動態子群策略的人工蜂群最優控制應用奠定了基礎。

［1］孟杰.基于遺傳算法優化的汽車主動懸架LQG控制器的設計［J］.機械科學與技術，2013（6）：914-918.

［2］陳雙.車輛主動懸架的遺傳粒子群LQG控制方法［J］.汽車工程，2015（2）：189-193.

［3］桑楠.基于遺傳算法的汽車主動懸架控制器優化設計［J］.機械科學與技術，2013（9）：1400-1404.

［4］李偉平.自適應模糊控制在磁流變半主動懸架中的應用［J］.機械科學與技術，2013（9）：1708-1713.

［5］張立軍.參數靈敏度反饋車輛半主動懸架控制［J］.噪聲與振動控制，2015，35（5）：72-134.

［6］張磊.車輛懸掛功率反饋主動控制算法［J］.噪聲與振動控制，2015，35（3）：130-134.

［7］匡芳君.Tent混沌人工蜂群與粒子群混合算法［J］.控制與決策，2015（5）：839-847.

［8］代殿鑫.混合人工蜂群算法的改進硏究［D］.廣州：廣東工業大學，2012.

［9］王偉.一種雙層可變子群的動態粒子群優化算法［J］.小型微型計算機系統，2012（1）：145-150.

Design of the LQG Controller forAutomobileActive Suspensions based onArtificial Bee ColonyAlgorithm

ZHANG Hai-tao
（Department ofAutomobile Engineering，Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhu 241002，Anhui China）

Based on LQG optimal control model of a 2-DOF quarter automobile suspension，an optimization method for determining the weighting factors combining local elitist strategy（LES）with artificial bee colony algorithm（ABC）is proposed.The LES has a strong local seeking ability while the ABC algorithm has a great global seeking ability.Simulation and comparative analysis on traditional LQG control，ABC LQG control and LES-ABC LQG control of the semi-active suspensions are conducted by means of Matlab/Simulink code.The models of integral white noise and unit step input are employed as the road input.Simulation results indicate that the LQG control method of LES-ABC algorithm can improve riding comfort and handle the performance of automobiles.

vibration and wave；LQG optimal control；optimization of weighting factors；dynamic sub-group strategy；artificial bee colony（ABC）algorithm；seeking ability

U463.33

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.014

1006-1355（2016）05-0065-05+81

2016-03-25

安徽省教育廳高校自然科學研究項目重點資助項目（KJ2016A138）；院級青年教師發展支持計劃科研資助項目（2015yjzr012）

張海濤，（1985-），男，安徽省皖壽縣人，碩士研究生，講師，主要研究方向為汽車系統動力學和計算機仿真。E-mail:zhanghaitao5238@163.com