帶橫向裂紋的拉桿轉子非線性動力學特性研究

胡　亮，柳亦兵，徐曉星，陳昀叢

（1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.神華河北國華定州發電有限責任公司，河北 定州 073000）

帶橫向裂紋的拉桿轉子非線性動力學特性研究

胡亮1，柳亦兵1，徐曉星1，陳昀叢2

（1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.神華河北國華定州發電有限責任公司，河北 定州 073000）

以拉桿轉子為對象，對具有橫向裂紋的拉桿轉子非線性動力學響應特性進行研究。基于達朗貝爾原理建立考慮輪盤之間非線性接觸特性的裂紋拉桿轉子系統運動方程。采用數值積分方法對運動方程進行求解，得到輪盤振幅隨轉速變化的曲線。分析裂紋剛度減小量、輪盤質量偏心矢量夾角、接觸面阻尼系數、裂紋角等系統參數對輪盤幅頻特性的影響。同整體轉子相比，裂紋拉桿轉子除在1/2階、1/3階臨界轉速附近發生1/2階、1/3階亞諧共振外，在超臨界轉速區域存在超諧共振。系統參數對裂紋拉桿轉子幅頻特性曲線影響較大。分析結果可為認識裂紋轉子系統的響應特性、開展裂紋轉子的故障診斷提供理論指導。

振動與波；拉桿轉子；亞臨界共振；超臨界共振；幅頻特性曲線；達朗貝爾原理

裂紋故障是旋轉機械常見的故障之一。造成裂紋故障的原因包括轉子本身材料的缺陷、轉子疲勞以及意外的沖擊等。裂紋故障特征識別比較困難，工程中如果任由裂紋發展會導致嚴重的工程事故。開展裂紋轉子的動力學特性、裂紋轉子的故障特征提取方法研究具有重要的工程意義。國內外學者對裂紋轉子進行了大量的研究，目前研究主要集中在裂紋剛度模型的描述以及裂紋轉子動力學響應兩個方面［1-5］。褚福磊等對現有裂紋剛度模型進行總結，提出了一種新的裂紋剛度模型能更好地反映裂紋轉子剛度的變化規律［6］。陳鐵鋒等通過有限元方法建立了雙裂紋轉子系統的動力學模型，研究了不同裂紋角的轉子動力學行為，并與實驗結果進行對比，驗證了模擬的有效性［7］。Sinou等通過實驗研究了裂紋轉子的非線性振動特性［8］。鐘志賢等基于Rayleigh方法計算得到了裂紋軸單元的剛度模型，基于有限元方法建立具有橫向裂紋的多盤柔性轉子系統的數學模型，研究了裂紋對系統動力學特性的影響［9］。

已有的關于裂紋轉子的動力學特性及故障診斷的研究多是針對整體轉子。拉桿轉子在航空發動機及重型燃氣輪機中應用廣泛。拉桿轉子由軸向拉伸的拉桿將各輪盤壓緊組成，系統中存在大量的接觸面。張子陽等建立了拉桿轉子盤與盤之間的接觸力學模型，采用融合算法對盤與盤之間的接觸剛度進行修正，并通過實驗對修正算法進行了驗證［10-11］。袁奇等通過引入彈簧連接單元對變截面軸段和接觸界面剛度削弱進行模化，通過改方法得到的特征頻率與實驗結果相吻合［12］。何鵬等搭建拉桿轉子試驗臺，研究了不同預緊力作用下臨界轉速的變化規律，結果表明隨著預緊力的增大前兩階臨界轉速升高［13］。

文獻［14］建立的整體轉子模型，沒有考慮輪盤之間的非線性恢復力。

從以上分析可知，盤與盤之間的接觸對拉桿轉子的響應特性影響較大。拉桿轉子響應問題分析不同于整體轉子，當轉軸有裂紋時，對振動響應特性可能產生不同的影響，但是相關的研究不多。本文建立了具有橫向裂紋的拉桿轉子的動力學模型，得到了轉子振幅隨轉速的變化曲線。分析了裂紋剛度減小量、偏心矢量夾角、接觸阻尼以及裂紋角對曲線的影響，可為認識裂紋轉子系統的響應特性、開展裂紋轉子的故障診斷提供理論指導。

1　物理模型和運動方程

圖1為具有橫向裂紋的拉桿轉子結構示意圖。拉桿轉子兩端采用剛性支承，裂紋位于左側無質量彈性軸的中部，輪盤之間通過拉桿連接。兩輪盤的質量分別為m1、m2，質量偏心分別為e1、e2，兩輪盤質量偏心之間的夾角為φ，無裂紋時軸的剛度為k0，軸的結構阻尼系數為c，輪盤接觸面的阻尼系數為c1。

圖1　拉桿轉子示意圖

1.1裂紋模型

圖2為裂紋截面及轉角示意圖。裂紋剛度模型主要描述轉軸轉角對裂紋軸動態剛度變化的影響規律。

圖2　裂紋截面示意圖

假設轉軸在無裂紋時的剛度為k0，裂紋全部張開時轉子的剛度減少量為Δk，在旋轉坐標系下，轉子的剛度表示為

f（θ）為開關函數，θ=ωt+β+φ，ω為軸轉速，β為轉子裂紋方向與質量偏心之間的夾角，φ為初始相位。

經坐標變換，得到固定坐標系下裂紋剛度的矩陣

忽略ζ方向裂紋剛度的變化量，令Δkζ=0，得到

從上式可以發現，由于裂紋的存在，軸在x、y方向的剛度出現交叉。

本文采用余弦模型表征裂紋的開閉過程，開關函數f（θ）的表達式為［14］

1.2動力學方程

圖3為輪盤坐標示意圖，Fx1、Fy1、Fx2、Fy2為接觸層的非線性恢復力，其表達式可以表示為如式（5）所示［15］。

圖3　輪盤坐標

根據達朗貝爾原理建立系統的運動方程式

定義無量綱變量

Xi=xi/s，Yi=yi/s，s=m1g/k0，τ=ωt。將其代入式（6）得到裂紋拉桿轉子系統的無量綱方程

2　數值計算結果及討論

輪盤之間接觸的存在使裂紋拉桿轉子響應更加復雜。拉桿轉子系統參數如表1所示。

表1　裂紋拉桿轉子系統參數

2.1裂紋剛度減小量的影響

圖4為不同Δkη時整體轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線。

圖4　整體轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線

從圖4可以看出，4種不同情況下轉子系統對應的1階臨界轉速分別為247 rad/s，243 rad/s，234 rad/s和230 rad/s。隨著η方向裂紋轉子剛度的減小量不斷增大，轉子系統的1階臨界轉速不斷減小，其原因是裂紋導致轉子系統剛度降低從而引起系統固有頻率下降。Δkη很小時，在1/2以及1/3臨界轉速附近出現了一個很小的峰值，系統發生1/2、1/3亞諧共振。隨著Δkη增大，1/2、1/3亞諧共振幅值不斷增大，在Δkη=0.5 k0時，1/2、1/3亞諧共振幅值幾乎達到臨界轉速共振峰值。

圖5示出Δkη取不同值時，拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線。與圖4進行對比可以發現，裂紋拉桿轉子系統響應曲線中出現了一些新的特征。拉桿轉子系統除了在臨界轉速處有共振峰值外，在超臨界轉速區域也存在一個共振幅值，這是整體轉子系統中沒有的現象。隨著Δkη的變化，超臨界共振峰值始終存在。同時，裂紋拉桿轉子在1/2以及1/3臨界轉速附近仍出現了共振幅值。

2.2偏心矢量夾角的影響

取Δkη=0.3 k0，改變質量偏心之間的矢量夾角φ值，拉桿轉子系統其它基本參數見表1。圖6示出矢量夾角為0、π/2和π值時，拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線。

從圖6可以看出不平衡量之間夾角對輪盤振動幅頻特性曲線影響較大。φ=0時，由于兩輪盤不平衡質量相等，兩輪盤不發生相對移動，系統響應曲線與整體轉子相似，超臨界共振峰值消失；φ=π/2時，1/2階、1/3階亞諧共振與超臨界共振同時出現；φ=π時，1/2階、1/3階亞諧共振以及超臨界共振峰值依然存在，但是臨界轉速附近峰值急劇減小，主要是由于兩輪盤不平衡質量相差180°，拉桿轉子系統整體不平衡質量達到最小，在臨界轉速處的峰值降低。

圖5　拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線

圖6　不同矢量夾角φ拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線

2.3阻尼的影響

取Δkη=0.3 k0，改變輪盤接觸面阻尼系數c1值，拉桿轉子系統其它基本參數見表1。圖7示出c1=30 N·s/m、c1=50 N·s/m和c1=70 N·s/m時，拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線。

圖7　不同阻尼系數c1拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線

從圖7可以發現阻尼系數c1對于超臨界共振峰值具有很好的抑制作用，對1/2階、1/3階亞諧共振以及臨界轉速附近共振峰值影響較小。增大阻尼系數c1，超臨界共振峰值逐漸減小，在c1=70 N·s/m時，超臨界共振基本消失。

2.4裂紋角的影響

取Δkη=0.3 k0，改變裂紋角β值，拉桿轉子系統其它基本參數見表1。圖8示出β=π/2和φ=π時，拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線。

圖8　不同裂紋角β值拉桿轉子輪盤振動幅值隨轉速變化曲線

從圖8可以看出，裂紋角β主要影響共振峰值。在β=π/2時，1/2階、1/3階亞諧共振、臨界轉速共振以及超臨界共振峰值達到最大。

3　結語

本文采用數值積分方法對裂紋拉桿轉子的非線性動力學響應特性進行研究。討論裂紋剛度減小量、接觸面阻尼系數、輪盤矢量夾角以及裂紋角對系統幅頻特性曲線的影響，并與整體轉子進行對比。通過分析得出如下結論：

（1）與整體轉子相比，裂紋拉桿轉子除在1/2階、1/3階臨界轉速附近發生1/2階、1/3階亞諧共振外，在超臨界轉速區域存在超諧共振；

（2）Δkη較小時，1/2階、1/3階亞諧共振并不明顯，隨著Δkη的增大，1/2階、1/3階亞諧共振峰值明顯增大，在Δkη=0.5 k0時，1/2階、1/3階亞諧共振峰值超過臨界轉速共振峰值。增大Δkη，臨界轉速共振峰值以及超諧共振峰值增長并不明顯；

（3）偏心矢量夾角φ主要影響臨界轉速共振峰值和超諧共振峰值，對1/2階、1/3階亞諧共振峰值影響較小。φ=0時，臨界轉速共振峰值增大，超諧共振消失；φ=π時，拉桿轉子系統整體不平衡質量達到最小，在臨界轉速處的峰值降低；

（4）輪盤接觸面阻尼系數c1主要影響超諧共振峰值，當c1增大到一定程度后，超諧共振消失；

（5）裂紋角β值主要影響1/2階、1/3階亞諧共振、臨界轉速共振以及超諧共振峰值。

［1］KULESZA ZBIGNIEW.Dynamic behavior of cracked rotor subjected to multisine excitation［J］.Journal of Sound and Vibration，2014，333（5）:1369-1378.

［2］SILANI M，ZIAEI-RAD S，TALEBI H.Vibration analysis of rotating systems with open and breathing cracks［J］. Applied Mathematical Modelling，2013，37（24）:9907-9921.

［3］李寧，程禮，陳雪峰.轉軸上裂紋在通過臨界轉速過程中的呼吸特性［J］.噪聲與振動控制，2010，30（2）：88-91.

［4］于海，陳予恕，曹慶杰.多自由度裂紋轉子系統非線性動力學特性分析［J］.振動與沖擊，2014，33（7）：92-98.

［5］謝平，杜義浩.基于信息嫡的裂紋轉子動力特征分析與診斷方法［J］.機械工程學報，2009，45（1）：195-199.

［6］林言麗，褚福磊.裂紋轉子的剛度模型［J］.機械工程學報，2008，44（1）：114-120.

［7］陳鐵鋒，荊建平，孟光，等.雙裂紋轉子振動特性的有限元和實驗研究［J］.噪聲與振動控制，2010，30（5）：15-19.

［8］SINOU JEAN-JACQUES.Experimental study on the nonlinear vibrations and n×amplitudes of a rotor with a transverse crack［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2009，131（4）:041008.

［9］鐘志賢，祝長生.橫向裂紋多盤柔性轉子系統的動力學特性［J］.浙江大學學報（工學版），2012，46（10）：1839-1845+1886.

［10］張子陽，謝壽生，錢征文，等.拉桿結構非線性接觸的剛度融合修正方法［J］.汽輪機技術，2011，53（4）：249-252+ 256.

［11］張子陽，謝壽生，錢征文，等.拉桿結構中彈簧剛度和有限元模型剛度融合修正方法研究［J］.振動與沖擊，2011，30（11）：53-56.

［12］高進，袁奇，李浦，等.燃氣輪機拉桿式轉子的剛度模化和模型修正方法［J］.西安交通大學學報，2013，47（5）：18-23.

［13］何鵬，劉占生，黃飛淋，等.拉桿轉子臨界轉速隨拉緊力變化規律試驗［J］.振動測試與診斷，2014，34（4）：644-649+775.

［14］朱厚軍，趙玫，王德洋.Jeffcott裂紋轉子動力特性的研究［J］.振動與沖擊，2001，20（01）：3-6+94.

［15］MAYES I W，DAVIES W G R.Analysis of the response of a multi-rotor-bearing system containing a transverse crackinarotor［J］.ASMEJournalofVibration，Acoustics，Stress，and Reliability in Design，1984，106: 139-145.

Nonlinear Dynamic Response of a Rod Fastening Rotor with a Transverse Crack

HULiang1，LIU Yi-bing1，XU Xiao-xing1，CHEN Yun-cong2
（1.School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing，102206，China；2.Guohua Dingzhou Power Generation Co.Ltd.，Dingzhou 073000，Hebei China）

The dynamic response of a rod fastening rotor with a transverse crack is investigated.The dynamic equations of the system are derived by using D’Alembert principle.Numerical integration method is used to solve the equations and the amplitude-frequency curve of the system is obtained.The effects of system parameters such as the stiffness reduction，mass centroid eccentricity，damping coefficient of the contact surface and the crack angle on the amplitudefrequency curve are discussed.Compared with integral rotor，besides the 1/2 and 1/3 order sub-harmonic resonances，superharmonic resonance is discoved in the cracked rod fastening rotor system.System parameters have a great influence on the system amplitude-frequency curve.These results can provide the guidance for the fault diagnose of cracked rod fastening rotors.Meanwhile，the study may have some significance for further understanding of the nonlinear dynamic characteristics of cracked rod fastening rotors.

vibration and wave；rod fastening rotor；sub-harmonic resonance；super-harmonic resonance；amplitudefrequency curve；D’Alembert principle

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.003

1006-1355（2016）05-0011-04+20

2016-03-12

北京市共建項目資助項目（ZDZH20141005401）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目（2014MS11）

胡亮（1988-），男，博士研究生，主要研究方向為旋轉機械動力學特性分析。E-mail:liang_h@ncepu.edu.cn

柳亦兵，男，博士生導師。E-mail:lyb@ncepu.edu.cn