交付期約束下的網絡零售配送多時隙選項定價

陳淮莉，衛亞運，李景瑜

（上海海事大學物流研究中心，上海201306）

交付期約束下的網絡零售配送多時隙選項定價

陳淮莉，衛亞運，李景瑜

（上海海事大學物流研究中心，上海201306）

研究交付期約束下網絡零售商配送時隙定價問題，針對客戶在線時隙選擇具有隨機性的特點，引入效用函數描述基于Logit的時隙選擇概率公式，建立了考慮訂單交付期約束并均衡配送能力的多時隙定價模型.根據客戶對價格和交付期的敏感性進行客戶等級分類，在客戶訂單隨機到達的情況下，通過選擇概率公式定量分析客戶的時隙選擇行為，引入0-1決策變量為其提供時隙選項及價格；進一步采用動態規劃方法研究了機會成本對時隙價格的影響.最后通過算例演示了時隙效用，交付期以及訂單到達率對時隙定價的影響，并分析了不同客戶等級的定價差異，驗證了模型的科學性和實用性.

網絡零售；動態定價；選擇行為；交付期；時隙

1 引 言

時隙（time slot）在B2C中是指網絡零售商提供給客戶選擇的訂單產品送達的交貨時間窗［1］.互聯網零售流程中，網絡零售商們會在客戶下完訂單后，為客戶提供不同的送貨上門服務的配送時隙選項，客戶可以從中做出選擇.如表1所示［1-3］.

B2C中，網絡零售商提供的配送服務是消費者滿意程度的重要決定因素，關于B2C在線訂單履約現有文獻的研究焦點一直是配送服務［4，5］.對于B2C的送貨上門服務，網絡零售商和客戶需要對交貨時間窗（時隙）以及運輸時間長度（交付期）達成一致意見.交貨時間窗的長度和其所需的交付期時長是顧客感知服務的重要因素.另外，這些因素對網絡零售商的運輸成本和收益有直接影響.Punakivi［6］等比較了有人值守和無人值守的配送服務運輸成本，分析交貨時間窗長度的影響，結果表明寬松的時間限制有利于提高效率.相對于兩小時時間窗的有人值守服務，采用靈活的無人值守自助方式能夠降低三分之一成本.Robuste［7］建模通過連續逼近方法研究時間窗對交貨效率的影響，演示證明了隨著配送能力增加而拉長時間窗的情況. Geunes［8］建立了需求量和需求頻率對價格敏感情況下的交付定價模型，以客戶區域和價格為決策變量優化收益率.Campbell［9，10］描述了零售商送貨服務中的路徑和排程問題，并在嵌入啟發式算法的基礎上建立了求解方案.Lin［11］用仿真評估不同送貨政策對網絡零售商的影響，重點分析硬時間窗對成本的影響從而均衡配送成本和客戶服務水平.

表1 某地區某交付日可用的時隙表（部分摘自Peapod.com）Table 1 Time slot table for a region on a delivery date（partly adapted from Peapod.com）

現有的研究大多是從時間窗長度和交付期設置的角度提高配送服務水平，或者考慮成本和收益直接優化供貨服務.配送時隙及其定價方面的研究相對比較少，且少有文獻從客戶角度出發，考慮客戶的行為特點. Kursad［12］將時隙的受歡迎度和價格作為客戶選擇行為的主要因素建立選擇概率公式，因顧客選擇動態地調整時隙價格.但實際生活中，影響的客戶時隙選擇的因素要更多更復雜.例如時隙的開閉狀態，以及交付期的長度等.

本文的研究主要集中在配送時隙的定價方面，尤其是多配送時隙選項的時候，如何因客戶選擇行為動態調整價格.設立0-1變量以控制時隙的開閉，并將交付期的長短作為客戶時隙選擇行為的另一個重要影響因素進行研究.考慮時隙的效用，交付期以及價格因素分析客戶的時隙選擇行為，考慮因客戶選擇而產生的機會成本，建立新的定價模型.提出這種定價方法的原因有兩個：首先，通過動態的調整價格來刺激客戶，誘導其時隙選擇行為，從而可以提高各個時隙剩余能力的利用率，降低成本提高收益；其次，一些客戶會愿意支付高價來預訂某一特定配送時隙，給這些時隙定高價便可以實現收益的增加.

2 模型描述和構建

2.1 參數定義

集合：

TS為配送時隙選項集合，TS=｛1,2,...,N｝，n=0時表示不選擇這些時隙選項；

BH為客戶訂單到達時間集合，BH=｛1,2,...,T｝；

CL為客戶等級集合，CL=｛1,2,...,M｝；

參數：

c為客戶訂單所消耗的配送能力（單位值1）；

sn為時隙n的配送能力；

τn為時隙n的預訂截止時間；

βm為m級客戶的價格敏感系數；

θm為m級客戶的交付期敏感系數；

fm為m級客戶的訂單利潤；

ωm為到達客戶屬于m級客戶的概率；

變量：

V為網絡零售商時隙選項的收益；

λmt為t時間m級客戶訂單到達概率；

2.2 基本模型

在B2C在線交易中，網絡零售商在對某地區提供配送服務時會提供多種時隙選項，客戶從中做出選擇，或者不預訂這些時隙選項.假設一個預訂時間范圍［0，T］，在這時間范圍內共有D個客戶訂單到達，客戶在時隙n的價格為rn的情況下，選擇時隙n的概率為Pn（rn）.假設每個訂單消耗的配送能力為c（單位值1），參照文獻［13］，由此可以建立以下靜態基本定價模型

其中式（1）是目標函數，表示網絡零售商所能獲得時隙選項的收益最大.式（2）為約束條件，對各時隙選項配送能力的消耗進行約束.

2.3 交付期

將預訂時間范圍［0，T］劃分為T個離散時間段，假設每個時間段足夠小，有且只一個客戶訂單到達事件發生或者沒有客戶訂單到達.將客戶劃分為M等級，每個時間客戶訂單到達的概率用λt表示，且服從泊松分布，存在以下約束關系

因為時隙是指客戶訂單產品送達的交貨時間窗，所以不同的時隙選項會有相應的時間區間［begin，end］，假設客戶在預定時間范圍內下達了訂單，并且選擇了某一時隙，那么該訂單產品的送達時間就必須要在該時隙的時間區間內，即

客戶下訂單與該訂單產品送達之間所需花費的時間，稱之為交付期，即

交付期示意圖如下.

圖1 配送時隙的交付期Fig.1 Lead time of time slot

交付期的長度是客戶在線選擇時隙時會考慮到的一個重要因素，客戶在選擇時隙時會估量不同時隙選項的交付期.因為訂單的緊急情況不同，客戶會有不同的交付期偏好，從而會影響客戶的時隙選擇行為.

2.4 時隙需求

受價格，交付期以及時隙效用（受歡迎度）的影響，客戶的在線選擇時隙行為具有隨機性的特點.網絡零售商無法準確的預知每個時隙選項的實際效用.因此，引進效用函數

其中?n是隨機部分，服從Gumbel分布.

根據上面的效用函數，建立基于Logit模型的選擇概率公式.由于各時隙選項有剩余能力以及預訂時間的限制，客戶在t時間做時隙選擇時，首先要給出一個可用的時隙選項集合At.選擇行為滿足以下情況：

因此，通過相應的激勵方法，客戶會選擇對其實際效用最大的時隙選項.對于m級的客戶，給出以下具體的時隙選擇概率公式

選擇時隙n的概率

不選擇這些時隙的概率

并且有

要了解價格是怎樣隨著時間而變化的，就必須要了解隨著價格變動，客戶對時隙選項的需求會產生怎樣的變化.對以上客戶時隙選擇概率模型的性質進行分析.

引理1 當時隙的價格增長時，客戶對其的需求就會減少.

當時隙n的價格增長的時候，m級客戶對其的需求的降低率與價格敏感系數（βm），時隙n現有的需求，以及其他時隙選項的總需求成正比.

引理2 當某時隙的價格增加時，其它時隙的需求就會增加.

當時隙i的價格增長的時候，時隙n的需求的增加率與價格敏感系數（βm），時隙n現有的需求（Pnmt），以及其他時隙選項需求成正比.

綜上可以看出，因時隙n價格增長而導致的需求減少量，會根據其它時隙現有需求量（Pimt）的比例，相應地進行轉移.當某一時隙價格上漲的時候，其它時隙中受歡迎時隙需求的增長要多于不受歡迎時隙，短交付期時隙要多于長交付期時隙.另外，時隙價格減少而導致需求增加的量，主要是來自于高價格敏感系數的客戶.因此，可以通過相應的定價策略來轉移時隙的需求.

2.5 時隙約束

由于客戶訂單的到達時間不同，時隙選項的狀態會不一樣.在離散的預訂時間范圍內，各時隙選項會有相應的預訂截止時間，當過了截止時間，便不能再被客戶選擇.此外，各時隙選項也有配送能力的限制，當配送能力被預訂滿的時候，也不可再被客戶選擇.

如果時隙關閉，則在剩余預訂時間內要保持關閉的狀態.其中時隙的配送能力

另外，可以將時隙選擇概率公式（10）、式（11）和式（12）分別改寫成以下形式選擇時隙n的概率

2.6 定價模型

根據上面的描述，原基本模型（1）和模型（2）便可以改成以下形式

因為客戶的時隙選擇行為有隨機性的特點，所以有可能客戶會不選擇這些時隙，從而造成該訂單的利潤流失，在做定價決策的時候也應該把訂單利潤考慮進去.

每個時間階段，可能會沒有客戶到達事件發生，或者有客戶到達卻不預訂這些時隙，那么這些時隙的配送能力會被保留到下一個時間階段.若客戶預訂了某一時隙，并消耗了一單位的配送能力，那么下一個階段配送能力便會相應的減少.由此便產生了機會成本，表達式如下

假設時隙選項價格的變動是受其機會成本變動的影響，建立以下價格變動關系式

連續時間t-1到t之間，時隙n的價格變動與其在t-1時的機會成本成正相關，同時與其他時隙的機會成本成負相關.另外，當時隙關閉的時候，其價格為0.

綜上，整理并對基本模型進行修改可建立以下模型

3 算例分析

為了驗證模型的有效性，給出一組相對簡單的數據，相關參數設置如表2所示.預訂時間長度為30，每個時間客戶到達率相同為0.6.有兩個時隙選項時隙1與時隙2，其剩余配送能力都為10.

表2 相關參數設置Table 2 The parameters setting

由前文可知不同時隙選項有不同的時間區間，客戶在選擇時隙的時候會預估送達時間，為方便計算取時隙區間的中間時間為客戶心理預計的送達時間，則的計算公式為

再根據公式（6），便可得到具體的交付期計算公式

現有的研究主要集中在價格敏感影響選擇行為情況下的定價.然而，實際情況要更復雜，影響客戶選擇的因素更多.本文在此基礎上，模擬出3種不同情況進行試驗仿真，以求更加貼近實際.

在同一配送日內，交付期差異不大，所以客戶在選擇時隙時，受交付期的影響較小，受預計效用（即歡迎度）的影響相對較大.假設，即時隙1要比時隙2受客戶的歡迎.

不同配送日內，交付期的值差異比較大，對客戶的時隙選擇行為影響較大，預計效用影響較小.假設時隙1和時隙2為不同配送日內的同一時隙選項，［begin1，end1］=［360，370］，［begin2，end2］=［240，250］，且

除了上面兩種特殊的情況，還有一種情況就是時隙選項的交付期與預計效用都不相同.以第二種情況假設的交付期為基礎，細分為兩種情況，一種是時隙1比時隙2更受歡迎，；另一種為時隙2比時隙1更受歡迎，

3.1 時隙效用與交付期對價格的影響

圖2到圖5給出了不同情況下時隙的價格變化趨勢圖，展示了時隙效用和交付期對價格產生的影響.由公式（23），式（24）計算可知，受歡迎和短交付期的時隙機會成本要大于不受歡迎和長交付期的時隙，前兩種為負增長，后兩種為正增長.比較圖2和圖4，圖4中兩個時隙的價格差比圖2小.這是因為和的值保持不變，時隙1交付期的值變大，其被選擇的概率降低，從而導致其機會成本變小，所以時隙1的價格相對于圖2中更低；同理，圖5中兩個時隙選項的價格差比圖3大很多.這是因為的值從1變成了0.7，時隙1的機會成本變小，所以其價格相對變得更低；另外，比較圖4和圖5，的減少以及的增加，導致時隙1的機會成本減小，時隙2的變大.所以，時隙1的價格從圖4中大于時隙2變成了圖5中的小于時隙2.

圖2 Fig.2

圖3 Fig.3

圖4 Fig.4

圖5 Fig.5

3.2 客戶時隙選擇行為的變化

從圖6可以發現，在預訂時間初期，時隙1被客戶選擇的概率小于時隙2.到了后期，時隙2被選擇的概率大于時隙1的概率.結合圖2，這是因為初期，網絡零售商給受歡迎的時隙定高價，可以轉移客戶的選擇，延遲被預訂滿的時間，同時對于該時隙選項有著高效用的客戶也會樂意支付更多.但到后期，各時隙被預訂的機會越來越小.這個時候為了確保時隙的剩余能力能被有效的利用，網絡零售商降低受歡迎時隙的價格，提高不受歡迎時隙的價格，使受歡迎的時隙能夠盡可能多的被客戶所預訂.同理，結合圖3和圖7，短交付期的時隙2選擇概率在初期低于長交付期的時隙1.但到后期，時隙2的選擇概率要高于時隙1.考慮交付期影響下引導客戶時隙選擇行為的定價，豐富了影響因素，這對網絡零售商如何針對不同時隙進行定價具有指導意義.

3.3 不同訂單到達率下的價格

圖8表示了高到達率的情況下價格的趨勢圖，比較圖5，可以發現價格不再是先保持一段平緩然后再變化，而是直接開始變化.另外，兩時隙之間的價格差小了很多.現有的相關時隙定價研究中，少有對客戶訂單到達率這一影響因素進行分析，此結果證明了模型的有效性.在低到達率的情況下，配送能力會有很大的剩余.如果不在開始的一段時間內維持價格差，立即調整價格，那么以交付期長效用低的時隙1為例，其被客戶選擇的概率會很低.預訂時間初期，保持時隙1的低價，能夠先讓其配送能力得到充分利用.高到達率的情況下，不用考慮能力浪費的問題，所以價格在前期的變動就比較明顯，價格差較小，且價格水平相應的要高于低到達率.

圖6 時的Fig.6 Choice probabilities under

圖7 時的Fig.7 Choice probabilities under

圖8 Fig.8

圖9 不同m下的時隙價格Fig.9 Prices of time slots under different customer grades

3.4 不同客戶等級下的價格

為了說明時隙選項的價格是怎樣隨客戶等級而變化的，假設另一個客戶等級.其訂單利潤f2=40，將客戶到達率平分給這兩類客戶，λ1t=λ2t=0.3，則原先的客戶到達率沒有發生變化，其他參數保持不變.圖9表示在的情況下，面對不同等級的客戶時的各時隙選項的價格.從圖中可以看出面對高訂單利潤的第2類客戶，時隙的價格要比低訂單利潤的第1類客戶低.

3.5 模型比較

模型從基本靜態定價模型改進而來，以均衡利用各時隙選項的配送能力實現收益最大為目標.將訂單到達的時間區間離散至多個時間點，以泊松分布描述單位時間的客戶訂單到達情況.客戶的選擇行為受交付期和價格的聯合影響，根據每個時間點的客戶選擇行為動態調整價格.在多產品定價的研究領域，運用較多的是動態規劃定價方法，如文獻［12］.相比較下，本文的定價模型要更簡便易懂，靈活的約束設置更適用于網絡零售商的定價管理，且在配送能力的均衡上結果更優.對比文獻［12］的動態規劃定價，在預計效用相同的情況下，剩余能力變化分別如圖10和圖11所示.可以發現圖10中兩時隙的能力消耗水平相仿，且時隙間的能力收斂明顯優于圖11（時間軸倒敘）.正如圖2和圖6所描述的，給時隙1定高價，前期的選擇概率要低于時隙2.在此定價下，訂單會先消耗時隙2的能力，然后再消耗時隙1的能力.而在基本靜態定價模型中，價格固定不變，隨著時間的推移，能力消耗的差距會越來越大.但值得注意的是，不受歡迎的時隙2因低價，導致其總需求大于時隙1，這意味著整體收益的相應減少.所以在此需要說明，在訂單到達確定的情況下，固定的價格會更具優勢.

圖10 改變趨勢Fig.10 Changing trends of remaining distribution capacity of time slots

圖11 改變趨勢（文獻［12］）Fig.11 Changing trends of remaining distribution capacity

4 結束語

研究了B2C環境下，網絡零售商提供給客戶配送服務的多時隙定價問題.根據客戶的時隙選擇行為具有隨機性的特點，分析客戶選擇行為的影響因素，建立定價模型.研究結果表明，時隙的效用以及交付期對價格起到了很大的影響.且當客戶訂單到達率較小時，為保證時隙運載能力的均衡利用，在預定時間初期保持相應的價格差是有必要的，可到后期再做出大幅度的調整.相反，到達率較大時，可直接調整價格.另外，針對訂單利潤較大的客戶，網絡零售商可以給出低價的優惠政策.

在今后的研究中，可以從運載能力配置方面入手，考慮不同地區的需求量不同，根據需求量大小合理的劃分時隙大小，配置運載能力.這樣可以更好的提高網絡零售商的配送服務質量，使之更有效率，收益更高.

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Dynamic pricing of time slots for internet retailing under delivery time constraint

Chen Huaili，Wei Yayun，Li Jingyu
（Logistics Research Center，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

Many internet retailers face the challenges to satisfy customer service levels，narrow delivery slots，and to control delivery costs as well.The paper studies the dynamic pricing of multiple time slot options for internet retailing with a model based on Logistic regression that describes customer choice behaviors and dynamic programming that takes opportunity costs into consideration.Customers are classified according to their sensitivities to price and delivery time，and 0-1 variables are introduce to decide time slot offerings to the coming online orders.The computational experiments are given to reveal the value of the model and to show the impacts of customer utilities，delivery time and order arrival rate on dynamic pricing.

Internet retailing；dynamic pricing；choice behavior；delivery time；time slot

F27

A

1000-5781（2016）04-0515-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.009

陳淮莉（1971—），女，安徽合肥人，博士，教授，研究方向：供應鏈管理、企業資源規劃等，Email：hlchen@shmtu.edu.cn；衛亞運（1990—），男，江蘇揚州人，碩士生，研究方向：采購與供應鏈管理，Email：yayunwei@yeah.net；

2014-03-01；

2015-03-02.

上海市自然科學基金資助項目（12ZR1412800）；上海市教委科研創新資助項目（12YZ119）.

李景瑜（1989—），女，河南平頂山人，碩士生，研究方向：采購與供應鏈管理，Email：Lijingyu199111@sina.com.