基于結構方程模型改進ARMA模型參數(shù)估計

朱苗苗

摘要：自回歸移動平均模型（ARMA模型）是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，分為AR模型、MA模型和ARMA模型三大類。通常將自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）或自回歸移動平均模型（ARMA），稱作ARIMA模型體系，是一個重要的預測工具，成為時間序列分析中許多基本思想的基礎。針對時間序列數(shù)據(jù)分析中ARMA模型的識別、建立和估計問題，提出一種將SEM結構方程應用于ARMA模型參數(shù)估計的改進算法，以加快計算的收斂速度和提高模型參數(shù)估計的精確度。通過將時間序列數(shù)據(jù)的協(xié)方差式子進行變換，發(fā)現(xiàn)其結果滿足結構方程對變量協(xié)方差的要求。結果表明，可以將SEM結構方程應用于ARMA模型來處理時間序列模型數(shù)據(jù)。

關鍵詞：結構方程模型；時間序列數(shù)據(jù)；ARMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161643

中圖分類號：TP301

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）009000604

基金項目基金項目：陜西省工業(yè)攻關項目（2014K05-43）；陜西省教育廳專項科研計劃項目（14JK1310）

作者簡介作者簡介：朱苗苗（1990-），女，湖北黃岡人，西安工程大學理學院碩士研究生，研究方向為網(wǎng)絡環(huán)境中的大數(shù)據(jù)處理。

0引言

ARMA是時間序列數(shù)據(jù)分析中廣泛使用的一種模型。ARMA模型時間序列分析法，是一種利用參數(shù)模型對有序隨機數(shù)據(jù)進行處理，從而進行模型參數(shù)識別的方法。隨著對各領域時間序列的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)該經(jīng)典模型在理論和應用上都存在著許多局限性。在對時間序列數(shù)據(jù)建模時，用統(tǒng)計檢驗方法來確定時序模型階數(shù)有兩個主要缺點： 一是比較繁瑣；二是置信度a的選擇帶有較大的人為性[1]。為了更準確地作出預測，就要使得時間序列模型擬合顯著，而參數(shù)估計法是時間序列模型擬合顯著的首要前提。最常用的參數(shù)估計法有：矩估計、極大似然估計和最小二乘估計。SEM是一種新興的多元數(shù)據(jù)分析方法。SEM是基于變量的協(xié)方差矩陣來分析變量之間關系的一種統(tǒng)計方法，實際上是一般線性模型的拓展，包括因子模型與結構模型，體現(xiàn)了傳統(tǒng)路徑分析與因子分析的完美結合。 SEM一般使用最大似然法估計模型（MaxiLikeliheod，ML）分析結構方程的路徑系數(shù)等估計值使得研究者能夠基于數(shù)據(jù)分析結果對ARMA模型進行修正。

本文通過理論計算處理后發(fā)現(xiàn)，ARMA滿足SEM結構方程對協(xié)方差的要求，并發(fā)現(xiàn)它們參數(shù)的協(xié)方差方程是相似的。因此，可以通過SEM處理ARMA模型，并利用SEM結構方程的特點提供模型檢驗和獨立參數(shù)估計檢驗。