商不變的規律

孫麗

商的變化規律是小學數學學習中的重點內容，在教授這節課的時候，教師一定要選擇合適的方法。筆者就教授這節課的過程做簡單分析和總結。

在前面的學習中，學生已經學習了積的變化規律，在上課一開始，我列出幾個乘法算式，讓學生復習一下乘法的相關知識點：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

復習完后，我們將積的變化規律進行總結，共經歷了四步：觀察算式、提出猜想、舉例驗證、總結規律，然后我們利用這四步繼續學習商不變的規律。

一、唯美情境，自信起航

今天我們先學習一道口算題：4÷2=？誰能給大家介紹一下，在這道除法算式中各部分的名稱是什么？通過學生的回答和課件展示考察學生的掌握情況，然后引導學生想一想如果被除數和除數發生變化，商會變嗎？在這一環節鼓勵學生大膽猜想，有的同學猜商會變化，有的同學猜商不會變化，那究竟怎樣呢？我們一起驗證一下，課件出示以下幾組除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

觀察這組算式，被除數和除數發生變化，商有的會變，有的不會變。接下來，我引導學生思考這幾道算式被除數和除數同時發生變化，商為什么沒有變呢？

二、美妙體驗，自信成長

1.觀察算式

首先引導學生觀察算式，找學生說一下觀察到的現象，教師此時要發揮引導作用，如按什么順序觀察，是從上往下觀察還是從下往上觀察？對于學生提出的方法，教師要加以鼓勵和贊許。將全班學生以小組為單位分組討論，其中一名學生負責將成員討論算式的變化過程以及總結發現的規律填寫在記錄單上，其他學生則共同討論算式的變化過程與規律。

2.匯報

討論時間過后，找學生上臺給大家匯報本組的討論結果，包括按照怎樣的順序來觀察的，最好能結合具體的算式進行講解。

如學生1上臺匯報：我們小組是按照從上往下的順序觀察的，第2個算式和第1個算式相比，被除數4乘2變成8，除數2也乘2變成4，商不變。第3個算式和第1個算式相比，被除數4乘3變成12，除數2也乘3變成6，商不變。第4個算式和第1個算式相比，被除數乘6變成24，除數也乘6變成12，商還是不變。我們小組發現：被除數和除數同時乘一個相同的數，商不變。

學生2也上臺匯報：我同意你們組的發現，我們組是從下往上觀察的，第3個算式和第4個算式相比，被除數和除數同時除以2商不變；第2個算式和第4個算式相比被除數和除數同時除以3，商不變；第1個算式和第4個算式相比，被除數和除數同時除以6，商不變。我們組的發現是：被除數和除數同時除以一個相同的數，商不變。

在每位學生上臺匯報結束后，教師要及時點評并給予鼓勵或獎勵。最后，教師進行總結：通過大屏幕我們可以看到，從上往下觀察，和第1個算式相比，被除數和除數同時乘2、乘3、乘6，商不變，得出的結論是被除數和除數同時乘一個相同的數，商不變。從下往上觀察，和第4個算式相比，被除數和除數同時除以2、除以3或者除以6，商也不變，得出的結論是：被除數和除數同時除以一個相同的數，商不變，那么學生會得出什么結論呢？

學生3會回答：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。

這時教師要引導學生思考為什么0除外，并且幫助學生驗證。

師：你能給大家解釋一下，為什么要0除外嗎？

3.舉例驗證

這個過程主要是學生自己動手探究的過程，學生可以在練習本上任意寫幾個算式，驗證猜想，并展示驗證結果。

4.總結規律

最后是總結規律的過程，引導學生觀察驗證過程，并總結規律：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。

教師總結道：“我們經歷了觀察算式、提出猜想、舉例驗證、總結規律這四步，最終得出了商不變的規律。數學家也是經歷了這樣的過程總結出了商不變的規律。所以我們是走在數學家走過的道路上，并且有了自己收獲，每位學生都值得表揚。”

三、美麗展示，自信分享

規律總結出來后，需要有一個應用的過程，在這個環節，可以利用PPT，讓學生做練習題。

根據36÷12=3，你能快速判斷下面的題目是正確的嗎？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （ ）

學生答出答案后，教師要及時說明理由：同時乘或者同時除非常重要，并且被除數和除數要乘都乘，要除都除，不能一個乘一個除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （ ）

回答這道題時，教師要引導學生思考：這一次是同時乘的，為什么還是不對？并繼續提出新題型，讓學生繼續思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （ ）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （ ）

通過上面幾道題的練習，引導學生進行總結，并運用這些新認識做檢測題，鞏固知識。

四、最美挑戰，自信綻放（反思提升）

最后，教師對這節課所學的內容進行總結：通過觀察算式，我們會發現商變化的規律，并通過提出猜想、舉例驗證、總結規律得出商不變的規律，我們可以應用這個規律去解決問題，并且在以后的數學學習中會經常用到。教師要鼓勵學生發現問題、提出問題，并且運用這個規律解決問題，這對于提高學生的數學能力和理性思維具有重要作用。