基于期望偏差和廣義似然比檢驗的非重構(gòu)寬帶壓縮盲感知

焦傳海， 李永成， 謝愷， 楊運甫

(1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室， 河南 洛陽 471003；2.陸軍軍官學(xué)院， 安徽 合肥 230031)

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基于期望偏差和廣義似然比檢驗的非重構(gòu)寬帶壓縮盲感知

焦傳海1,2， 李永成1， 謝愷2， 楊運甫2

(1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室， 河南 洛陽 471003；2.陸軍軍官學(xué)院， 安徽 合肥 230031)

為了克服傳統(tǒng)寬帶頻譜感知方法存在的不足，提出了一種基于期望偏差(ExD)和廣義似然比檢驗(GLRT)的合作式非重構(gòu)寬帶壓縮盲感知方法，簡稱ExD-GLRT方法。該方法直接利用壓縮采樣觀測數(shù)據(jù)的數(shù)字特征構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，基于ExD進(jìn)行本地混合判決；認(rèn)知基站將本地判決信息分為軟判決和硬判決兩類，采用基于非重構(gòu)的GLRT方法對軟判決信息進(jìn)行可靠性融合檢測，并給出最終判決結(jié)果。理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法是一種盲感知方法，既不需要主用戶信號先驗知識，也不需要噪聲方差信息，可有效提高頻譜感知能力，且計算復(fù)雜度較低。

信息處理技術(shù)； 壓縮感知； 寬帶頻譜感知； 廣義似然比檢驗； 盲感知

0　引言

頻譜感知是認(rèn)知無線電(CR)技術(shù)[1]得以應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)，隨著通信速率和帶寬需求的日益增長，寬帶頻譜感知技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。傳統(tǒng)寬帶頻譜感知方法受奈奎斯特采樣定理的限制，要求射頻前端具有很高的采樣速率，導(dǎo)致硬件實現(xiàn)困難。

壓縮感知(CS)理論的提出與發(fā)展[2]，為實現(xiàn)低速采樣下的寬帶頻譜感知提供了一種新思路[3]。在寬帶壓縮頻譜感知的早期研究中，現(xiàn)有一些經(jīng)典壓縮重構(gòu)算法被應(yīng)用于單節(jié)點的寬帶頻譜感知中，實現(xiàn)了低速采樣下的信號重構(gòu)[4-6]；后來，為了克服隱藏終端等問題，進(jìn)一步研究了在合作情況下寬帶壓縮頻譜感知的效果[7-9]。在上述研究中，通常假設(shè)信號頻譜稀疏度是先驗已知的，但在實際無線應(yīng)用場景中，信號頻譜的稀疏度往往難以確知。為此，一些基于稀疏度估計的壓縮頻譜感知算法被提出來，可自適應(yīng)調(diào)整壓縮采樣速率來重構(gòu)信號，但算法較復(fù)雜。

此外，現(xiàn)有的很多寬帶壓縮頻譜感知方法往往需要重構(gòu)出原信號或其功率譜密度后才能進(jìn)行頻譜感知，這會增加算法的復(fù)雜度，降低頻譜感知的實時性。事實上，認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知的首要任務(wù)是確定所感興趣的頻段內(nèi)是否空閑(即主信號是否存在)，而并非主用戶信號本身。因此，可考慮不重構(gòu)出主用戶信號，直接利用壓縮采樣得到的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行感知判決。文獻(xiàn)[10-11]對直接利用壓縮采樣數(shù)據(jù)實現(xiàn)非重構(gòu)的寬帶頻譜感知方法進(jìn)行了研究，但這些方法需要主用戶信號信息、信道增益或噪聲方差等先驗知識，沒能真正實現(xiàn)盲感知。

在分析了上述寬帶壓縮感知算法的基礎(chǔ)上，本文探討了一種基于期望偏差(ExD)和廣義似然比檢驗(GLRT)的合作式非重構(gòu)寬帶壓縮盲感知方法，以下簡稱ExD-GLRT方法。首先，各個認(rèn)知用戶(CU)基于壓縮感知理論對所關(guān)心的寬頻帶內(nèi)主用戶(PU)信號進(jìn)行壓縮采樣，直接利用觀測數(shù)據(jù)得到的數(shù)學(xué)期望構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，進(jìn)行本地混合判決檢測，該檢測是一種盲檢測，既不需要PU信號任何先驗知識，也不需要噪聲方差信息，同時考慮了本地檢測的可靠性問題，采用雙門限混合判決。然后，各CU將本地判決結(jié)果通過控制信道傳送至認(rèn)知基站(CBS)，CBS聯(lián)合多個CU的檢測信息，采用基于非重構(gòu)的GLRT方法進(jìn)行聯(lián)合判決檢測，以提高頻譜感知的性能。

1　系統(tǒng)模型

1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號模型

圖1給出了中心式合作寬帶頻譜感知的場景模型，假設(shè)CR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由L個CU和1個CBS構(gòu)成，系統(tǒng)中包含分離的數(shù)據(jù)信道和控制信道。

圖1　中心式合作感知場景模型Fig.1　Scene model of central cooperative sensing

第l(l=1,2,…,L)個認(rèn)知用戶CUl對某頻帶內(nèi)的PU信號的壓縮采樣結(jié)果可表示為

(1)

不失一般性，假定xl和wl相互獨立，且均為實信號，依據(jù)文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12-13]可知，?xl∈N，存在常數(shù)δ∈(0,1)和一個正常數(shù)ε>0，使得Φ能以不小于1-2e-εMδ2的概率滿足如下關(guān)系：

(2)

因此，‖Φxl‖2高度收斂于‖xl‖2，且壓縮采樣觀測數(shù)據(jù)yl(m)(m=1,2,…,M)為高斯變量。

1.2檢測統(tǒng)計量的構(gòu)建

依據(jù)概率統(tǒng)計理論，如果對一個高斯向量進(jìn)行線性變換，則其變換后的向量仍然服從高斯分布，因此，壓縮觀測向量近似服從以下分布：

(3)

更進(jìn)一步，高斯變量yl(m)的均值和方差為

(4)

(5)

式中：Φm為Φ的第m行向量。

在H0和H1兩種情況下，通過壓縮采樣所獲得的采樣值的方差相同，而數(shù)學(xué)期望不同，兩種情況下的數(shù)學(xué)期望均與噪聲方差無關(guān)，因此，可以利用這一特點進(jìn)行頻譜的盲檢測，構(gòu)建如下檢測統(tǒng)計量：

(6)

(7)

(8)

式中：Jl1、Jl2分別表征實際壓縮采樣值與其在H0和H1兩種假設(shè)情況下數(shù)學(xué)期望的偏差程度。

2　ExD-GLRT方法

2.1總體方案

ExD-GLRT方法可分為本地盲檢測和融合判決兩大部分，圖2給出了該方法的總體方案設(shè)計框圖。

圖2　ExD-GLRT方法方案框圖Fig.2　Scheme framework of ExD-GLRT method

首先，各認(rèn)知用戶CUl(l=1,2,…,L)對接收到的信號y1(t)，y2(t)，…，yL(t)進(jìn)行壓縮采樣，直接對壓縮采樣值進(jìn)行計算處理并構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，經(jīng)本地混合判決得到本地判決信息u1，u2，…，uL，將其通過控制信道送至CBS，然后，CBS對接收到的信息分類，對軟判決信息進(jìn)行可靠性融合，最終，融合判決給出全局判決結(jié)果uG.

2.2本地盲檢測

認(rèn)知用戶對經(jīng)壓縮采樣得到的壓縮觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行本地檢測，這里采用雙門限混合判決方式。設(shè)立兩個本地判決門限η1和η2，且0<η1<1<η2，將整個檢測空間分成3部分，如圖3所示。

圖3　本地雙門限混合判決示意圖Fig.3　Local bi-threshold hybrid decision scheme

當(dāng)檢測統(tǒng)計量落在不確定空間Ω中時，進(jìn)行軟判決，即直接將Tl和壓縮采樣向量yl發(fā)送給CBS；否則，采用硬判決，發(fā)送1 bit的本地檢測結(jié)果信息，對應(yīng)的本地混合判決準(zhǔn)則為

(9)

這種雙門限判決方式可以克服單門限硬判決易誤判的缺點，通信開銷也比軟判決小。

2.3融合判決

假設(shè)在CBS接收到的L個本地判決結(jié)果ul(l=1,2,…,L)中，有K個軟判決信息，CBS首先將這K個認(rèn)知用戶傳輸來的壓縮采樣向量聯(lián)合起來，構(gòu)成如下壓縮采樣矩陣：

y=[y1y2…yK]=

(10)

y在H0和H1兩種假設(shè)情況下可以表示為

(11)

式中：w=[w1w2…wK]和x=[x1x2…xK]均為M×K維矩陣，定義M×M維壓縮采樣廣義自相關(guān)矩陣為

(12)

為此，依據(jù)文獻(xiàn)[14]，采用GLRT方法[14-15〗，構(gòu)建可靠性聯(lián)合判決的統(tǒng)計量為

(13)

(14)

這樣，可靠性聯(lián)合判決規(guī)則為

(15)

記本地判決結(jié)果中L-K個硬判決信息構(gòu)成向量為β=[β1,β2,…,βL-K]T，CBS利用β和uR進(jìn)行最終融合判決，可供選擇融合準(zhǔn)則包括AND準(zhǔn)則、OR準(zhǔn)則和K秩準(zhǔn)則，前兩個準(zhǔn)則都是K秩準(zhǔn)則的特例。這里，因為β和經(jīng)可靠性融合之后的uR均是比較可靠的檢測結(jié)果，所以可采用OR準(zhǔn)則以最大化全局檢測概率，CR基站的全局融合判決準(zhǔn)則為

(16)

2.4方法步驟

1)依據(jù)RIP條件構(gòu)造隨機(jī)觀測矩陣Φ；

2)各認(rèn)知用戶對接收信號xl進(jìn)行壓縮采樣；

3)對壓縮采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算檢測統(tǒng)計量Jl1、Jl2和Tl；

4)將Tl和η1、η2進(jìn)行比較，得到本地判決結(jié)果ul；

5)CBS接收本地檢測信息，將其分類為軟判決信息和硬判決信息β，并將軟判決信息對應(yīng)的壓縮采樣向量聯(lián)合起來，構(gòu)成壓縮采樣矩陣y；

7)設(shè)定判決門限γR，利用GLRT方法進(jìn)行可靠性聯(lián)合判決得到uR；

8)聯(lián)合uR和β，依據(jù)OR準(zhǔn)則進(jìn)行融合判決，輸出全局判決結(jié)果uG.

3　門限確定和性能分析

3.1門限確定

3.1.1本地混合判決門限η1和η2

由于沒有任何先驗信息，很難直接確定η1和η2，可以依據(jù)硬判決門限η=1來近似選取。實際應(yīng)用中，可依據(jù)(17)式進(jìn)行操作：

(17)

式中：0<Δ<1為修正量。根據(jù)η1=1-Δ，η2=1+Δ修正雙門限的選取，當(dāng)Δ→0時，雙門限判決近似退化為單門限η=1的硬判決，誤判率增大；Δ→1時， 雙門限判決近似退化為軟判決，通信開銷增大；具體選取應(yīng)看實際應(yīng)用更偏向于檢測速度(Δ盡量小點)，還是更偏向于檢測準(zhǔn)確度(Δ盡量大點)。更進(jìn)一步，可以進(jìn)行多次實驗，在大量樣本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上選取一個合適值。

3.1.2可靠性聯(lián)合判決門限γR

依據(jù)文獻(xiàn)[14]，令

(18)

(19)

由此可得

(20)

(21)

q(u)為(22)式所示的非線性Painlevé Ⅱ微分方程的解。

q″(u)=uq(u)+2q3(u).

(22)

可根據(jù)文獻(xiàn)[16]給出的FTW(·)一些離散值估算可靠性聯(lián)合判決門限γR.

3.2性能分析

假設(shè)基于期望偏差的檢測統(tǒng)計量Tl在H0和H1情況下的分布分別為f(Tl|H0)和f(Tl|H1)，則對應(yīng)的CDF可分別表示為

φ(η)=∫ηf(Tl|H0)dTl，

(23)

ψ(η)=∫ηf(Tl|H1)dTl.

(24)

定義第l個認(rèn)知用戶的本地檢測概率、虛警概率、漏檢概率和感知概率分別為Pd,l、Pf,l、Pm,l和Pc,l：

Pd,l=P{Tl>η2|H1}=1-ψ(η2)，

(25)

Pf,l=P{Tl>η2|H0}=1-φ(η2)，

(26)

Pm,l=P{Tl<η1|H1}=ψ(η1)，

(27)

Pc,l=P{Tl<η1|H0}=φ(η1)，

(28)

令

P1(K)=P{TR>γR|η1≤T1,…，TK≤η2;H1}，

(29)

P2(K)=P{TR>γR|η1≤T1,…,TK≤η2;H0}.

(30)

這樣，可以將CR基站采用OR融合準(zhǔn)則得到的全局檢測概率PD和全局虛警概率PF的理論表達(dá)式表示為

PD=P{uG=1|H1}=P{max(T1,T2,…,TL)>

TL<η1|H1}P{TR>γR|η1≤T1,…,TK≤η2;H1}=

ψ(η1))KP{TR>γR|η1≤T1,…,TK≤η2;H1}=

(31)

PF=P{uG=1|H0}=P{max(T1,T2,…,TL)>

TL<η1|H0}P{TR>γR|η1≤T1,…,TK≤η2;H0}=

φ(η1))KP{TR>γR|η1≤T1,…,TK≤η2;H0}=

(32)

4　仿真結(jié)果及分析

為了驗證所提ExD-GLRT方法的有效性，采用Matlab進(jìn)行仿真實驗，實驗中仿真了一個寬帶跳頻信號，跳速為500 H/s, 15個跳變頻率點均勻分布在20～320 MHz. 考察在不同的壓縮比下，所提方法對該信號在不同信噪比下的檢測效果。取信噪比變化范圍為[-30 dB,10 dB]，仿真步進(jìn)為2 dB，壓縮比M/N分別為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32，信號長度N=1 024，η1=0.995，η2=1.005，可靠性聯(lián)合判決的虛警概率αR=0.05，使用全部壓縮采樣點進(jìn)行檢測。進(jìn)行500次仿真實驗，取平均值，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4　不同壓縮比情況下的檢測概率Fig.4　Detection probabilities under different M/N

由圖4的仿真結(jié)果不難看出：

1) 檢測概率隨著壓縮比M/N的減小而下降，尤其在低信噪比時；

2) 當(dāng)信噪比高于-6 dB時，檢測概率近似為1，即基本可保證成功檢測該跳頻信號。

為了進(jìn)一步檢驗所提ExD-GLRT方法的性能，通過仿真實驗將其檢測性能與非重構(gòu)的RLRT方法[15]、基于正交匹配追蹤(OMP)重構(gòu)[17〗的GLRT檢測方法進(jìn)行比較。仿真參數(shù)設(shè)置為：N=1 024，M/N=1/4，η1=0.995，η2=1.005，信噪比-20 dB.

圖5給出了3種方法在不存在噪聲波動和存在1 dB噪聲波動情況下的接收機(jī)工作特性(ROC)曲線。

圖5　不同方法的ROC曲線Fig.5　ROC curves of different methods

從圖5可以看出，在不存在噪聲波動的情況下，RLRT方法要優(yōu)于基于OMP重構(gòu)的GLRT算法和所提的非重構(gòu)ExD-GLRT方法。但是，當(dāng)噪聲出現(xiàn)波動時，所提的非重構(gòu)ExD-GLRT方法的檢測性能要優(yōu)于RLRT算法和基于OMP重構(gòu)的GLRT算法，且非重構(gòu)的ExD-GLRT算法的檢測性能對噪聲不確定性不敏感，波動范圍較小；而另外兩種算法的檢測性能受噪聲不確定性影響劇烈。這是因為RLRT算法需要在精確獲知噪聲方差的情況下才能獲得比較理想的檢測性能，而基于OMP重構(gòu)的GLRT算法由于噪聲的波動使得重構(gòu)過程中產(chǎn)生較大誤差，因而檢測性能下降明顯。在現(xiàn)實場景中，由于受無線環(huán)境因素的影響，噪聲總是存在波動的。因此，所提的非重構(gòu)ExD-GLRT方法具有更強(qiáng)的實用性。

圖6給出了上述3種方法的檢測時間與壓縮比M/N的關(guān)系，仿真參數(shù)設(shè)置為：N=1 024,η1=0.995，η2=1.005，信噪比-20 dB.

圖6　不同方法的檢測時間Fig.6　Detection times of different methods

5　結(jié)論

寬帶頻譜檢測技術(shù)是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一，本文探討了一種非重構(gòu)寬帶壓縮盲感知方法，該方法較好地克服了低信噪比下檢測效果差的問題，因為噪聲的強(qiáng)度變化只改變采樣值的方差，不會改變采樣值的數(shù)學(xué)期望；其次，該方法可根據(jù)感知要求靈活選擇采樣點數(shù)進(jìn)行感知，不需要使用所有的采樣點；此外，考慮了本地檢測的可靠性問題，CBS聯(lián)合多個壓縮采樣向量，采用GLRT方法實現(xiàn)了可靠盲感知，同時，將復(fù)雜度較高的運算放在CBS，減輕了各CR用戶的運算量。該方法適用于中心式合作場景下對寬帶確定信號的盲感知，下一步將研究分布式合作場景下對寬帶隨機(jī)信號的非重構(gòu)壓縮盲感知。

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Wideband Compressed Blind Sensing without Reconstruction Based on Expectation Deviation and Generalized Likelihood Ratio Test

JIAO Chuan-hai1,2, LI Yong-cheng1, XIE Kai2, YANG Yun-fu2

(1.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System， Luoyang 471003，Henan, China; 2.Army Officer Academy，Hefei 230031，Anhui, China)

A scheme of cooperative wideband compressed blind sensing without reconstruction based on expectation deviation (ExD)and generalized likelihood ratio test (GLRT) , called ExD-GLRT， is proposed to overcome the disadvantages of the traditional wideband spectrum sensing algorithms. The test statistic is extracted from the numerical characteristics of the compressed samples for local mixed spectrum sensing. The cognitive base station (CBS) categorizes the local detection results into two groups and makes a credibility fusion of soft detection results based on GLRT without reconstruction. A global decision is made in CBS. Theoretical analysis and simulated results show that the proposed method is a blinding sensing method which does not require a priori knowledge of signal or noise variance, and can enhance the spectrum sensing capability with low computational complexity.

information processing technology；compressed sensing; wideband spectrum sensing; generalized likelihood ratio test; blind sensing

2016-03-15

電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室開放課題基金項目(CEMEE2015Z0203B)； 安徽省自然科學(xué)基金項目(1608085QF143)

焦傳海(1983—)， 男， 講師。 E-mail：jiao_chuanhai@126.com；

李永成(1979—)， 男， 工程師。 E-mail: lyncan@163.com

TN911.72

A

1000-1093(2016)10-1837-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.010