關于整函數差分乘積的一個結果證明

摘 要 利用亞純函數的Nevanlinna 值分布理論，證明了一個關于整函數差分乘積零點的結果。

【關鍵詞】超越整函數；值分布；差分多項式

1 引言與主要結果

Nevanlinna 理論的不斷自我完善和發展，使得它已被廣泛應用到復分析的很多領域，如復微分方程和復差分方程，位勢理論，多復變理論等。1959年，Hayman 獲得并證明了下述定理。

定理A 設A（z）為可積德超越亞純函數，n≥2為正整數，則f（z）nf （z）取任一非零復數無窮多次。定理B 設f（z）為有窮級的超越整函數，c為非零復常數，n為正整數，那么對任意的 n≥2 f（z）nf（z+c）取任一非零復數a無窮多次。其中p（z）為關于z的非零多項式。2009年，劉凱和楊連忠對定理A和定理B做進一步的完善和推廣得到了下面兩個結果。定理C 假設f（z） 為有窮級的超越整函數，c為非零復常數，n為正整數，那么對任意的n≥2 f（z）nf（z+c）-p（z）有無窮多個零點。其中p（z）為關于z的非零多項式。定理D 假設f（z） 為有窮級的超越整函數，c為非零復常數，n為正整數，△f（z）=f（z+c）-f（z）0，那么對任意的n≥2，f（z）n△f（z）-p（z）有無窮多個零點。其中p（z）為關于z的非零多項式。對于定理D，劉和楊只是給出了結果并未證明，本文針對定理D 給出了一個詳細的證明過程。

2 引理

參考文獻

[1]Hayman WK.Picardvalue of meromorphic function and their derivative[J]. Ann Math.1959，70.

[2]Clunie J.On a result of Hayman[J] London.Math.Soc，1967，42.

作者簡介

張石梅（1984-），女，漢族，河南省睢縣人。碩士學位。現為貴州師范大學數學科學學院助教。研究方向為函數論方向。

作者單位

貴州師范大學數學科學學院 貴州省貴陽市 550001