二級推理在圖像去噪中的應用

方　政　胡曉輝　陳　永

(蘭州交通大學電子與信息工程學院　甘肅 蘭州 730070)

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二級推理在圖像去噪中的應用

方政胡曉輝陳永

(蘭州交通大學電子與信息工程學院甘肅 蘭州 730070)

對圖像去噪的方法進行了研究，針對傳統去噪方法對所有像素點進行去噪處理造成的圖像模糊化問題，提出一種基于貝葉斯決策的二級推理模型。首先建立基于貝葉斯決策的二級推理模型，通過圖像的灰度直方圖，獲得貝葉斯決策所需要的參數。首次推理判斷之后，對獲得的分類進行第二次推理判斷，最終獲得噪點與非噪點的分類。再將二級推理模型與三種去噪算法進行結合，對圖像進行去噪測試。通過實驗驗證，提出的算法能有效地在盡可能去除圖像噪聲的情況下，最大程度地保留原圖像的細節，改善了以往圖像去噪算法中去噪后圖像模糊化較為明顯的情況。

圖像去噪二級推理貝葉斯決策模糊化

0　引　言

現實中的數字圖像[1]在數字化和傳輸過程中常受到成像設備與外部環境噪聲干擾等影響，形成帶有噪聲的圖像。而圖像去噪就是將數字圖像中噪聲減少乃至去除的過程。傳統的去噪方法都是直接對待處理的圖像進行去噪等操作，這使得很多圖像中的非噪點也經過了去噪處理，造成了圖像細節的丟失，圖像的模糊化較為明顯。因此，需要一種較為有效的方法，在對圖像進行去噪處理之前，對非噪點和噪點進行區分，使得后續的去噪處理更有針對性，從而獲得更具有細節、更為清晰的去噪圖像。貝葉斯決策的特點正好符合以上要求。

已經有不少學者對于貝葉斯決策理論在圖像處理中的應用進行了一些工作：包曉敏等[2]提出了一種基于最小風險貝葉斯決策的圖像分割方法，將目標圖像和非目標圖像作為兩個類別進行判別，得到了較為準確的圖像分割結果；楊會云等[3]結合Bayes理論和鄰域平均法，提出一種基于均值濾波和最小錯誤率貝葉斯決策的去噪方法，實現了去噪同時保留圖像細節；胡覺亮[4]提出了基于貝葉斯決策理論的織物圖像自動分類的新方法，通過提取織物圖像的形態結構參數作為特征向量, 并計算出分類結果；葛琦等[5]提出了基于貝葉斯分類模型的雙水平集分割算法，提高了分割效率，實現了大腦圖像的分割；張鑫等[6]提出一種基于正態反高斯模型的貝葉斯圖像去噪方法，以正態反高斯模型為先驗模型，對圖像小波系數的稀疏分布統計建模，并用最大后驗概率估計法對小波系數進行估計，可以提高圖像的峰值信噪比值；郭小燕等[7]提出基于多級推理的專家系統，采用多級推理機制，降低推理結果的數量，提高了推理的準確性。

本文提出一個基于貝葉斯決策的二級推理模型。利用該模型對三種傳統圖像去噪算法進行改進，即在圖像去噪前，利用基于貝葉斯決策的二級推理模型，將噪點與非噪點進行初步劃分，之后再結合去噪方法，對圖像進行去噪處理。

1　基于貝葉斯決策的二級推理模型

1.1二級推理

推理是由一個或幾個已知的前提，推導出一個未知結論的思維過程。二級推理是利用對同一事物，在進行初次推理之后，再次對其進行推理獲得結論的過程。進行推理時，根據初期獲得的證據作出初次推理。由于用于初次推理的證據較少，出現差錯的偶然性誤差較大，可以采用后期獲得的證據進行二級推理，從而提高推理所得到的結果的準確性。

貝葉斯決策[8,9]指的是在情況不完全掌握的條件下，采用主觀概率估計的方法，對部分未知的狀態進行推測；然后再利用貝葉斯公式對事件發生的概率進行修正；最后再利用期望值和修正概率來做出最優決策。

貝葉斯決策主要是通過以下三步來實現：

1) 已知類條件概率密度參數表達式和先驗概率。

2) 利用貝葉斯公式轉換成后驗概率。

3) 根據后驗概率大小進行決策分類。

本文采用的二級推理方法，主要是利用貝葉斯決策理論來進行推理的。首先根據已知類條件概率密度參數表達式和先驗知識進行初次推理；然后利用貝葉斯公式轉換成后驗概率，利用后驗概率進行決策分類；而第二次推理時，對第一次劃分的兩個分類中的目標再次利用貝葉斯決策進行推理，最終得到更為準確的結果。

1.2基于貝葉斯決策的二級推理模型的建立

去除噪聲過程中，一般來說，總是希望去除盡可能多的噪點，但在盡量去噪的同時又存在著去噪過度的可能性，這就出現了二者之間的一個矛盾點。為了將誤差值降到最小，可以在去噪之前，利用二級推理對像素進行分類，提高像素點中噪點和非噪點的分類準確度，最大化算法處理像素點是噪點的概率。本文所提出的二級推理模型是建立在貝葉斯決策理論的基礎上，利用先驗知識和后驗知識進行兩次推理，得到最終的結論。

貝葉斯決策是利用貝葉斯公式的特點，針對各類問題，以概率的大小作為依據，對目標進行分類，最大程度減少錯誤的分類，得出分類規則。

在獲得了觀測向量的各種參數之后，就可以依據這些參數，進行一次基于概率的推理：

ω1類為噪點類，ω2類為非噪點類。

其中：

(1) ω1類中依然劃分為噪點的記為ω11；

(2) 初次劃分為ω1，而第二次劃分為非噪點的記為ω12；

(3) ω2類中初次劃為非噪點而第二次劃分為噪點的記為ω21；

(4) 兩次均劃分為非噪點的記為ω22。

由于ω21和ω12都有經過推理被劃分為噪點的經歷，為防止遺漏噪點，因此將它們并入ω1，都利用中值去噪算法進行處理。

根據上述規則，如果出現：

p(ω11|x2)>p(ω12|x2);

p(ω11|x2)

p(ω21|x2)>p(ω22|x2);

以上這三種情況，則統一把該像素點歸類為ω1；若有p(ω21|x2)

第二次推理時的條件概率密度計算方法與第一次推理的計算方法相一致。結合兩次推理的分類情況，就可以在對圖像去噪之前，將噪點與非噪點基本上分離開來，在提高去噪準確度的同時，也可以提高對圖像的處理效率。

2　基于二級推理模型的去噪算法

本文將二級推理模型分別與三種經典去噪算法相結合，應用到圖像去噪中，并進行測試和分析。

2.1基于二級推理和中值濾波的去噪算法

中值濾波[10]是一種經典濾波算法，其核心思想是對每個像素的鄰域像素進行排序后取中值。而基于二級推理和中值濾波的去噪算法，只對判定為噪聲的點進行排序處理，這樣就可避免使圖像整體變模糊。算法基本步驟如下：

(2) 利用貝葉斯決策對噪點和非噪點進行首次推理判斷。

若存在：

同理，若存在：

(3) 再次利用貝葉斯決策準則對首次分類后的噪點和非噪點進行第二次推理判斷。

(4) 對判定為噪聲的點，使用中值濾波法進行處理。

2.2基于二級推理和均值濾波的去噪算法

均值濾波[12]是一種典型的線性濾波算法，其核心思想是在圖像上對目標像素給出一個包括了其周圍的臨近像素模板，再以模板中全體像素的平均值來代替原來像素值，從而達到濾波的目的。將基于貝葉斯決策的二級推理模型與均值濾波的去噪算法，通過兩次貝葉斯決策推理，確定出噪點和非噪點。然后對判定為噪聲的點進行均值濾波處理，可以在最大程度保留圖像細節的同時進行去噪。

算法的具體步驟中，前三步與2.1節中基于二級推理和中值濾波的去噪算法的步驟(1)-步驟(3)步一樣，只有第四步改用均值濾波算法進行處理，在此不再贅述。

2.3基于二級推理和自適應維納濾波的濾波算法

自適應維納濾波[13]也是一種典型的線性濾波算法，其核心思想是以均方誤差最小為準則，以圖像的局部方差作為參數，調整濾波器的輸出，局部方差越大，平滑效果越好。采用基于貝葉斯準則的二級推理模型與其相結合，可以得到新的自適應維納濾波算法。算法的具體步驟中，前三步與2.1節中基于二級推理和中值濾波的去噪算法的步驟(1)-步驟(3)步一樣，只有第四步改用自適應維納濾波算法進行處理，在此也不再贅述。

2.4測試

以數字圖像處理領域中的經典圖像萊娜圖作為測試圖像，分別進行算法測試：

(1) 對萊娜圖添加不同強度的椒鹽噪聲，通過中值濾波算法以及基于二級推理的中值濾波算法分別進行濾波，方差D=0.05、D=0.1的椒鹽噪聲得到的結果分別如圖1和圖2所示。

圖1　D=0.05時，對椒鹽噪聲的處理結果

圖2　D=0.1時，對椒鹽噪聲的處理結果

(2) 對萊娜圖添加不同強度的高斯噪聲，通過傳統均值濾波算法以及基于二級推理的均值濾波算法分別進行濾波，方差D=0.005、D=0.01的高斯噪聲，得到的結果分別如圖3和圖4所示。

圖3　D=0.005時，對椒鹽噪聲的處理結果

圖4　D=0.01時，對椒鹽噪聲的處理結果

(3) 分別對添加了D=0.1的椒鹽噪聲和D=0.01的高斯噪聲的萊娜圖，利用自適應維納濾波算法、基于二級推理的自適應維納濾波算法分別進行濾波，得到的結果分別如圖5所示。

2.5結果分析

考慮人眼視覺的差異性，本文采用視覺評判和信噪比定量分析來對結果作出分析。本文采用圖像評判標準中常用的峰值信噪比[14]PSNR作為評判標準。

峰值信噪比是一種評價圖像的客觀標準，該方法的原理是通過計算原始圖像以及經過處理的圖像之間的均方誤差，相對于(2n-1)2的對數值(信號最大值的平方，n是每個采樣值的比特數)，峰值信噪比的單位為dB。

峰值信噪比的計算公式為：

(1)

其中，MSE為原始圖像與經過處理圖像之間的均方誤差。

2.4節中，三種去噪算法所得結果的PSNR經過測定，分別如表1-表3所示。

表1　中值算法和改進中值算法信噪比

表2　均值算法和改進均值算法信噪比

表3　自適應維納濾波算法和改進自適應維納濾波算法信噪比

從視覺效果上看，基于二級推理的算法與傳統算法相比較，圖像細節保留效果更好。

而在信噪比方面，通過表1-表3可以看出：無論是椒鹽噪聲還是高斯噪聲，經過改進的算法的處理所得到的信噪比，比傳統算法的信噪比均有了一定的提升。

綜合看來，本文提出的算法，在圖像的細節保留、信噪比等方面，都獲得了較好的效果。無論對于椒鹽噪聲，還是高斯噪聲，本文的二級推理模型與具體算法相結合得到的新算法的去噪效果，都優于傳統算法。

3　結　語

通過以上實驗和分析可以看出，在圖像去噪之前，采用二級推理的方法對圖像進行預處理，可以有效地將像素中的噪點和非噪點分離開來。之后再采用去噪算法進行去噪處理，能夠保證去除噪點的同時，絕大部分非噪點的像素不受影響。本文提出的基于貝葉斯決策的二級推理模型與具體去噪算法相結合，能夠在去噪的同時最大程度地保留原圖像的細節，圖像去噪后圖像模糊化的情況得到了改善，說明了算法的有效性。

同時，在利用二級推理對圖像進行預處理時，盡管可以保證大部分非噪點不受影響，但是仍然存在誤分類的情況，導致圖像去噪效果并不是特別好。這是因為參數的選取是從直方圖中通過估計所得到的，存在一定的誤差，從而導致最后的推理結果出現了傳遞誤差。因此需要在不同情況下根據實際情況進行修改和調整，進一步提高分類的準確性。

[1] 岡薩雷斯,伍茲.數字圖像處理[M].3版.阮秋琦,等譯.北京:電子工業出版社,2011.

[2] 包曉敏,汪亞明.基于最小風險貝葉斯決策的織物圖像分割[J].紡織學報,2006,27(2):33-36.

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[4] 胡覺亮.基于貝葉斯方法的織物分類研究[J].紡織學報,2004,25(1):48-49.

[5] 葛琦,張建偉.基于貝葉斯分類模型的雙水平集算法的大腦圖像分割[J].計算機應用與軟件,2009,26(8):64-66,72.

[6] 張鑫,井西利.一種基于正態反高斯模型的貝葉斯圖像去噪方法[J].光學學報,2010,30(1):70-74.

[7] 郭小燕,王聯國.基于多級推理的玉米病蟲害專家系統[J].自動化與儀器儀表,2013(6):134-137.

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[11] 周奇,張永光,徐健健.基于直方圖特性的圖像去噪方法[J].電子測量技術,2007,30(1):40-42.

[12] 朱士虎,游春霞.一種改進的均值濾波算法[J].計算機應用與軟件,2013,30(12):97-99,116.

[13] 易三莉,賀建峰.基于BEMD與自適應維納濾波的圖像降噪[J].計算機工程與應用,2013,49(10):156-158,231.

[14] 王敏,周磊,周樹道,等.基于峰值信噪比和小波方向特性的圖像奇異值去噪技術[J].應用光學,2013,34(1):85-89.

APPLYING TWO-LEVEL INFERENCE IN IMAGE DENOISING

Fang ZhengHu XiaohuiChen Yong

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,Gansu,China)

In this paper we research the method of image denoising. For the problem of image blurring of traditional denoising method caused by executing denoising process on all pixels, we proposed a Bayesian decision-based two-level inference model. First, we built a Bayesian decision-based two-level inference model, and obtained the parameters required by Bayesian decision through greyscale histogram of image. After the first inferring, we carried out secondary inference on the obtained classification, and finally acquired the classification of noise and non-noise points. Then we combined the two-level inference model with three kinds of denoising algorithms to test the ability of image denoising. It is verified through experiments that the algorithm proposed in this paper can effectively retain the details of original image to maximum extent under the condition of removing image noise as much as possible, this improves the situation in previous image denoising algorithm that the image blurring becomes rather significant after denoising.

Image denoisingTwo-level inferenceBayesian decisionBlurring

2015-03-19。國家自然科學基金項目(61163009)；甘肅省科技支撐計劃項目(144NKCA040)；甘肅省教育廳科研項目(1104 05)。方政，碩士生，主研領域：圖像處理，智能信息處理。胡曉輝，教授。陳永，博士。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.043