基于半車(chē)解耦的半主動(dòng)懸架模糊滑模控制

趙　強(qiáng)，張　娜

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040）

基于半車(chē)解耦的半主動(dòng)懸架模糊滑模控制

趙強(qiáng)，張娜

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040）

為提高車(chē)輛的舒適度，提出基于半車(chē)解耦模型的半主動(dòng)座椅懸架的模糊滑模控制。建立并分析半車(chē)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)將其等效變換為兩組標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)把半車(chē)懸架系統(tǒng)解耦成四分之一車(chē)懸架系統(tǒng)。基于解耦后的四分之一車(chē)懸架系統(tǒng)對(duì)含四分之一車(chē)的座椅懸架設(shè)計(jì)模糊滑模控制策略:把天棚阻尼系統(tǒng)作為參考模型，將實(shí)際被控系統(tǒng)和參考模型間的動(dòng)態(tài)誤差引入到滑動(dòng)模態(tài)中，通過(guò)切換函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的模糊化處理，來(lái)抑制滑動(dòng)模態(tài)中抖振現(xiàn)象。并通過(guò)比較磁流變阻尼器輸出力和模糊滑模控制器（Fuzzy Sliding Mode Controller）解出的期望力的差值，來(lái)確定提供給磁流變阻尼器的電壓。最后通過(guò)與PID、滑模（Sliding Mode Controller）和被動(dòng)懸架仿真結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證該方法對(duì)半車(chē)座椅懸架系統(tǒng)減振效果具有明顯的改善作用。提出的控制方法對(duì)于半主動(dòng)懸架的實(shí)際控制具有參考價(jià)值。

振動(dòng)與波；半主動(dòng)懸架；半車(chē)解耦；磁流變阻尼器；模糊滑模控制器

汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)化和汽車(chē)市場(chǎng)的激烈競(jìng)爭(zhēng)對(duì)乘坐舒適性、操控穩(wěn)定性、行駛安全性等提出了更高的要求。車(chē)輛座椅懸架系統(tǒng)是一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，而振動(dòng)是乘坐舒適性和行駛平順性的主要因素，然而在各類懸架中，半主動(dòng)懸架能耗小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制性能好，因而具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值［1］。盡管“四分之一”車(chē)輛懸架的控制算法己經(jīng)相對(duì)成熟，然而針對(duì)實(shí)際車(chē)輛，均具有多組懸架系統(tǒng)，它們之間相互耦合，將已有成熟的“四分之一”懸架系統(tǒng)控制策略簡(jiǎn)單移植并不能滿足控制要求，此外，如果同時(shí)把多組懸架作為被控對(duì)象，系統(tǒng)變量將會(huì)增加，從而導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加，控制實(shí)時(shí)性不高，因而難以投入實(shí)際應(yīng)用。吳龍等對(duì)六自由度半車(chē)懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦，提高了半車(chē)懸架系統(tǒng)性能，但是其解耦方法假設(shè)條件多、推導(dǎo)較復(fù)雜，僅實(shí)現(xiàn)了理論上的近似解耦［2］。董小閩等在提出的可控半主動(dòng)懸架分姿態(tài)協(xié)調(diào)仿人智能控制方法中所用的方法對(duì)于八種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)下存在的一種或多種運(yùn)動(dòng)耦合需要分別計(jì)算，同時(shí)需要預(yù)先定性分析車(chē)身姿態(tài)，因此該解耦控制方法實(shí)時(shí)性不理想，在實(shí)際車(chē)輛中實(shí)現(xiàn)較難［8］。本文以四自由度半車(chē)懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，定量地求得傳統(tǒng)的半車(chē)懸架系統(tǒng)中前、后子懸架系統(tǒng)之間存在的耦合力；進(jìn)而提出通過(guò)非簧載可控阻尼器提供確定大小的阻尼力消除耦合力的假設(shè)，設(shè)計(jì)了采用雙可控阻尼器的新型半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種典型的非線性控制算法，該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的“滑動(dòng)模態(tài)”或“滑模”運(yùn)動(dòng)［4］。文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了針對(duì)車(chē)輛電流變懸架系統(tǒng)的新型模糊滑模控制器并驗(yàn)證了該控制器的有效性［5］。文獻(xiàn)［6］分別在時(shí)域和頻域范圍分析了其減振效果［6］。鄭玲研究了汽車(chē)半主動(dòng)懸架的模型參考滑模控制，取得了較好的效果［7］。模糊控制屬于閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，主要缺點(diǎn)為控制精度差，穩(wěn)定性分析比較困難，但適用于被控參數(shù)無(wú)法精確表示及參數(shù)之間無(wú)精確關(guān)系的系統(tǒng)［8］。本文利用滑模控制理論與模糊控制理論構(gòu)成模糊滑模集成控制器，實(shí)現(xiàn)模糊控制與滑模控制的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定并能抑制抖振，利用模糊技術(shù)還能有效地減弱傳統(tǒng)滑模對(duì)不確定項(xiàng)的邊界限制條件。

1　“四分之一”車(chē)懸架模型

圖1為四分之一半主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)體模型。圖中，ms為簧載質(zhì)量；mr為非簧載質(zhì)量；cs為懸架子系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ks為懸架子系統(tǒng)剛度系數(shù)；kr為輪胎剛度系數(shù)；xi為路面激勵(lì)位移；xs為簧載質(zhì)量位移；xr為非簧載質(zhì)量位移。

圖1　四分之一半主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)體模型

采用牛頓第二定律建立其動(dòng)力學(xué)方程為

2　半車(chē)懸架動(dòng)力學(xué)模型

通常情況下，汽車(chē)懸架系統(tǒng)的單輪模型為自由度模型，僅可以研究車(chē)體的垂直振動(dòng)模式，不能研究其俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，而半車(chē)模型懸架系統(tǒng)則可以研究其俯仰運(yùn)動(dòng)模式或是側(cè)傾運(yùn)動(dòng)模式，本節(jié)主要研究半車(chē)模型被動(dòng)懸架系統(tǒng)的縱向模型，即其俯仰運(yùn)動(dòng)模式，并研究車(chē)體俯仰運(yùn)動(dòng)形式和車(chē)體垂直運(yùn)動(dòng)形式［10］，本文建立半車(chē)半主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)體模型如圖2所示。

圖2　半車(chē)半主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)體模型

式中mg：車(chē)身簧載質(zhì)量；mdr：前非簧載質(zhì)量；mdf：后非簧載質(zhì)量；Jθ：車(chē)身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b：車(chē)身質(zhì)心至后、前軸的軸距；csr：前懸架被動(dòng)阻尼系數(shù)；csf：后懸架被動(dòng)阻尼系數(shù)；ksr：前懸架子系統(tǒng)剛度；kmr：后懸架子系統(tǒng)剛度；kmr：前輪輪胎剛度系數(shù)；kmf：后輪輪胎剛度系數(shù)；xg，θ分別表示車(chē)輛質(zhì)心垂直運(yùn)動(dòng)位移、車(chē)身俯仰運(yùn)動(dòng)的俯仰角；xsr（xsr=xg+bθ），xsf（xsf=xg-aθ），xur，xuf，xdr，xdf分別表示前后兩個(gè)懸架子系統(tǒng)的簧載位移、非簧載位移以及前后兩個(gè)輪胎簧載所承受的路面激勵(lì)信號(hào)。

將（2）式兩邊乘以b與式（3）相減得

兩邊乘以a與式（3）相加得

由于俯仰角的量一般較小，因此前、后懸架子系統(tǒng)彈簧載位移可近似表示為

將式（8）和式（9）分別代入式（6）和式（7）整理得

結(jié)合式（12）和式（13），將式（10）和式（11）簡(jiǎn)化得

顯然，式（16）和式（17）表示的半車(chē)前、后兩組“四分之一”車(chē)輛懸架子系統(tǒng)，由于等效地補(bǔ)償了式（14）和式（15）中的耦合阻尼力內(nèi)和的影響，均與式（1）所示“四分之一”車(chē)輛懸架子系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式相同［12］。

為了實(shí)現(xiàn)半車(chē)前、后懸架子系統(tǒng)完全結(jié)構(gòu)解耦就要解決如何實(shí)現(xiàn)和針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，可以采用反饋控制的方法，實(shí)時(shí)反饋車(chē)身俯仰角加速度變量，控制兩組“四分之一”車(chē)輛懸架子系統(tǒng)的非簧載阻尼器，以產(chǎn)生所需的阻尼力。該半車(chē)前、后兩組“四分之一”車(chē)輛懸架子系統(tǒng)的解耦控制器設(shè)計(jì)為

本文通過(guò)實(shí)時(shí)反饋車(chē)身俯仰角加速度變量，分別控制前、后非簧載阻尼器，使其產(chǎn)生用以補(bǔ)償和的輸出阻尼力，以實(shí)現(xiàn)半車(chē)系統(tǒng)俯仰運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的平穩(wěn)控制，達(dá)到半車(chē)前后懸架子系統(tǒng)完全結(jié)構(gòu)解耦的目的；同時(shí)，本文應(yīng)用己有“四分之一”懸架子系統(tǒng)分析“四分之一”座椅懸架并應(yīng)用模糊滑模對(duì)其進(jìn)行控制分析，通過(guò)獨(dú)立控制前、后簧載可控阻尼器，實(shí)現(xiàn)半車(chē)懸架系統(tǒng)的垂直振動(dòng)改善。

3　“四分之一”座椅懸架模型

圖3為四分之一半主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)體模型。圖中ms、mv、mt分別為座椅懸架（包括人體）、車(chē)身和輪胎的質(zhì)量，zs、zv、zt分別為其對(duì)應(yīng)的位移，ks、kv、kt和cs、cv分別為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，F(xiàn)d為減振器的可變阻尼力，z0為外界路面對(duì)系統(tǒng)的位移激勵(lì)。

圖3　四分之一半主動(dòng)座椅懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)體模型

根據(jù)牛二定律建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為

4　模糊滑模控制器

4.1滑模控制器的參考模型

采用帶有天棚阻尼器的近似天棚阻尼系統(tǒng)（半主動(dòng)）作為參考模型見(jiàn)圖4。

此參考模型的動(dòng)力學(xué)方程為

圖4　參考模型

4.2滑模控制器的誤差動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)計(jì)的滑模控制器是使實(shí)際被控系統(tǒng)的座椅懸架跟蹤參考模型的運(yùn)動(dòng)，在兩者的誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài)。根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)模型，定義座椅懸架位移誤差的積分、座椅懸架位移誤差及速度誤差為廣義狀態(tài)跟蹤誤差矢量

4.3滑模控制器的切換面設(shè)計(jì)

研究對(duì)象座椅懸架屬于單輸入系統(tǒng)（阻尼器產(chǎn)生的可變阻尼力），其切換面可表示為

通常cn=1，本文取n=3。將狀態(tài)方程式（23）簡(jiǎn)化為

式（25）為滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)微分方程。它決定了滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。式（25）的特征多項(xiàng)式為D（λ）=λ2+c2λ+c1，由于n=3，系統(tǒng)三個(gè)極點(diǎn)，故取其中一對(duì)共軛極點(diǎn)s1，s2為主導(dǎo)極點(diǎn)，另一個(gè)實(shí)極點(diǎn)s3為遠(yuǎn)極點(diǎn)。考慮到系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)下的動(dòng)態(tài)特性是漸近穩(wěn)定的，故將滑模運(yùn)動(dòng)方程的特征根分布在復(fù)平面的左半平面上，特設(shè)定系統(tǒng)綜合指標(biāo)：σ≤15% ，tp≤0.7，故取阻尼系數(shù) ζ=0.52，ωn=5.255，確定主導(dǎo)極點(diǎn)為-2.732 6±4.488 6 i，遠(yuǎn)極點(diǎn)為-20。切換函數(shù)的系數(shù)向量

系統(tǒng)進(jìn)入滑模區(qū)域內(nèi)的等效控制為u*，相應(yīng)的系統(tǒng)滑模控制律為

滑模控制下的實(shí)時(shí)可變阻尼力為

4.4模糊滑模控制器

為了使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，在前面滑模控制器的基礎(chǔ)上加入模糊控制算法［13］。將s和?作為二維模糊控制器的輸入，分別表示系統(tǒng)距離滑模面的距離及其向滑模面趨近的速度，用模糊控制器的輸出值的絕對(duì)值代替滑模控制器中的ε值，調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文建立了基于滑模條件ss?＜0的模糊規(guī)則，如表1所示。模糊滑模控制器的控制量為

式中εfuzzy為模糊滑模控制器的輸出量。

表1　模糊滑模規(guī)則

5　磁流變阻尼器控制策略

目前，調(diào)節(jié)減振器阻尼系數(shù)是半主動(dòng)座椅懸架研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁流變阻尼器的阻尼力可以通過(guò)外加磁場(chǎng)的變化而發(fā)生連續(xù)變化，且具有響應(yīng)迅速，易實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制，減振降噪能力強(qiáng)，能耗低等優(yōu)點(diǎn)，是半主動(dòng)座椅懸架極具發(fā)展?jié)摿Φ囊活愔悄軠p振器。這里采用磁流變減振器對(duì)半主動(dòng)座椅懸架進(jìn)行控制，用Spencer等提出的修正的Bouc-Wen模型描述MR阻尼器的力學(xué)特性［11］。

利用如下公式獲得跟蹤期望控制力的磁流變阻尼器的電壓

由式（29）得到提供給磁流變阻尼器的電壓，如果阻尼器產(chǎn)生的力小于模糊滑模計(jì)算得到的力，提供給阻尼器的電壓增加到最大水平，以增加阻尼器產(chǎn)生的力來(lái)匹配所需的控制力。否則，電壓設(shè)置為零。

6　仿真分析

為驗(yàn)證所提出的模糊滑模控制器的優(yōu)化效果，運(yùn)用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究。如圖5所示基于模糊滑模控制器的結(jié)構(gòu)，且為有效的評(píng)價(jià)模糊滑模應(yīng)用在半車(chē)半主動(dòng)座椅懸架結(jié)構(gòu)的效果。本文仿真的車(chē)輛數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)［9］。

圖5　模糊滑模控制器結(jié)構(gòu)

圖6為座椅懸架加速度的仿真結(jié)果，圖7為座椅懸架動(dòng)撓度的仿真結(jié)果。由圖可知，基于半車(chē)懸架系統(tǒng)相比于被動(dòng)懸架性能有明顯的改善，表2為其相應(yīng)的均方根值。由表2可知基于模糊滑模控制（fuzzy sliding mode controller（FSMC））的半車(chē)半主動(dòng)懸架加速度較滑模（Sliding mode controller（SMC））、PID和被動(dòng)懸架分別下降19.15%，27.19%，34.29%，動(dòng)撓度分別下降了1.45%，2.81%和31.3%。隨機(jī)路面激勵(lì)下的座椅懸架加速度功率譜密度見(jiàn)圖8。

圖6　座椅懸架加速度結(jié)果

圖7　座椅懸架動(dòng)撓度結(jié)果

圖8　座椅懸架加速度功率譜密度

表2　不同懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)均方根值的對(duì)比分析

由圖可以看出，相比于滑模、PID和被動(dòng)作用下的座椅加速度在大部分頻率段內(nèi)明顯地降低，改善了車(chē)輛運(yùn)行的平順性。在車(chē)身共振（1 Hz～1.5 Hz）和椅面垂直最敏感（4 Hz～12.5 Hz）的低頻范圍內(nèi)，模糊滑模較其他方法有效地降低了座椅的加速度，在4 Hz～8 Hz這個(gè)人體內(nèi)臟器官易產(chǎn)生共振的頻率范圍內(nèi)，模糊滑模控制較其他控制加速度均有明顯降低，進(jìn)而減輕乘客的不適應(yīng)性。由此可見(jiàn)此方法有效降低了車(chē)身振動(dòng)對(duì)人體的影響，顯著提高了車(chē)輛懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)舒適性。

7　結(jié)語(yǔ)

本文首先搭建了半車(chē)車(chē)輛座椅懸架的測(cè)試系統(tǒng)，并把半車(chē)懸架系統(tǒng)解耦成四分之一車(chē)懸架系統(tǒng)。將模糊和滑模控制的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，以四分之一車(chē)半主動(dòng)座椅懸架和被動(dòng)懸架做了對(duì)比試驗(yàn)，在半主動(dòng)控制中，運(yùn)用了模糊滑模（FSM）、滑模（SM）和PID不同的控制方法，給出了不同測(cè)試條件下的控制結(jié)果，并對(duì)數(shù)據(jù)和圖表展開(kāi)了分析和評(píng)價(jià)。試驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的半車(chē)磁流變阻尼器模型的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制比滑模、PID控制及被動(dòng)系統(tǒng)下的座椅懸架加速度分別下降了19.15%，27.19%，34.29%，證實(shí)了此模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器的有效性。

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Fuzzy Sliding Mode Control of Semi-active Suspension Based on Half-car Decoupling

ZHAOQiang，ZHANGNa
（Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China）

To improve car comfort，a fuzzy sliding mode control for semi-active seat suspension based on half-car decoupling model is proposed.First of all，the half-car dynamic model of the passive suspension system is established and analyzed.Then，it is converted equivalently into two sets of typical dynamic equations.Therefore，decoupling of the half-car suspension system into a quarter-car suspension system is realized.A fuzzy sliding mode controller（FSMC）for the semiactive seat suspension based on the decoupled quarter car is proposed.In the FSMC，an ideal skyhook model is taken as the reference model，and the dynamic errors between the seat suspension and reference model are introduced to the sliding mode.Further the fuzzy strategy is used suppress the chattering occurred in the above sliding mode control by fuzzifying the switch function and its derivative.by comparing the output force of the magnetorheological（MR）damper with the desired force solved by the fuzzy sliding mode controller，the voltage to control the MR damper is calculated.The comparison results of FSMC with PID，sliding mode control by numerical simulations show that the vibration reduction effect of the semi-active seat is obviously improved.The proposed method provides a reference for the control of the semi-active seats.

vibration and wave；semi-active suspension；half of decoupling；MR damper；fuzzy sliding mode controller

TB53

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.013

1006-1355（2016）05-0059-06

2016-05-27

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（LC2015019）

趙強(qiáng)（1971-），男，黑龍江省富錦人，博士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檐?chē)輛動(dòng)力學(xué)與控制。

張娜，女，博士生。E-mail:zn654715834@qq.com